江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025高一数学第二学期期末模拟试卷

镇江市扬中市第二高级中学2024-2025高一数学第二学期期末模拟试卷 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数是关于的一元二次方程的一个根，则 （ ） A． B． C． D． 2．在正方体所成角的正弦值为 （ ） A． B． C． D． 3．如图，锐二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则锐二面角的平面角的余弦值是 （ ） A． B． C． D． 4．已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 5．已知向量方向上的投影向量的模从为 （ ） A． B． C． D． 6．已知点均位于单位圆（圆心为，半径为1）上，且的最大值为 （ ） A． B． C． D． 7．已知，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为6，的中点， 内的动点，若，则点的距离的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9. 已知是虚数；且，则 （ ） A. B. C. D. 10．在四棱台中，，点内部（含边界），则 （ ） A． B．二面角 C．该四棱台外接球的体积为 D． 11．在，则 （ ） A． B．满足条件有两个 C． D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知，若 . 13．已知梯形，,若,，，则的取值范围为 . 14．如图，在四棱柱中，为平行四边形，分别在线段上，且，上，且平面，则 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图所示，则四棱锥中，底面是矩形，且分别是线段的中点. （1）证明：；（2）若的距离. 16．已知向量 （1）若；（2）设，若，当取最小值时，求的值. 17．由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，的交点.（1）求证：； （2）求证：平面； （3）设平面的交线为，求证： 18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，， 上，平面（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积；（3）若二面角 19．如图，在在平面四边形上一点，， （1）证明：； （2）若 （ⅰ）求的值；（ⅱ）求的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 镇江市扬中市第二高级中学2024-2025高一数学第二学期期末模拟试卷 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数是关于的一元二次方程的一个根，则 （ C ） A． B． C． D． 2．在正方体所成角的正弦值为 （ D ） A． B． C． D． 3．如图，锐二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则锐二面角的平面角的余弦值是 （ B ） A． B． C． D． 4．已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ C ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 5．已知向量方向上的投影向量的模从为 （ A ） A． B． C． D． 6．已知点均位于单位圆（圆心为，半径为1）上，且的最大值为 （ C ） A． B． C． D． 7．已知，则 （ C ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为6，的中点， 内的动点，若，则点的距离的取值范围是 （ B ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9. 已知是虚数；且，则 （ ABD ） A. B. C. D. 10．在四棱台中，，点内部（含边界），则 （ AD ） A． B．二面角 C．该四棱台外接球的体积为 D． 11．在，则 （ACD） A． B．满足条件有两个 C． D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知，若 . 13．已知梯形，,若,， ，则的取值范围为 . 14．如图，在四棱柱中，为平行四边形，分别在线段上，且，上，且平面，则 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图所示，则四棱锥中，底面是矩形，且分别是线段的中点. （1）证明：；（2）若的距离. 15．（1）证明：连接， 又, ， 又, ， , ； （2） ， ， 解得，即的距离为 16．已知向量 （1）若；（2）设，若，当取最小值时，求的值. 16．解：（1）, , ； （2）， ， ， ， 所以 ， 所以当取得最小值. 17．由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，的交点.（1）求证：； （2）求证：平面； （3）设平面的交线为，求证： 17．证明：（1）取， 连接， 是四棱锥， ， 所以四边形为平行四边形， ， ； （2）平行且等于平行且等于平行且等于, 所以四边形是平行四边形， , 由（1）得， （3）由（2）得, 又， 18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，， 上，平面（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积；（3）若二面角 18．（1）证明：因为平面， ， 又； （2）因为， （其中点的交点也是中点）， 中点， 而， , 所以, , 在， 由余弦定理得：， 结合, ； （3）由题意知， 过点， ， 所以， 由（2）可知S是等腰三角形， 同理也是等腰直角三角形， ， 在， ， 不妨设， 则， 所以 19．如图，在在平面四边形上一点，， （1）证明：； （2）若 （ⅰ）求的值；（ⅱ）求的取值范围. 19．解：（1）, 在， ， 即； （2）（ⅰ）在中,由正弦定理得 ， ，， 所以， 解得（舍去） ； （ⅱ）在中，由正弦定理得 即， 由余弦定理得 ， , 在中，由余弦定理得 ， 所以. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$