2.1正数与负数（题型专练）数学苏科版2024七年级上册

2.1正数与负数 题型一：正数与负数的意义 1．（2024秋•盐城期中）如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作（　　） A．+2m B．﹣2m C．+5m D．﹣5m 2．（2024秋•徐州期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 3．（2024秋•盐都区期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 4．（2024秋•亭湖区校级期中）冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作（　　） A．+18℃ B．+15℃ C．﹣15℃ D．﹣18℃ 题型二：标准范围问题 5．（2024秋•海州区期中）某种零件规格是（20±0.2）mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（　　） A．19.7mm B．19.8mm C．20mm D．20.05mm 6．（2024秋•崇川区校级月考）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　） A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃ 7．（2024秋•如皋市月考）一种袋装大米上标有10±0.3kg，则下列四袋大米中，不符合标准的是（　　） 袋号 一 二 三 四 质量/kg 10.2 9.6 9.9 9.7 A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 8．（2024秋•海门区校级月考）面粉包装袋上有（10±0.5）kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（　　） A．9.7kg B．10.7kg C．10kg D．9.8kg 9．（2024秋•江阴市校级月考）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　　 （填“合格”或“不合格”）． 题型三：正数与负数的简单应用 10．（2024秋•泉山区校级期末）现有5筐苹果，每筐以15kg为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下（单位：kg）：+1.2，+2，﹣0.8，﹣1.2，+1.8． （1）最轻的一筐苹果的质量为 　　 kg； （2）最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多 　　 kg； （3）求这5筐苹果的总质量． 11．（2024秋•大丰区校级月考）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 +0.2 +0.8 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +1.2 +0.4 小明周六和周日共跑了21.6千米． （1）求a的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 题型四：有理数的定义 12．（2024秋•扬中市期中）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2024秋•江阴市期中）下列说法错误的有（　　） ①非负数就是正数； ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数； ④零是最小的整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2024秋•海州区校级期中）下列关于有理数的描述 ①有限小数和循环小数都是有理数； ②0是非负有理数； ③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2024秋•泉山区校级期中）下列说法中正确的个数是（　　） ①一个有理数不是正数就是负数； ②正整数与负整数统称为整数； ③正分数、0、负分数统称为分数； ④正整数与正分数统称为正有理数； ⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型五：有理数的分类 16．（2024秋•淮阴区校级月考）下列各数：﹣3.8，+5，0，，，﹣4.8，1，其中属于负数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2024秋•海安市校级月考）在0，﹣1，3，，﹣0.1，﹣（﹣2），﹣a（a是任意数）这些数中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2024秋•清江浦区校级期中）下列四个数中是整数的是（　　） A．﹣1.51 B．2.4 C．0 D．10% 19．（2024秋•锡山区校级月考）下列五个有理数：①﹣0.8，②+5，③，④0，⑤﹣3中，属于整数的是（　　） A．②④⑤ B．③④⑤ C．①②④ D．①②⑤ 20．（2024秋•镇江期中）下列一组数：﹣8，2.7，，﹣0.6，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 21．（2024秋•涟水县期中）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣2π、3.141441444…（每两个1之间依次多一个4）、3.，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 22．（2024秋•梁溪区校级月考）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．（2024秋•海州区校级期中）下列数0.3030830003…（每两个3之间多一个0），3.1415926，，0.625（625循环）中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．（2024秋•沭阳县校级月考）在，，0，π，，1.010010001，﹣80，3.141441444…（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 25．（2024秋•海安市校级月考）有下列各数：﹣8，2024，1，0，﹣5，，．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+n的值为 　　 ． 26．（2024秋•淮安区校级月考）把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开） 6，﹣3，，，0，﹣3.14，50% 负数：{　　 …}． 非负整数：{　 …}． 分数：{　　 …}． 有理数：{　　 …}． 27．（2024秋•宝应县月考）把下列序号填在相应的大括号里： ①2.8，②，③0，④+4，⑤﹣5，⑥2，⑦3.41，⑧，⑨ （1）正整数集合{　 　 …}； （2）正数集合{　　 …}； （3）正分数集合{　 　 …}； （4）负分数集合{　 　 …}． 28．（2024秋•武进区校级期中）将下列各数填入相应的集合中： ﹣7；0；；﹣22；+9；+1%；3.14159；﹣0.6；﹣0.01． 负有理数：{　 　 …}； 正分数：{　 …}； 非负整数：{　 　 …}． 29．（2024秋•扬州期中）把下列各数填入相应的圈内： +13，﹣3.25，，0，，0.32，． 1．（2024秋•锡山区校级月考）盈利﹣168元”的实际意义是（　　） A．盈利168元 B．亏损168元 C．亏损﹣168元 D．既不盈利也不亏损 2．（2024秋•吴中区校级月考）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从下列各数中，选择适当的数填入图中相应的位置：﹣6，﹣18，2022，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，． 3．（2023秋•武进区校级月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．那么图中 （1）A→C（　　 ，　　 ），C→　B　 （﹣2，　　 ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+4），（﹣1，+1），（+2，﹣3），请在空白图中标出P的位置． 1．（2024秋•东海县月考）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1～5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6～9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如： “”表示+238，则“”表示﹣238．那么，“”表示的数是 　　 ． 2．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 　　 个负整数． 3．[阅读理解]无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下面的例题： 例题：把0.和0.2化为分数． 解：因为0.10＝3.， 所以0.10﹣0.3.0.． 0.（10﹣1）＝3． 0.． 解：因为0.210＝2.．① 0.21000＝217.．② 所以由②﹣①得 0.21000﹣0.210＝217.2. 0.2（1000﹣10）＝215． 0.2． 请用以上方法解决下列问题： （1）把0.化为分数； （2）把0.4化为分数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1正数与负数 题型一：正数与负数的意义 1．（2024秋•盐城期中）如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作（　　） A．+2m B．﹣2m C．+5m D．﹣5m 【答案】D． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作﹣5m． 故选：D． 2．（2024秋•徐州期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 【答案】C 【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为﹣7斗， 故选：C． 3．（2024秋•盐都区期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 【答案】D 【分析】利用正数和负数的意义，数字常识解答． 【解答】解：升高30米记作+30米，那么﹣5米表示下降5米． 故选：D． 4．（2024秋•亭湖区校级期中）冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作（　　） A．+18℃ B．+15℃ C．﹣15℃ D．﹣18℃ 【答案】D 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作﹣18℃， 故选：D． 题型二：标准范围问题 5．（2024秋•海州区期中）某种零件规格是（20±0.2）mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（　　） A．19.7mm B．19.8mm C．20mm D．20.05mm 【答案】A 【分析】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析． 【解答】解：该零件的直径最小是20﹣0.2＝19.8（mm），最大是20+0.2＝20.2（mm）， 只有A19.7mm不在19.8～20.2范围内． 故选：A． 6．（2024秋•崇川区校级月考）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　） A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃ 【答案】C 【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答． 【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度． 故选：C． 7．（2024秋•如皋市月考）一种袋装大米上标有10±0.3kg，则下列四袋大米中，不符合标准的是（　　） 袋号 一 二 三 四 质量/kg 10.2 9.6 9.9 9.7 A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 【答案】B 【分析】先根据大米的质量标识，计算出合格大米的质量的取值范围，然后再进行判断． 【解答】解：根据题意可知：合格大米的质量应该在（10﹣0.3）千克到（10+0.3）千克之间； 即9.7千克至10.3千克之间，不符合要求的是B选项． 故选：B． 8．（2024秋•海门区校级月考）面粉包装袋上有（10±0.5）kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（　　） A．9.7kg B．10.7kg C．10kg D．9.8kg 【答案】B 【分析】根据正数和负数的实际意义求得合格面粉的范围，然后进行判断即可． 【解答】解：由题意可得，合格面粉的范围为9.5kg～10.5kg， 则A，C，D均不符合题意，B符合题意， 故选：B． 9．（2024秋•江阴市校级月考）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　不合格　 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】见试题解答内容 【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02mm，最小是20﹣0.02＝19.98mm，合格范围在19.98mm和20.02mm之间． 【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格． 故答案为：不合格． 题型三：正数与负数的简单应用 10．（2024秋•泉山区校级期末）现有5筐苹果，每筐以15kg为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下（单位：kg）：+1.2，+2，﹣0.8，﹣1.2，+1.8． （1）最轻的一筐苹果的质量为 　13.8　 kg； （2）最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多 　3.2　 kg； （3）求这5筐苹果的总质量． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：（1）现有5筐苹果，每筐以15kg为标准，超过或不足分别用正、负表示， 最轻的一筐苹果的质量为15﹣1.2＝13.8（千克）， 故答案为：13.8； （2）最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多2﹣（﹣1.2）＝3.2（千克）， 故答案为：3.2； （3）5×15+（+1.2）+（+2）+（﹣0.8）+（﹣1.2）+（+1.8）＝78（千克） 答：这5筐苹果的总质量是78千克． 11．（2024秋•大丰区校级月考）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 +0.2 +0.8 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +1.2 +0.4 小明周六和周日共跑了21.6千米． （1）求a的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求出周六周日的路程，相加即可； （2）7天数据的和加7天基准的答案． 【解答】解：（1）（a+1.2）+（a+0.4）＝21.6， 解得a＝10， （2）0.2+0.8+0.8﹣0.4﹣0.8+1.2+0.4+7×10＝72.2（千米）， 答：小明本周共跑了72.2千米（9分）． 题型四：有理数的定义 12．（2024秋•扬中市期中）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据有理数的定义和分类，逐个判断即可． 【解答】解：①一个有理数不是正数就是0或负数，原来的说法错误； ②整数和分数统称为有理数是正确的； ③没有最小的有理数，原来的说法错误； ④正分数一定是有理数是正确的； ⑤﹣a不一定是负数，原来的说法错误． 故其中正确的个数是2个． 故选：B． 13．（2024秋•江阴市期中）下列说法错误的有（　　） ①非负数就是正数； ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数； ④零是最小的整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数的分类即可做出判断． 【解答】解：①非负数包括0和正数，故①错； ②整数和分数统称为有理数对，故②对； ③0既不是正数，也不是负数对，故③对； ④比0小的整数有﹣1、﹣2，、3……无数个，故④错， ∴①④符合题意，共2个， 故选：B． 14．（2024秋•海州区校级期中）下列关于有理数的描述 ①有限小数和循环小数都是有理数； ②0是非负有理数； ③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义和分类进行解答即可． 【解答】解：①有限小数和循环小数都是有理数，正确； ②0是非负有理数，正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，故错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，正确． 所以正确的个数是3个． 故选：C． 15．（2024秋•泉山区校级期中）下列说法中正确的个数是（　　） ①一个有理数不是正数就是负数； ②正整数与负整数统称为整数； ③正分数、0、负分数统称为分数； ④正整数与正分数统称为正有理数； ⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据有理数的分类可判断①②③④；根据绝对值的意义可判断⑤；根据相反数和绝对值可判断⑥． 【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确； ②正整数，0与负整数统称为整数，故②不正确； ③正分数、负分数统称为分数，故③不正确； ④正整数与正分数统称为正有理数，故④正确； ⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不正确； ⑥互为相反数的两个数的绝对值相等，故⑥正确； 所以，上列说法中正确的个数是2个， 故选：C． 题型五：有理数的分类 16．（2024秋•淮阴区校级月考）下列各数：﹣3.8，+5，0，，，﹣4.8，1，其中属于负数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数． 【解答】解：﹣3.8是负数， +5是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， ﹣4.8是负数， 1是正数， ∴属于负数是：﹣3.8，，﹣4.8，共有3个， 故选：B． 17．（2024秋•海安市校级月考）在0，﹣1，3，，﹣0.1，﹣（﹣2），﹣a（a是任意数）这些数中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：0既不是正数，也不是负数； ﹣1＜0，是负数； 3＞0，是正数； 0，是正数； ﹣0.1＜0，是负数； 0，是正数； ﹣a，无法判断正负； ∴负数有﹣1，﹣0.1，共2个． 故选：B． 18．（2024秋•清江浦区校级期中）下列四个数中是整数的是（　　） A．﹣1.51 B．2.4 C．0 D．10% 【答案】C 【分析】根据整数的概念求解即可． 【解答】解：整数是：0． 故选：C． 19．（2024秋•锡山区校级月考）下列五个有理数：①﹣0.8，②+5，③，④0，⑤﹣3中，属于整数的是（　　） A．②④⑤ B．③④⑤ C．①②④ D．①②⑤ 【答案】A 【分析】根据有理数的分类求解作答即可． 【解答】解：+5，0，﹣3属于整数，故②④⑤符合题意； 20．（2024秋•镇江期中）下列一组数：﹣8，2.7，，﹣0.6，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】小数也属于分数． 【解答】解：2.7，，﹣0.6是分数，共3个， 故选：C． 故选：A． 21．（2024秋•涟水县期中）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣2π、3.141441444…（每两个1之间依次多一个4）、3.，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用有理数的概念解答． 【解答】解：7个数：、1.010010001、、0、﹣2π、3.141441444...（每两个1之间依次多一个4）、3.， 其中有理数有7个数：、1.010010001、0、3.，共计4个． 故选：B． 22．（2024秋•梁溪区校级月考）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据有理数的概念进行求解即可． 【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个； 故选：D． 23．（2024秋•海州区校级期中）下列数0.3030830003…（每两个3之间多一个0），3.1415926，，0.625（625循环）中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义即可作出判断． 【解答】解：有理数由：3.1415926，0.625（625循环），共2个； 故选：B． 24．（2024秋•沭阳县校级月考）在，，0，π，，1.010010001，﹣80，3.141441444…（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据非负有理数包括0和正有理数，正有理数包括正整数和正分数，据此即可作答． 【解答】解：在，，0，π，，1.010010001，﹣80，3.141441444…（每两个1之间依次多一个4）这8个数中非负有理数的个数是，0，，1.010010001，这4个数都是非负有理数． 故选：B． 25．（2024秋•海安市校级月考）有下列各数：﹣8，2024，1，0，﹣5，，．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+n的值为 　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据正整数，负有理数的定义得出它们的个数，再代入计算即可． 【解答】解：正整数有2024，共1个，负分数有﹣8，﹣5，共2个， ∵正整数有m个，负有理数有n个， ∴m＝1，n＝2， ∴m+n＝1+2＝3， 故答案为：3． 26．（2024秋•淮安区校级月考）把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开） 6，﹣3，，，0，﹣3.14，50% 负数：{　﹣3，，﹣3.14　 …}． 非负整数：{　6，0　 …}． 分数：{　，，﹣3.14，50%　 …}． 有理数：{　6，﹣3，，，0，﹣3.14，50%　 …}． 【答案】﹣3，，﹣3.14；6，0；，，﹣3.14，50%；6，﹣3，，，0，﹣3.14，50%． 【分析】直接根据有理数的分类方法求解即可． 【解答】解：负数：{﹣3，，﹣3.14}． 非负整数：{6，0 }． 分数：{，，﹣3.14，50%}． 有理数：{6，﹣3，，，0，﹣3.14，50%}． 故答案为：﹣3，，﹣3.14；6，0；，，﹣3.14，50%；6，﹣3，，，0，﹣3.14，50%． 27．（2024秋•宝应县月考）把下列序号填在相应的大括号里： ①2.8，②，③0，④+4，⑤﹣5，⑥2，⑦3.41，⑧，⑨ （1）正整数集合{　④⑥　 …}； （2）正数集合{　①④⑥⑦　 …}； （3）正分数集合{　①⑦　 …}； （4）负分数集合{　②⑧⑨　 …}． 【答案】（1）④⑥； （2）①④⑥⑦； （3）①⑦； （4）②⑧⑨． 【分析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数．按整数、分数的关系分类：有理数{正整数、0、负整数、正分数、负分数}；②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正整数、正分数、0、负整数、负分数．根据有理数的概念和分类方法解答即可． 【解答】解：在①2.8，②，③0，④+4，⑤﹣5，⑥2，⑦3.41，⑧，⑨中： （1）正整数集合{④⑥}， 故答案为：④⑥； （2）正数集合{①④⑥⑦}， 故答案为：①④⑥⑦； （3）正分数集合{①⑦}， 故答案为：①⑦； （4）负分数集合{②⑧⑨}， 故答案为：②⑧⑨． 28．（2024秋•武进区校级期中）将下列各数填入相应的集合中： ﹣7；0；；﹣22；+9；+1%；3.14159；﹣0.6；﹣0.01． 负有理数：{　﹣7；﹣22；﹣0.6；﹣0.01；　 …}； 正分数：{　；+1%；3.14159；　 …}； 非负整数：{　0；+9；　 …}． 【答案】﹣7；﹣22；﹣0.6；﹣0.01．；+1%；3.14159.0；+9． 【分析】根据有理数的分类即可解答． 【解答】解：负有理数：{﹣7；﹣22；﹣0.6；﹣0.01；…}； 正分数：{；+1%；3.14159；…}； 非负整数：{0；+9；…}． 故答案为：﹣7；﹣22；﹣0.6；﹣0.01.；+1%；3.14159.0；+9． 29．（2024秋•扬州期中）把下列各数填入相应的圈内： +13，﹣3.25，，0，，0.32，． 【答案】 【分析】根据正有理数、负有理数的定义分类即可． 【解答】解：如图， ﹣ 1．（2024秋•锡山区校级月考）盈利﹣168元”的实际意义是（　　） A．盈利168元 B．亏损168元 C．亏损﹣168元 D．既不盈利也不亏损 【答案】B 【分析】盈利为负数说明实际是亏损，由此可解． 【解答】解：盈利为负数说明实际是亏损， 所以“盈利﹣168元”的实际意义是亏损168元， 故选：B． 2．（2024秋•吴中区校级月考）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从下列各数中，选择适当的数填入图中相应的位置：﹣6，﹣18，2022，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，． 【答案】答案见解析． 【分析】依据题意，根据有理数的分类由此逐个判断即可得到答案． 【解答】解：由题意，根据有理数的分类，可得其中正数有：2022，95%，；整数有：﹣6，﹣18，2022，0． 3．（2023秋•武进区校级月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．那么图中 （1）A→C（　3　 ，　4　 ），C→　B　 （﹣2，　﹣1　 ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+4），（﹣1，+1），（+2，﹣3），请在空白图中标出P的位置． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）从A到C先右走4格、再向上走5格，据此可得，从C向左走2格、再向下走一格可得点B，据此可得； （2）根据图形可得其路程； （3）根据题意即可标出点P． 【解答】解：（1）A→C（3，4），C→B（﹣2，﹣1）， 故答案为：3，4，B，﹣1； （2）根据题意知，甲虫走过的路程为1+3+2+1+1+2＝10； （3）如图， 1．（2024秋•东海县月考）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1～5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6～9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如： “”表示+238，则“”表示﹣238．那么，“”表示的数是 　﹣136　 ． 【答案】﹣136． 【分析】根据题中规定解答即可． 【解答】解：∵“”表示+238，则“”表示﹣238， ∴“”表示的数是﹣136． 故答案为：﹣136． 2．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 　1　 个负整数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个正数， 所以非正数共10﹣6＝4个， 因为负数的个数不超过3个， 所以负数的个数少于或等于3个， 其中负分数 （10﹣6）÷2＝4÷2＝2 个， 负整数3﹣2＝1 个． 故答案为：1． 3．[阅读理解]无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下面的例题： 例题：把0.和0.2化为分数． 解：因为0.10＝3.， 所以0.10﹣0.3.0.． 0.（10﹣1）＝3． 0.． 解：因为0.210＝2.．① 0.21000＝217.．② 所以由②﹣①得 0.21000﹣0.210＝217.2. 0.2（1000﹣10）＝215． 0.2． 请用以上方法解决下列问题： （1）把0.化为分数； （2）把0.4化为分数． 【答案】（1），（2）． 【分析】（1）根据题意可得0.100＝17.，则可得0.100﹣0.17；然后提取公因式，即0.（100﹣1）＝17，即可求解0.的值； （2）同理，可得0.410＝4.①，0.41000＝413.②，由②﹣①，可得0.4（1000﹣10）＝409，即可求解0.4的值． 【解答】解：（1）因为0.100＝17.， 所以0.100﹣0.17.0.， 0.（100﹣1）＝17， 0.； （2）因为0.410＝4.①， 0.41000＝413.②， 所以由②﹣①，可得0.41000﹣0.410＝409， 0.4（1000﹣10）＝409， 0.4． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$