精品解析：广西防城港市防城区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春季学期七年级数学科期中质量检测题 范围：P1—P86（时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，熟练掌握实数平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在0，，，中，无理数是， 故选：C 【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 3. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 滚动的足球 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 正在行驶的汽车后轮 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的定义进行判断即可． 【详解】A. 滚动的足球是旋转，不符合题意； B. 转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意； C. 正在上升的电梯是平移，符合题意； D. 正在行驶的汽车后轮是旋转，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D． 【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意； C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意． 故选：D． 5. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】 解：∵直线，， ∴，   故选：A ． 6. 如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短性质是解答本题的关键． 根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：从村庄向小河作垂线，村庄到垂足得距离最短，即码头应建在点处， 故选：C． 7. 在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图，其中能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等或内错角相等或同旁内角互补等方式，都能判定两直线平行，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，且与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，∴不能说明，故该选项是错误的； B、∵，且与是同旁内角，不互补，且不是之间的同旁内角，∴不能说明，故该选项是错误的； C、∵，且与是同旁内角，不互补，且不是之间的同旁内角，∴不能说明，故该选项是错误的； D、∵，且与是同旁内角，，∴能说明，故该选项是正确的； 故选：D． 8. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后与点重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后与点重合， ∴点B的坐标为，即， 故选：B． 9. 如果点在平面直角坐标系的第一象限，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点．根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第一象限内， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 10. 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，再求出，根据垂直的定义可得，从而可得，最后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， 故选：A． 11. 如图，在方格纸中，点的坐标分别记为，．若，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标找出平面直角坐标系的原点，再找出点的坐标，过点作，则直线交于格点的点即为所求点，写出其坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴点为坐标原点，则， 过点作，如上图所示， ∴的坐标可能是， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两直线的位置关系，掌握图形结合思想解题的方法是解题的关键． 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接向运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律．根据题意可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，由此发现，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是三个数一循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ……， 由此发现，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点的坐标是． 故选：B 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若点的坐标是，则它到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点到轴的距离是， 故答案为：． 14. 在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、无理数，代数式求值，根据程序框图计算，直至结果是无理数即可． 【详解】解：输入x的值是64时， 则， 那么， 因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值， 故答案为：． 15. 如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴．首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字． 【详解】解：∵圆的半径为2， ∴． 又∵点A对应的数是2， ∴点B对应的数是． 故答案为：． 16. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）求的值： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了考查了实数的混合运算，利用平方根的性质解方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． （1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，然后再计算加减运算即可； （2）利用直利用平方根的性质，即可求出答案． 【详解】（1）解： 原式 ． （2）解： 移项得 ， 系数化为1得  ， ∴ ． 18. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 19. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， ∴，______（角平分线的定义）． ∴______． ∴（______）． 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质，角平分线的定义，以及平行线的判定方法进行作答即可． 【详解】略 20. 四边形各个顶点的坐标分别为． （1）如下图，在平面直角坐标系中画出四边形； （2）求这个四边形的面积． 【答案】（1） 如图所示，四边形即为所求； （2） 【解析】 【分析】（）根据坐标画出图形即可； （）过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，利用计算即可； 本题考查了坐标与图形，四边形的面积，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点， 由图可知，， ． 21. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直的定义可得，从而利用平角的定义求出，最后利用角的和差关系计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 22. 课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下： 解：． ， ． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法，是解题的关键． （1）先求出，然后根据，即可得出答案； （2）先求出，然后根据即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． ， ， ． 【小问2详解】 解： ． ， ， ， ． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 【答案】（1） ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键． （1）先由，得进而得，则，继而得，再根据即可得出，由此根据角平分线的定义可得出平分； （2）由得，再由得，根据角平分线的定义得，即，由此可得的度数； （3）由（2）得，即，再根据邻补角的定义得，进而得，由此可得和存在的数量关系． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， 即， ； 【小问3详解】 解：与存在的数量关系为：． 由（2）得：， ， ， 又，， ， ， 与存在的数量关系为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期七年级数学科期中质量检测题 范围：P1—P86（时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 滚动的足球 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 正在行驶的汽车后轮 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 7. 在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图，其中能说明的是（ ） A. B. C. D. 8. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后与点重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如果点在平面直角坐标系的第一象限，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在方格纸中，点的坐标分别记为，．若，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接向运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若点的坐标是，则它到轴的距离是______． 14. 在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是______． 15. 如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为_________． 16. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）求的值： 18. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 19. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， ∴，______（角平分线的定义）． ∴______． ∴（______）． 20. 四边形各个顶点的坐标分别为． （1）如下图，在平面直角坐标系中画出四边形； （2）求这个四边形的面积． 21. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下： 解：． ， ． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $