特训12 一次函数图象性质题型分类通关专练（6大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训12 一次函数图象性质题型分类通关专练 【特训过关】 一、根据一次函数的解析式判断其经过的象限 1．直线经过第（    ）象限 A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 2．一次函数的图象经过（   ） A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 3．一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、判断一次函数的图象 6．一次函数，当时，函数图像大致是（     ） A． B． C． D． 7．已知一次函数，y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（   ） A． B． C． D． 8．若，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（　　） A． B． C． D． 10．已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（   ） A． B． C． D． 11．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 12．在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象的位置可能是（    ） A． B． C． D． 13．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 14．在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（   ） A． B． C． D． 15．两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（   ） A． B． C． D． 16．已知a，b为常数，且，则下列四个选项中，可以表示一次函数与正比例函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 17．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 三、已知函数图象经过的象限求参数范围 18．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 20．一次函数经过第一、三、四象限，则b的取值范围为 ． 21．已知一次函数的图像经过第二、三、四象限，那么a的取值范围为 ． 22．已知一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 23．若函数不经过第二象限，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和是 ． 四、一次函数平移问题 24．将直线沿y轴向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为（　　） A． B． C． D． 25．将一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得直线的解析式为（  ） A． B． C． D． 26．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．y随x的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 27．在平面直角坐标系中，将直线，向右平移1个单位长度得到直线，若直线与x轴交点坐标为，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 28．将一次函数的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为 ． 29．在平面直角坐标系中，直线沿x轴向左平移2个单位后，则所得直线的解析式为 ． 30．若直线向上平移2个单位长度后过点同，求m的值． 五、一次函数增减性的应用 31．在下列函数中，y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 32．已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D．以上都不正确 33．已知点，都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 34．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A． B． C． D． 35．已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 36．对于函数图象经过点，则下列正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 37．一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 38．若点，在一次函数的图象上，则 .(填“”，“”或“=”) 六、一次函数图象规律探究问题 39．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在x轴上，点，，，…在直线上，，，，，，…，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 40．如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 41．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为 ． 42．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点，以，为邻边作；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点，以，为邻边作……按此作法继续下去，则点的坐标是 ． 43．如图，直线与坐标轴交于A，P两点，过点A作交y轴于点B，以为边在右侧作正方形，复制正方形并沿着直线向上平移，使得一边重合，得到正方形，继续复制正方形（，并沿着直线向上平移，使得一边重合，得到正方形，…，依此类推，复制平移2025次后，顶点的坐标为 ． 44．如图，在平面直角坐标系中，直线l是的图象，点在x轴正半轴上，．作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，…按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训12 一次函数图象性质题型分类通关专练 【特训过关】 一、根据一次函数的解析式判断其经过的象限 1．直线经过第（    ）象限 A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 【答案】B． 【解析】解：直线与y轴交于点， 且，y随x的增大而减小， ∴直线的图象经过第一、二、四象限． 故选B． 2．一次函数的图象经过（   ） A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A． 【解析】解：∵一次函数中，， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵， ∴函数图象与y轴负半轴相交， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 故选：A． 3．一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D． 【解析】解：∵， ∴一次函数的图像经过第一，三象限． ∵， ∴一次函数的图像经过第一，二，三象限， 所以一定不经过第四象限． 故选：D． 4．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C． 【解析】解：∵， ∴，， 故直线经过第一、二、四象限． 不经过第三象限． 故选：C． 5．一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D． 【解析】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三象限， ∵， ∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，即一次函数的图象不经过第四象限． 故选D． 二、判断一次函数的图象 6．一次函数，当时，函数图像大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵中， ∴一次函数图象必过二、四象限， ∵， ∴一次函数与y轴交于负半轴， ∴函数图像大致是 故选：B． 7．已知一次函数，y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：∵一次函数，y随着x的增大而减小， ∴， 又∵， ∴， ∴此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：C． 8．若，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：由题意得，， ∴， ∴一次函数经过第一、三、四象限． 故选：A． 9．已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：∵一次函数的y随x的增大而减小， ∴． ∵， ∴， ∴此函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：C． 10．已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：∵直线经过第一、二、三象限， ∴，， ∴， ∴直线经过第一、三、四象限， 故选：C． 11．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：．如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故A错误； ．如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故B错误； ．如果过第一、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故C正确； ．如果过第二、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故D错误． 故选：C． 12．在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：A．根据图象分布，得，于是一次函数的图象与y轴交点位于负半轴， 故该选项错误； B. 根据图象分布，得，于是一次函数的图象与y轴交点位于负半轴， 故该选项错误； C. 根据图象分布，得，于是一次函数的图象与y轴交点位于负半轴， 故该选项正确；     D. 根据图象分布，得，于是一次函数的图象与y轴交点位于正半轴， 故该选项错误； 故选：C． 13．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：A．选项中没有过原点的直线，此选项不符合题意； B．由正比例函数图象可知，则，故一次函数图象经过第一、三、四象限，此选项符合题意； C．由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； D．由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； 故选：B． 14．在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：选项A中，由过原点的直线可得，由另一直线得， ∴两个函数的k值一致，故A选项符合题意； 选项B中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故B选项不符合题意． 选项C中，由过原点的直线得，由另一直线得， ∴两个函数的k值矛盾，故C选项不符合题意； 选项D中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故D选项不符合题意． 故选：A． 15．两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：A．由图像可知，两直线应满足，和，，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； B. 由图像可知，两直线应满足，和，，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； C. 由图像可知，两直线应满足，和，，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意； D. 由图像可知，两直线应满足，和，，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 16．已知a，b为常数，且，则下列四个选项中，可以表示一次函数与正比例函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：①当时，正比例函数的图象过第一、三象限； ，时，一次函数的图象过第一、二、三象限， ，时，一次函数的图象过第二、三、四象限， 故A、D错误； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限； ，时一次函数的图象过第一、三、四象限，故C错误； ，时一次函数的图象过第一、二、四象限，故B正确； 故选：B． 17．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、二、三象限且与y轴交点的纵坐标大于0，选项符合题意； 当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三、第四象限且与y轴交点的纵坐标小于0，选项A符合题意； 故选：A． 三、已知函数图象经过的象限求参数范围 18．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：∵一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限， ∴， 解得：， 故选：． 19．若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A． 【解析】∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， 解得． 故选A． 20．一次函数经过第一、三、四象限，则b的取值范围为 ． 【答案】． 【解析】解：∵一次函数经过第一、三、四象限， ∴，解得：， 故答案为：． 21．已知一次函数的图像经过第二、三、四象限，那么a的取值范围为 ． 【答案】． 【解析】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 22．已知一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 【答案】． 【解析】解：一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限， 则可能是经过一、三象限或一、三、四象限， 经过一、三象限时，且，此时， 经过一、三、四象限时，且．此时， 综上所述，k的取值范围是：． 故答案为：． 23．若函数不经过第二象限，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和是 ． 【答案】7． 【解析】解：∵函数不经过第二象限， ∴，即， ∵分式方程的解为，且即， 又∵，a取整数，y为非负整数， ∴或3或5， ∴符合条件的所有整数a的值之和是：． 故答案为：7． 四、一次函数平移问题 24．将直线沿y轴向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：根据题意得平移后的解析式为， 故选：C． 25．将一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得直线的解析式为（  ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：将一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得直线的解析式为 ． 故选：C． 26．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．y随x的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 【答案】B． 【解析】解：∵， 当时，， ∴图象过点，故A不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意； 图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意； 故选：D． 27．在平面直角坐标系中，将直线，向右平移1个单位长度得到直线，若直线与x轴交点坐标为，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C． 【解析】解：根据直线，向右平移1个单位长度得到直线， 故的解析式为，把代入得， 解得． 故选：C． 28．将一次函数的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为 ． 【答案】． 【解析】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为． 故答案为：． 29．在平面直角坐标系中，直线沿x轴向左平移2个单位后，则所得直线的解析式为 ． 【答案】． 【解析】解：将直线向左平移2个单位后，得到直线， 即， 故答案为：． 30．若直线向上平移2个单位长度后过点同，求m的值． 【答案】． 【解析】解：平移后的直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴， 解得． 五、一次函数增减性的应用 31．在下列函数中，y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：A．，∵，∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；     B．，∵，∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； C．，∵，∴y随x的增大而减小，故该选项符合题意；     D．，∵，∴y随x的增大而增大，故该选项不符合题意． 故选：C． 32．已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】A． 【解析】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点和点是一次函数图象上的两点， ∴． 故选：A． 33．已知点，都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小． 又∵， ∴． 故选A． 34．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】∵直线，其中． ∴根据一次函数性质，当时，y随x的增大而减小． ∵三点的横坐标分别为，，， ∴． ∵y随x增大而减小， ∴对应的纵坐标大小关系为． 故选：A． 35．已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：A．当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B．当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项B符合题意； C．当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意； D．当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 36．对于函数图象经过点，则下列正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B． 【解析】解：一次函数中， ∴函数值y随着x的增大而增大. ∵， ∴． 故选：B． 37．一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C． 【解析】解：∵一次函数的， ∴y随x的增大而减小， ∵ ， ∴， 故选：C． 38．若点，在一次函数的图象上，则 .(填“”，“”或“=”) 【答案】． 【解析】解：∵一次函数的， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 六、一次函数图象规律探究问题 39．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在x轴上，点，，，…在直线上，，，，，，…，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：点，，，…都在x轴上，点，，，…在直线上，， ∴，点的横坐标为， ∴的纵坐标为，即，即 ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，，则，即， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，，则，即， ∴， 同理，，， ∴（n为正整数）， ∴点的坐标是， 故选：B． 40．如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：∵，点在直线上， ∴， ∵轴， ∴点的纵坐标为1， ∵点在直线上， ∴，解得， ∴，即点的横坐标为， 同理，点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， …… ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵轴， ∴点的纵坐标为， ∵点在直线上， ∴点的横坐标为． 故选：D． 41．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为 ． 【答案】． 【解析】解：∵过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去， ∴与横坐标相同，与纵坐标相同， ∴当时，， ∴， ∴当时，， ， 同理得：，，，，… ∴的横坐标为：，的横坐标为， ∵， ∴， ∴的横坐标为：， 故答案为：． 42．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点，以，为邻边作；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点，以，为邻边作……按此作法继续下去，则点的坐标是 ． 【答案】． 【解析】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为， ∴直线l的解析式为． ∵轴，点， ∴设B点坐标为， 将代入，得，解得， ∴B点坐标为， 则． 在中，，， ∴，， ∵在中，， ∴点的坐标为，即； 由，解得， ∴点坐标为， 则． 在中，，， ∴，， ∵在中，， ∴点的坐标为，即； 同理，可得点的坐标为，即； 以此类推，则的坐标是， ∴的坐标． 故答案为：． 43．如图，直线与坐标轴交于A，P两点，过点A作交y轴于点B，以为边在右侧作正方形，复制正方形并沿着直线向上平移，使得一边重合，得到正方形，继续复制正方形（，并沿着直线向上平移，使得一边重合，得到正方形，…，依此类推，复制平移2025次后，顶点的坐标为 ． 【答案】． 【解析】解：在中，当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 由正方形的性质可得，， ∴， 如图所示，过点C作轴于D，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 同理可得，，……， 以此类推可得，， 故答案为：． 44．如图，在平面直角坐标系中，直线l是的图象，点在x轴正半轴上，．作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，…按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 【答案】． 【解析】解：由已知得，点坐标为，且点在直线上，可知点坐标为， 由题意可知，故点坐标为， 同理可求的点坐标为， 故点坐标为， 按照这种方法逐个求解便可发现规律，点坐标为， 故点的坐标为即． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 $$