函数及其性质课时作业-2026届高三数学一轮复习

2026届高考数学一轮复习课时作业：函数及其性质 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.函数f(x)=-x2+(e-e)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为() 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C,代入x=1可得f()>0,可排除D. 【详解】f(-x)=-x2+(ex-e)sin(-x)=-x2+(e*-e)sinx=f(x), 又函数定义域为[-2.8,2.8]，故该函数为偶函数，可排除A、C, 又f0=-1+(e-m1-1e-}smg-1-2 >0,故可排除D.故选：B e 621 2e42e 2.设函数fx)=ax+1)2-1,g)=cosx+2a,当x∈(-1,1)时，曲线y=fx)与y=g(x)恰有一个交点，则a=() A.-1 B. 2 C.1 D.2 【答案】D 【分析】解法一：令F(x)=ax2+a-1,G(x)=coSx,分析可知曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，结合偶函数的 对称性可知该交点只能在y轴上，即可得a=2,并代入检验即可：解法二：令h(x)=f(x)-g(x),x∈(-1,1)，可知h(x) 为偶函数，根据偶函数的对称性可知(x)的零点只能为0，即可得a=2,并代入检验即可 【详解】解法一：令f(x)=g(x),即a(x+1)2-1=cosx+2ar,可得ax2+a-1=cos, 令F(x)=a2+a-1,G(x)=cosx,原题意等价于当x∈（←l,1)时，曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点， 注意到F(x),G(x)均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得F(0)=G(0),即a-1=1,解得a=2, 若a=2,令F(x)=G(x),可得2x2+1-cosx=0 因为x∈(-1,1)，则2x2≥0,1-cosx≥0，当且仅当x=0时，等号成立， 可得2x2+1-cosx≥0，当且仅当x=0时，等号成立， 则方程2x2+1-cosx=0有且仅有一个实根0，即曲线y=Fc)与y=G(x)恰有一个交点，所以a=2符合题意； 综上所述：a=2. 解法二：令h(x)=f(x)-g(x)=ax2+a-1-cosx,x∈(-1,1)， 原题意等价于h(r)有且仅有一个零点，因为h(-x)=a(-x)'+a-l-cos(-x)=2+a-l-cosx=h(x), 则h(x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0，即h(O)=a-2=0,解得a=2, 若a=2,则h(x)=2x2+1-cosx,x∈(-1,1)，又因为2x2≥0,1-cosx≥0当且仅当x=0时，等号成立， 可得h(x)≥0，当且仅当x=0时，等号成立，即h(x)有且仅有一个零点0，所以a=2符合题意；故选：D. 3.已知函数f(x)的定义域为R,(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x,则下列结论中一定正确的是() A.f10)>100 B.f(20)>1000 C.f10)<1000 D.f(20)<10000 【答案】B 【分析】代入得到f)=1,f(2)=2,再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断。 【详解】因为当x<3时f(x)=x,所以∫I)=1,f(2)=2, 又因为f(x)>f(x-1)+f(x-2), 则f(3)>f(2)+f①)=3，f(4)>f(3)+f(2)>5, f(5)>f(4)+f(3)>8,f(⑤>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21, f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(⑧)+f(7)>55,f10)>f(9)+f(⑧)>89， f11)>f10)+f(9)>144,f12)>f01)+f10)>233,f13)>f12)+f11)>377 f14)>f13)+f(12)>610,f15)>f14)+f13)>987, f16>f15)+f14)>1597>1000,则依次下去可知f(20)>1000,则B正确：且无证据表明ACD一定正确 故选：B. 4.已知f(x)=x3+ax3+bx-8，,且f(-2)=10,则f(2)等于() A.-26 B.-18 C.-10 D.10 【答案】A 【分析】可设g(x)=x+ax+bx,易知g(x)是R上的奇函数，则g(-2)=一g(2),进而可求解；也可利用f(2)与 ∫(-2)列方程组求解. 【详解】方法一：令8(x)=x+ax3+bx,易知g(x)是R上的奇函数，从而g(-2)=-g(2), 又f(x)=g(x)-8,f-2)=g-2)-8=10,.g(-2)=18,.8(2)=-g(-2)=-18.f(2)=g(2)-8=-18-8=-26. 方法二：由已知条件，得 f(-2)=(-2y+a(-2'+以-2-800+②得f2)+f-2)=-16.又f-2)=10, 1f(2)=2+2a+2b-8② .f(2)=-26.故选：A 5.西数网=m(+到m- 是() A. 最小正周期为兀的奇函数 B.最小正周期为兀的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 【答案】A 【分析】利用三角函数恒等变换公式对函数化简，然后再求其最小正周期，判断奇偶性即可 【详解】因为好+所以cox到m(+ 所以w=m(+升(a(}m(-c}f2xm2x 最小正周期为T=π，f(-x)=si(-2x)=-sin2x=-f(x),所以函数f(x)是最小正周期为π的奇函数.故选：A 6.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=-Inx B.f)-2 C.fw)=-1 D.f(x)=3-1 x 【答案】C 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC,举反例排除D即可 【详解】对于A,因为y=hx在(0，+o)上单调递增，y=-x在(0，+∞)上单调递减， 所以f(x)=-lnx在(0，+o)上单调递减，故A错误： 对于B,因为y=2在(0，+)上单调递增，y=上在(0，+∞)上单调递减， 所以了)-子在(Q+o)上单调递减，故B错误 对于C,因为y=上在(0，+∞)上单调递减，y=-x在(0，+0)上单调递减， 所以()=一在(Q+o)上单调递增，故C正确： 对于D, 图为[付，0=3=33 显然f(x)=3-在(0，+o)上不单调，D错误故选：C x2+bx+c,x≤0 7. 设函数f(x)= 2,x>0 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】由题意求得b、c的值，可得函数∫(x)的解析式.再分类讨论解方程，从而得到关于x的方程f(x)=x的 解的个数。 【详解】解：由f(-4)=f(0)得16-4b+c=c,① 由f(-2)=-2得4-2b+c=-2,② 由①②得b=4,c=2.所以f(x)= x2+4x+2(x≤0) 2(x>0) 当x≤0时，由f(x)=x得方程x2+4x+2=x,解得x=-1,x2=-2: 当x>0时，由f(x)=x得x=2.所以，方程f(x)=x共有3个解.故选：C 8.若函数f6=1s.a)(a>0且a21)在区间（行0内单调造啦， 则a的取值范围是() c. 9 D 【答案】B 【分析】分a>1和0<a<1分析函数内外层的单调性，列不等式求解 【详解】函数f()=log.(w-m)a>0,a≠1)在区间(20)内有意义， 则函数f(x)=log,(x3-c)(a>0且a≠1)在区间 20大于零恒成立， 号0内单调递，所以(+a≥0a≥是 1 又因为函数f(x)=log.（x3-)(a>0且a≠1)在区间 2 设t=x3-,则y=log。t,t'=3x2-a (1)当a>1时，y=log。t是增函数， 要使函数)=1og.(x-m)a>0.a≠)在区间(-0)内单调递增， 需使1=-ax在区间（一0内内单调递增， 则需使r-3x-a≥0，对任意xe←0恒成立，即a≤3x对任意x∈（号0）恒成立 因为xe(号0时，03x<子所以a<0与a不后，此时不成立 4 (2)当0<a<1时，y=1o8t是减函数， 要使函数f()=1og.(-公)a>0,a≠)在区间(20)内单调递增，需使1=x-ax在区间(20)内内单调递减， 则需使r=3-a≤0对任意xc(0)恒成立，即a23x对任意x(分0)担成立， 因为xe(20时0<32<}，所以a≥子，又a<1,所以}5a<1.综上，a的取值范围是5a<1故途：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.函数/9是定义在R上的奇西数，满足x)+/(心-)=了，了()在区间0引上单调递减，且/人引3。 则() A.f(6)=0 B.f00)+-6 C.∫(x)关于直线x=3对称 D.f(x)在 上单调递增 【答案】AD 【分析】利用己知条件迭代可得周期，结合奇函数性质可判断A;利用f(x)=∫(3-x)和奇函数定义可得函数∫(x) 的图象关于x=子对称，结合函数单调性可判断D:求出〔)和) 2 的值进行比较可判断C；利用周期性可判断 ◇ 【详解】因为f(x+1)+f(x-1)=f(x),所以f(x-1)=f(x)-f(x+1),所以f(x)=f(x+1)-f(x+2), 故f(x-1)=f(x+1)-f(x+2)-f(x+1)=-f(x+2), 所以f(x)=-f(c+3),所以f(x)=-f(x+3)=-[-f(x+3+3)]=f(x+6),所以，6是函数f(x)的一个周期 对于A,因为∫()是定义在R上的奇函数，所以f(O)=0,所以f(6)=∫(O)=0,正确： 对打c因为引，所以)（引3 汉()-6小（引3，所以)-[)所以f)的图象不关于直线x=3对称，错误： 对于B,因为f)=-0)=0,/月)-3.所以2025)+-/637×6+3+()f6/-0-3=-3· 错误对于D,因为f(x)=-f(x+3)=f(-3-x), 因为6是f(x)的周期，所以f(-3-x)=f(3-x),故f(x)=f(3-x) 所以函数的图象关于=号对称，又/)在区间Q引上单调运减，所以/)在区间 63 上单调递增，正确： 故选：AD 10.函数f(x)=sin2x+2sinx,则（) A.x=匹是f(x)的一条对称轴 B.2π是f(x)的最小正周期 41 C.f(x)+f(-x)=0 D.f(x)的最小值为-V5 【答案】BC 【分析】根据反例可判断A的正误，根据周期函数的定义结合赋值法可判断B的正误，根据函数奇偶性的定义可 判断C的正误，根据函数的奇偶性和周期性，利用导数求得∫(x)在[O,上的最值即可判断D的正误 【详解】对于A,因为f(0)=sin0+2sin0=0,而f =sin+2sin=2, 2 故/（侣产f0),故f()的图象不关于x-平对称，故A错误： 4 对于B,设T为∫(x)的最小正周期， 则f(x+T)=sin2(x+T)+2sin(x+T)=sin2x+2sinx对任意x∈R恒成立， 令x=0,则sin2T+2sinT=0,故2sinT(cosT+l)=0,故sinT=0或cosT=-1,故T=kπkeN, 若T=,因为[15，而()15，日到到 故T=π不是最小正周期， 当T=2π时，f(x+2元)=sin2(x+2元)+2sin(x+2元)=sin2x+2sinx,故T=2π是最小正周期，故B正确； 对于C,因为f(-x)=sin(-2x)+2sin(-x)=-2sin2x-2sinx=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,故C正确： 对于D,由B,C项可知f(x)为奇函数且T=2π是最小正周期，故只需研究f(x)在[O,π]上的最值， 此时f'(x)=2cos2x+2cosx=2(2cos2x+cosx-1)=2(2cosx-10(cosx+1),0≤x≤元， 放当0<<号时，f(>0,当智<r<π时，f<0, 故f()在(0写到上为增函数，在〔行可上为减函数，故f(以=f0)==0,)=侣 35 3 因∫（为奇函数，则fy在[元可上的最小值为3y5 又T=2π是函数/(9的最小正周期，故f(9)在R上的最小值为-35，即D错误故选：BC 2 11.已知函数f(x)= -2斗x≤3函数)-[f(-2m1习+i-1,则下列结论正确的是（） 2x-5,x>3, A.若关于x的方程f(x)=a恰有1个实数根，则a的取值范围是(6，+o) B.若关于x的方程f(x)=a恰有2个不同的实数根，则a的取值范围是(0,1]小U[2,6] C.若g(x)有5个零点，则m的取值范围是(2,3) D.g(x)可能有6个零点 【答案】BC 【分析】作出∫(x)的大致图象，对于A和B,只需通过平移直线观察它与的图象的交点情况即可得解：对于CD, 首先若g(x)=[f(x)了-2mf)+t-1=0,则有f(x)=m-1或f(x)=m+1,数形结合即可建立m的不等式组并 求解，即可判断 【详解】如图，作出∫(x)的大致图象， 由图可知， 若关于x的方程∫(x)=a恰有1个实数根，则a的取值范围是(6，+o)U{0,故A错误： 若关于x的方程∫(x)=a恰有2个不同的实数根，则a的取值范围是(0,1]U[2,6],故B正确。 令g(x)=[f(x)订-2mf)+t-1=0,得[f(c)-(m+1][f(x)-(m-1]=0,解得f(x)=m-1或f(x)=m+1. 「0<m-1≤1，+1<m-1<2, 若g(x)有5个零点，则 或 解得2<<3，故C正确. 1<m+1<2 2≤+1≤6， 若g(x)有6个零点，则 则2解得mEO,则g四最多有5个零点，故D错误 故选：BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.已知函数f(x)=a(2-2)-(4+4)8，若f(x)<0在区间(1，+∞)上恒成立，则实数a的取值范围 是 【答案】（←0,210） 【分析】令t=2-2,利用换元法将函数转化为y=m-P-10(>弓，再利用分离参数法求出a的取值范围， 【详解】因为y=2为增函数，y=2 2 为减函数，所以y=2-2为增函数， 当>1时，>2-2-3，令f=2-203,则444=(g-2+2 所以当x>1时，f)=a(2-2）(4+4）8可转化为y=m-产-100>3， 因为f()<0在区间(L+)上恒成立，所以t-f产-10<0在区间2+o上恒成立， 3 所以a0-+9在区间】 上恒成立， t 10 又t+ 02210,当且仅当0，即1=0时，1生取得最小值2W10,所以a<20故答案为：(Cw.210 13.已知y=∫(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-3,则f(-1)= 【答案】2 【分析】由函数解析式求∫（①），结合奇函数的性质求得正确答案。 【详解】依题意，f(1)=1-3=-2,而∫(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)=2.故答案为：2 lnx,0<x≤1 14.己知函数f(x)的定义域为R,当x≤1时，f(x)= ex,x≤0 ,且对任意的xeR都满足f1+x)=f1-x).若 函数g(x)=m-2与∫(x)的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 【答案】≤0或n=e 【分析】由f(1+x)=f(1-x)得出f(x)关于x=1对称，根据x≤1时f(x)的表达式结合对称性作出f(x)的图象， 分m<0,=0,m>0三种情况讨论g(x)=m|2与f(x)的交点情况，并利用交点数恰好为2得出对应的实数 的范围，从而求解 【详解】因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)关于x=1对称，且8(x)=m-2的图象是过点(0，-2)的折线， [lnx,0<x≤ 由x≤1时，f(x)= ,作出y=f(x)与y=g(x)的图象如下图所示， y=g(x) e,x≤0 当m>0时，函数8(x)=mx-2是过定点(0，-2)，开口向上的折线， 如图，只有当直线y=x-2与y=nx在(0,1]上的图象相切时，函数8(x)=mx-2 与∫(x)的图象恰有两个交点， 1 设切点(：，l血x),其中x,∈(0,1，y=血x的导数为y=1,所以x,处切线斜率为 Xo 所以上血(2，解得飞=上，满足条件，所以m=己- y=fx)」 x=2 x0x-0 x。 当m=0时，函数g(x)=-2与f(x)的交点情况如下图所示， -2 iy-g(x 所以=0时，函数g(x)=-2与∫(x)的图象有2个交点，满足条件： 当m<0时，函数8(x)=m2是过定点(0，-2)，开口向下的折线，如图所示， X=2 y=f(x) 此时函数g(x)=mx2与f(x)的图象恒有两个交点，满足条件： y-g(x 综上所述，实数m的取值范围是m≤0或m=e,故答案为：m≤0或m=e 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知函数f(x)=1og2x. (1)若函数y=f(x-3a+1)在区间[2,4]上是单调函数，求实数a的取值范围： Q诺()-/1+)，且a2u-1)+h引0，求实数m的取值范国 【答案】(1)a∈(-1,0)U(0,1) 【分析】(1)根据复合函数的单调性和定义域求解： (2)充求解函数定义域、单调性和奇锅性，则a(2m-1)+h引0m-1水兮)， 即-1<2m-1< 【详解】1)令t=ax-3a+1,则函数y=∫(t)在函数t∈(0，+o)单调递增， 所以t=a-3a+1在x∈[2,4]上单调， a>0 a<0 所以 或 2a-3a+1>04a-3a+1>0 所以a∈(-1,0)U(0,1): 2由1)) 得h(x)=log2 1+x 1-x l0g2 (1+x)-l0g2 4-x), 其定义域为(-1,1)且单调递增，又h(-x)=log2(1-x)-log2(1+x)=-h(x), 所以y=h(x)是奇函数， 所以2-小+》0X2-9-有号引>月2 所以-1<2m-1< 2→me0,6 5 6 16.(15分)已知函数f(e)=2一x (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： B冷g()=alnx+n,x++r-f(y),若存在x,x且x≠x,使得g化)=g()且g+5=2,求实数a的取 2-x'x 值范围 【答案】(1)3x-y-2=0: (2)证明见解析： (3)(1,+0)） 【分析】(1)应用导数的几何意义求切线方程： (2)根据解析式求得f(x)+f(2-x)=2,即可证： （3)设<6，则=产>1，国=at+立号问题化为函致p0在区同化-)上有专点，再利用号数研 究函数的零点求参数范围 2 【详解】1)由/0)=1，则切点为1,1)，因为f()=x2-可+1，所以切线的斜率k=f'0=3, 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0. (2)由题意知，函数f(x)的定义域为{x0<x<2}, 因为f(x)+f2-9=ln,上+x+n2-x+2-x=2, 2-x 所以曲线y=f(x)的对称中心为(1,1)，则曲线y=f(x)是中心对称图形： (3)由题意知，g(x)=alnx+ ,1 由g（k)=g&,得al血5+=an+E,即ah三+1-1=0 X1 X2X 将5+x,=2代入，得ah点+t-,+5=0,即ah支+支是=0， x12x22x1 x12x22x1 不纺设<七，则1-冬，t1,0=ah1 1 t 2t2 转化为函数p(t)在区间(1，+o)上有零点， p间42-f+2a-1,其中p0=a-1, Γt222-22 函数y=-t2+2at-1的对称轴方程为t=a, 当a≤1时，p(t)<0恒成立，p(t)在区间(1，+o)上单调递减， 又p(1)=0,所以p(t)<0,故p(t)在区间(1，+o)上无零点： 当a>1时，p'(t)=0在上有一个实数根。， 所以在(1，t)上，p(t)>0,p(t)单调递增，在(t。,+o)上，p(t)<0，p(t)单调递减， 又p(1)=0,得p(t)>p(1)=0, 下面证明：函数p(t)在减区间(t。,+o)上存在零点， 考虑o0=alnt+中含参数a, 2t2 取t=e(a>1),则e(e2)=alne0+1 2e2a2 =2a2+1e2a 2e2a2' 京京分则e)a片 22 令ma=a号号：周mo=4和-e 令h(a)=4a-e2a,(a)=4-2e2a<4-2e2<0,所以函数h(a在(1，+o)上为减函数， 因为m(1)=4-e2<0,所以m(a)<0恒成立， 所以m@)=2m2+}c三为L+o)上的减函数， 22 2026届高考数学一轮复习 课时作业：函数及其性质 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数在区间的图象大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又，故可排除D.故选：B. 2．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】解法一：令，分析可知曲线与恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得，并代入检验即可；解法二：令，可知为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即可得，并代入检验即可. 【详解】解法一：令，即，可得， 令，原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点， 注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得，即，解得， 若，令，可得 因为，则，当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，所以符合题意； 综上所述：. 解法二：令， 原题意等价于有且仅有一个零点，因为， 则为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即，解得， 若，则，又因为当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立，即有且仅有一个零点0，所以符合题意；故选：D. 3．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【详解】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确；且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 4．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】可设，易知是上的奇函数，则，进而可求解；也可利用与列方程组求解. 【详解】方法一：令，易知是上的奇函数，从而， 又，∴，∴，∴∴． 方法二：由已知条件，得①+②得．又，∴．故选：A 5．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】利用三角函数恒等变换公式对函数化简，然后再求其最小正周期，判断奇偶性即可. 【详解】因为，所以， 所以， 最小正周期为，，所以函数是最小正周期为的奇函数．故选：A 6．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为，， 显然在上不单调，D错误.故选：C. 7．设函数，若，则关于的方程的解的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由题意求得、的值，可得函数的解析式．再分类讨论解方程，从而得到关于的方程的解的个数． 【详解】解：由得，① 由得，② 由①②得，．所以， 当时，由得方程，解得，； 当时，由得．所以，方程共有3个解．故选：C 8．若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和分析函数内外层的单调性，列不等式求解 【详解】函数在区间 内有意义， 则函数（且）在区间大于零恒成立， 又因为函数（且）在区间内单调递增，所以， 设则 ， ( 1 ) 当 时， 是增函数， 要使函数在区间内单调递增， 需使 在区间内内单调递增， 则需使，对任意恒成立 , 即对任意恒成立； 因为时，所以与矛盾，此时不成立. ( 2 ) 当时，是减函数， 要使函数在区间内单调递增，需使在区间内内单调递减， 则需使 对任意恒成立，即对任意恒成立， 因为，所以，又，所以.综上，的取值范围是故选：B 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．函数是定义在上的奇函数，满足在区间上单调递减，且，则（　　） A． B． C．关于直线对称 D．在上单调递增 【答案】AD 【分析】利用已知条件迭代可得周期，结合奇函数性质可判断A；利用和奇函数定义可得函数的图象关于对称，结合函数单调性可判断D；求出和的值进行比较可判断C；利用周期性可判断B. 【详解】因为，所以，所以， 故， 所以，所以，所以，6是函数的一个周期. 对于A，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，正确； 对于C，因为，所以， 又，所以，所以的图象不关于直线对称，错误； 对于B，因为，，所以，错误.对于D，因为， 因为6是的周期，所以，故 所以函数的图象关于对称，又在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，正确； 故选：AD 10．函数，则（   ） A．是的一条对称轴 B．是的最小正周期 C． D．的最小值为 【答案】BC 【分析】根据反例可判断A的正误，根据周期函数的定义结合赋值法可判断B的正误，根据函数奇偶性的定义可判断C的正误，根据函数的奇偶性和周期性，利用导数求得在上的最值即可判断D的正误. 【详解】对于A，因为，而， 故，故的图象不关于对称，故A错误； 对于B，设为的最小正周期， 则对任意恒成立， 令，则，故，故或，故， 若，因为，而，，故不是最小正周期. 当时，，故是最小正周期，故B正确； 对于C，因为，即，故C正确； 对于D，由B，C项可知为奇函数且是最小正周期，故只需研究在上的最值， 此时，， 故当时，，当时，， 故在上为增函数，在上为减函数，故，， 因为奇函数，则在上的最小值为， 又是函数的最小正周期，故在上的最小值为，即D错误.故选：BC. 11．已知函数函数，则下列结论正确的是（   ） A．若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围是 B．若关于的方程恰有2个不同的实数根，则的取值范围是 C．若有5个零点，则的取值范围是 D．可能有6个零点 【答案】BC 【分析】作出的大致图象，对于A和B，只需通过平移直线观察它与的图象的交点情况即可得解；对于CD，首先若，则有或，数形结合即可建立的不等式组并求解，即可判断. 【详解】如图，作出的大致图象， 由图可知， 若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围是，故A错误； 若关于的方程恰有2个不同的实数根，则的取值范围是，故B正确. 令，得，解得或. 若有5个零点，则或解得，故C正确. 若有6个零点，则解得，则最多有5个零点，故D错误. 故选：BC. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】令，利用换元法将函数转化为，再利用分离参数法求出的取值范围. 【详解】因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 当时，，令，则 所以当时，可转化为， 因为在区间上恒成立，所以在区间上恒成立， 所以在区间上恒成立， 又，当且仅当，即时，取得最小值，所以.故答案为： 13．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则 ． 【答案】 【分析】由函数解析式求，结合奇函数的性质求得正确答案. 【详解】依题意，，而是奇函数，所以.故答案为： 14．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的都满足．若函数与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】由得出关于对称，根据时的表达式结合对称性作出的图象，分，，三种情况讨论与的交点情况，并利用交点数恰好为得出对应的实数的范围，从而求解． 【详解】因为，所以关于对称，且的图象是过点的折线， 由时，，作出与的图象如下图所示， 当时，函数是过定点，开口向上的折线， 如图，只有当直线与在上的图象相切时，函数与的图象恰有两个交点， 设切点，其中，的导数为，所以处切线斜率为， 所以，解得，满足条件，所以； 当时，函数与的交点情况如下图所示， 所以时，函数与的图象有个交点，满足条件； 当时，函数是过定点，开口向下的折线，如图所示， 此时函数与的图象恒有两个交点，满足条件； 综上所述，实数的取值范围是或，故答案为：或. 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知函数. (1)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； (2)若，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复合函数的单调性和定义域求解； （2）先求解函数定义域、单调性和奇偶性，则，即. 【详解】（1）令，则函数在函数单调递增， 所以在上单调， 所以或 所以； （2）由， 得， 其定义域为且单调递增，又， 所以是奇函数， 所以， 所以. 16．（15分）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)令，若存在，且，使得且，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）应用导数的几何意义求切线方程； （2）根据解析式求得，即可证； （3）设，则，，，问题化为函数在区间上有零点，再利用导数研究函数的零点求参数范围. 【详解】（1）由，则切点为，因为，所以切线的斜率， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）由题意知，函数的定义域为， 因为， 所以曲线的对称中心为，则曲线是中心对称图形； （3）由题意知，， 由，得，即， 将代入，得，即， 不妨设，则，，， 转化为函数在区间上有零点， ，其中， 函数的对称轴方程为， 当时，恒成立，在区间上单调递减， 又，所以，故在区间上无零点； 当时，在上有一个实数根， 所以在上，，单调递增，在上，，单调递减， 又，得， 下面证明：函数在减区间上存在零点， 考虑中含参数a， 取（），则， ，则， 令，则， 令，，所以函数在上为减函数， 因为，所以恒成立， 所以为上的减函数， 所以， 又，所以， 所以函数在减区间上存在零点， 综上，，故实数a的取值范围为. 17．（15分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设为正数，证明：中至少有一个小于； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据导数的正负判断函数的单调性； （2）分为与两种情况，结合的单调性及作差法证明； （3）当时，不等式成立；当时，等价于①，令，①式等价于，令，利用导数研究的单调性与最值即可得出结果. 【详解】（1）由题意可知的定义域为. 令，得， 故当时，；当时，. 故在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减. 若，则，符合题意； 若，则，则， 又，即， 所以.   综上，中至少有一个小于. （3）当时，，不等式成立. 当时，，即，等价于①. 令，则， ①式等价于，即. 令，则. 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， 所以. 当，即时，.   综上，实数的取值范围是. 18．（17分）已知函数且为奇函数． (1)求的值； (2)若方程有两个不同的实数解，求的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据函数为奇函数，得到，求出，经检验，满足要求； （2）有两个不同的实数解，令，由基本不等式求出的最值， 并画出，的图象，数形结合得到答案. 【详解】（1）为奇函数，定义域为R， 故，解得，经检验，满足要求； （2），即， 故有两个不同的实数解， 令， 其中， 当且仅当，即时，等号成立， 又时，，当时，， 画出，的图象，如下： 故时，有两个不同的实数解. 19．（17分）已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)求在上解不等式 (3)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）由奇函数的性质可得实数a的值，进而可得所求函数值； （2）由（1）可得函数在的解析式，再由奇函数的对称性可求上的解析式，再由指数函数的单调性可得不等式的解集. （3）由（1）可得函数在的解析式，将不等式进行参数分离，进而转化为函数的最大值问题，再根据函数的单调性可得. 【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，所以， 又当时，，所以，解得. 所以时，且是定义在上的奇函数， 所以. 故. （2）由（1）得，当时， 设时，，且是定义在上的奇函数， 所以， 所以当时，， 所以，得，，即， 所以，得，由指数函数在R上是单调递减函数， 所以得，解得. 故在上的解不等式的解集为. （3）当时，，由， 得，，， 即，再由指数函数和都是R上的单调递减函数， 所以函数在R上单调递减，也在递减， 所以，所以. 故实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高考数学一轮复习课时作业：函数及其性质 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.函数f(x)=-x2+(e-e)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为() 2.设函数f(x)=a(x+1)2-1,8(x)=cosx+2,当x∈（-1,1)时，曲线y=f()与y=8(x)恰有一个交点，则a=() A.-1 B. C.1 D.2 3.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f()=x,则下列结论中一定正确的是() A.f10)>100 B.f(20)>1000 C.f10)<1000 D.f(20)<10000 4.已知f(x)=x+a3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于() A.-26 B.-18 C.-10 D.10 5.函数f(x)=sinx+4 -sinx- 是() A.最小正周期为兀的奇函数 B.最小正周期为兀的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 6.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=-Inx B网： C.f)=-1 D.f(x)=3- 7.设函数f(x)= [:+6x+c,x≤0，若f(到=f0,f(-2)=-2,则关于x的方程=x的解的个数为（） 2,x>0 A.1 B.2 C.3 D.4 若函数才心)=log,K-心)(a>0且a≠1)在区间-0内单调递增，则a的取值范围是( A B c.( 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.函数f(四是定义在R上的奇函数，满足fx+)+fx-)=ff在区间0 上单调滋减月3， 则() A.(6)=0 B.fe25)-)-6 C.f(x)关于直线x=3对称 D.在[3上单递 10.函数f(x)=sin2x+2sinx,则() A1=得是了田的条对称轴 B.2π是f(x)的最小正周期 C.f(x)+f(-x)=0 D.f(x)的最小值为-√5 11.已知函数(x)= 2-2x≤3通数)=[/(-2)+i-1则下列结论正确的是（） 2x-5,x>3, A.若关于x的方程f(x)=a恰有1个实数根，则a的取值范围是(6，+o) B.若关于x的方程f(x)=a恰有2个不同的实数根，则a的取值范围是(0,1]小U[2,6] C.若g(x)有5个零点，则m的取值范围是(2,3) D.g(x)可能有6个零点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12.已知函数f(x)=a(2-2)-(4+4)-8,若f(x)<0在区间(1，+∞)上恒成立，则实数a的取值范围 是 13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-3,则f(-1)=一 [lnx,0<x≤1 14.己知函数f(x)的定义域为R,当x≤1时，f(x)= e,x≤0 ,且对任意的x∈R都满足f(1+x)=f1-).若 函数g(x)=m-2与f(x)的图象恰有两个交点，则实数m的取值范围是」 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知函数f(x)=1og2x. (1)若函数y=f(ax-3a+1)在区间[2,4]上是单调函数，求实数a的取值范围： ②若()-1+是)且h2m-+M0,求实数m的取值范国 16.(15分)已知函数f()=ln2x+ (1)求曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)证明：曲线y=∫(x)是中心对称图形： 6)冷g(=anx+n,x++r-f(四，若存在x,飞且飞≠，使得gk)=g(6,)且5+5=2，求实数a的取 2-x x 值范围。 17.(15分)已知函数f(=血x (I)讨论f(x)的单调性； (2)设为正数，证明：f(m),f(2m)中至少有一个小于f(√2e): (3)若对任意x∈(0，+w),f(x)≤xe恒成立，求实数k的取值范围. 18.(17分)己知函数f)=a-l(a>0且a≠)为奇函数. a+1 (1)求a的值： (2)若方程f(x)=-a有两个不同的实数解，求m的取值范围. 19.17分)卫知是完义在R上的奇函数，当xe(m0小时、0-+年ae四， (1)求f(a+2)的值； (2)求在(0，+o)上解不等式f(x)>-32x )当x[-1之时，不等式恒成立，求实数加的取值范国 2026届高考数学一轮复习 课时作业：函数及其性质 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数在区间的图象大致为（    ） A．B．C．D． 2．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D．10 5．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．设函数，若，则关于的方程的解的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．函数是定义在上的奇函数，满足在区间上单调递减，且，则（　　） A． B． C．关于直线对称 D．在上单调递增 10．函数，则（   ） A．是的一条对称轴 B．是的最小正周期 C． D．的最小值为 11．已知函数函数，则下列结论正确的是（   ） A．若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围是 B．若关于的方程恰有2个不同的实数根，则的取值范围是 C．若有5个零点，则的取值范围是 D．可能有6个零点 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ． 13．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则 ． 14．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的都满足．若函数与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知函数. (1)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； (2)若，且，求实数的取值范围. 16．（15分）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)令，若存在，且，使得且，求实数a的取值范围. 17．（15分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设为正数，证明：中至少有一个小于； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数且为奇函数． (1)求的值； (2)若方程有两个不同的实数解，求的取值范围． 19．（17分）已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)求在上解不等式 (3)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $