暑假作业07 人造卫星 双星问题-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业07 人造卫星 双星问题 一、宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 二、人造地球卫星 1．动力学特点 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其向心力由地球对它的万有引力提供。 2．地球同步卫星 地球同步卫星位于地面上方高度约3.6×104 km处,周期等于地球自转周期。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同,称为静止卫星。具有以下特点: (1)轨道平面一定:卫星在赤道的正上方,其轨道平面与赤道平面重合。 (2)绕行方向一定:和地球自转方向一致。 (3)周期一定:和地球自转周期相同,即T=24 h。 (4)高度一定:位于赤道上方高度约3.6×104 km处,距地面高度固定不变。 三、人造卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度 v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化. 如图所示，圆形轨道1、3与椭圆轨道2相切于 Q、P两点. 1．当卫星减速时，卫星所需的向心力 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星做近心运动，向低轨道变迁. 在图示中卫星从轨道3上 P 处变迁到轨道2 上，速度关系：其中 v₃为轨道3的环绕速度，v₂P为轨道2上P点的速度. 2．当卫星加速时，卫星所需的向心力 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 在图示中卫星从轨道1上Q处变迁到轨道2上，速度关系：其中 v₁为轨道1的环绕速度，v₂Q为轨道2上Q 点的速度. 四、双星及多星模型 1．双星系统 双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于它们间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以作为孤立系统处理.它们绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动.双星具有以下特点： (1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以双星做匀速圆周运动的角速度和周期分别相同. (2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等. (3)轨道半径与质量的关系 根据万有引力提供向心力，有 其中L=可得 则 2．三星系统 宇宙中存在一些离其他恒星较远(可忽略其他星体对它们的引力作用)的三颗星组成的三星系统.已观测到稳定的三星系统主要有两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R₁ 的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动.如图甲和乙所示(设每颗星体的质量均为m) . (1)对第一种形式中A 而言，B、C对A的万有引力提供A 做圆周运动的向心力，则有 (2)对第二种形式中A 而言，B、C对A的万有引力的合力提供A 做圆周运动的向心力，则有 其中 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。则下列判断正确的是（　　）    A．行星P和行星Q表面的重力加速度之比为 B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为 C．行星P和行星Q的密度之比为 D．行星P和行星Q的密度之比为 【答案】C 【详解】A．抛运动水平位移 竖直方向做匀变速运动 所以 由图可得，斜率分别为 所以 故A错误； B．根据 可得，第一宇宙速度 又因为P半径是Q半径的，所以 故B错误； CD．根据 可得 行星的体积为 密度为 可得 故C正确，D错误。 故选C。 2．若发射火星探测器着陆火星。下列关于火星探测器的速度说法中正确的是（　　） A．发射速度要大于16.7km/s B．发射速度要等于11.2km/s C．发射速度要大于11.2km/s且小于16.7km/s D．发射速度要大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】C 【详解】发射火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，大于第二宇宙速度。 故选C。 3．2020年3月9日，航天工作者战胜疫情成功发射第54颗北斗卫星，我国自主研制的北斗卫星导航系统迎来了新的节点。北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，在轨正常运行的这两种卫星比较，以下说法中符合实际的是（　　） A．低轨卫星运行的周期较大 B．静止卫星运行的角速度较大 C．低轨卫星运行的线速度较大 D．静止卫星运行的向心加速度较大 【答案】C 【详解】根据 解得 ，， ， 由于静止卫星的轨道半径大，故向心加速度较小，线速度较小，角速度较小，周期较大。 故选C。 4．如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为的卫星、c为静止卫星，b、c沿相同方向绕地球运动．已知静止卫星c离地心距离约为，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，a、c具有相同的角速度，故经过24小时，a、c转过的角度相同，故 c一直在a的正上方；对b、c绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力得 解得 b的半径为3.3R，c的半径为6.6R，所以 解得 则b卫星在24小时内运行的圈数为 故b卫星没有回到原位置，在原位置的后面。 故选B。 5．一些航天器在其使命结束后会进入“垃圾轨道”做圆周运动，这类轨道位于地球同步轨道之上200～300公里．则处于“垃圾轨道”的航天器（    ） A．周期比地球自转周期小 B．运行速度比地球第一宇宙速度大 C．加速度比地球静止卫星的小 D．加速度比地球表面的重力加速度大 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得 航天器的轨道半径大于地球同步轨道半径，即航天器的周期大于地球静止卫星的周期，即航天器的周期大于地球自转的周期，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 地球第一宇宙速度为卫星在地面表面轨道运行时的速度，为卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，可知航天器的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得 航天器的轨道半径大于地球同步轨道半径，所以航天器的加速度小于地球同步的加速度，故C正确； D．在地球表面根据牛顿第二定律 解得 航天器的轨道半径大于地球半径，所以航天器的加速度小于地球的重力加速度，故D错误。 故选C。 6．宇航员乘坐宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．地球对宇航员没有引力 B．宇航员处于完全失重状态 C．宇航员的加速度为零 D．宇航员处于超重状态 【答案】B 【详解】宇航员乘坐宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动时，地球对宇航员的万有引力提供所需的向心力，宇航员的加速度不为零，宇航员处于完全失重状态。 故选B。 7．阴历，也称太阴历、月亮历，是以月球绕地球转动的规律制定的，其起源大约在夏商时期，是我国传统历法之一、若已知月球环绕地球的公转周期为T，地球质量为M，引力常量为G，并认为月球绕地球做匀速圆周运动，由以上信息可以推算出（    ） A．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 B．月球与地球之间的引力 C．地球的密度 D．地球表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．月球绕地球做匀速圆周运动，地月间的引力提供向心力，即 可知可算出轨道半径r，A正确； B．由于不知道月球质量，地月之间的万有引力不能得出，B错误； CD．地球的半径未知，不能求出地球的密度和地球表面的重力加速度，CD错误。 故选A。 8．如图所示，A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，则（　　） A．卫星A的周期小于卫星B的周期 B．卫星A的线速度小于卫星B的线速度 C．卫星A的向心加速度小于卫星B的向心加速度 D．卫星A的线速度在7.9km/s~11.2km/s之间 【答案】A 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得 卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星A的周期小于卫星B的周期，故A正确； B．根据万有引力提供向心力 解得 卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得 卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星A的向心加速度大于卫星B的向心加速度，故C错误； D．7．9km/s是第一宇宙速度，是绕地球附近做圆周运动最大运行速度，即近地卫星的速度，所以卫星A的线速度一定小于7．9km/s，故D错误。 故选A。 9．2024年6月2日，嫦娥六号探测器成功降落月球背面，取得了举世瞩目的成绩。在嫦娥六号落月之前先在距离月球表面200km的环月轨道Ⅰ上运行，随后变轨进入近月点离月球表面15km、远月点离月球表面200km的轨道Ⅱ上，如图所示，A处为变轨位置，A、B分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点，下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在A处变轨时应加速 B．嫦娥六号在轨道Ⅱ从A到B运行时机械能增大 C．嫦娥六号在B点的速率大于轨道Ⅰ上运行的速率 D．嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行时的周期小于在轨道Ⅱ上运行时的周期 【答案】C 【详解】A．嫦娥六号在A处变轨时由匀速圆周运动变为向心运动，所以应该减速，故A错误； B．嫦娥六号在轨道Ⅱ从A到B运行时，引力做正功，将引力势能转化为动能，总机械能始终不变，故B错误； C．假设嫦娥六号在B点变轨到圆周轨道，则需在B点减速，设在圆周轨道的速度大小为v，则 根据万有引力提供向心力 解得 因为，所以 综上 故C正确； D．根据开普勒第三定律，因为嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行时半径大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴，所以嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行时的周期大于在轨道Ⅱ上运行时的周期，故D错误。 故选C。 10．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则这两颗卫星相比（　　） A．卫星A的线速度较大 B．卫星A的周期较小 C．卫星A的角速度较大 D．卫星A的加速度较小 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力 可得 ，，， 人造卫星A绕地球做匀速圆周运动的半径较大，则卫星A的线速度、角速度、加速度较小，卫星A的周期较大。 故选D。 11．“神舟号”飞行到第5圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图所示，则飞船分别在1、2、3轨道上运行时（　　） A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．飞船在轨道2上经过P点时的速度等于在轨道3上经过P点的速度 D．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得 所以，可知飞船在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率 ，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 所以，可知飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 ，故B正确； C．飞船在轨道2上经过P点变轨到轨道3需点火加速，所以飞船在轨道2上经过P点时的速度大于在轨道3上经过P点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可得 所以，飞船在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，故D错误。 故选B。 12．天文学家通过“中国天眼”的500米口径地面射电望远镜（FAST），在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，双星系统由两颗恒星A、B组成，在万有引力的作用下，它们绕其连线上的O点做匀速圆周运动，轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．角速度之比 C．线速度大小之比 D．向心力大小之比 【答案】A 【详解】BC．两颗恒星A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，在相同的时间转过的角度相同，则A、B的角速度相等，则有 根据 可得A、B的线速度大小之比 故BC错误； AD．由于A、B绕O点做匀速圆周运动的向心力由它们相互作用的万有引力提供，所以A、B的向心力大小相等，则有 根据 可得A、B的质量之比为 故A正确，D错误。 故选A。 13．研究团队近期发现了一个距离地球约2760光年、以20.5分钟为公转周期飞速绕转的双星系统，该双星系统由白矮星和热亚矮星组成。如图所示，热亚矮星A、白矮星B均以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，热亚矮星A的球心到点的距离为，白矮星B的球心到点的距离为，两星球之间的距离保持不变。两星球均可视为质点且该双星系统不受其他星球影响，下列说法正确的是（　　） A．热亚矮星A、白矮星B的角速度之比等于 B．热亚矮星A、白矮星B的线速度之比等于 C．热亚矮星A、白矮星B的向心力大小之比等于 D．热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比等于 【答案】B 【详解】ABD．A、B均以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，可知A、B相同时间内转过的角度相同，A、B的角速度相等；根据 可得热亚矮星A、白矮星B的线速度之比为 根据 可得热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比为 故AD错误，B正确； C．A、B绕点做匀速圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，则热亚矮星A、白矮星B的向心力大小相等，故C错误。 故选B。 14．在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．恒星A的线速度是恒星B的4倍 D．A、B两颗恒星质量之和为 【答案】D 【详解】A．A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，可知A、B两颗恒星的周期相等，角速度相等，则恒星B的周期为，故A错误； B．由于A、B两颗恒星做圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，所以A、B两颗恒星的向心力大小相等，则有 可知A、B两颗恒星质量之比为 故B错误； C．恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，根据 可知A、B两颗恒星做圆周运动的线速度大小为 故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 ， 又 联立解得A、B两颗恒星质量之和为 故D正确。 故选D。 二、多选题 15．我国航天局宣布国家已批准通过了行星探测工程，计划在未来的1015年间展开并完成对小行星、火星、木星等行星的取样返回的研究。若从地球上直接发射一个探测器，探测器被小行星捕获，需由高轨道适当位置启动发动机进入椭圆转移轨道，再由椭圆轨道适当位置变速进入环绕小行星表面运动的轨道，这个过程简化示意图如图所示，已知圆轨道Ⅰ、Ⅲ共面，椭圆轨道平面与Ⅰ轨道平面的夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．探测器从Ⅰ轨道上经过点的加速度等于Ⅱ轨道上经过点的加速度 B．探测器从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要在点向前喷气 C．探测器在地球上的发射速度大于 D．探测器在Ⅱ轨道上从点运动到点的过程中机械能增大 【答案】ABC 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 可知，探测器从Ⅰ轨道上经过点的加速度等于Ⅱ轨道上经过点的加速度，故A正确； B．Ⅰ轨道相对于Ⅱ轨道是高轨道，由高轨道变轨到低轨道，需要在切点位置减速，即探测器从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要在点向前喷气，故B正确； C．根据题意可知，探测器脱离了地球的束缚，可知，探测器在地球上的发射速度大于第二宇宙速度，即探测器在地球上的发射速度大于，故C正确； D．探测器在Ⅱ轨道上从点运动到点的过程中，只有万有引力做功，则探测器的机械能不变，故D错误。 故选ABC。 16．如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道（可以近似认为，轨道Ⅰ的轨道半径和地球半径相等），轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于 B．卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度不可能大于 C．卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度 D．卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能减少 【答案】AC 【详解】A．轨道Ⅰ是近地圆轨道，该轨道上卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，即卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于，故A正确； B．轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知轨道Ⅱ上P点的速度大于轨道Ⅰ上P点的速度，即卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度可能大于，故B错误； C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，卫星做减速运动，则卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度，故C正确； D．轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知，卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能增大，故D错误。 故选AC。 17．“嫦娥六号”任务是中国探月工程四期新阶段首次登月任务，也是人类首次月球背面采样返回任务。“嫦娥六号”探测器由组合体M与组合体N构成，探测器在圆形环月轨道Ⅰ飞行期间，M和N在P点分离，M继续在Ⅰ轨道环月飞行，N通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，以下说法正确的是（　　） A．M在Ⅰ轨道环月飞行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期 C．M和N分离后，N需要点火减速进入Ⅱ轨道 D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度减小 【答案】BC 【详解】A．第一宇宙速度为最小的发射速度和最大的环绕速度，所以，M在Ⅰ轨道环月飞行的速度一定小于月球的第一宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律 M在Ⅰ轨道飞行的轨道半径大于于N在Ⅱ轨道飞行半长轴，所以，M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期，故B正确； C．M和N分离后，N在P点做向心运动，故需要点火减速进入Ⅱ轨道，故C正确； D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中引力做正功，所以N的动能增加，速度增大，故D错误。 故选BC。 18．2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，经过多次变轨，卫星进入高度为的圆轨道运行。已知静止卫星距地球表面高度约为，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度大于静止卫星的线速度 B．该卫星的角速度小于静止卫星的角速度 C．该卫星的运行周期大于静止卫星的运行周期 D．该卫星的向心加速度大于静止卫星的向心加速度 【答案】AD 【详解】根据万有引力提供向心力 可得 ，，， 该卫星的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则该卫星的线速度大于静止卫星的线速度，该卫星的角速度大于静止卫星的角速度，该卫星的运行周期小于静止卫星的运行周期，该卫星的向心加速度大于静止卫星的向心加速度。 故选AD。 三、解答题 19．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星表面距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G。该行星可视为质量均匀分布的球体。求： （1）该行星表面的重力加速度g及该行星的质量M； （2）该行星的第一宇宙速度v。 【答案】（1）, ；（2） 【详解】（1）设行星表面的重力加速度为，对小球有 解得 对行星表面的物体，有 解得行星质量为 （2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星，由牛顿第二定律可得 解得该行星的第一宇宙速度为 20．“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】(1)月球的第一宇宙速度 (2)此时万有引力提供向心力 可得月球的质量为 由于月球的体积为 可得月球的密度为 (3)不考虑自转，万有引力等于重力 探测器做自由落体运动 因此落地速度大小为 21．自2000年10月31日将第一颗北斗导航实验卫星送入太空，到目前为止我国一共发射了58颗北斗卫星，为全球200多个国家和地区用户提供服务。北斗卫星导航系统中有相当一部分是地球静止卫星，它们位于地面上方一定高度处。已知地球质量M，地球自转周期T，引力常量G。求： （1）地球静止卫星的轨道半径r； （2）地球静止卫星的向心加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据万有引力提供向心力 其中，地球静止卫星的周期等于地球自转周期T，解得 （2）地球静止卫星的向心加速度大小为 22．2016年8月16日，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星成功发射升空，成为全球第一颗设计用于进行量子科学实验的卫星。设“墨子号”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求： （1）地球的质量M； （2）“墨子号”距地面的高度h。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)对地面上质量为的物体有 解得 (2)“墨子号”做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有 解得 一、单选题 1．已知金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，则以下判断正确的是（　　） A．金星表面的自由落体加速度大于地球表面的自由落体加速度 B．金星表面的自由落体加速度小于地球表面的自由落体加速度 C．金星的“第一宇宙速度”大于地球的“第一宇宙速度” D．金星的“第一宇宙速度”等于地球的“第一宇宙速度” 【答案】B 【详解】AB．根据万有引力与重力的关系 可得 则 故金星表面的自由落体加速度小于地球表面的自由落体加速度，故A错误，B正确； CD．根据万有引力提供向心力 可得 则 故金星的“第一宇宙速度”小于地球的“第一宇宙速度”，故CD错误。 故选B。 2．位于地球赤道上的一物体A，质量为m，已知当地的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．根据以上条件，不能计算出地球质量M B．由以上条件，可求得地球的平均密度为 C．与地球静止卫星相比，A的角速度更大 D．A的线速度大于第一宇宙速度 【答案】B 【详解】A．由于忽略地球自转的影响，在地球表面有 解得 可知，根据以上条件，能够计算出地球质量M，故A错误； B．地球密度为 结合上述解得 故B正确； C．物体A位于地球赤道上，随地球自转，其角速度与地球自转角速度相等，而地球静止卫星的角速度与地球自转角速度相等，则A的角速度与地球静止卫星的角速度相等，故C错误； D．第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据 解得 近地卫星轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则静止卫星的线速度小于第一宇宙速度，由于 A的角速度与地球静止卫星的角速度相等，则静止卫星的线速度大于物体A的线速度，可知，A的线速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选B。 3．北斗卫星导航系统（BDS）是我国独立建设的全球卫星导航系统。北斗三号全球系统共包括35颗卫星，开放服务可达10m定位精度、0．2m/s测速精度、20ns授时精度。与美国的GPS相比，北斗具备短报文通信服务这一特有功能。关于这些卫星，以下说法正确的是（　　） A．卫星运行的速度一定大于第一宇宙速度 B．卫星运行的轨道半径越大，其运行周期越小 C．卫星运行的轨道半径越大，发射时所需的速度越大 D．所有静止卫星的运行轨道不一定在同一平面内 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据 解得 由于该卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则卫星运行的速度一定小于第一宇宙速度，故A错误； B．根据 解得 卫星运行的轨道半径越大，其运行周期越大，故B错误； C．卫星运行的轨道半径越大，卫星克服万有引力做功越多，可知，发射时所需的速度越大，故C正确； D．地球静止卫星始终位于赤道上相对于赤道位置不变，即静止卫星的运行轨道一定在同一平面内，故D错误。 故选C。 4．如图所示，2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期大于24小时 C．“夸父一号”的向心加速度大于地球静止卫星的向心加速度 D．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理 【答案】C 【详解】A．7.9km/s是第一宇宙速度，等于近地卫星的环绕速度，根据 解得 由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则“夸父一号”的运行速度小于7.9km/s，故A错误； B．根据 解得 地球静止卫星的周期等于24小时，由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于24小时，故B错误； C．根据 解得 由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球静止卫星的向心加速度，故C正确； D．“夸父一号”在b轨道上运行时会进入地球背面，可知，为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理，故D错误。 故选C。 5．2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约，400 km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究。如图所示，授课期间航天员演示了将冰墩墩抛出的“太空抛物实验”等，下列说法正确的是（　　） A．在“天宫”中航天员因为没有受到地球引力而处于漂浮状态 B．“天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 C．在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后相对于航天员做平抛运动 D．在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后相对于航天员做匀速直线运动 【答案】D 【详解】A．在“天宫”中水和油因为处于完全失重状态而处于漂浮状态，但并不是没有受到地球引力，此时地球引力全部提供给“天宫”及其内部物体做匀速圆周运动的向心力，故A错误； B．第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，当物体的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间时，物体将绕地球做椭圆运动，所以“天宫”的运行速度一定小于第一宇宙速度，故B错误； CD．由于“天宫”中物体处于完全失重状态，在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后近似做直线运动，故C错误，D正确。 故选D。 6．2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r1，远月点到月球中心的距离为r2，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（　　） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球密度为 【答案】B 【详解】A．设近月轨道的周期为T1，由开普勒第三定律得 航天器在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力提供向心力有 解得 故A错误； B．根据万有引力与重力的关系 可得 故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 可得第一宇宙速度为 故C错误； D．月球密度为 故D错误。 故选B。 7．关于地球静止卫星，下列说法正确的是（　　） A．周期相同 B．线速度相同 C．加速度相同 【答案】A 【详解】A．由于静止卫星的周期必须与地球自转的周期相同，所以所有地球静止卫星的周期都相同，A正确； B．根据 解得 所以轨道半径是一个定值，即离地心距离相同，根据 可得 轨道半径相同，线速度大小相同，但方向不同，B错误； C．根据 可得 半径相同，向心加速度大小相同，但方向不同，C错误。 故选A。 8．如图，A是我国目前发射的空间站，天舟二号B在为空间站运送物资过程中有段时间在离地心的距离为r的轨道上运行，运行速率为，向心加速度为；空间站离地心的距离为R，运行速率为，向心加速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．可以将静止卫星发射到空间站所在的轨道上 D．空间站在轨道上运动时所受的合力不变 【答案】A 【详解】A．根据 ， 解得 故A正确； B．根据 ， 解得 故B错误； C．我国空间站位于距地面约400km的近地轨道，绕地球一圈的时间，即周期约为90分钟，静止卫星的周期与地球自转周期24h相等，根据开普勒第三定律可知，静止卫星的轨道半径大于我国空间站的轨道半径，即不能够将静止卫星发射到空间站所在的轨道上，故C错误； D．空间站在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可知，运动时所受的合力大小不变，方向始终指向圆心，即合力发生变化，故D错误。 故选A。 9．2023年8月13日1时26分，中国成功发射陆地探测四号01卫星，如图所示，C卫星是地球同步轨道卫星，A为赤道上的等待发射的陆地探测四号02卫星，B为5G标准近地轨道卫星，已知地表的重力加速度大小为g，则关于陆地探测四号01卫星、陆地探测四号02卫星、标准近地轨道卫星间的比较，下列说法正确的是（　　） A．A卫星的线速度大小大于C B．A卫星的角速度小于B卫星 C．B、C两卫星在相等时间内与地心的连线扫过的面积相等 D．A、B两卫星均在地表附近，因此二者的向心加速度大小均为g 【答案】B 【详解】A．卫星A、C角速度相同，根据可知，由于C的转动半径大，所以C卫星的线速度大于A卫星的线速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，由于C的半径大于B的，则C的周期大于B的，又根据可知，C的角速度小于B的角速度，又卫星A、C角速度相同，则A卫星的角速度小于B卫星，故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 卫星与地心的连线在t时间内扫过的面积为 联立解得 可知，B、C两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故C错误； D．B卫星为近地飞行，由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g，A为赤道上的等待发射的卫星，由重力和支持力的合力提供向心力，则A的向心加速度小于重力加速度g，故D错误。 故选B。 10．2023年世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受地球引力比静止在地面上时小 C．做圆周运动的角速度比静止卫星角速度小 D．做圆周运动的线速度比第一宇宙速度大 【答案】B 【详解】A．质量是物体的固有属性，可知，物资的质量与静止在地面上时相等，故A错误； B．根据 质量不变，间距增大，则物资所受地球引力比静止在地面上时小，故B正确； C．根据 解得 物资间距比静止卫星小，则物资做圆周运动的角速度比静止卫星角速度大，故C错误； D．根据 地球第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，物资与地球的间距大于近地卫星轨道半径，则物资做圆周运动的线速度比第一宇宙速度小，故D错误。 故选B。 11．天启星座是我国首个正在建设的低轨卫星物联网星座，这些低轨道卫星的周期大约为100分钟。则关于这些做圆周运动的低轨道卫星，下列说法正确的是（　　） A．线速度可能大于 B．角速度小于地球静止卫星的角速度 C．加速度大于地球静止卫星的加速度 D．所需的向心力一定大于地球静止卫星所需的向心力 【答案】C 【详解】A．地球的第二宇宙速度，是脱离地球束缚的最小发射速度，等于，其线速度小于，故A错误； B．根据 解得 低轨道卫星的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则角速度大于地球静止卫星的角速度，故B错误； C．根据 解得 低轨道卫星的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则加速度大于地球静止卫星的加速度，故C正确； D．根据 低轨道卫星的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，由于该卫星与静止卫星质量关系不确定，则两者所需向心力大小关系也不确定，故D错误。 故选C。 12．2024年5月7日11时21分，我国在太原卫星发射中心成功发射长征六号丙运载火箭，搭载发射的海王星01星、智星一号C星、宽幅光学卫星和高分视频卫星顺利进入预定轨道飞行试验任务获得圆满成功。假设海王星01星、智星一号C星处于同一轨道平面做匀速圆周运动，且绕地球运动的方向相同，海王星01星绕地球运动的周期为T1、智星一号C星绕地球运动的周期为T2，海王星01星距离地面的高度大于智星一号C星，下列说法正确的是（　　） A．T1<T2 B．在相同时间内，海王星01星、智星一号C星与地心连线扫过的面积相等 C．海王星01星、智星一号C星相邻两次距离最近的时间间隔为 D．智星一号C星的轨道平面可能不过地心 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律有 由于海王星01星距离地面的高度大于智星一号C星，即海王星01星距离的轨道半径大于智星一号C星的轨道半径，则有 T1>T2 故A错误； B．绕地球做匀速圆周运动运动的卫星，由万有引力提供向心力，则有 解得 卫星时间内扫过的面积 解得 可见轨道半径越大，相同时间内扫过的面积越大，即在相同时间内，海王星01星与地心连线扫过的面积大于智星一号C星与地心连线扫过的面积，故B错误； C．令海王星01星、智星一号C星相邻两次距离最近的时间间隔为t，则有 解得 故C正确； D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可知，卫星的轨道平面一定经过地心，即智星一号C星的轨道平面一定过地心，故D错误。 故选C。 13．2024年1月18日，天舟七号货运飞船在我国文昌航天发射场点火发射，3小时后成功对接于空间站天和核心舱后端口，从而完成从地面“发货”到太空的任务，随后天舟七号货运飞船转入组合体飞行段。已知空间站的轨道半径为r，距地面高度为h，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．地球质量 B．空间站的运行周期 C．空间站绕地球运行的线速度大小 D．天舟七号货运飞船与空间站对接时向心加速度的大小 【答案】A 【详解】A．在地球表面有 解得 故A正确； B．对空间站分析，由万有引力提供向心力，则有 结合上述解得 故B错误； C．对空间站分析，由万有引力提供向心力，则有 结合上述解得 故C错误； D．根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故D错误。 故选A。 14．2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B错误； CD．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，已知地球的公转周期为 则火星的公转周期为 设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 15．宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】双星系统在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，周期相等，由彼此之间的万有引力作用提供向心力，则有 ， 其中 解得 则可解得第3次观测时两天体间的距离于第1次观测时距离的比值为 结合图中所给数据解得 故选C。 16．对于宇宙中P、Q恒星构成的双星系统（即两恒星在彼此万有引力作用下绕它们连线上点做匀速圆周运动的系统），下列说法正确的是（　　） A．P、Q恒星绕它们连线的中点做匀速圆周运动 B．P、Q恒星的线速度大小相等，方向相反 C．P、Q恒星的运动周期一定相等 D．P恒星对Q恒星的引力可能大于Q恒星对P恒星的引力 【答案】C 【详解】C．双星系统在相等时间内转过的角度相等，即P、Q恒星的运动周期一定相等，故C正确； D．P恒星对Q恒星的引力与Q恒星对P恒星的引力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，P恒星对Q恒星的引力大小等于Q恒星对P恒星的引力，故D错误； A．结合上述可知，双星系统的角速度相等，根据 ， 则有 可知，恒星质量越大，其圆周运动的轨道半径越小，圆心位置不一定在连线中心，与质量大小有关，故A错误； B．根据线速度与角速度关系有 ， 结合上述可知，恒星质量越大，轨道半径越小，线速度越小，即线速度大小与恒星质量有关，线速度大小不一定相等，故B错误。 故选C。 17．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，不考虑其他星体的引力作用，则在这段时间内，下列说法正确的是（    ） A．恒星做圆周运动的角速度变小 B．黑洞的轨道半径变大 C．恒星与黑洞之间的万有引力将变大 D．恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和变小 【答案】C 【详解】A．假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且，两者之间的距离为L，双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力 其中 解得恒星的角速度为 恒星和黑洞的质量之和不变，恒星和黑洞的距离认为不变，则恒星做圆周运动的角速度不变，故A错误； B．根据 可得 由于恒星和黑洞的质量之和不变，M减小，m增大，所以r减小，故B错误； C．恒星与黑洞之间的万有引力为 由于恒星和黑洞的质量之和不变，M减小，m增大，由数学知识可得，万有引力增大，故C正确； D．线速度为 可得，恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和为 所以，恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和不变，故D错误。 故选C。 二、多选题 18．2024年4月26日，神舟十八号宇航员乘组进驻中国空间站，宇航员叶光富、李聪和李广苏承担着多项空间实验任务。如图所示，将中国空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，一名宇航员手拿一个小球“静立”在“舱底面”上。下列说法正确的是（　　） A．宇航员不受地球引力的作用 B．空间站运行的线速度小于第一宇宙速度 C．宇航员处于完全失重状态，对“舱底面”的压力为零 D．若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，小球将做自由落体运动 【答案】BC 【详解】A．宇航员随空间站一起绕地球做圆周运动，地球对空间站及宇航员的引力提供空间站和宇航员各自随地球一起做圆周运动的向心力，故A错误； B．第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，根据万有引力提供向心力可知，当物体环绕地球表面做圆周运动时，即环绕半径近似等于地球半径时其速度为第一宇宙速度，而空间站环绕半径大于地球半径，而环绕半径越大线速度越小，所以空间站运行的线速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．宇航员处于完全失重状态，对“舱底面”的压力为零，故C正确； D．由于空间站处于完全失重状态空间站内的所有物体也都处于完全失重状态，其原因是由于万有引力完全充当向心力，因此，若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，则小球将和宇航员保持相对静止，随宇航员一起绕地球做圆周运动，故D错误。 故选BC。 19．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点为P、远月点为A的月球捕获椭圆轨道后，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点为P、远月点为B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时的速度大于地球的第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 【答案】AB 【详解】A．鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，A正确； B．由开普勒第三定律，鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，B正确； C．在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，C错误； D．根据万有引力提供向心力知 解得 则经过A点的加速度比经过B点时小，D错误； 故选AB。 20．格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长，长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上。已知果实3的加速度大小为，地球表面重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．果实3的线速度最小 B．果实2成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动 C．果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动 D． 【答案】AD 【详解】A．三颗果实与赤道共面且随地球一起自转，可知三颗果实的角速度相等，根据 可得，即果实1的线速度最大，果实3的线速度最小，故A正确； B．由于果实2在地球同步轨道上，可知果实2随地球一起自转所需的向心力刚好等于受到的万有引力，则果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行，故B错误； C．对于果实2有 则对于果实1有 则果实1成熟自然脱离豆秧后，果实1受到的万有引力不足以提供所需的向心力，将做离心运动，故C错误； D．根据 可知 根据万有引力提供向心力可得 解得 可知 则果实2的加速度、果实3的与地球表面重力加速度g的大小关系为 故D正确； 故选AD。 21．如图所示，北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的地球静止卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与静止卫星的向心加速度大小之比为49:16 B．中轨道卫星与静止卫星的向心加速度大小之比为36:9 C．中轨道卫星与静止卫星的线速度大小之比为:2 D．中轨道卫星与静止卫星的线速度大小之比为7:4 【答案】AC 【详解】根据万有引力提供向心力有 所以 ， 所以中轨道卫星与静止卫星的向心加速度大小之比为49:16，中轨道卫星与静止卫星的线速度大小之比为:2。 故选AC。 22．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由地球静止卫星、倾斜轨道卫星以及中轨道卫星组成。某次发射X卫星时，先将X卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，X卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R（R为地球半径）的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．X卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度 B．X卫星在圆形轨道Ⅲ上运行的周期大于它在圆轨道Ⅰ上运行的周期 C．X卫星到达椭圆轨道Ⅱ的远地点B时应适当减速，从而进入圆形轨道Ⅲ D．X卫星可能是一颗地球静止卫星 【答案】AB 【详解】A．卫星绕地运动时，合力为万有引力，根据牛顿第二定律有 解得 表明离地越远，加速度越小，故卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度，故A正确； B．根据开普勒第三定律有 可知，轨道半径越大，周期越大，故卫星在圆形轨道Ⅲ上运行的周期大于它在圆轨道Ⅰ上运行的周期，故B正确； C．卫星到达椭圆轨道Ⅱ的远地点    B时应适当加速，使其做离心运动，从而进入圆形轨道Ⅲ，故C错误； D．地球半径为，该卫星的离地高度为 而地球静止卫星的离地高度约为，故卫星不是地球静止卫星，故D错误。 故选AB 23．我国北斗系统已经全球组网。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球静止卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则（　　） A．该卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能 B．卫星在B点通过加速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ C．该卫星在轨道Ⅰ上过A点的加速度比在轨道Ⅱ上过B点的加速度小 D．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3 【答案】BD 【详解】A. 当万有引力小于向心力时，做离心运动，所以卫星从圆轨道Ⅰ的A点先加速变轨到椭圆轨道Ⅱ，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于于轨道Ⅱ上的机械能，故A错误； B. 卫星在B点时，若在轨道Ⅱ上运动，则此处的万有引力大于向心力，做向心运动，通过加速可实现万有引力等于向心力，从而由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故B正确； C. 合外力为万有引力，所以加速度为 由万有引力的距离关系可知，该卫星在轨道Ⅰ上过A点的加速度比在轨道Ⅱ上过B点的加速度大，故C错误； D. 由开普勒第三定律 可知对同一个中心天体，半长轴越大周期越大，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，由距离关系，可以判定T1<T2<T3，故D正确。 故选BD。 24．2024年5月3日，我国“嫦娥六号”月球探测器成功发射，6月2日探测器登陆月球背面，开始人类首次月背采样。如图所示，若“嫦娥六号”被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ运行，当经过近月点M时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ运行。关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是（　　） A．发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行至M点时加速度大小相等 C．在轨道Ⅰ经过M点的速率大于在轨道Ⅱ经过M点的速率 D．在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能 【答案】BC 【详解】A．嫦娥六号仍然处于地球的束缚之内，则发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．根据 解得 可知，嫦娥六号在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行至M点时加速度大小相等，故B正确； C．轨道Ⅰ相对于轨道Ⅱ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知在轨道Ⅰ经过M点的速率大于在轨道Ⅱ经过M点的速率，故C正确； D．结合上述，由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在M点加速，则在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能，故D错误。 故选BC。 25．我国的“天链一号”卫星是地球静止卫星。可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图所示为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，下列分析正确的是（    ） A．卫星a、b的速度之比为 B．卫星b的周期为 C．卫星a、b的加速度之比为 D．卫星b的加速度小于g 【答案】BCD 【详解】ABC．根据万有引力提供向心力 可得 ，， 则 故A错误，BC正确； D．设地球半径为，地球表面有 对卫星b，根据万有引力提供向心力 由于 则 故D正确。 故选BCD。 26．“天问一号”火星探测器要完成登陆火星探测的任务需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道，三条轨道相切于P点，变轨过程探测器质量不变。则探测器（　　） A．在轨道Ⅲ上运行的周期最短 B．在轨道Ⅰ上运行时的机械能最小 C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ需在P点适当减速 D．在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于轨道Ⅱ上经过P点的加速度 【答案】BC 【详解】A．由开普勒第三定律可知，轨道半长轴越大，周期越大，所以，在轨道Ⅲ上运行的周期最长，A错误； BC．探测器从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，探测器从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，两次变轨，发动机两次点火，两次做负功，其机械能两次减小，速度两次减小，所以探测器在轨道Ⅰ上运行时的机械能最小，从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ需在P点适当减速，BC正确； D．根据牛顿第二定律得 解得 故在轨道Ⅰ上经过点的加速度等于轨道Ⅱ上经过点的加速度，D错误。 故选BC。 27．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．在捕获轨道运行的周期大于24小时 B．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道 C．经过A点的加速度比经过B点时小 D．在捕获轨道上经过P点时，需要点火减速，才可能进入环月轨道 【答案】ACD 【详解】A．由开普勒第三定律 可得鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，故A正确； B．鹊桥二号属于地月系卫星，离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 则经过A点的加速度比经过B点时小，故C正确； D．在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，故D正确。 故选ACD。 28．科学研究发现冥王星与其附近的星体卡戎是彼此“潮汐锁定”的双星系统，即它们绕连线上某点O做匀速圆周运动的同时又彼此自转，该过程中它们始终保持同一面朝向对方。已知冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，下列说法正确的是（　　） A．冥王星与卡戎自转角速度相等 B．卡戎的向心力大小约为冥王星的 C．卡戎的线速度大小约为冥王星的 D．卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍 【答案】AD 【详解】A．冥王星与卡戎始终保持同一面朝向对方，表明其自转周期与公转周期相等，由于在连线上相等时间内转过的角度相等，可知，冥王星与卡戎公转角速度相等，则冥王星与卡戎自转角速度相等，故A正确； B．双星系统绕连线上某点O做匀速圆周运动，由彼此之间的万有引力提供向心力，可知，卡戎的向心力等于冥王星的向心力，故B错误； D．冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，则有 其中 解得 根据 ， 解得 即卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍，故D正确； C．根据角速度与线速度的关系有 ， 解得 即卡戎的线速度大小约为冥王星的8倍，故C错误。 故选AD。 29．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统，在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，如图甲就是黑洞吞噬恒星的过程，该过程也被称为“潮汐瓦解事件”。如图乙是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，在黑洞刚开始吞噬恒星的较短时间内，恒星和黑洞的总质量、距离保持不变，则在这段时间内，结合图乙判断以下说法正确的是（    ） A．两者之间的万有引力变大 B．两者之间的万有引力变小 C．图中m1为黑洞 D．该双星系统的周期不变 【答案】AD 【详解】AB．设二者间距为L，二者间的万有引力为，恒星和黑洞的距离L不变，随着黑洞吞噬恒星，m1与m2的乘积变大，它们之间的万有引力变大，A正确，B错误； C．双星做匀速圆周运动，设r1、r2分别为m1与m2的轨道半径，根据牛顿第二定律得 可得 由题图乙知 所以 即质量小的m2为黑洞，质量大的m1为恒星，C错误； D．对该双星系统，根据牛顿第二定律得 解得 因为双星的质量之和不变，间距不变，所以周期不变，D正确。 故选AD。 30．厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光斑，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。中子星与红矮星的质量比约为2：1，同时绕它们连线上某点О做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．中子星角速度小于红矮星的角速度 B．中子星与红矮星做圆周运动的半径之比为1：2 C．中子星与红矮星做圆周运动的向心加速度之比2：1 D．若假设两颗恒星间的距离为L，中子星的公转周期为T，则中子星与红矮星质量之和为 【答案】BD 【详解】A．中子星与红矮星组成双星系统，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，则中子星绕O点运动的角速度等于红矮星的角速度，故A错误； B．中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有 解得 故B正确； C．由于中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，根据牛顿第二定律可知 所以 故C错误； D．由B选项可知，又 所以 根据万有引力提供向心力 解得 所以 故D正确。 故选BD。 31．2024年2月10日新华网消息，国内天文团队利用清华大学—马化腾巡天望远镜，成功探测到一个距离地球2761光年的致密双星系统—TMTSJ0526。这一成果在线发表在国际权威天文学期刊《自然.天文学》上。如图所示，P、Q两颗星球组成的双量系统，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星质量分则为mp、mQ则（    ） A．P、Q轨道的半径之比为 B．P、Q的向心力之比为 C．P、Q的向心加速度之比为 D．P、Q的线速度之比为 【答案】CD 【详解】B．两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等，两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等，故B错误； A．由 有 故A错误； CD．由于P、Q具有相同的角速度，根据 根据 故CD正确。 故选CD。 32．约100年前，爱因斯坦预言了引力波的存在，双星的运动是引力波的来源之一。假设宇宙中一双星系统由、两颗星体（均可视为质点）组成，这两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，测得星的转动周期为，、两颗星之间的距离为，、两颗星的轨道半径之差为，已知星的轨道半径大于星的轨道半径，则下列说法正确的是（　　） A．星的质量大于星的质量 B．、两颗星的轨道半径之比为 C．星的线速度大小为 D．、两颗星的向心加速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．由牛顿第二定律得 由以上两式得 因为，所以星的质量小于星的质量，故A错误； B．由题意可得 以上两式解得 、两颗星的轨道半径之比 故B正确； C．星的线速度大小 故C正确； D．、两颗星的向心加速度大小之比 故D错误。 故选BC。 三、解答题 33．根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度 v₀水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求： （1）该行星表面的重力加速度 g； （2）该行星的半径R： （3）该行星的第一宇宙速度 v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小钢球做平抛运动，满足 解得 （2）在行星表面 飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为 根据万有引力提供向心力 以上各式联立，解得 （3）根据万有引力提供向心力 解得 34．2024年5月8日10时12分，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。已知地球的质量为月球质量的a倍，地球的半径为月球半径的b倍，两者均可看成质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为，近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）的运行周期为，引力常量为G，不计月球和地球的自转。求： （1）月球表面的重力加速度大小g月； （2）近月卫星（轨道半径近似等于月球半径）的运行周期 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在地球表面有 在月球表面有 结合题意有 ， 解得 （2）对于近地卫星，有 对于近月卫星，有 解得 35．某双星由质量不等的星体和构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为，到点的距离为，和的距离为，已知引力常量为，请计算： (1)的加速度大小； (2)的质量； (3)双星的总质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）的加速度大小 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 ， （3）双星的总质量 一、单选题 1．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地面高度均为h，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小一定相等 B．通信卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．实现环赤道全球通信时，卫星离地面高度至少为R D．为了保证北京通信需求，一定有一颗卫星静止在北京正上方 【答案】C 【详解】A．根据万有引力的公式 可知，由于不知道三颗卫星的质量大小，因此不能确定三颗卫星所受地球万有引力大小的关系，故A错误； B．由 得卫星的线速度 静止卫星的半径大于贴地球表面的卫星的半径，通信卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．三颗通信卫星若要全覆盖，则其如图所示 由几何关系可知 解得通信卫星高度至少 故C正确； D．静止卫星的轨道平面在赤道平面内，不可能在北京的正上方，故D错误。 故选C。 2．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率大于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年 【答案】D 【详解】A．行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现象，由此可知：只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象；地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线时会发生冲日现象，所只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，所以金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，A错误； B．对各行星，由万有引力提供向心力有 解得 则火星的运行速率小于地球的运行速率，B错误； C．由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都相等，可知地球的公转周期最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为，则 解得 则越大，越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，C错误； D．对木星因 其中 年 代入 可得 年 D正确。 故选D。 3．据报道、一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”体积较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中（　　） A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变小 C．体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小，线速度变小 D．体积较大的星体做圆周运动的向心加速度变大，线速度变大 【答案】D 【详解】A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2，双星间的距离为L，转移的质量为△m，万有引力 结合二项式定理可知，二者的质量越接近，万有引力越大，故A错误； B．对m1有 对m2有 又 解得 总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变，B错误； CD．因为 解得 ω、L、m1均不变，Δm增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大； 又 ， 体积较大星体的线速度v也增大，向心加速度也增大。 C错误，D正确。 故选D。 4．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，转动周期相同，我们称之为双星系统。星球A和B的质量分别为mA、mB且mA<mB.如图所示，由星球A和星球B构成的双星系统绕其连线上的点O做匀速圆周运动，引力常量G已知，则下列说法正确的是（    ） A．距离O点远的是星球B B．星球A的线速度小于星球B的线速度 C．若双星之间的距离增大，转动稳定后，双星匀速转动的角速度均变大 D．若双星之间的距离增大，转动稳定后，星球A和星球B中心距离的三次方与星球A转动周期的二次方的比值仍不变 【答案】D 【详解】A．设两星球的距离为，做圆周运动的半径分别为和，根据牛顿第二定律，有 可得 可知质量越大，轨道半径越小，由于 所以 所以距离O点远的是星球，A错误； B．根据 可知，半径越大，线速度越大，所以 B错误； C．根据牛顿第二定律，有 联立，可得 可知若双星之间的距离增大，转动稳定后，双星匀速转动的角速度均变小，C错误； D．根据 及由C选项解析得出的结论 可得 可知星球A和星球B中心距离的三次方与星球A转动周期的二次方的比值是定值，D选项正确。 故选D。 二、解答题 5．2024年5月28日18时58分，经过约8．5小时的出舱活动，神舟十八号乘组航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，若空间站在半径为r的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为d的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，求： （1）地球的质量及平均密度； （2）空间站所在轨道处的重力加速度； （3）机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。 【答案】（1）；；（2）；（3） 【详解】（1）在地球表面质量为的物体，重力由万有引力提供 则 由 ， 可得地球的平均密度 （2）设空间站质量为，则有 联立，解得 （3）对空间站有 对质量为m的微型卫星有 联立，解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业07 人造卫星 双星问题 一、宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 二、人造地球卫星 1．动力学特点 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其向心力由地球对它的万有引力提供。 2．地球同步卫星 地球同步卫星位于地面上方高度约3.6×104 km处,周期等于地球自转周期。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同,称为静止卫星。具有以下特点: (1)轨道平面一定:卫星在赤道的正上方,其轨道平面与赤道平面重合。 (2)绕行方向一定:和地球自转方向一致。 (3)周期一定:和地球自转周期相同,即T=24 h。 (4)高度一定:位于赤道上方高度约3.6×104 km处,距地面高度固定不变。 三、人造卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度 v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化. 如图所示，圆形轨道1、3与椭圆轨道2相切于 Q、P两点. 1．当卫星减速时，卫星所需的向心力 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星做近心运动，向低轨道变迁. 在图示中卫星从轨道3上 P 处变迁到轨道2 上，速度关系：其中 v₃为轨道3的环绕速度，v₂P为轨道2上P点的速度. 2．当卫星加速时，卫星所需的向心力 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 在图示中卫星从轨道1上Q处变迁到轨道2上，速度关系：其中 v₁为轨道1的环绕速度，v₂Q为轨道2上Q 点的速度. 四、双星及多星模型 1．双星系统 双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于它们间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以作为孤立系统处理.它们绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动.双星具有以下特点： (1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以双星做匀速圆周运动的角速度和周期分别相同. (2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等. (3)轨道半径与质量的关系 根据万有引力提供向心力，有 其中L=可得 则 2．三星系统 宇宙中存在一些离其他恒星较远(可忽略其他星体对它们的引力作用)的三颗星组成的三星系统.已观测到稳定的三星系统主要有两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R₁ 的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动.如图甲和乙所示(设每颗星体的质量均为m) . (1)对第一种形式中A 而言，B、C对A的万有引力提供A 做圆周运动的向心力，则有 (2)对第二种形式中A 而言，B、C对A的万有引力的合力提供A 做圆周运动的向心力，则有 其中 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。则下列判断正确的是（　　）    A．行星P和行星Q表面的重力加速度之比为 B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为 C．行星P和行星Q的密度之比为 D．行星P和行星Q的密度之比为 2．若发射火星探测器着陆火星。下列关于火星探测器的速度说法中正确的是（　　） A．发射速度要大于16.7km/s B．发射速度要等于11.2km/s C．发射速度要大于11.2km/s且小于16.7km/s D．发射速度要大于7.9km/s且小于11.2km/s 3．2020年3月9日，航天工作者战胜疫情成功发射第54颗北斗卫星，我国自主研制的北斗卫星导航系统迎来了新的节点。北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，在轨正常运行的这两种卫星比较，以下说法中符合实际的是（　　） A．低轨卫星运行的周期较大 B．静止卫星运行的角速度较大 C．低轨卫星运行的线速度较大 D．静止卫星运行的向心加速度较大 4．如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为的卫星、c为静止卫星，b、c沿相同方向绕地球运动．已知静止卫星c离地心距离约为，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是（　　） A． B． C． D． 5．一些航天器在其使命结束后会进入“垃圾轨道”做圆周运动，这类轨道位于地球同步轨道之上200～300公里．则处于“垃圾轨道”的航天器（    ） A．周期比地球自转周期小 B．运行速度比地球第一宇宙速度大 C．加速度比地球静止卫星的小 D．加速度比地球表面的重力加速度大 6．宇航员乘坐宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．地球对宇航员没有引力 B．宇航员处于完全失重状态 C．宇航员的加速度为零 D．宇航员处于超重状态 7．阴历，也称太阴历、月亮历，是以月球绕地球转动的规律制定的，其起源大约在夏商时期，是我国传统历法之一、若已知月球环绕地球的公转周期为T，地球质量为M，引力常量为G，并认为月球绕地球做匀速圆周运动，由以上信息可以推算出（    ） A．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 B．月球与地球之间的引力 C．地球的密度 D．地球表面的重力加速度 8．如图所示，A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，则（　　） A．卫星A的周期小于卫星B的周期 B．卫星A的线速度小于卫星B的线速度 C．卫星A的向心加速度小于卫星B的向心加速度 D．卫星A的线速度在7.9km/s~11.2km/s之间 9．2024年6月2日，嫦娥六号探测器成功降落月球背面，取得了举世瞩目的成绩。在嫦娥六号落月之前先在距离月球表面200km的环月轨道Ⅰ上运行，随后变轨进入近月点离月球表面15km、远月点离月球表面200km的轨道Ⅱ上，如图所示，A处为变轨位置，A、B分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点，下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在A处变轨时应加速 B．嫦娥六号在轨道Ⅱ从A到B运行时机械能增大 C．嫦娥六号在B点的速率大于轨道Ⅰ上运行的速率 D．嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行时的周期小于在轨道Ⅱ上运行时的周期 10．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则这两颗卫星相比（　　） A．卫星A的线速度较大 B．卫星A的周期较小 C．卫星A的角速度较大 D．卫星A的加速度较小 11．“神舟号”飞行到第5圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图所示，则飞船分别在1、2、3轨道上运行时（　　） A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．飞船在轨道2上经过P点时的速度等于在轨道3上经过P点的速度 D．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 12．天文学家通过“中国天眼”的500米口径地面射电望远镜（FAST），在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，双星系统由两颗恒星A、B组成，在万有引力的作用下，它们绕其连线上的O点做匀速圆周运动，轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．角速度之比 C．线速度大小之比 D．向心力大小之比 13．研究团队近期发现了一个距离地球约2760光年、以20.5分钟为公转周期飞速绕转的双星系统，该双星系统由白矮星和热亚矮星组成。如图所示，热亚矮星A、白矮星B均以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，热亚矮星A的球心到点的距离为，白矮星B的球心到点的距离为，两星球之间的距离保持不变。两星球均可视为质点且该双星系统不受其他星球影响，下列说法正确的是（　　） A．热亚矮星A、白矮星B的角速度之比等于 B．热亚矮星A、白矮星B的线速度之比等于 C．热亚矮星A、白矮星B的向心力大小之比等于 D．热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比等于 14．在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．恒星A的线速度是恒星B的4倍 D．A、B两颗恒星质量之和为 二、多选题 15．我国航天局宣布国家已批准通过了行星探测工程，计划在未来的1015年间展开并完成对小行星、火星、木星等行星的取样返回的研究。若从地球上直接发射一个探测器，探测器被小行星捕获，需由高轨道适当位置启动发动机进入椭圆转移轨道，再由椭圆轨道适当位置变速进入环绕小行星表面运动的轨道，这个过程简化示意图如图所示，已知圆轨道Ⅰ、Ⅲ共面，椭圆轨道平面与Ⅰ轨道平面的夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．探测器从Ⅰ轨道上经过点的加速度等于Ⅱ轨道上经过点的加速度 B．探测器从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要在点向前喷气 C．探测器在地球上的发射速度大于 D．探测器在Ⅱ轨道上从点运动到点的过程中机械能增大 16．如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道（可以近似认为，轨道Ⅰ的轨道半径和地球半径相等），轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于 B．卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度不可能大于 C．卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度 D．卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能减少 17．“嫦娥六号”任务是中国探月工程四期新阶段首次登月任务，也是人类首次月球背面采样返回任务。“嫦娥六号”探测器由组合体M与组合体N构成，探测器在圆形环月轨道Ⅰ飞行期间，M和N在P点分离，M继续在Ⅰ轨道环月飞行，N通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，以下说法正确的是（　　） A．M在Ⅰ轨道环月飞行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期 C．M和N分离后，N需要点火减速进入Ⅱ轨道 D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度减小 18．2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，经过多次变轨，卫星进入高度为的圆轨道运行。已知静止卫星距地球表面高度约为，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度大于静止卫星的线速度 B．该卫星的角速度小于静止卫星的角速度 C．该卫星的运行周期大于静止卫星的运行周期 D．该卫星的向心加速度大于静止卫星的向心加速度 三、解答题 19．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星表面距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G。该行星可视为质量均匀分布的球体。求： （1）该行星表面的重力加速度g及该行星的质量M； （2）该行星的第一宇宙速度v。 20．“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 21．自2000年10月31日将第一颗北斗导航实验卫星送入太空，到目前为止我国一共发射了58颗北斗卫星，为全球200多个国家和地区用户提供服务。北斗卫星导航系统中有相当一部分是地球静止卫星，它们位于地面上方一定高度处。已知地球质量M，地球自转周期T，引力常量G。求： （1）地球静止卫星的轨道半径r； （2）地球静止卫星的向心加速度大小。 22．2016年8月16日，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星成功发射升空，成为全球第一颗设计用于进行量子科学实验的卫星。设“墨子号”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求： （1）地球的质量M； （2）“墨子号”距地面的高度h。 一、单选题 1．已知金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，则以下判断正确的是（　　） A．金星表面的自由落体加速度大于地球表面的自由落体加速度 B．金星表面的自由落体加速度小于地球表面的自由落体加速度 C．金星的“第一宇宙速度”大于地球的“第一宇宙速度” D．金星的“第一宇宙速度”等于地球的“第一宇宙速度” 2．位于地球赤道上的一物体A，质量为m，已知当地的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．根据以上条件，不能计算出地球质量M B．由以上条件，可求得地球的平均密度为 C．与地球静止卫星相比，A的角速度更大 D．A的线速度大于第一宇宙速度 3．北斗卫星导航系统（BDS）是我国独立建设的全球卫星导航系统。北斗三号全球系统共包括35颗卫星，开放服务可达10m定位精度、0．2m/s测速精度、20ns授时精度。与美国的GPS相比，北斗具备短报文通信服务这一特有功能。关于这些卫星，以下说法正确的是（　　） A．卫星运行的速度一定大于第一宇宙速度 B．卫星运行的轨道半径越大，其运行周期越小 C．卫星运行的轨道半径越大，发射时所需的速度越大 D．所有静止卫星的运行轨道不一定在同一平面内 4．如图所示，2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期大于24小时 C．“夸父一号”的向心加速度大于地球静止卫星的向心加速度 D．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理 5．2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约，400 km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究。如图所示，授课期间航天员演示了将冰墩墩抛出的“太空抛物实验”等，下列说法正确的是（　　） A．在“天宫”中航天员因为没有受到地球引力而处于漂浮状态 B．“天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 C．在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后相对于航天员做平抛运动 D．在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后相对于航天员做匀速直线运动 6．2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r1，远月点到月球中心的距离为r2，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（　　） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球密度为 7．关于地球静止卫星，下列说法正确的是（　　） A．周期相同 B．线速度相同 C．加速度相同 8．如图，A是我国目前发射的空间站，天舟二号B在为空间站运送物资过程中有段时间在离地心的距离为r的轨道上运行，运行速率为，向心加速度为；空间站离地心的距离为R，运行速率为，向心加速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．可以将静止卫星发射到空间站所在的轨道上 D．空间站在轨道上运动时所受的合力不变 9．2023年8月13日1时26分，中国成功发射陆地探测四号01卫星，如图所示，C卫星是地球同步轨道卫星，A为赤道上的等待发射的陆地探测四号02卫星，B为5G标准近地轨道卫星，已知地表的重力加速度大小为g，则关于陆地探测四号01卫星、陆地探测四号02卫星、标准近地轨道卫星间的比较，下列说法正确的是（　　） A．A卫星的线速度大小大于C B．A卫星的角速度小于B卫星 C．B、C两卫星在相等时间内与地心的连线扫过的面积相等 D．A、B两卫星均在地表附近，因此二者的向心加速度大小均为g 10．2023年世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受地球引力比静止在地面上时小 C．做圆周运动的角速度比静止卫星角速度小 D．做圆周运动的线速度比第一宇宙速度大 11．天启星座是我国首个正在建设的低轨卫星物联网星座，这些低轨道卫星的周期大约为100分钟。则关于这些做圆周运动的低轨道卫星，下列说法正确的是（　　） A．线速度可能大于 B．角速度小于地球静止卫星的角速度 C．加速度大于地球静止卫星的加速度 D．所需的向心力一定大于地球静止卫星所需的向心力 12．2024年5月7日11时21分，我国在太原卫星发射中心成功发射长征六号丙运载火箭，搭载发射的海王星01星、智星一号C星、宽幅光学卫星和高分视频卫星顺利进入预定轨道飞行试验任务获得圆满成功。假设海王星01星、智星一号C星处于同一轨道平面做匀速圆周运动，且绕地球运动的方向相同，海王星01星绕地球运动的周期为T1、智星一号C星绕地球运动的周期为T2，海王星01星距离地面的高度大于智星一号C星，下列说法正确的是（　　） A．T1<T2 B．在相同时间内，海王星01星、智星一号C星与地心连线扫过的面积相等 C．海王星01星、智星一号C星相邻两次距离最近的时间间隔为 D．智星一号C星的轨道平面可能不过地心 13．2024年1月18日，天舟七号货运飞船在我国文昌航天发射场点火发射，3小时后成功对接于空间站天和核心舱后端口，从而完成从地面“发货”到太空的任务，随后天舟七号货运飞船转入组合体飞行段。已知空间站的轨道半径为r，距地面高度为h，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．地球质量 B．空间站的运行周期 C．空间站绕地球运行的线速度大小 D．天舟七号货运飞船与空间站对接时向心加速度的大小 14．2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 15．宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（　　） A． B． C． D． 16．对于宇宙中P、Q恒星构成的双星系统（即两恒星在彼此万有引力作用下绕它们连线上点做匀速圆周运动的系统），下列说法正确的是（　　） A．P、Q恒星绕它们连线的中点做匀速圆周运动 B．P、Q恒星的线速度大小相等，方向相反 C．P、Q恒星的运动周期一定相等 D．P恒星对Q恒星的引力可能大于Q恒星对P恒星的引力 17．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，不考虑其他星体的引力作用，则在这段时间内，下列说法正确的是（    ） A．恒星做圆周运动的角速度变小 B．黑洞的轨道半径变大 C．恒星与黑洞之间的万有引力将变大 D．恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和变小 二、多选题 18．2024年4月26日，神舟十八号宇航员乘组进驻中国空间站，宇航员叶光富、李聪和李广苏承担着多项空间实验任务。如图所示，将中国空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，一名宇航员手拿一个小球“静立”在“舱底面”上。下列说法正确的是（　　） A．宇航员不受地球引力的作用 B．空间站运行的线速度小于第一宇宙速度 C．宇航员处于完全失重状态，对“舱底面”的压力为零 D．若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，小球将做自由落体运动 19．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点为P、远月点为A的月球捕获椭圆轨道后，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点为P、远月点为B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时的速度大于地球的第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 20．格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长，长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上。已知果实3的加速度大小为，地球表面重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．果实3的线速度最小 B．果实2成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动 C．果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动 D． 21．如图所示，北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的地球静止卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与静止卫星的向心加速度大小之比为49:16 B．中轨道卫星与静止卫星的向心加速度大小之比为36:9 C．中轨道卫星与静止卫星的线速度大小之比为:2 D．中轨道卫星与静止卫星的线速度大小之比为7:4 22．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由地球静止卫星、倾斜轨道卫星以及中轨道卫星组成。某次发射X卫星时，先将X卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，X卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R（R为地球半径）的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．X卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度 B．X卫星在圆形轨道Ⅲ上运行的周期大于它在圆轨道Ⅰ上运行的周期 C．X卫星到达椭圆轨道Ⅱ的远地点B时应适当减速，从而进入圆形轨道Ⅲ D．X卫星可能是一颗地球静止卫星 23．我国北斗系统已经全球组网。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球静止卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则（　　） A．该卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能 B．卫星在B点通过加速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ C．该卫星在轨道Ⅰ上过A点的加速度比在轨道Ⅱ上过B点的加速度小 D．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3 24．2024年5月3日，我国“嫦娥六号”月球探测器成功发射，6月2日探测器登陆月球背面，开始人类首次月背采样。如图所示，若“嫦娥六号”被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ运行，当经过近月点M时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ运行。关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是（　　） A．发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行至M点时加速度大小相等 C．在轨道Ⅰ经过M点的速率大于在轨道Ⅱ经过M点的速率 D．在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能 25．我国的“天链一号”卫星是地球静止卫星。可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图所示为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，下列分析正确的是（    ） A．卫星a、b的速度之比为 B．卫星b的周期为 C．卫星a、b的加速度之比为 D．卫星b的加速度小于g 26．“天问一号”火星探测器要完成登陆火星探测的任务需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道，三条轨道相切于P点，变轨过程探测器质量不变。则探测器（　　） A．在轨道Ⅲ上运行的周期最短 B．在轨道Ⅰ上运行时的机械能最小 C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ需在P点适当减速 D．在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于轨道Ⅱ上经过P点的加速度 27．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．在捕获轨道运行的周期大于24小时 B．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道 C．经过A点的加速度比经过B点时小 D．在捕获轨道上经过P点时，需要点火减速，才可能进入环月轨道 28．科学研究发现冥王星与其附近的星体卡戎是彼此“潮汐锁定”的双星系统，即它们绕连线上某点O做匀速圆周运动的同时又彼此自转，该过程中它们始终保持同一面朝向对方。已知冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，下列说法正确的是（　　） A．冥王星与卡戎自转角速度相等 B．卡戎的向心力大小约为冥王星的 C．卡戎的线速度大小约为冥王星的 D．卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍 29．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统，在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，如图甲就是黑洞吞噬恒星的过程，该过程也被称为“潮汐瓦解事件”。如图乙是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，在黑洞刚开始吞噬恒星的较短时间内，恒星和黑洞的总质量、距离保持不变，则在这段时间内，结合图乙判断以下说法正确的是（    ） A．两者之间的万有引力变大 B．两者之间的万有引力变小 C．图中m1为黑洞 D．该双星系统的周期不变 30．厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光斑，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。中子星与红矮星的质量比约为2：1，同时绕它们连线上某点О做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．中子星角速度小于红矮星的角速度 B．中子星与红矮星做圆周运动的半径之比为1：2 C．中子星与红矮星做圆周运动的向心加速度之比2：1 D．若假设两颗恒星间的距离为L，中子星的公转周期为T，则中子星与红矮星质量之和为 31．2024年2月10日新华网消息，国内天文团队利用清华大学—马化腾巡天望远镜，成功探测到一个距离地球2761光年的致密双星系统—TMTSJ0526。这一成果在线发表在国际权威天文学期刊《自然.天文学》上。如图所示，P、Q两颗星球组成的双量系统，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星质量分则为mp、mQ则（    ） A．P、Q轨道的半径之比为 B．P、Q的向心力之比为 C．P、Q的向心加速度之比为 D．P、Q的线速度之比为 32．约100年前，爱因斯坦预言了引力波的存在，双星的运动是引力波的来源之一。假设宇宙中一双星系统由、两颗星体（均可视为质点）组成，这两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，测得星的转动周期为，、两颗星之间的距离为，、两颗星的轨道半径之差为，已知星的轨道半径大于星的轨道半径，则下列说法正确的是（　　） A．星的质量大于星的质量 B．、两颗星的轨道半径之比为 C．星的线速度大小为 D．、两颗星的向心加速度大小之比为 三、解答题 33．根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度 v₀水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求： （1）该行星表面的重力加速度 g； （2）该行星的半径R： （3）该行星的第一宇宙速度 v。 34．2024年5月8日10时12分，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。已知地球的质量为月球质量的a倍，地球的半径为月球半径的b倍，两者均可看成质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为，近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）的运行周期为，引力常量为G，不计月球和地球的自转。求： （1）月球表面的重力加速度大小g月； （2）近月卫星（轨道半径近似等于月球半径）的运行周期 35．某双星由质量不等的星体和构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为，到点的距离为，和的距离为，已知引力常量为，请计算： (1)的加速度大小； (2)的质量； (3)双星的总质量。 一、单选题 1．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地面高度均为h，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小一定相等 B．通信卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．实现环赤道全球通信时，卫星离地面高度至少为R D．为了保证北京通信需求，一定有一颗卫星静止在北京正上方 2．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率大于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年 3．据报道、一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”体积较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中（　　） A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变小 C．体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小，线速度变小 D．体积较大的星体做圆周运动的向心加速度变大，线速度变大 4．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，转动周期相同，我们称之为双星系统。星球A和B的质量分别为mA、mB且mA<mB.如图所示，由星球A和星球B构成的双星系统绕其连线上的点O做匀速圆周运动，引力常量G已知，则下列说法正确的是（    ） A．距离O点远的是星球B B．星球A的线速度小于星球B的线速度 C．若双星之间的距离增大，转动稳定后，双星匀速转动的角速度均变大 D．若双星之间的距离增大，转动稳定后，星球A和星球B中心距离的三次方与星球A转动周期的二次方的比值仍不变 二、解答题 5．2024年5月28日18时58分，经过约8．5小时的出舱活动，神舟十八号乘组航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，若空间站在半径为r的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为d的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，求： （1）地球的质量及平均密度； （2）空间站所在轨道处的重力加速度； （3）机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$