2025年广东省清远市连州市三模数学试题

2025年连州市三模数学试卷 满分120分 考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 2．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．据统计，2016年前两个月，我国进出口总值为37900元人民币，将37900用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6 C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 6．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 7．一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，在时有最小值，则（   ） A．5 B．5或 C．5或 D．或 9．如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（    ） A． B． C． D． 10．在同坐标系中，函数（k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图像是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简： ． 12．已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，求当时，x的取值范围为 ． 13．若与的和是单项式，则的值为 ． 14．如图，若点在反比例函数的一支图象上，轴于点，则的面积为 ． 15．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以BE为边向上作平行四边形BEFG，连接AG、AF、BF，若，的面积是2，则的面积是 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．如图，，平分，交于点E． (1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 18．如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至． (1)如图1，当点落在边边上时，求证：四边形为菱形； (2)如图2，若，，，当，，三点共线时，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）． 三人成绩的平均数和中位数统计表 爱好者 甲 乙 丙 平均数 x 中位数 y 8 6 同时，三人的具体成绩统计如下：甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8． 乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8． 丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10． 根据以上信息，回答下列问题： (1)由靶图可知，成绩最稳定的是________（填“甲”、“乙”或“丙”）； (2)统计表中________，________； (3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请结合数据说明此人是谁． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 21．2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元． (1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．综合与实践： 【问题情境】 如图1，小颖将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． 【活动猜想】 （1）如图2，当点与点重合时，连接，请直接写出四边形是哪种特殊的四边形． 答：________． 【问题解决】 如图3，在矩形纸片中，若，，与交于点． （2）请判断与对角线的位置关系，并仅就图3给出证明． （3）当时，请直接写出此时的长度． 23．问题背景   （1）如图（1），在中，，D为延长线上一点，连接，于E，交于点F，求证：． 问题探究   （2）如图（2），在“问题背景”的条件下，在中，，平分，求证：． 拓展提升   （3）如图（3），在“问题背景”的条件下，F为上一点，，，，直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年连州市三模数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B B D C C C C 11． 12．或 13． 14． 15．11． 16．解： ． 17．（1）解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点与这点交于点，即为的平分线，作图如下： （2）解：猜想：四边形是菱形，证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 18．（1）证明：由翻折得，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：作于点，则， 由翻折得，， ， ， ， ， ， ， ∵，， ， ， ， ， ， 的长为6． 19．（1）解：由靶图可知，乙的射击成绩最集中，即稳定性最好； （2）解：由题意得，甲的平均数为，即 把甲的10次射击成绩按照从低到高排列为4，8，9，9，9，9，10，10，10，10，处在最中间的两个数分别为9，9，则甲的中位数为，即； （3）解：据乙的成绩分析：由于8出现的次数有7次，7出现3次，无论改变其中哪个数据，8至少有6次，仍然最多，且中间两个数还是8，所以中位数和众数依然还是8，所以乙符合． 20．（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ，， ， ， ∴一次函数为，反比例函数为； （2）解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， 当时，，当时，， ，， ∵点是反比例函数图象上一点， ， ， ∴轴，， ∴的面积． 21．（1）解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元， 由题意知： ， 解得， 答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元． （2）解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张， 由题意知：， 解得：， 设这批书签全部售出后获利W元， 则， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，，W有最大值，元． 答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元． 22．解：（1）如图2，由折叠得点与点关于直线对称， 直线垂直平分， 点与点重合， 直线垂直平分， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， 故答案为：菱形． （2）①， 证明：，，， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ． （3）的长度为或， 理由：如图3，点在线段上，设交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图4，点在线段的延长线上，延长、交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的长度为或． 23．解：（1）证明：∵于E，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴． （2）证明：由上一问得：，， 又∵， ∴， ∴， ∵BF平分，于E， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）作的延长线于H交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$