专题06 用一元一次不等式（组）解决问题（旧知复习篇）-2025年人教版数学七升八年级暑假衔接培优精讲练（新教材）

2025年人教版数学七升八年级暑假衔接培优精讲练（旧知复习篇） 专题06 用一元一次不等式（组）解决问题 模块一 资料简介 同学你好，该套讲义结合人教版数学七年级下册同步内容进行汇编整理，主要用于暑期学习预习使用，结合几何与代数内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：平行线的判定与性质；平方根与立方根；实数及其简便运算；用坐标描述几何图形及坐标的应用；二元一次方程组的应用；用一元一次不等式（组）解决问题等六个专题。对相关专题进行知识梳理，主要精选近两年各地名校期末真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！ 模块二 重点知识梳理精讲 知识点梳理12:一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 【易错点剖析】ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 【易错点剖析】不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 【易错点剖析】 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点梳理02:一元一次不等式组 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 【易错点剖析】 （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 模块三 易错考点点拨 易错知识点01：解一元一次不等式的步骤错误 1.去分母漏乘项 错误表现：去分母时漏乘不含分母的项。 示例：解3时，误写为 x-1 > 3（正确应为 x-1 > 6）。 2.去括号符号错误 错误表现：括号前为负号时，去括号未改变内部符号。 示例：解2−(3x−4)<5时，误去括号为 2 - 3x - 4 < 5（正确应为 2 - 3x + 4 < 5）。 易错知识点02：含参数不等式的分类讨论错误 1.忽略参数正负性 错误表现：未讨论参数的正负对不等号方向的影响。 示例：解 mx > 5 时未分 m > 0 和 m < 0 两种情况讨论，导致解集错误。 2.临界值处理不当 错误表现：参数取临界值时未验证等号是否成立。 示例：已知不等式组无解，求 m 范围时漏掉等号（如m≤−1/4）。 易错知识点03：不等式组解集判断错误 1.公共解集混淆 错误表现：未正确找到两个不等式解集的公共部分。 2.口诀误用 错误表现：错误使用“同大取大，同小取小”口诀。 示例：解集为 x > 3 和 x > 5 时，误取 x > 3（正确应为 x > 5）。 易错知识点04：实际应用题建模错误 1.隐含条件未挖掘 错误表现：忽略“至少”“不超过”等关键词对应的符号（如“至少”对应“≥”）。 示例：“至少买3支笔”误建为 x > 3（正确应为x≥3）。 2.整数解漏解 错误表现：求整数解时未列出所有可能值或忽略边界值。 例：解集 1.5 < x < 4 的整数解误写为2,3（正确应为2,3,4需验证是否包含4）。 模块四 优选真题培优百分练 检测时间：100分钟 试题满分：100分 试题难度系数：0.42（较难） 一、选择题（共20分） 1．（本题2分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了平行线的性质、不等式的性质，结合图形添加平行线辅助线是解题的关键．过作，利用平行线的性质得到，，由题意得，利用不等式的性质求出的范围，即可得出答案． 【完整解答】解：过作，如图， 由题意得，， ， ，， ， ， 由题意得，， ， ， ， 可能为． 故选：C． 2．（本题2分）（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：①；②；③；④若，则实数的取值范围是；⑤满足的非负数只有两个．正确结论的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【思路引导】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值．对于①可直接判断，②、③可用举反例法判断，④、⑤可以根据题意所述利用不等式判断即可． 【完整解答】解：①，故①正确； ②例如当时，，，，故②错误； ③例如，时，，，，故③错误 ④若，则，解得：，故④错误； ⑤若，则，解得， ∴非负数x可取0和1，即满足的非负数只有两个，故⑤正确， 综上可得①⑤正确，共2个． 故选：A． 3．（本题2分）（24-25八年级下·河南郑州·期中）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键． 根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，由此列式即可． 【完整解答】解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于， ∴， 故选：C ． 4．（本题2分）（24-25八年级下·山西运城·期中）众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为元箱，出售时的标价为元箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打折销售，则可列不等式为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键．设打折销售，则打折后的售价为，利用“利润率不低于”进行列式即可． 【完整解答】解：设打折销售， 则打折后的售价为， 根据题意得：， 故选：D． 5．（本题2分）（24-25八年级下·山西运城·期中）国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查不等式，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行求解即可． 【完整解答】解：每天添加糖的摄入量最好控制在以下， 故， 故选：B． 6．（本题2分）（24-25七年级下·北京·期中）已知：关于的不等式只有两个非正整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据关于的不等式只有两个非正整数解，即可求出的取值范围，解题的关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围． 【完整解答】解：∵关于的不等式只有两个非正整数解， ∴的取值范围是， 故选：． 7．（本题2分）（24-25七年级下·全国·单元测试）小玲乘飞机旅游，已知她乘飞机产生的碳排放量为，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成乘公交车．依据图中的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或乘公交车的来回总距离都为，则与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，她改乘公交车上下班的天数至少要达到（   ）． 交通工具 每移动产生的碳排放量 ·自行车： ·公交车： ·摩托车： ·汽车： ·电动车： A．310天 B．309天 C．308天 D．307天 【答案】C 【思路引导】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设改搭公交车上下班x天，利用减少产生的碳排放量=每天减少产生的碳排放量×改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【完整解答】解：设改搭公交车上下班x天， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为308， ∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量． 故选：C． 8．（本题2分）（24-25八年级下·重庆·期中）小乐和妈妈去公园游玩，小乐身高米，妈妈身高米，小乐登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米），开心地说：“妈妈，现在两个你的身高加起来都没我高啦！”由此可得关于a的不等式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查一元一次不等式的实际应用，熟练掌握不等式的意义是解题的关键，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【完整解答】解：∵小乐身高米，现登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米）， ∴此时小乐的高度为：， ∵妈妈身高米，并且两个妈妈的身高加起来都没小乐的高度高， ∴， 故选：A． 9．（本题2分）（24-25七年级下·北京·期中）已知关于x，y的方程组，以下结论： ①当时，； ②当时，； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能是第三象限的点． 其中正确的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【思路引导】两个方程相减可得，当时，代入计算，可判断①；两个方程相加得，当时，代入计算可判断②；由得，可判断③；解方程得，然后解不等式，通过解集可判断④． 【完整解答】解：， ，得：， 即， 当时，，故结论①正确； ，得：， 即， 当时，，故结论②不正确； ，得：， 即， ∴不论取什么实数，的值都是，始终不变，故结论③正确； 解方程组， 得：， 解不等式， 此时不等式的解集为空集， ∴这些点不可能是第三象限的点，故结论④正确； 综上所述，正确的序号是①③④． 故选：C． 【考点评析】本题考查用消元法解二次一次方程组，象限内点的坐标特征，不等式组的应用等知识点．掌握象限内点的坐标特征，不等式组的解法是解题的关键． 10．（本题2分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了实数的运算的规律，数轴，通过计算出，，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【完整解答】解：∵， ∴， ∴，则表示的数为， ∵， ∴， 表示的数为， ，则表示的数为， ∵， ∴， 同理可得， ……， 以此类推，可知， ∴， 故选：D． 二、填空题（共20分） 11．（本题2分）（24-25七年级下·甘肃天水·期中）方程组的解是则关于的不等的非负整数解是 ． 【答案】，， 【思路引导】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式及整数解；将代入方程组求出、的值，解不等式，即可求解；能熟练解二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键． 【完整解答】解：将代入方程组得， ， 解得：， ， 解得：， 非负整数解，，； 故答案为：，，． 12．（本题2分）（24-25七年级下·全国·课后作业）有26人参加一次测验，共有5道题，答对1道题得1分．已知平均分超过4.8分，最低分为3分，其中1人得3分，3人得4分，得5分的至少有 人． 【答案】22 【思路引导】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意建立不等式求解． 设得5分的有人，为使得最少，则剩余人最多得4分，即可建立一元一次不等式． 【完整解答】解：设得5分的有人， 则由题意得：， 解得：， ∴得5分的至少有22人， 故答案为：22． 13．（本题2分）（2025·黑龙江哈尔滨·一模）对于实数m， n定义一种新运算“※”为， 例如，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了新定义运算、解一元一次不等式组，由新定义运算得出，结合题意得出，解不等式组即可得解． 【完整解答】解：由题意可得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．（本题2分）（23-24七年级下·全国·课后作业）小明欲购买A，B两款糖果共，已知A款糖果的单价为12元/，B款糖果的单价为18元/．为保证最终购买的平均单价不高于15元/，小明至少购买A款糖果 ． 【答案】25 【思路引导】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据总价与单价和数量的关系列出不等式，准确计算． 设购买A款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据最终购买的平均单价不高于15元/千克列出不等式，解不等式即可． 【完整解答】解：设购买A款糖果x千克，则购买B款糖果千克， 根据题意得：， 解得：， ∴小明至少购买A款糖果25千克． 故答案为：25． 15．（本题2分）（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为，到校时间应小于分钟列出不等式即可． 【完整解答】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为 ， 故答案为：． 16．（本题2分）（2025·山西阳泉·二模）随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为 ． 【答案】0.8 【思路引导】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明的平均速度为，根据题意列出不等式求解即可． 【完整解答】解：设小明的平均速度为，根据题意得： ， 解得，， 所以，小明的最小平均速度为． 故答案为：0.8． 17．（本题2分）（24-25七年级下·湖南永州·期中）在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 【完整解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是． ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 18．（本题2分）（24-25六年级上·上海·期中）阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定A，B两点以及一条线段．若线段的中点R在线段上（点R能与点P 或Q重合），则称点A与点B关于线段径向对称如图（a）所示为点A与点B关于线段P径向对称的示意图．如图（b）所示，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为，点M表示的数为2． 解答下列问题： 如在数轴上，点H，K，L表示的数分别是，，，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，设移动的时间为秒，问当t在范围 时，线段上至少存在一点与点H关于线段径向对称． 【答案】 【思路引导】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 当移动的时间为 时，表示点、、，进而可得出线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为，结合线段上至少存在一点与点关于线段径向对称，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【完整解答】解：当移动的时间为时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， ∵线段上至少存在一点与点关于线段径向对称， ∴， 解得， ∴当时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称， 故答案为：． 19．（本题2分）（24-25七年级下·重庆北碚·期中）若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】11 【思路引导】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解一元一次不等式组，根据不等式组至多有3个整数解，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定a的值即可解答． 【完整解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至多有3个整数解， ∴， ∴， ， ， 解得， ∵方程有非负整数解， ∴（x为非负整数）， ∴，且为整数， ∴， ∴， ∵， ∴符合条件的所有整数a的值为：0，3，8， ∴符合条件的所有整数a的和是：． 故答案为：11． 20．（本题2分）（2025·黑龙江大庆·一模）已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的条件得到是解答本题的关键． 先求解不等式组，根据不等式组有且仅有个整数解得，进而得到满足条件的整数的值，再求和即可． 【完整解答】解：解不等式组，得， 不等式组有且仅有个整数解， ， ， 所有满足条件的整数的值分别为，，，，， 所有满足条件的整数的和为， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21．（本题6分）（24-25七年级下·天津·阶段练习）（1）解不等式组，请按下列步骤完成解答． a.解不等式①得_____________； b.解不等式②得_____________； c.把不等式的解集在数轴上表示出来． d.原不等式组的解集是_____________． （2）解不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；；数轴见解析；；（2），数轴见解析 【思路引导】本题考查一元一次不等式（组）的解法及在数轴上表示不等式的解集，正确的解不等式是解题的关键． （1）根据一元一次不等式组的解法，分别解出两个不等式，然后根据不等式解集在数轴上的表示方法表示即可，最后由数轴即可得出不等式组的解集； （2）根据一元一次不等式的解法，然后根据不等式解集在数轴上的表示方法表示即可． 【完整解答】（1） 解不等式①得： 解不等式②得： 把不等式的解集在数轴上表示出来． ∴不等式组的解集为： （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 把不等式的解集在数轴上表示出来 22．（本题6分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元 (2)一共有 4 种方案，分别为：①新建地上充电桩 7 个，则地下充电桩 3 个；②新建地上充电桩 8 个，则地下充电桩 2 个；③新建地上充电桩 9 个，则地下充电桩 1 个；④新建地上充电桩 10 个，则地下充电桩 0 个 【思路引导】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解． （1）设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案． （2）设新建地上充电桩个，则地下充电桩个，根据投资金额不超过万元，可得出不等式组，解出即可得出答案． 【完整解答】（1）解：设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元， 根据题意，， 解得， 答：新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元． （2）解：设新建地上充电桩个，则地下充电桩个， 根据题意，得， 解得：． ∴整数的值为， ∴一共有 4 种方案，分别为：①新建地上充电桩 7 个，则地下充电桩 3 个； ②新建地上充电桩 8 个，则地下充电桩 2 个； ③新建地上充电桩 9 个，则地下充电桩 1 个； ④新建地上充电桩 10 个，则地下充电桩 0 个． 23．（本题8分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）今年五一当天，大唐芙蓉园迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内A，B两个商店以相同价格出售同样的纪念品，并各自推出了不同的优恵方案：在店累计购物超过150元后，超出150元的部分打八五折；在店累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折．若某游客准备购买标价为元的纪念品，则该游客到哪家店购买花费较少？ 【答案】当累计购物超过150元而不超过250元时，到店购买花费较少；当累计购物超过250元时，到店购买花费较少 【思路引导】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意可得店的花费为元，B店的花费为元，分到店购买花费较少和到B店购买花费较少两种情况，分别建立不等式求解即可． 【完整解答】解：当累计购物超过150元，即时，在A，B店购买都能享受优惠． ①若到店购买花费较少，则， 解得， 即时，到店购买花费较少； ②若到店购买花费较少，则， 解得， 即时，到店购买花费较少． 故当累计购物超过150元而不超过250元时，到店购买花费较少；当累计购物超过250元时，到店购买花费较少． 24．（本题8分）（24-25七年级下·湖南怀化·阶段练习）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡∶甲型(高性能)和乙型(节能型)．已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元． (1)甲型、乙型GPU单价各是多少万元？ (2)若预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，有几种采购方案？ (3)若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)甲型、乙型GPU单价各是15万元，10万元 (2)共3种采购方案 (3)实验室采购甲型60块、乙型10块商家获得利润最大，最大利润是340万元． 【思路引导】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关系是解决问题的关键． （1）设甲型、乙型GPU单价各是万元，万元，由购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元，可列出二元一次方程组，即可解答； （2）设购买甲型a块，根据预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，列出一元一次不等式组，解出解集，再根据a,为整数，即可解答． （3）根据a的取值，逐个计算，即可解答． 【完整解答】（1）解：设甲型、乙型GPU单价各是万元，万元，依题意，得 ， 解得． 答：甲型、乙型GPU单价各是15万元，10万元． （2）设购买甲型a块，依题意，得 ， 解得， ∵a，为整数 ∴a的取值为，共3种采购方案． （3）当时，（万元）； 当时，（万元）； 当时，（万元）． ∴当时，，则（万元）． 答：实验室采购甲型60块、乙型10块商家获得利润最大，最大利润是340万元． 25．（本题8分）（24-25七年级下·山西临汾·期中）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． 现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【答案】5台 【思路引导】本题考查一元一次不等式的实际应用，设该企业需要购买A型智能机器人x台，根据该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，列出不等式进行求解即可． 【完整解答】解：设该企业需要购买A型智能机器人x台，则需要购买B型智能机器人台，     由题意得：， 解得：， 答：该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人． 26．（本题8分）（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“静待花开方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“静待花开方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“静待花开方程”是________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，求k的最大正整数解； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)② (2)7 (3) 【思路引导】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况求参数等等，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出三个方程的解和不等式组的解集即可得到答案； （2）分别求出方程的解和不等式组的解集，再根据定义可得关于k的不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可得到答案； （3）解方程得；解不等式组得，设不等式组的整数解为：，，，，， 则， 可求出，根据为整数，得到，则可求出，再根据定义得到，则，综上所述，． 【完整解答】（1）解：解方程得； 解方程得； 解方程得； 解不等式④得， 解不等式⑤得， ∴原不等式组的解集为， ∴只有方程是原不等式组的“静待花开方程”， 故答案为：②； （2）解：解方程得； 解不等式（1）得：， 解不等式（2）得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”， ∴， 解得， ∴k的最大正整数解为7； （3）解：解方程得； 解不等式（1）得， 解不等式（2）得， ∴原不等式组的解集为， ∵此时不等式组有5个整数解， ∴可设不等式组的整数解为：，，，，， ， ∴， ∴或， ∴ ∵为整数， ∴， ∴，即， 又∵关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”， ∴， ∴， 综上所述，． 27．（本题8分）（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒． (1)的长为 个单位长度，x的值为 ； (2)当时，求点M表示的数； (3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； (4)当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值． 【答案】(1)8，6 (2)点M表示的数是 (3)机器人M变成彩色的总时长为8秒 (4)t的值为4或10.4或8或20或 【思路引导】此题考查了数轴的动点问题和一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意和分类讨论． （1）本问考查数轴上两点之间的距离，根据点，表示的数，即可算出的长，再利用是的中点，得到，即可解得的值． （2）本问根据线段的和差，得到点只能在点的右边，推出的长，即可解题； （3）分情况讨论，然后综合各种情况得到机器人变成彩色的总时长； （4）分情况进行讨论，然后综合各种情况得到的值； 【完整解答】（1）解：∵数轴上点A，B表示的数分别为，， ∴， ∵ 是的中点， ∴， ∴表示的数分别为，即的值为， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴点只能在点的右边，位置如图所示： ∴，即，整理得，解得， ∴点表示的数为； （3）解：由（）可知，从运动到需秒， ∴，， ∴， 当追上时， ， 解得， 当追上之前， ∵， ∴ 解得， ∴， 当追上之后， ， ∵， ∴ 解得， ∴， 综上可知，， （秒） ∴机器人变成彩色的总时长为秒； （4）解：当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，设机器人的运动时间为秒，则机器人的运动时间为秒， 当时，即点到点和点到点距离相等时， 当机器人到达点，此时点与点重合，即， 当机器人过点时，即， 解得或， 当时，即点到点和点到点距离相等时， 当机器人到达点时，即， 当机器人超过机器人时，， 解得或（舍去）， 当时，即点到点和点到点距离相等时， 当机器人未到达点时，即， 当机器人与机器人相遇时，即， 解得或， 综上可知，的值为或或或或． 28．（本题8分）（20-21七年级下·重庆九龙坡·期末）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？ （2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？ 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积； （2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒 【完整解答】（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得： 解得： 茶叶盒的容积是： 答：该茶叶盒的容积是 （2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得： 化简得：① 第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量 即 由①得： 解得： 是整数，所以为5的倍数 或者 或者 答：这批茶叶共进了或者盒． 【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年人教版数学七升八年级暑假衔接培优精讲练（旧知复习篇） 专题06 用一元一次不等式解决问题 模块一 资料简介 同学你好，该套讲义结合人教版数学七年级下册同步内容进行汇编整理，主要用于暑期学习预习使用，结合几何与代数内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：平行线的判定与性质；平方根与立方根；实数及其简便运算；用坐标描述几何图形及坐标的应用；二元一次方程组的应用；用一元一次不等式（组）解决问题等六个专题。对相关专题进行知识梳理，主要精选近两年各地名校期末真题。百分制汇编卷！ 本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！ 模块二 重点知识梳理精讲 知识点梳理12:一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 【易错点剖析】ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 【易错点剖析】不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 【易错点剖析】 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点梳理02:一元一次不等式组 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 【易错点剖析】 （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 模块三 易错考点点拨 易错知识点01：解一元一次不等式的步骤错误 1.去分母漏乘项 错误表现：去分母时漏乘不含分母的项。 示例：解3时，误写为 x-1 > 3（正确应为 x-1 > 6）。 2.去括号符号错误 错误表现：括号前为负号时，去括号未改变内部符号。 示例：解2−(3x−4)<5时，误去括号为 2 - 3x - 4 < 5（正确应为 2 - 3x + 4 < 5）。 易错知识点02：含参数不等式的分类讨论错误 1.忽略参数正负性 错误表现：未讨论参数的正负对不等号方向的影响。 示例：解 mx > 5 时未分 m > 0 和 m < 0 两种情况讨论，导致解集错误。 2.临界值处理不当 错误表现：参数取临界值时未验证等号是否成立。 示例：已知不等式组无解，求 m 范围时漏掉等号（如m≤−1/4）。 易错知识点03：不等式组解集判断错误 1.公共解集混淆 错误表现：未正确找到两个不等式解集的公共部分。 2.口诀误用 错误表现：错误使用“同大取大，同小取小”口诀。 示例：解集为 x > 3 和 x > 5 时，误取 x > 3（正确应为 x > 5）。 易错知识点04：实际应用题建模错误 1.隐含条件未挖掘 错误表现：忽略“至少”“不超过”等关键词对应的符号（如“至少”对应“≥”）。 示例：“至少买3支笔”误建为 x > 3（正确应为x≥3）。 2.整数解漏解 错误表现：求整数解时未列出所有可能值或忽略边界值。 例：解集 1.5 < x < 4 的整数解误写为2,3（正确应为2,3,4需验证是否包含4）。 模块四 优选真题培优百分练 检测时间：100分钟 试题满分：100分 试题难度系数：0.42（较难） 一、选择题（共20分） 1．（本题2分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：①；②；③；④若，则实数的取值范围是；⑤满足的非负数只有两个．正确结论的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题2分）（24-25八年级下·河南郑州·期中）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）（24-25八年级下·山西运城·期中）众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为元箱，出售时的标价为元箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打折销售，则可列不等式为（    ） A． B．1 C． D． 5．（本题2分）（24-25八年级下·山西运城·期中）国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）（24-25七年级下·北京·期中）已知：关于的不等式只有两个非正整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）（24-25七年级下·全国·单元测试）小玲乘飞机旅游，已知她乘飞机产生的碳排放量为，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成乘公交车．依据图中的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或乘公交车的来回总距离都为，则与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，她改乘公交车上下班的天数至少要达到（   ）． 交通工具 每移动产生的碳排放量 ·自行车： ·公交车： ·摩托车： ·汽车： ·电动车： A．310天 B．309天 C．308天 D．307天 8．（本题2分）（24-25八年级下·重庆·期中）小乐和妈妈去公园游玩，小乐身高米，妈妈身高米，小乐登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米），开心地说：“妈妈，现在两个你的身高加起来都没我高啦！”由此可得关于a的不等式是（   ）． A． B． C． D． 9．（本题2分）（24-25七年级下·北京·期中）已知关于x，y的方程组，以下结论： ①当时，； ②当时，； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能是第三象限的点． 其中正确的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 10．（本题2分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 11．（本题2分）（24-25七年级下·甘肃天水·期中）方程组的解是则关于的不等的非负整数解是 ． 12．（本题2分）（24-25七年级下·全国·课后作业）有26人参加一次测验，共有5道题，答对1道题得1分．已知平均分超过4.8分，最低分为3分，其中1人得3分，3人得4分，得5分的至少有 人． 13．（本题2分）（2025·黑龙江哈尔滨·一模）对于实数m， n定义一种新运算“※”为， 例如，若，则x的取值范围是 ． 14．（本题2分）（23-24七年级下·全国·课后作业）小明欲购买A，B两款糖果共，已知A款糖果的单价为12元/，B款糖果的单价为18元/．为保证最终购买的平均单价不高于15元/，小明至少购买A款糖果 ． 15．（本题2分）（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ． 16．（本题2分）（2025·山西阳泉·二模）随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为 ． 17．（本题2分）（24-25七年级下·湖南永州·期中）在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 18．（本题2分）（24-25六年级上·上海·期中）阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定A，B两点以及一条线段．若线段的中点R在线段上（点R能与点P 或Q重合），则称点A与点B关于线段径向对称如图（a）所示为点A与点B关于线段P径向对称的示意图．如图（b）所示，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为，点M表示的数为2． 解答下列问题： 如在数轴上，点H，K，L表示的数分别是，，，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，设移动的时间为秒，问当t在范围 时，线段上至少存在一点与点H关于线段径向对称． 19．（本题2分）（24-25七年级下·重庆北碚·期中）若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 20．（本题2分）（2025·黑龙江大庆·一模）已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 三、解答题（共60分） 21．（本题6分）（24-25七年级下·天津·阶段练习）（1）解不等式组，请按下列步骤完成解答． a.解不等式①得_____________； b.解不等式②得_____________； c.把不等式的解集在数轴上表示出来． d.原不等式组的解集是_____________． （2）解不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来． 22．（本题6分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 23．（本题8分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）今年五一当天，大唐芙蓉园迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内A，B两个商店以相同价格出售同样的纪念品，并各自推出了不同的优恵方案：在店累计购物超过150元后，超出150元的部分打八五折；在店累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折．若某游客准备购买标价为元的纪念品，则该游客到哪家店购买花费较少？ 24．（本题8分）（24-25七年级下·湖南怀化·阶段练习）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡∶甲型(高性能)和乙型(节能型)．已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元． (1)甲型、乙型GPU单价各是多少万元？ (2)若预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，有几种采购方案？ (3)若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？ 25．（本题8分）（24-25七年级下·山西临汾·期中）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． 现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 26．（本题8分）（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“静待花开方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“静待花开方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“静待花开方程”是________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，求k的最大正整数解； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 27．（本题8分）（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒． (1)的长为 个单位长度，x的值为 ； (2)当时，求点M表示的数； (3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； (4)当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值． 28．（本题8分）（20-21七年级下·重庆九龙坡·期末）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？ （2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$