2025年湖南省益阳市沅江市中考四模数学练习卷

2025年湖南省益阳市沅江市中考四模数学模拟练习卷 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．已知0＞a＞b， 46的大小是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，等腰与等边，，，连接，以为圆心，为半径的圆交于，交于．若，平分，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 5．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 6．若点（其中都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（　　） A． B． C． D． 8．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（　　） A． B．B． C． D． 9．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，B是y轴上的一动点，以为边构造矩形，且矩形的面积始终是3，连接，则线段的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11．因式分解：　 　． 12．如图，，在数轴上点A表示的数为a，则a的值最接近的整数是　 　． 13．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，可以怎样放球：　 　．(只写一种) 14．小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为　 　分． 15．一元二次方程 有两个相等的实数根，点 、 是反比例函数 上的两个点，若 ，则 　 　 （填“＜”或“＞”或“＝”）． 16．如图，在中，，点D在边上，点E在射线上，将沿翻折，使得点A落在点处，当且时，的长为　 　． 17．已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为　 　 18．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣1﹣3tan30° 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF． 求证：四边形DEBF是平行四边形． 22．4月23日是“世界读书日”，为大力弘扬中华优秀文化，全面推进文化自信自强，某校开展“经典诵读・诗话人生”读书活动，现学校随机调查了部分学生，对学生每周的阅读时间进行了统计，得到的统计图表如下： 阅读时间/小时 频数/人 百分比 A组 a B组 11 b C组 25 D组 9 合计 c 根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有500人，请你估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数． 23．我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数） 24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25．综合与探究 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； （3）若线段上有一点Q，则的最小值为 ． （4）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，点C是弦的中点，连接并延长，交于点D，连接．若，碗深，求的半径． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 11．（5+x）（5-x） 12． 13．答案不唯一，如放2个白球，4个黄球(只要满足放入的白色球数量占全部球数量的即可) 14．86 15．＞ 16． 17． 18．10 19．解：原式=1+﹣1+（﹣3）﹣3× =1+﹣1﹣3﹣ =﹣3 20． 21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OD＝OB，AO＝OC， ∴∠DCO＝∠BAO， 在△AEO与△CFO中 ， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE＝OF， ∵OD＝OB， ∴四边形DEBF是平行四边形 22．（1）5；；50． （2）解：补全频数分布直方图如图： （3）解：（人）， 答：估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数160人． 23．解：记平行于MN的直线为PA，如图所示： ∵， ∴，， 由题意得：△PQM和△PQN为直角三角形. 在Rt△PQM中，∠PQN=90°，∠PMQ=60°， ∴， ∴（米）， 在Rt△PQN中，∠PQN=90°，∠PNQ=37°， ∵， ∴（米）， ∴（米）． 答：这条河的宽度米． 24．（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元； （2）解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得： ， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， 又∵m，均为正整数， ∴m的最小值为2， ∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）． 答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元． 25．（1） （2）四边形面积S的最大值为12.5， （3） （4）存在， P点的坐标为 26． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$