专题01 集合与常用逻辑用语（十大题型七大易错题）（题型专练+易错精练）-2026年高考数学一轮复习高频考点题型归纳与方法总结（全国通用）

专题01 集合与常用逻辑用语（十大题型七大易错题） 【题型1】 集合的含义和表示 1．（2025届江西省华大联盟高三联考（三模）三模数学试题）已知集合，则中的元素个数至少为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2020·新疆喀什·二模）已知集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知，则可能的取值的个数为（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．（2025·河南·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 5．多选题（2025·河南新乡·三模）已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ）. A．. B．. C．若，则. D．若，则. 6．多选题（25-26高一上·全国·课后作业）给定数集M，若对于任意x，，都有，且，则称集合M为闭集合.下列说法错误的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．无理数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则也为闭集合 【题型2】 集合的基本关系 1．（2025·江苏南京·一模）设集合.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·山东青岛·期末）设集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．或0 4．（2025·河北秦皇岛·一模）已知集合，集合，若集合满足⫋，则这样的集合共有 个. 【题型3】 集合的运算 1．（2025·山东威海·三模）已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知集合，，且，则（   ） A． B．3 C． D． 4．（2025高三·全国·专题练习）已知全集，集合，，则（   ） A．或 B．或 C． D． 5．（2024·山西太原·一模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·福建南平·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【题型4】 集合中的求参问题 1．（2025·湖南长沙·一模）已知集合，若，则（    ） A．1 B． C． D．0 2．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合，．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山西临汾·三模）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北·二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·河南·模拟预测）已知集合，非空集合，若，则的取值范围是 ． 7．（2024·江苏常州·三模）集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 【题型5】 集合语言的运用 1．（2025·江苏·一模）我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐，经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼下食堂用午餐：而当天在楼下食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼上食堂用楼午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为（    ） A．700 B．800 C．900 D．1000 2．多选题（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【题型6】 充分条件与必要条件的判断 1．（2025·湖北·模拟预测）已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高三下·广东·阶段练习）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·天津红桥·二模）已知命题 ，命题，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知是同一平面内所有向量的一个基底，则“”是“的夹角是钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·湖北·模拟预测）已知，，是同一个平面内的三个向量，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）曲线，则“”是“曲线表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·河南·二模）设甲：；乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·四川·三模）已知向量，则“”是“向量共线”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．（2025·福建三明·三模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型7】充分条件与必要条件的应用 1．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·河南周口·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·贵州铜仁·模拟预测）已知，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 6．多选题（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 7．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【题型8】 全称量词与存在量词命题的真假判断 1．（2025·河北唐山·一模）已知命题；命题．则（    ） A．和都是真命题 B．是假命题，是真命题 C．是真命题，是假命题 D．和都是假命题 2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知命题，，命题 ，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．（2023·宁夏银川·一模）已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）已知命题，，命题，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．多选题（22-23高一上·云南昆明·期末）德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始数的发现改变了数学家们对 “函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数，有以下四个命题，其中真命题是 （    ） A．函数是奇函数 B．，， C．函数是偶函数 D．，， 【题型9】含有一个量词的命题否定 1．（2025·贵州黔东南·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2025·陕西西安·模拟预测）若，则（    ） A．是真命题，且 B．是真命题，且 C．是假命题，且 D．是假命题，且 4．（2025·四川·模拟预测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·河北廊坊·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．以上说法均错误 6．（2025·江西景德镇·二模）命题：，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型10】含量词命题的应用 7．（2024·四川攀枝花·一模）命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 1．已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 2．已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 3．已知集合，，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 4．已知集合，若，则（    ） A． B．2 C． D．1 5．若集合，则集合A的真子集有（    ）个. A．7 B．15 C．31 D．63 6．设集合，，且，则集合（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．，，请从以下选项中选出“”的充分条件（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语（十大题型七大易错题） 【题型1】 集合的含义和表示 1．（2025届江西省华大联盟高三联考（三模）三模数学试题）已知集合，则中的元素个数至少为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先根据求出且，再根据可得与均互异，结合特例可得正确的选项. 【详解】由中元素的互异性可得，故且， 而，故当且时，与均互异， 故中至少有元素，取，此时， 此时有4个元素，故中的元素个数至少为4个， 故选：C. 2．（2020·新疆喀什·二模）已知集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出集合即可. 【详解】集合，则， 所以集合C的元素个数为3个. 故选：C 3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知，则可能的取值的个数为（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据题意，分，和，三种情况讨论，结合，得到得情况，即可得到答案. 【详解】当时，由，可得，所以为或；当时，由，可得， 所以为或或； 当时，由知，， 所以为或； 当，则，所以为综上，共有8种取值． 故选：D． 4．（2025·河南·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分和两种情况进行讨论，结合集合中元素的特性即可得答案. 【详解】①当时，解得，此时，满足题意， ②当时，解得，此时，满足题意， 故选：C. 5．多选题（2025·河南新乡·三模）已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ）. A．. B．. C．若，则. D．若，则. 【答案】BC 【分析】用特殊值代入判断A，D，C,列举法根据性质性质①②，判断B. 【详解】对于，若，令，则，令，则，令，不存在，即，矛盾，所以，故错误， 对于，由于集合非空，取任意元素，根据性质①，得，再根据性质②，得，进而，故正确， 对于，因为，所以，因为，所以，故正确， 对于，若，则，故错误， 故选：. 6．多选题（25-26高一上·全国·课后作业）给定数集M，若对于任意x，，都有，且，则称集合M为闭集合.下列说法错误的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．无理数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则也为闭集合 【答案】ABD 【详解】取，，则，故A错误；取，，则，0不是无理数，故B错误；设，，则，，故C正确；取，，由C选项可知是闭集合，同理可证也是闭集合，则为被2整除或被3整除的全体整数集，取，，则，5不能被2或3整除，即，故D错误. 【题型2】 集合的基本关系 1．（2025·江苏南京·一模）设集合.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接解不等式确定集合，再根据集合的基本关系确定参数范围即可. 【详解】由可得，由可得， 又，所以，即，故D正确. 故选：D 2．（2025高三·全国·专题练习）已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的基本关系分类讨论计算求参即可. 【详解】因为，所以当，即时， ，满足，即； 当，即时， ，满足，即； 当，即时，由，得，，即； 综上，． 故选：C． 3．（24-25高三上·山东青岛·期末）设集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．或0 【答案】A 【分析】根据集合的包含关系以及集合中元素的互异性解方程即可求得. 【详解】由可知或， 解得或； 又因为时，集合中的元素不满足互异性，舍去； 所以. 故选：A 4．（2025·河北秦皇岛·一模）已知集合，集合，若集合满足⫋，则这样的集合共有 个. 【答案】7 【分析】结合子集和真子集的概念求解即可. 【详解】由⫋，则集合中一定有元素， 且至少含有其中一个元素， 则这样的集合共有个. 故答案为：7. 【题型3】 集合的运算 1．（2025·山东威海·三模）已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 【答案】B 【分析】由得集合，之间的包含关系，进而确定元素与集合的关系，即可求解. 【详解】由，得， 因为，所以， 因为集合， 所以或，解得或（不合题意舍去）， 所以或2. 故选：B. 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合，利用集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 3．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知集合，，且，则（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集的运算方法和复数除法的运算公式,求出复数,根据共轭复数概率和复数加减计算公式,求出模长即可. 【详解】由题意知，所以，故，故 . 故选:C. 4．（2025高三·全国·专题练习）已知全集，集合，，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合的补集，再利用并集运算求解即可. 【详解】由题可得或，则或． 故选：A. 5．（2024·山西太原·一模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由阴影部分可知对应的集合为，即可得到结论. 【详解】阴影部分对应的集合为， ∵全集，集合， ∴. 故选：D. 6．（2025·福建南平·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合，再利用集合的交集运算法则即可. 【详解】， 由得，，即，则， 故. 故选：B 7．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解对数不等式得出集合A，再计算分式不等式得出集合B，即可求解交集. 【详解】集合， ， 则. 故选：B. 【题型4】 集合中的求参问题 1．（2025·湖南长沙·一模）已知集合，若，则（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】先求得集合，再根据交集定义列式计算即可. 【详解】集合，因此. 故选：C. 2．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合，．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式求出集合，由，得，由此能求出实数的取值范围. 【详解】由，解得，所以集合 ， 由，可得，所以， 因为，所以， 当时，不符合题意， 所以，因为，所以， 即实数的取值范围是． 故选：B． 3．（2024·山西临汾·三模）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集运算求出，然后利用数轴分析可得. 【详解】因为，所以或， 又，所以. 故选：A 4．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得，得到，结合题意得到不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 可得， 因为，所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 5．（2024·河北·二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，，再根据并集的结果得到，解得即可. 【详解】由，即，解得， 所以， 由，显然，解得或， 所以， 若，则，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 6．（2025·河南·模拟预测）已知集合，非空集合，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合题意确定集合非空，再转化为集合包含问题，建立不等式组求解参数范围即可. 【详解】由题意得，又因为， 所以，解得． 故答案为：. 7．（2024·江苏常州·三模）集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】结合B是否为空集进行分类讨论可求的范围． 【详解】由 ，且， 当时，，则，即， 当时，若，则，解得， 综上，实数的取值范围为． 故答案为：． 【题型5】 集合语言的运用 1．（2025·江苏·一模）我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐，经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼下食堂用午餐：而当天在楼下食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼上食堂用楼午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为（    ） A．700 B．800 C．900 D．1000 【答案】C 【分析】根据题意，列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为， 则楼下食堂用午餐的学生数大约为， 原本在楼上食堂且留下的学生：占比，即， 从楼下食堂转来的学生：楼下食堂人数的，即， 所以，解得. 所以一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为. 故选：C 2．多选题（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】ABD 【分析】根据总人数和各个项目的人数，可求出三项比赛都参加的人数，从而可判定各选项. 【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}， {是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人. 故选：ABD 【题型6】 充分条件与必要条件的判断 1．（2025·湖北·模拟预测）已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由充分条件和必要条件的概念及正弦函数的图象性质可得结果. 【详解】取，，此时，但，充分性不成立； 取，，此时，但，必要性也不成立． 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D． 2．（24-25高三下·广东·阶段练习）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】令代入集合，通过解一元二次不等式得到充分性成立，令可得必要性不成立. 【详解】若，则，则，，此时， 当时，也能得到， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2025·天津红桥·二模）已知命题 ，命题，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性可判断得出结论. 【详解】根据题意由指数函数的单调性可知能推出， 即充分性成立； 由可推出，不能推出，即必要性不成立； 因此命题是命题的充分不必要条件. 故选：A 4．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知是同一平面内所有向量的一个基底，则“”是“的夹角是钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先根据是平面向量的基底，确定的关系，再结合数量积的定义进行判断. 【详解】因为是同一平面内所有向量的一个基底，所以不共线. 所以由 ，因为不共线，所以且，即为钝角.所以“”是“的夹角是钝角”的充分条件； 由的夹角是钝角 ，所以“”是“的夹角是钝角”的必要条件. 综上可得：在是同一平面内所有向量的一个基底时，“”是“的夹角是钝角”的充要条件. 故选：B 5．（2025·湖北·模拟预测）已知，，是同一个平面内的三个向量，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】取特例可判断充分性，利用共线向量的性质及向量数量积的运算可判断必要性. 【详解】当时，，可以是任意向量，因此是不充分条件； 当时，若，显然成立； 当，因为，所以， 因此，， 因此成立. 故“”是“”的必要条件. 故选：C 6．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）曲线，则“”是“曲线表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程，曲线表示椭圆求解的取值范围，再根据充分条件、必要条件进行判断即可. 【详解】若曲线表示椭圆，则，解得或， 则“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（2025·河南·二模）设甲：；乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性化简甲乙两个命题，即可结合充分和必要条件的定义求解. 【详解】由可得，由可得， 所以由推不出，即充分性不成立； 由也推不出，即必要性不成立. 所以甲是乙的既不充分也不必要条件. 故选:D. 8．（2025·四川·三模）已知向量，则“”是“向量共线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】当时，向量，因为，所以向量共线成立； 由向量，共线，有，此时， 所以“”是“向量共线”的充分不必要条件． 故选：A 9．（2025·福建三明·三模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】依次分析充分性和必要性即可得解. 【详解】若，则，充分性成立； 设，则有满足， 此时有，不满足，故必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【题型7】充分条件与必要条件的应用 1．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件在集合中的表示方法，判断集合的包含关系即可. 【详解】由题意，得，因为是的充分条件， 所以即， 已知二次函数，开口向上，与轴交于， 仅当满足． 故选：D． 2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解二次不等式分别求出和的范围，根据必要不充分条件的概念列不等式求解即可. 【详解】因为，即， 则或，即， 又是的必要不充分条件，则或，即或. 则的取值范围为. 故选：B 3．（23-24高三下·河南周口·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所有⫋，所以， 即实数的取值范围为． 故选：A． 4．（2023·贵州铜仁·模拟预测）已知，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用指数函数的性质，求得不等式的解集，结合选项，以及必要不充分条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即，解得， 结合选项，可得的一个必要不充分条件为. 故选：A. 5．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简命题，依题意可得当时恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合函数的单调性计算可得. 【详解】命题，即， 因为是的充分不必要条件， 显然当时满足， 所以当时恒成立， 则在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 所以. 故选：A 6．多选题（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由成立的充要条件求出对应的参数的范围，结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】当且仅当是的子集，当且仅当，即， 对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，. 故选：CD. 7．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，问题转化为存在，为真命题，即，求出的最小值得解. 【详解】若命题任意“，”为假命题， 则命题存在，为真命题， 因为时，， 令，则， 则在上单调递增， 所以， 所以. 故答案为：. 【题型8】 全称量词与存在量词命题的真假判断 1．（2025·河北唐山·一模）已知命题；命题．则（    ） A．和都是真命题 B．是假命题，是真命题 C．是真命题，是假命题 D．和都是假命题 【答案】B 【分析】对于判断全称命题为假只需要举反例；对于判断特称命题为真只需要举例说明. 【详解】对于命题，因为当时，，故命题是假命题； 对于命题，当时，，故命题是真命题. 故选：B. 2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知命题，，命题 ，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】首先判断命题为假命题，令，，利用导数说明函数的单调性，即可判断命题为真命题，即可得解. 【详解】因为，所以，恒成立， 所以命题为假命题，则为真命题； 令，，则， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以对任意的恒成立，所以在上单调递增， 所以，即对任意的恒成立，故命题为真命题，则为假命题； 所以和都是真命题. 故选：B 3．（2023·宁夏银川·一模）已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定命题的真假，再根据真值表逐一判断选项即可. 【详解】当时， 故命题：，是假命题； 当时，， 故命题：，是真命题； 所以为真命题，，，均为假命题 故选：A 4．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）已知命题，，命题，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解. 【详解】对于命题，当时，， 当时，，所以命题是真命题； 对于命题，当时，，所以命题是真命题； 故选：A. 5．多选题（22-23高一上·云南昆明·期末）德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始数的发现改变了数学家们对 “函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数，有以下四个命题，其中真命题是 （    ） A．函数是奇函数 B．，， C．函数是偶函数 D．，， 【答案】BCD 【分析】取为有理数计算判断A；取计算判断B；求出，再利用奇偶性定义判断C；按是有理数、无理数计算判断D. 【详解】对于A，若是有理数，则也是有理数，则，因此不是奇函数，A错误； 对于B，当时，， ，此时，B正确； 对于C，若是有理数，则；若是无理数，， 于是，又，则，因此， 所以函数是偶函数，正确； 对于D，若是有理数，，则均是有理数，则； 若是无理数，，则均是无理数，则， 因此，D正确. 故选：BCD 【题型9】含有一个量词的命题否定 1．（2025·贵州黔东南·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】由全称量词命题的否定可知， 命题的否定是， 故选：D 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由特称命题的否定是全称命题即可求得. 【详解】命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以的否定为，． 故选：C． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）若，则（    ） A．是真命题，且 B．是真命题，且 C．是假命题，且 D．是假命题，且 【答案】C 【分析】先利用特殊值判断命题的真假，再结合全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案. 【详解】因为当时，，所以是假命题， 因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以. 故选：C. 4．（2025·四川·模拟预测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由全称命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定为. 故选：D 5．（2025·河北廊坊·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．以上说法均错误 【答案】B 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】的否定为：， 故选：B 6．（2025·江西景德镇·二模）命题：，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可． 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：B． 【题型10】含量词命题的应用 7．（2024·四川攀枝花·一模）命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知已知命题的否定为真命题，进而根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，命题“”的否定， 即命题“”真命题， 根据二次函数的性质可得，应有， 解得. 故选：C. 8．（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，再利用恒成立问题求解. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 其否定为：，，而函数的值域为， 由“，”为假命题，得“，”为真命题，则， 所以的取值范围是. 故选：C 9．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出全称命题为真命题，即可求得结果. 【详解】因为“”是假命题，所以“”是真命题； 即a要小于等于的最小值，又当时，，故. 故选：C 1．已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 【答案】B 【分析】由得集合，之间的包含关系，进而确定元素与集合的关系，即可求解. 【详解】由，得， 因为，所以， 因为集合， 所以或，解得或（不合题意舍去）， 所以或2. 故选：B. 2．已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】讨论对应元素，结合集合中元素的互异性确定参数值即可. 【详解】若，显然时不符合集合元素的互异性； 若，不符合集合元素的互异性； 若或，不符合集合元素的互异性； 综上，. 故选：C 3．已知集合，，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分和两种情况进行讨论，结合集合中元素的特性即可得答案. 【详解】①当时，解得，此时，满足题意， ②当时，解得，此时，满足题意， 故选：C. 4．已知集合，若，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】利用集合相等列出方程组，结合集合的互异性求解. 【详解】集合，由， 得，解得，此时集合中与矛盾； 或，解得，此时，符合题意， 所以. 故选：D 5．若集合，则集合A的真子集有（    ）个. A．7 B．15 C．31 D．63 【答案】C 【分析】根据题意求集合A的元素个数，进而求真子集个数. 【详解】由题意可知：集合，共5个元素， 所以集合A的真子集有个. 故选：C. 6．设集合，，且，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出绝对值不等式与一元二次不等式后，再结合集合的性质即可得. 【详解】由可得，即，故， 由可得，即，故， 由且 ，故. 故选：B. 7．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】当时，，则； 反之，当时，或，解得或， 若，，满足，若，显然满足， 因此或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助元素与集合的关系可得，即可得解. 【详解】依题意，，因此. 故选：A. 9．，，请从以下选项中选出“”的充分条件（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分条件的定义，结合特殊值，即可判断选项. 【详解】A.若，满足，不满足，故A不是充分条件； B.当满足，不满足，所以B不是充分条件； C.若，又因为，所以，所以C是充分条件； D.，，满足，不满足，故D不是充分条件. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$