专题02 方程（组）及不等式（组）（6大题型）（新疆专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题02 方程（组）与不等式（组） 题型概览 题型01 一元一次方程 题型02 二元一次方程组 题型03 由一元二次方程的解求参数 题型04 根据一元二次方程根的情况求参数 题型05 分式方程 题型06 不等式与不等式组 ( 题型01 )一元一次方程 1．（2025·新疆·一模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·新疆·一模）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·新疆·一模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为 ． 4．（2025·新疆·一模）《九章算法比类大全》是明代吴敬撰写的算书，书中载有一首“数学诗”：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，顶尖共有几盏灯？”（注：从塔的底层开始，每层的灯数是上一层灯数的2倍，直到顶层为止）根据诗中大意，则最中间层灯的盏数为 ． ( 题型02 )二元一次方程组 5．（2025·新疆·一模）《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·新疆·一模）（1）小丁和小迪分别解方程的过程如表： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是． 小迪： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解． 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在答题卡______处打“√”；若错误，请打“×”，并写出你的解答过程． （2）某学校课后兴趣小组在计划开展手工制作活动，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？ 7．（2025·新疆阿克苏·一模）（1）解方程组： （2）李大爷准备用一段长的篱笆围成一个三角形场地用于饲养鸡，已知该场地第一条边长为，由于条作限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少． ①第二条边长为_____________m，第三条边长为_____________m．（用含的式子表示） ②第一条边长能否为？为什么？ 8．（2025·新疆·一模）（1）解方程组： （2）甲、乙两地相距，两人分别从甲地乘早时出发的普通客车和早时分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？ ( 题型03 )由一元二次方程的解求参数 9．（2025·新疆昌吉·一模）已知关于x的方程的一个根是，则它的另一根是 ． 10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D． 11．（2025·新疆·一模）关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则 m 的取值范围是 ． 12．（2025·新疆·一模）若是方程的两个根，则的值为 ． ( 题型0 4 )根据一元二次方程根的情况求参数 13．（2025·新疆阿克苏·一模）若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是 ． 14．（2025·新疆·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 15．（2025·新疆·一模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 16．（2025·新疆·一模）已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是 ． 17．（2025·新疆·一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 且 ( 题型0 5 )分式方程 18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 19．（2025·新疆阿克苏·一模）分式方程的解是（   ） A． B． C． D． 20．（2025·新疆·一模）在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 21．（2025·新疆·一模）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·新疆·一模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程(　　)． A．＝15 B． C． D． 23．（2025·新疆·一模）（1）先化简，再求值：，其中． （2）为了落实“书香满校园，阅读伴成长”读书节活动，某学校准备购买甲、乙两种图书．已知乙图书比甲图书每本价格多10元，用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同．求出甲、乙两种图书每本的价格分别是多少． ( 题型0 6 )不等式与不等式组 24．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）若点在第四象限内，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 25．（2025·新疆昌吉·一模）不等式组的最小整数解为 ． 26．（2025·新疆喀什·一模）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）喀什古城是新疆首个5G-A商用示范区．5G-A，也被称为5.5G，被视为5G向6G过渡阶段的一种移动通信技术．尽管本质上仍然是5G，但5.5G在连接速率、时延、定位、可靠性等方面实现了显著提升．峰值速率是4G网络的10倍．在峰值速率下传输1000兆数据，5G-A网络比4G网络快45秒，求5G-A网络的峰值速率是每秒传输多少兆数据． 27．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）某班组织去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张30元．如果40名学生购票恰好用去1100元，甲乙两种票各有多少名学生购买？ 28．（2025·新疆吐鲁番·一模）（1）解一元一次不等式组，并把解集表示在如图所示的数轴上． （2）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元，求每个篮球和每个足球的售价? 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 方程（组）与不等式（组） 题型概览 题型01 一元一次方程 题型02 二元一次方程组 题型03 由一元二次方程的解求参数 题型04 根据一元二次方程根的情况求参数 题型05 分式方程 题型06 不等式与不等式组 ( 题型01 )一元一次方程 1．（2025·新疆·一模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键． 根据梨的总数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选：D． 2．（2025·新疆·一模）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，列出方程即可． 【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，根据题意得： ， 故选：A． 3．（2025·新疆·一模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为 ． 【答案】1 【分析】如图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中①和②表示的数，再根据“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，由题意，图中①表示的数是， 图中②表示的数是， 则， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确求出图中①和②所表示的数是解题关键． 4．（2025·新疆·一模）《九章算法比类大全》是明代吴敬撰写的算书，书中载有一首“数学诗”：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，顶尖共有几盏灯？”（注：从塔的底层开始，每层的灯数是上一层灯数的2倍，直到顶层为止）根据诗中大意，则最中间层灯的盏数为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，设顶层的红灯有x盏，则第二层有盏，依次第三层有盏，第四层有盏，第五层有盏，第六层有盏，第七层有盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解． 【详解】解：设顶层的灯有x盏，由题意，得 ． 解得． ∴塔的顶层有3盏灯． 故最中间层灯的盏数为24． 故答案为：24． ( 题型02 )二元一次方程组 5．（2025·新疆·一模）《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱， 根据题意，得， 故选：A． 6．（2025·新疆·一模）（1）小丁和小迪分别解方程的过程如表： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是． 小迪： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解． 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在答题卡______处打“√”；若错误，请打“×”，并写出你的解答过程． （2）某学校课后兴趣小组在计划开展手工制作活动，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？ 【答案】（1）小丁和小迪的解法都不正确，解答过程见解析；（2）这些卡纸最多可以做成12个包装盒 【分析】本题主要考查了解分式方程、由实际问题抽象出二元一次方程组等知识点，掌握分式方程的解法以及找出合适的等量关系、列出方程组是解答本题的关键． （1）先根据解分式方程的步骤判定正误，然后再将分式方程化成整式方程求解，最后检验即可完成正确解答； （2）设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，然后根据底面数量是侧面数量的2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：（1）小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下： ， 两边同乘，去分母，得， 移项，合并同类项，得， 检验：将代入中，可得， 则是分式方程的解， 故原分式方程的解是． （2）设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个， 由题意可得：，解得， ∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则能做出12个侧面，24个底面，这些卡纸最多可以做成12个包装盒． 7．（2025·新疆阿克苏·一模）（1）解方程组： （2）李大爷准备用一段长的篱笆围成一个三角形场地用于饲养鸡，已知该场地第一条边长为，由于条作限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少． ①第二条边长为_____________m，第三条边长为_____________m．（用含的式子表示） ②第一条边长能否为？为什么？ 【答案】（1）（2）第一条边长不能为，详见解析 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，三角形的三边关系，熟练掌握解二元一次方程组，三角形的三边关系是解决此题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可得解； （2）①由题意表示出第二条边长，第三条边长即可，②当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断． 【详解】（1）解：， 由①得，， 将③代入②得，，解方程得，， ， 方程组的解为； （2）解：①第二条边长只能比第一条边长的2倍少． 第二条边长为， 第三条边长为， 故答案为：，； ②当时，三边长分别为， ， 不能构成三角形，即第一条边长不能为． 8．（2025·新疆·一模）（1）解方程组： （2）甲、乙两地相距，两人分别从甲地乘早时出发的普通客车和早时分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？ 【答案】（）；（）普通客车的平均速度为千米时，豪华客车的平均速度为千米时． 【分析】（）利用加减消元法解方程组即可； （）设普通客车的平均速度为千米时，豪华客车的平均速度为千米时，根据题意得，然后解方程并检验即可； 本题考查了解二元一次方程组，分式方程的应用，掌握二元一次方程组解法及读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】（）解：，得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴这个方程组的解为； （）解：设普通客车的平均速度为千米时，豪华客车的平均速度为千米时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，， 答：普通客车的平均速度为千米时，豪华客车的平均速度为千米时． ( 题型03 )由一元二次方程的解求参数 9．（2025·新疆昌吉·一模）已知关于x的方程的一个根是，则它的另一根是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解的定义及方程的解法． 把代入方程求出的值即可求解． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 把代入原方程，得， 解得． 故答案为：2． 10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】将代入方程，可得关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值． 本题主要考查了一元二次方程的解，明确一元二次方程的解的定义是解题关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是， ∴， 解得． 故选：C． 11．（2025·新疆·一模）关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则 m 的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个实数根，得到，结合方程的二次项的系数不为0，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：原方程转化为：， 由题意，得：， 解得：且； 故答案为：且 12．（2025·新疆·一模）若是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据方程的解的定义可得，根据根与系数的关系可得，再由计算求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． ( 题型0 4 )根据一元二次方程根的情况求参数 13．（2025·新疆阿克苏·一模）若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴， ∴ 故答案为： ． 14．（2025·新疆·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 15．（2025·新疆·一模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：1． 16．（2025·新疆·一模）已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是 ． 【答案】m≥﹣． 【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可． 【详解】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0． 解得m≥﹣． 故答案是：m≥﹣． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 17．（2025·新疆·一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 且 【答案】D 【分析】本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式组等知识点，熟知一元二次方程()的根与的关系是解答此题的关键，先根据方程有两个不相等的实数根得出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：一元二次方程有实数根， ，即， 解得且， 故的取值范围是且， 故选：． ( 题型0 5 )分式方程 18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则升级后每天加工公斤葡萄干，根据工作时间工作总量工作效率结合，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则升级后每天加工公斤葡萄干， 根据题意：， 故选：A． 19．（2025·新疆阿克苏·一模）分式方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：， 两侧同时乘以，可得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 故选：D． 20．（2025·新疆·一模）在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出物体的体积为，再根据两个物体的密度之比为列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：物体的体积为， ∵两个物体的密度之比为， ∴可列方程为， 故选：D． 21．（2025·新疆·一模）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，第二批购买了套，根据用元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可 【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得， ． 故选：B 【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 22．（2025·新疆·一模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程(　　)． A．＝15 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时， 根据题意得：﹣=． 故选：D． 23．（2025·新疆·一模）（1）先化简，再求值：，其中． （2）为了落实“书香满校园，阅读伴成长”读书节活动，某学校准备购买甲、乙两种图书．已知乙图书比甲图书每本价格多10元，用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同．求出甲、乙两种图书每本的价格分别是多少． 【答案】（1），；（2）甲图书每本价格是50元，则乙图书每本60元． 【分析】本题考查了分式的化简求值（涉及分式通分、因式分解、约分）、分式方程的实际应用（包含列分式方程解应用题的步骤）．熟练运用分式运算规则化简求值；抓住“数量相同”的等量关系列方程，求解后检验分母不为零以保证解的有效性是解题的关键． （1）先对括号内的式子进行通分运算，再利用平方差公式对分子因式分解，然后通过约分将原式化简，最后把的值代入化简后的式子计算结果． （2）设甲图书的单价为未知数，根据乙图书与甲图书单价的关系表示出乙图书单价，依据“数量 = 总价÷单价”以及两种图书数量相同这一条件列出分式方程，求解并检验得到甲、乙图书的单价． 【详解】解：（1） 当时，． （2）设甲图书每本价格是元，则乙图书每本元． 检验：把代入， 是原方程的解． 乙图书单价为（元）． 答：甲图书每本价格是50元，则乙图书每本60元． ( 题型0 6 )不等式与不等式组 24．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）若点在第四象限内，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式组，掌握第四象限内点的坐标特征是解题关键．根据第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限内， 则， 解得：， ∴， 故选：B． 25．（2025·新疆昌吉·一模）不等式组的最小整数解为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌㨟运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键． 求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解是0， 故答案为：0． 26．（2025·新疆喀什·一模）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）喀什古城是新疆首个5G-A商用示范区．5G-A，也被称为5.5G，被视为5G向6G过渡阶段的一种移动通信技术．尽管本质上仍然是5G，但5.5G在连接速率、时延、定位、可靠性等方面实现了显著提升．峰值速率是4G网络的10倍．在峰值速率下传输1000兆数据，5G-A网络比4G网络快45秒，求5G-A网络的峰值速率是每秒传输多少兆数据． 【答案】（1），解集在数轴上表示见解析；（2）5G-A网络的峰值速率是每秒传输200兆数据 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分式方程的应用；正确求解不等式，根据题意列出分式方程是解题的关键． （1）分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分得到解集，最后在数轴上表示解集即可； （2）设在峰值速率下4G的传输速率为每秒x兆，则5G-A网络的峰值速率是每秒兆；根据等量关系：在峰值速率下传输1000兆数据，5G-A网络比4G网络快45秒，列出分式方程并求解即可，注意要检验． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 所以不等式组的解集为； 解集在数轴上表示如下： （2）设在峰值速率下4G的传输速率为每秒x兆，则5G-A网络的峰值速率是每秒传兆； 由题意得：， 解得：， 检验得是原方程的解，且符合题意， ∴； 答：5G-A网络的峰值速率是每秒传输200兆数据． 27．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）某班组织去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张30元．如果40名学生购票恰好用去1100元，甲乙两种票各有多少名学生购买？ 【答案】（1）， 数轴表示解集见解析；（2）有20名学生购买甲种票，20名学生购买乙种票 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，二元一次方程组的应用： （1）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可； （2）设名学生购买甲种票，名学生购买乙种票，根据40名学生购票恰好用去1100元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：（1）解：由①得， 由②得， ∴这个不等式组的解集是， 把这个不等式组的解集表示在数轴上：    （2）解：设名学生购买甲种票，名学生购买乙种票，由题意可得， ， 解得， 答：有20名学生购买甲种票，20名学生购买乙种票． 28．（2025·新疆吐鲁番·一模）（1）解一元一次不等式组，并把解集表示在如图所示的数轴上． （2）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元，求每个篮球和每个足球的售价? 【答案】（1），见解析；（2）每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，二元一次方程组的应用． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可； （2）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：（1）， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： （2）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$