专题01 数与式（6大题型）（新疆专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题01 数与式 题型概览 题型01 正负数、相反数、绝对值 题型02 科学记数法 题型03 实数的概念及运算 题型04 整式的运算 题型05 因式分解、分式的运算 题型06 二次根式 ( 题型01 )正负数、相反数、绝对值 1．（2025·新疆·一模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 2．（2025·新疆·一模）2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 3．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（  ） A． B． C． D． 4．（2025·新疆·一模）实数a的绝对值是，的值是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·新疆·一模）的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． ( 题型02 )科学记数法 6．（2025·新疆喀什·一模）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍224000000平方米．其中数据224000000用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）近年来，中国科技与文化成果举世瞩目．继国产3A游戏《黑神话：悟空》爆火之后，2025年国产电影《哪吒2》也备受瞩目，目前票房已突破150亿，请用科学记数法表示150亿为 ． 8．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·新疆·一模）年月日，歼与歼中国双隐身战机同台亮相珠海航展．歼是一款中型隐身多任务战斗机，它的隐身性能世界第一，飞行速度也非常快，最大飞行速度为马赫．马赫是描述速度的物理量，马赫约为米/秒．歼的最大飞行速度用科学记数法可表示为（   ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 10．（2025·新疆阿克苏·一模）深地塔科1井位于新疆塔克拉玛干沙漠腹地，是中国首口万米科学探索井．截至2025年2月20日，深地塔科1井钻井深度达到，数据10910用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·新疆·一模）年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． ( 题型03 )实数的概念及运算 12．（2025·新疆喀什·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为 ． 14．（2025·新疆·一模）﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 15．（2025·新疆·一模）下列实数中，比3大的数是（    ） A．0 B．2 C． D． 16．（2025·新疆·一模）在0，1，，中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 17．（2025·新疆·一模）（1）计算：； （2）先化简，再求值： 其中 18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 19．（2025·新疆·一模）（1）计算：． （2）解不等式组 20．（2025·新疆阿克苏·一模）（1）计算：． （2）分解因式：． 21．（2025·新疆吐鲁番·一模）计算: (1) (2) ( 题型0 4 )整式的运算 22．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 23．（2025·新疆·一模）下列各式中，运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 24．（2025·新疆·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（2025·新疆·一模）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（2025·新疆昌吉·一模）（1）计算：； （2）化简：． 27．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）（1）计算：； （2）化简：． ( 题型0 5 )因式分解、分式的运算 28．（2025·新疆·一模）因式分解： ． 29．（2025·新疆·一模）因式分解= ． 30．（2025·新疆·一模）若，则x的值为 ． 31．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）计算： (1) (2) 32．（2025·新疆喀什·一模）（1）计算：． （2）化简：． 33．（2025·新疆·一模）计算： . 34．（2025·新疆·一模）化简的结果是（ ）． A． B． C． D． ( 题型0 6 )二次根式 35．（2025·新疆·一模）要使二次根式有意义，则x需满足的条件是 ． 36．（2025·新疆·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 37．（2025·新疆·一模）若有意义，则的取值范围是 ． 38．（2025·新疆·一模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 题型概览 题型01 正负数、相反数、绝对值 题型02 科学记数法 题型03 实数的概念及运算 题型04 整式的运算 题型05 因式分解、分式的运算 题型06 二次根式 ( 题型01 )正负数、相反数、绝对值 1．（2025·新疆·一模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元； 故选A． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2．（2025·新疆·一模）2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义作答即可. 【详解】2025的相反数是， 故选：A. 3．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴与原点距离最近的是， 故选：B． 4．（2025·新疆·一模）实数a的绝对值是，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义直接进行解答 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 5．（2025·新疆·一模）的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． ( 题型02 )科学记数法 6．（2025·新疆喀什·一模）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍224000000平方米．其中数据224000000用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 7．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）近年来，中国科技与文化成果举世瞩目．继国产3A游戏《黑神话：悟空》爆火之后，2025年国产电影《哪吒2》也备受瞩目，目前票房已突破150亿，请用科学记数法表示150亿为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：150亿， 故答案为：． 8．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 9．（2025·新疆·一模）年月日，歼与歼中国双隐身战机同台亮相珠海航展．歼是一款中型隐身多任务战斗机，它的隐身性能世界第一，飞行速度也非常快，最大飞行速度为马赫．马赫是描述速度的物理量，马赫约为米/秒．歼的最大飞行速度用科学记数法可表示为（   ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键； 根据科学记数法的表示方法，即可求解 【详解】解：根据题意，可得（米/秒）， ； 故选：A 10．（2025·新疆阿克苏·一模）深地塔科1井位于新疆塔克拉玛干沙漠腹地，是中国首口万米科学探索井．截至2025年2月20日，深地塔科1井钻井深度达到，数据10910用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 11．（2025·新疆·一模）年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，，n是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n的值，据此解答． 【详解】， 故选：B． ( 题型03 )实数的概念及运算 12．（2025·新疆喀什·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算，理解两个概念是解题的关键；根据算术平方根与立方根的概念进行计算即可． 【详解】解：A、，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、，故计算错误，不符合题意； 故选：D． 13．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了算术平方根的应用，正确理解题意是解题的关键．先求出长方形内两个相邻的正方形的边长，然后将两阴影部分合并为一个长方形，再计算长方形的长与宽，即可求得答案． 【详解】解：长方形内两个相邻的正方形的面积分别为4和8， 大正方形的边长为，小正方形的边长为2， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 14．（2025·新疆·一模）﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 【答案】C 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 15．（2025·新疆·一模）下列实数中，比3大的数是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据实数的大小比较法则即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，即，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 16．（2025·新疆·一模）在0，1，，中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 17．（2025·新疆·一模）（1）计算：； （2）先化简，再求值： 其中 【答案】（1）4；（2），1 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式混合运算法则，分式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值，二次根式混合运算法则，进行计算即可； （2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ∵， ∴， ∴原式 18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）根据零指数幂公式，算术平方根，绝对值，有理数的乘方计算，解答即可． （2）利用整式的乘法化简，后代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了零指数幂公式，算术平方根，绝对值，有理数的乘方，整式的乘法，求代数式的值，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 19．（2025·新疆·一模）（1）计算：． （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是实数的混合运算，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是． 20．（2025·新疆阿克苏·一模）（1）计算：． （2）分解因式：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了实数数的混合运算，分解因式的应用，熟练掌握提公因式法分解因式和平方差公式是解决此题的关键． （1）先算零次方和开方，去绝对值，再进行有理数的加减运算即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（2025·新疆吐鲁番·一模）计算: (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算绝对值，负整数幂，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，再计算乘法，然后计算加减即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． ( 题型0 4 )整式的运算 22．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相除、单项式乘多项式、积的乘方等内容，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 23．（2025·新疆·一模）下列各式中，运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，根据合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、与不可以合并，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 24．（2025·新疆·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案． 【详解】A． ，故该选项计算错误，不符合题意， B． ，故该选项计算正确，符合题意， C． ，故该选项计算错误，不符合题意， D． ，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：B． 25．（2025·新疆·一模）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 26．（2025·新疆昌吉·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查特殊三角函数值、算术平方根以及绝对值的运算，解题的关键是牢记特殊三角函数值，掌握算术平方根和绝对值的计算规则． （1）分别计算式子中三角函数值、算术平方根、绝对值，再按照实数运算规则进行计算； （2）先利用完全平方公式展开，利用平方差公式展开，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据二次根式性质，零指数幂，特殊角的三角函数，绝对值性质进行化简各项，再利用二次根式的加减混合运算进行求解，即可解题； （2）根据完全平方公式，以及整式的混合运算法则求解，即可解题． 【详解】解：（1）原式 ． ． （2）原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式性质，零指数幂，特殊角的三角函数，绝对值性质，完全平方公式，以及整式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． ( 题型0 5 )因式分解、分式的运算 28．（2025·新疆·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先整理原式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 29．（2025·新疆·一模）因式分解= ． 【答案】． 【详解】解： = =， 故答案为． 30．（2025·新疆·一模）若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：． 31．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、分式混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简、化简零次幂、绝对值、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简得，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．（2025·新疆喀什·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，正确计算是解题的关键； （1）逆用积的乘方，计算绝对值与零指数幂，最后计算加减即可； （2）先计算括号里的同分母减法，再计算除法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 33．（2025·新疆·一模）计算： . 【答案】x+1 【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果． 【详解】解： = . 故答案是：x+1. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 34．（2025·新疆·一模）化简的结果是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先算括号里式子，再进行因式分解，最后进行分式的约分化简． 【详解】解：==a+b， 故选B． ( 题型0 6 )二次根式 35．（2025·新疆·一模）要使二次根式有意义，则x需满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 36．（2025·新疆·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根数有意义的条件，根据二次根式的被开放数为非负数得到，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：． 37．（2025·新疆·一模）若有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于得出一元一次不等式，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 38．（2025·新疆·一模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$