专题07 尺规作图、图形的变化（5大题型）（新疆专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题07 尺规作图 题型概览 题型01 作角平分线 题型02 作垂线 题型03 平移、轴对称、旋转 题型04 中心对称 题型05 投影与视图 ( 题型01 )作角平分线 1．（2025·新疆·一模）如图，点E是矩形的边上的一点，且．    (1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 2．（2025·新疆·一模）（1）解方程： （2）如图，在等腰中，． ①请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹） ②若，求的周长． 3．（2025·新疆·一模）如图，是的直径，连接并延长至点，使得，连接交于点． (1)证明：； (2)用无刻度的直尺和圆规作出所对弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）基础上连接，交于点，连接，若，，求的值． ( 题型02 )作垂线 4．（2025·新疆昌吉·一模）（1）解方程：； （2）如图，在中，，． ①在BC边上求作一点N，使得；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 5．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）（1）商家推出两种纪念品．已知购买7个甲种纪念品和买10个乙种纪念品的费用相同；每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多3元．求每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价． （2）如图，在中，，． ①用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，连接，若，求的长． 6．（2025·新疆·一模）【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的作法： （1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，交于点； （3）连接并延长，截取； （4）连接，．四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． ( 题型03 )平移、轴对称、旋转 7．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图象上，则点A的坐标为（  ） A． B． C． D． 8．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）下列图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·新疆喀什·一模）如图：的周长为，把的边对折，使顶点和点重合，折痕交边于点，交边与点，连接，若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·新疆阿克苏·一模）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·新疆·一模）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·新疆·一模）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   13．（2025·新疆·一模）在下列图标中，可看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是 ． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点D的坐标为，将绕点O逆时针旋转到的位置，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )中心对称 16．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）下面四幅图是我国一些博物馆的标志图案，其中中心对称图形是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·新疆·一模）下列图形是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． ( 题型0 5 )投影与视图 18．（2025·新疆·一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 19．（2025·新疆·一模）如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 20．（2025·新疆·一模）如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（  ）    A．   B．   C．   D．   21．（2025·新疆·一模）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（    ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 尺规作图 题型概览 题型01 作角平分线 题型02 作垂线 题型03 平移、轴对称、旋转 题型04 中心对称 题型05 投影与视图 ( 题型01 )作角平分线 1．（2025·新疆·一模）如图，点E是矩形的边上的一点，且．    (1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）四边形是菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 2．（2025·新疆·一模）（1）解方程： （2）如图，在等腰中，． ①请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹） ②若，求的周长． 【答案】（1）；（2）①图见解析，②． 【分析】本题考查了解一元一次方程，作图-基本作图，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先去分母，整理得到，求解即可； （2）①根据作角平分线的方法作图即可； ②根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：（1）， ∴， 整理得：， 解得：； （2）①如图，则即为所求： ②由作图可知，为的平分线， ∵， ∴N为的中点，， ， 在中， ， ∵， ∴， 的周长． 3．（2025·新疆·一模）如图，是的直径，连接并延长至点，使得，连接交于点． (1)证明：； (2)用无刻度的直尺和圆规作出所对弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）基础上连接，交于点，连接，若，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用圆的性质证出为的垂直平分线，得到即可解答； （2）尺规作图作角平分线即可； （3）连接，判定出，再通过相似三角形的比值关系列式运算即可 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴； （2）解：如图所示，点E即为所求； （3）解：连接，如图： ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了的圆的性质，等腰三角形的判定及性质，角平分线的尺规作图，三角函数的比值关系，相似三角形的判定及性质，熟悉掌握各性质是解题的关键． ( 题型02 )作垂线 4．（2025·新疆昌吉·一模）（1）解方程：； （2）如图，在中，，． ①在BC边上求作一点N，使得；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 【答案】（1） （2）①图见解析②证明见解析 【详解】本题考查一元一次方程的求解，作图，等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形，关键是正确画出图形，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． （1）先去括号，再通过移项把含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1来求解方程； （2）①作线段的垂直平分线交于点，点即为所求； ②根据等腰三角形的性质计算出的度数，再计算出的度数，然后根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得，进而得到． 【解答】（1）解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为 1 ：； （2）①解：如图，点即为所求； ②证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴°， ∵， ∴， ∴． 5．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）（1）商家推出两种纪念品．已知购买7个甲种纪念品和买10个乙种纪念品的费用相同；每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多3元．求每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价． （2）如图，在中，，． ①用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1）每个甲种纪念品的进价为10元，每个乙种纪念品的进价为7元；（2）①见解析；② 【分析】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，含30度的直角三角形，角平分线的性质，解一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）设每个乙种纪念品的进价为x元，则每个甲种纪念品的进价为元，由题意可得，解方程即可； （2）①根据题目要求作出图形即可； ②由①可知，，得出为的平分线，根据角平分线的性质得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而可得出答案． 【详解】（1）解：设每个乙种纪念品的进价为x元，则每个甲种纪念品的进价为元． 由题意可得， 解得． ∴， 答：每个甲种纪念品的进价为10元，每个乙种纪念品的进价为7元． （2）①如图，直线、点E、D即为所求： ②∵，， ∴． ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴，． ∴， ∴为的平分线， ∵直线为线段的垂直平分线，， ∴． 在中，， ∴， ∴． 6．（2025·新疆·一模）【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的作法： （1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，交于点； （3）连接并延长，截取； （4）连接，．四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了作图-复杂作图，矩形的判定．先利用作法判定，，则根据平行四边形的判定方法判断四边形为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形为矩形． 【详解】解：由作法得垂直平分，则， 而， 所以四边形为平行四边形， 而， 所以四边形为矩形． ( 题型03 )平移、轴对称、旋转 7．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图象上，则点A的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，根据点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点，可得，代入可解得，故点的坐标为． 【详解】解：∵点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点， ∴， ∵两点都在函数的图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 故选：C． 8．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）下列图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查轴对称图形的定义，将一个图形沿着一条直线翻折，直线两侧的图形能够完全重合，则这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴，据此判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故不符合题意； B.是轴对称图形，故符合题意； C.不是轴对称图形，故不符合题意； D.不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 9．（2025·新疆喀什·一模）如图：的周长为，把的边对折，使顶点和点重合，折痕交边于点，交边与点，连接，若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质；由折叠知，，；由的周长为得；而，即可求得的周长． 【详解】解：由折叠知，，， ∴； ∵的周长为， 即， ∴； ∵， 的周长为． 故选：B． 10．（2025·新疆阿克苏·一模）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 11．（2025·新疆·一模）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 12．（2025·新疆·一模）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的判断，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形． 故选：C． 13．（2025·新疆·一模）在下列图标中，可看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 14．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是 ． 【答案】①②③ 【分析】根据，设，得到，进而得到，求出的值，判定①，根据的面积是正方形面积的3倍，求出，进而得到，判断②；旋转得到，进而得到点在以为直径的半圆上，取的中点，连接，得到，判断③． 【详解】解：在中，， ∴设，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故①正确； 若的面积是正方形面积的3倍，则：， ∴，即：， ∴或（舍去）， ∴， ∴点F是的三等分点；故②正确； ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴点在以为直径的半圆上， 取的中点，连接，则：，， ∴， ∴， 即：的最大值为；故③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点D的坐标为，将绕点O逆时针旋转到的位置，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，旋转的性质．根据点D的坐标求出的长，由旋转的性质得到，推出的长，据此可求解出答案． 【详解】解：∵，轴， ∴，，， ∵将绕点O逆时针旋转到， ∴，，， ∴点B坐标为， 故选：A． ( 题型0 4 )中心对称 16．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）下面四幅图是我国一些博物馆的标志图案，其中中心对称图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 【详解】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：C． 17．（2025·新疆·一模）下列图形是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：、不是中心对称图形，故本选项错误； 、不是中心对称图形，故本选项错误； 、是中心对称图形，故本选项正确； 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． ( 题型0 5 )投影与视图 18．（2025·新疆·一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看，第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，故选项C符合题意． 故选：C． 19．（2025·新疆·一模）如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键． 根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】 解：从左边看这个几何体，看到的图形为． 故选：A． 20．（2025·新疆·一模）如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（  ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行判断即可． 【详解】解：根据立体图可知该俯视图是：   ． 故选：C． 21．（2025·新疆·一模）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】 解：从上面看，得到的图形是， 从左面看，得到的图形是， 从正面看，得到的图形是， 故C选项不是其三视图之一， 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$