素养提升09 万有引力与航天 -2024年暑假高一物理弯道超车（人教版2019必修第一册）

素养提升09 万有引力与航天 01 考点梳理 【考点1 开普勒定律的理解与应用】 1．微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 4．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。 【典例1】（多选）（2024·湖北武汉·模拟预测）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（　　） A．芒种时地球公转速度比小满时小 B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等 D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 【典例2】（23-24高二下·云南昆明·期末）2024年5月9日，长征三号乙运载火箭将中国首颗中轨宽带“智慧天网一号01星”通信卫星送入预定轨道。该卫星在预定轨道的运动可视为匀速圆周运动，其轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的0.63倍，该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为（     ） A．0.1天 B．0.3天 C．0.5天 D．0.8天 【考点二 万有引力定律及其应用】 1．万有引力的“两点理解”和“三个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 ②万有引力定律的表达式F＝G适用于计算质点间的万有引力。当物体不能看成质点时，可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合力。 (2)三个推论 ①推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点间的万有引力。 ②推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 ③推论3：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 3．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面的重力加速度g(不考虑地球自转的影响)：由＝mg，得g＝。 (2)地球上空的重力加速度 设地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，则mg′＝，得g′＝，所以＝。 【考向1 万有引力定律的应用】 【典例3】（23-24高一下·广东佛山·期末）苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 【考向2 万有引力与重力的关系】 【典例4】（23-24高一下·安徽·期中）中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D．g 【考向2 星体表面及上空的重力加速度】 【典例5】（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox。则在x轴上各位置的重力加速度g随x的变化关系图正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点三 天体质量和密度的估算】 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 注：若已知的量不是r、T，而是r、v或v、T等，计算中心天体质量和密度的思路相同。若已知r、v，利用G＝m得M＝。若已知v、T，可先求出r＝，再利用G＝m或G＝mr求M。若已知ω、T则不能求出M。 【考向1 利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度】 【典例6】（23-24高一下·安徽宿州·期末）我国自行研制的“嫦娥六号”月球探测器于2024年6月2日从月球背面成功着陆。探测器经过一系列的制动减速进入月球近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动，之后再经过制动在月球表面着陆。已知在着陆前，它沿着近月圆轨道绕了N圈，所用的时间为t，引力常量为G，月球的半径为R，求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量； （3）月球的平均密度。 【考向2 利用环绕法估算天体的质量和密度】 【典例7】（23-24高一下·安徽六安·期末）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（r为球体半径），求： （1）火星的密度； （2）火星赤道处的重力加速度大小g。 【素养能力提升】 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 【考点四 卫星运行参量的分析】 1．分析人造卫星的运动规律的两条思路 (1)万有引力提供向心力，即G＝man。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 2．地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆) 物理量 推导依据 表达式 最大值 或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝mr T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 【考向1 卫星运行参量比较】 【典例8】（多选）（23-24高一下·甘肃·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。假设质量为的中继星处在地月系的“拉格朗日点”（中继星、月球和地球在同一直线上），受到月球与地球的双重万有引力作用，其绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等。已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球中心与地球中心之间的距离为r，中继星与地心间的距离为，引力常量为G，中继星与月球间的万有引力远小于月球与地球之间的万有引力。下列说法正确的是（　　） A．月球对中继星的万有引力大小为 B．中继星绕地球转动的角速度大小为 C．中继星绕地球转动的加速度小于月球绕地球转动的加速度 D．月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力大小为 【考向2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较】 【典例9】（23-24高一下·广西·阶段练习）有a、b、c、d、f五颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是静止卫星，d是高空探测卫星，f与高空探测卫星同一轨道，各卫星排列位置如图，则下列说法中正确的是（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g B．五个卫星的线速度 C．c在4h内转过的圆心角是 D．f可加速追上d 【考向3 卫星运行参量分析】 【典例10】（多选）（23-24高二下·四川宜宾·期末）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课正式开讲，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课，若梦天实验舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为地球半径的倍。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．漂浮在实验舱中的航天员不受地球引力 B．实验舱绕地球运动的线速度大小约为 C．实验舱绕地球运动的向心加速度大小约为 D．地球的密度约为 【素养能力提升】 卫星运行参量分析问题的解题技巧 (1)灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式： G＝man＝m＝mω2r＝mr＝m(2πf)2r。 (2)比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。 【考点五 宇宙速度】 1．三种宇宙速度的理解 宇宙速度 数值km/s) 意义 第一宇宙速度 7.9 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，飞行器绕地球运行 第二宇宙速度 11.2 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，飞行器将永远离开地球，但还无法脱离太阳对它的引力 第三宇宙速度 16.7 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，飞行器将飞到太阳系外 2.第一宇宙速度的推导及拓展 (1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由G＝m得v＝；②由mg＝m得v＝。 (2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。 【典例11】（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是（　　） A．在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度 B．在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度 C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度 【考点六 天体的“追及相遇”问题】 1．天体“追及相遇”问题的理解 天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地球和太阳系内其他某地外行星为例，某时刻行星与地球最近(“行星冲日”)，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同， 如图甲所示，根据＝mω2r可知，地球公转的角速度ω1较大，行星公转的角速度ω2较小，地球与行星的距离再次最小时，地球比行星多转一圈。 2．解决天体“追及相遇”问题的两种方法 (1)根据角度关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 (2)根据圈数关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则－＝n(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为t′，同理有关系式：ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)或－＝(n＝1，2，3…)。 【典例12】（23-24高一下·安徽·期末）2024年中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录。3月27日，云海三号02星在太原卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道；4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心发射成功。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，设云海三号02星绕地球圆周运动的轨道半径为，遥感四十二号01星绕地球圆周运动的轨道半径为。求： （1）遥感四十二号01星距地面的高度； （2）云海三号02星和遥感四十二号01星的线速度之比； （3）再次出现如图所示位置关系（两卫星及地心在同一直线上）所需要的时间。 【考点七 卫星变轨问题】 当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。 1．卫星轨道的渐变 (1)当卫星的速度增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时小。例如，由于地球的自转和潮汐力，月球绕地球运动的轨道半径缓慢增大，每年月球远离地球3.8厘米。 (2)当卫星的速度减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。 2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。 (2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时<m，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。 (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程，通过突然减速，>m，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。 3．卫星变轨时一些物理量的定性分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。 (2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aP。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由＝k可知T1<T2<T3。 【考向1 卫星轨道的渐变】 【典例13】（23-24高一下·河南南阳·期末）2024年4月26日，搭载三位航天员的神舟十八号飞船与空间站组合体快速交会对接成功，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下列说法正确的是（　　） A．如不加干预，空间站组合体的轨道高度将缓慢升高 B．由于空气阻力的影响，如不加干预，空间站组合体运行一段时间后的速度会增大 C．为了实现对接，两者运行的速度大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．航天员在空间站组合体内处于完全失重状态，因为地球对他们没有引力作用了 【考向2 卫星轨道的突变】 【典例14】（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道悬一个近日点M和近日点P都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（　　） A．两次点火之间的时间间隔 B．两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反 C．“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 D．“天问一号”运行中在转移轨道上M点的加速度与在火星轨上P点的加速度之比为 【素养能力提升】 航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。 (3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高一下·山西大同·期末）由于中国古代是一个农业社会，农业需要严格了解太阳运行情况，农事完全根据太阳进行，所以在历法中又加入单独反映太阳运行周期的“二十四节气”。2024年春分、夏至、秋分和冬至所处四个位置和时间如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，下列说法正确的是（　　） A．地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长 B．地球绕太阳公转在夏至和冬至时的线速度大小相等 C．地球由春分运行到夏至的过程中加速度逐渐增大 D．太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出地球的质量 2．（2024·山东济南·三模）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点距离月球表面的高度为，远月点距离月球表面的高度为，月球半径为，，忽略地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点距离月球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·广西南宁·期中）中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的质量为M，半径为R，且质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当“海斗一号”下潜深度为h时，所处的重力加速度大小g是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·河北承德·阶段练习）《夸父逐日》最早出自《山海经•海外北经》，反映了古代先民与自然灾害做斗争的事实。若夸父“逐日”的足迹遍及全球，且未离开地面，则对于夸父“逐日”的过程，下列说法正确的是（    ） A．夸父所受的重力垂直地面向下 B．夸父在赤道时所受的重力最大 C．夸父所受的重力和万有引力始终相等 D．夸父在两极时随地球转动所需的向心力最小 5．（23-24高一上·重庆北碚·期末）已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，将地球视为质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，则地球质量等于（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·甘肃·期末）若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的第一宇宙速度大小为 C．火星的质量为 D．火星的密度为 7．（23-24高一下·江西南昌·期末）我国发射的中继星“鹊桥二号”于2024年4月2日按计划进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，则下列说法正确的是（    ） A．最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大 B．鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大 C．若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度 D．若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量 8．（22-23高一下·云南丽江·期末）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·湖北宜昌·期中）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足。已知地月之间的距离大约是地球半径R的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·浙江·期中）奥陌陌是人类发现的第一个来自太阳系之外的星际物体。它于2017年被观测到。由于其飞行轨迹几乎垂直于太阳系中行星的轨道平面，天文学家们很快就确定它来自太阳系之外。奥陌陌的飞行轨迹如图所示，其中N点是奥陌陌飞行轨迹中距离太阳最近的点，P点为地球绕太阳运行轨道上的一点，且N点离太阳的距离比P点离太阳的距离更近。若在太阳系内只考虑太阳引力作用，则下列说法正确的是（　　） A．奥陌陌从Q点飞向N点的过程中，动能逐渐增大 B．在相等时间内，奥陌陌、地球与太阳中心的连线扫过的面积一定相等 C．奥陌陌在N点的速度可能小于第三宇宙速度16.7km/s D．奥陌陌在N点的加速度不一定大于地球在P点的加速度 二、多选题 11．（23-24高一下·安徽·期末）建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。如图所示，直线状天梯是由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，图中虚线为同步卫星轨道，天梯在赤道平面内刚好沿卫星轨道半径方向。两个物体M、N在太空天梯上的位置如图，整个天梯及两物体相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，分析可知（　　） A．物体N的加速度大于M的加速度 B．物体M的加速度大于N的加速度 C．物体N所受天梯的作用力方向指向地球 D．物体M所受天梯的作用力方向指向地球 12．（23-24高一下·广东广州·期中）2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定的说法正确的是（　　） A．该直立式电梯轨道基座不能建设在广州市 B．若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将会继续环绕地球做圆周运动 C．若电梯临时停在距离地表为19200km的高空，电梯里物品受到的万有引力只有地球表面的 D．若电梯临时停在距离地表为19200km的高空，电梯里物品处于完全失重的状态 13．（23-24高一下·山东潍坊·期末）2024年6月2日，我国“嫦娥六号”成功着陆在月球背面，正式开始采样工作，这是人类第一次从月球背面采集月壤。如图所示为“嫦娥六号”发射活动的部分轨迹演示图，“嫦娥六号”经地月转移轨道，从B点进入环月轨道1，再经变轨，从B点进入环月轨道2，在近月点C动力下降后成功落月。已知环月轨道1是半径为的圆轨道，环月轨道2为椭圆轨道，近月点C离月球球心的距离为。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥六号”的发射速度小于11.2km/s B．“嫦娥六号”在轨道1与轨道2的B点处速率相同 C．“嫦娥六号”在环月轨道1与环月轨道2的周期之比为 D．“嫦娥六号”在环月轨道2上B点和C点的速度之比为 14．（23-24高一下·河南许昌·期末）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．小行星带内各小行星绕太阳运动的周期均大于一年 B．小行星带内的小行星都具有相同的角速度 C．要从地球发射卫星探测小行星带，发射速度应大于地球的第三宇宙速度 D．小行星带内距离太阳近的小行星的向心加速度大于距离远的小行星的向心加速度 15．（23-24高一下·浙江杭州·期中）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉射中心点火发射。17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与变轨空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量，空间站轨道距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．飞船在椭圆轨道经过A点时做离心运动 B．飞船在椭圆轨道经过A点的加速度与飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的加速度大小相等 C．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ需在A、B两点加速，但在轨道Ⅲ上的运行速度小于轨道Ⅰ的运行速度 D．飞船沿轨道Ⅱ由A点到B点的时间等于 16．（23-24高一下·广东佛山·期末）“嫦娥六号”任务是中国探月工程四期新阶段首次登月任务，也是人类首次月球背面采样返回任务。“嫦娥六号”探测器由组合体M与组合体N构成，探测器在圆形环月轨道Ⅰ飞行期间，M和N在P点分离，M继续在Ⅰ轨道环月飞行，N通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，以下说法正确的是（　　） A．M在Ⅰ轨道环月飞行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期 C．M和N分离后，N需要点火减速进入Ⅱ轨道 D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度减小 17．（23-24高一下·天津红桥·期末）下图中a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小 18．（23-24高一下·安徽·阶段练习）若中国空间站绕地球做匀速圆周运动，一名宇航员手拿一个小球“静立”在“舱底面”上做实验，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．宇航员“静立”在“舱底面”，所以处于平衡状态，所受合外力为零 B．若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，小球将做自由落体运动 C．宇航员在舱内实验中不能用天平测出小球质量 D．为了在太空中锻炼身体，宇航员可以用弹簧臂力器健身 19．（23-24高一下·甘肃白银·期末）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 三、解答题 20．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双从系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的О点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 （1）若A和B的质量分别为m1、m2，试求暗星B的轨道半径r（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6m，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N·m2/kg2，mS=2.0×1030kg） ‍ 21．（23-24高一下·北京丰台·期中）随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后，为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面的高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。已知引力常量为G。 （1）求此星球的第一宇宙速度； （2）求此星球的质量M和密度ρ； （3）除了上述测量未知星球质量的方法外，你还能设计出什么测量星球质量的方法？请写出设计方案并对方案中所涉及到的物理量加以说明。 （4）现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起。如图所示，设某双星系统中的两星为A和B，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动。由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，求A和B的质量。 22．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）进入二十一世纪后，我国航天和探月工程在攀登世界科技高峰取得了多个伟大壮举。已知地球表面重力加速度g和地球半径R，回答下列问题： （1）某卫星在赤道面沿椭圆轨道运动，其近地点到地球球心距离可认为等于地球半径R，远地点到地球球心距离等于。若此卫星在近地点时恰好在中国空间站（其运动可简化为轨道半径为R的匀速圆周运动，轨道倾角约为41.3°）的正下方，求该卫星下一次经过中国空间站正下方所需要的时间t。 （2）2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，它将完成月球背面取样的使命。为了解决探测器在月球背面的通信问题，需要发射中继卫星。一种方案是将中继卫星定点在地月系统（视为双星系统）的拉格朗日点（点位于地月连线延长线上），中继卫星在点可在地球和月球引力共同作用下，与月球同步绕地月系统的质量中心O点做匀速圆周运动。求月球到O点的距离以及点到月心的距离r。（已知地球质量为月球的质量的81倍，地月距离为，很小，当x很小时，。） 03 体验高考 1．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 4．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 5．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 6．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 7．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 9．（2024·全国·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 10．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 11．（多选）（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 12．（多选）（（2024·湖南·高考真题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 13．（多选）（（2024·福建·高考真题）巡天号距地表，哈勃号距地表，问（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 素养提升09 万有引力与航天 01 考点梳理 【考点1 开普勒定律的理解与应用】 1．微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 4．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。 【典例1】（多选）（2024·湖北武汉·模拟预测）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（　　） A．芒种时地球公转速度比小满时小 B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等 D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 【答案】AB 【详解】A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时慢，故A正确； B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。故B正确； C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误； D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。 故选AB。 【典例2】（23-24高二下·云南昆明·期末）2024年5月9日，长征三号乙运载火箭将中国首颗中轨宽带“智慧天网一号01星”通信卫星送入预定轨道。该卫星在预定轨道的运动可视为匀速圆周运动，其轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的0.63倍，该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为（     ） A．0.1天 B．0.3天 C．0.5天 D．0.8天 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律 该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为 故选C。 【考点二 万有引力定律及其应用】 1．万有引力的“两点理解”和“三个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 ②万有引力定律的表达式F＝G适用于计算质点间的万有引力。当物体不能看成质点时，可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合力。 (2)三个推论 ①推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点间的万有引力。 ②推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 ③推论3：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 3．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面的重力加速度g(不考虑地球自转的影响)：由＝mg，得g＝。 (2)地球上空的重力加速度 设地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，则mg′＝，得g′＝，所以＝。 【考向1 万有引力定律的应用】 【典例3】（23-24高一下·广东佛山·期末）苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 【答案】D 【详解】A．海水在A处时，设海水的质量为m，到月球的距离为r，月球的质量为M，地球半径为R，则万有引力为 所以 故A错误； B．海水在B处时，万有引力为 所以 故B错误； C．根据 可知，海水在A点比B点距离月球距离小，则万有引力大，故C错误； D．海水在A处比在B处所受的太阳的引力近似不变，受到的月球的引力大，所以太阳和月球引力的合力较小，即同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小，故D正确。 故选D。 【考向2 万有引力与重力的关系】 【典例4】（23-24高一下·安徽·期中）中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D．g 【答案】A 【详解】A位置的重力加速度由万有引力提供得 D位置万有引力提供重力加速度和向心加速度 E位置的向心加速度，则有 故选A。 【考向2 星体表面及上空的重力加速度】 【典例5】（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox。则在x轴上各位置的重力加速度g随x的变化关系图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令地球的密度为，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，则有 由于地球的质量为 所以重力加速度为 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R-x的位置，受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，即 当r＜R时，g与x成正比，当r＞R后，g与x平方成反比。 故选A。 【考点三 天体质量和密度的估算】 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 注：若已知的量不是r、T，而是r、v或v、T等，计算中心天体质量和密度的思路相同。若已知r、v，利用G＝m得M＝。若已知v、T，可先求出r＝，再利用G＝m或G＝mr求M。若已知ω、T则不能求出M。 【考向1 利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度】 【典例6】（23-24高一下·安徽宿州·期末）我国自行研制的“嫦娥六号”月球探测器于2024年6月2日从月球背面成功着陆。探测器经过一系列的制动减速进入月球近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动，之后再经过制动在月球表面着陆。已知在着陆前，它沿着近月圆轨道绕了N圈，所用的时间为t，引力常量为G，月球的半径为R，求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量； （3）月球的平均密度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设月球的质量为 M，嫦娥六号的质量为 m，月球表面的重力加速度为 g，嫦娥六号绕月球轨道的周期为 T，由牛顿第二定律得 又 解得 （2）由，可得 （3）由，，可得 【考向2 利用环绕法估算天体的质量和密度】 【典例7】（23-24高一下·安徽六安·期末）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（r为球体半径），求： （1）火星的密度； （2）火星赤道处的重力加速度大小g。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据 可得火星质量 又 火星的密度 （2）在赤道处 解得 【素养能力提升】 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 【考点四 卫星运行参量的分析】 1．分析人造卫星的运动规律的两条思路 (1)万有引力提供向心力，即G＝man。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 2．地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆) 物理量 推导依据 表达式 最大值 或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝mr T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 【考向1 卫星运行参量比较】 【典例8】（多选）（23-24高一下·甘肃·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。假设质量为的中继星处在地月系的“拉格朗日点”（中继星、月球和地球在同一直线上），受到月球与地球的双重万有引力作用，其绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等。已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球中心与地球中心之间的距离为r，中继星与地心间的距离为，引力常量为G，中继星与月球间的万有引力远小于月球与地球之间的万有引力。下列说法正确的是（　　） A．月球对中继星的万有引力大小为 B．中继星绕地球转动的角速度大小为 C．中继星绕地球转动的加速度小于月球绕地球转动的加速度 D．月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力大小为 【答案】AD 【详解】A．由题意，可得月球球心与中继星之间的距离为，根据万有引力定律可得月球对中继星的万有引力大小为 故A正确； B．由于中继星绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等，由 可得中继星绕地球转动的角速度大小为 故B错误； C．由于中继星绕地球转动的半径大于月球绕地球转动的半径，中继星绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等，根据 可知，中继星绕地球转动的加速度大于月球绕地球转动的加速度，故C错误； D．月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力提供中继星做匀速圆周运动所需的向心力，有 故D正确。 故选AD 。 【考向2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较】 【典例9】（23-24高一下·广西·阶段练习）有a、b、c、d、f五颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是静止卫星，d是高空探测卫星，f与高空探测卫星同一轨道，各卫星排列位置如图，则下列说法中正确的是（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g B．五个卫星的线速度 C．c在4h内转过的圆心角是 D．f可加速追上d 【答案】C 【详解】A．静止卫星的周期c必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据 知，c的向心加速度大。由 得 卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则静止卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g。故A错误； B．由 解得 可知，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以bcd三个卫星中b的速度最大，而a与c的角速度相同，根据 知，a的线速度小于c的线速度，所以五颗卫星的线速度大小关系有 a和d的线速度大小无法比较。故B错误； C．c的周期为24h，则在4h内转过的圆心角是 故C正确； D．卫星f加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的卫星d，故D错误。 故选C。 【考向3 卫星运行参量分析】 【典例10】（多选）（23-24高二下·四川宜宾·期末）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课正式开讲，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课，若梦天实验舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为地球半径的倍。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．漂浮在实验舱中的航天员不受地球引力 B．实验舱绕地球运动的线速度大小约为 C．实验舱绕地球运动的向心加速度大小约为 D．地球的密度约为 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，故A错误； BC．设空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有 结合解得 故B正确，C错误； D．地球的平均密度约为 故D正确。 故选BD。 【素养能力提升】 卫星运行参量分析问题的解题技巧 (1)灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式： G＝man＝m＝mω2r＝mr＝m(2πf)2r。 (2)比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。 【考点五 宇宙速度】 1．三种宇宙速度的理解 宇宙速度 数值km/s) 意义 第一宇宙速度 7.9 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，飞行器绕地球运行 第二宇宙速度 11.2 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，飞行器将永远离开地球，但还无法脱离太阳对它的引力 第三宇宙速度 16.7 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，飞行器将飞到太阳系外 2.第一宇宙速度的推导及拓展 (1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由G＝m得v＝；②由mg＝m得v＝。 (2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。 【典例11】（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是（　　） A．在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度 B．在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度 C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度 【答案】B 【详解】AB．第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，所以在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度，故A错误，B正确； C．若卫星发射速度大于第二宇宙速度，则会脱离地球束缚，不会进入月球轨道，故C错误； D．若卫星发射速度大于第三宇宙速度，则会脱离太阳系，不会进入太阳轨道，故D错误。 故选B。 【考点六 天体的“追及相遇”问题】 1．天体“追及相遇”问题的理解 天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地球和太阳系内其他某地外行星为例，某时刻行星与地球最近(“行星冲日”)，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同， 如图甲所示，根据＝mω2r可知，地球公转的角速度ω1较大，行星公转的角速度ω2较小，地球与行星的距离再次最小时，地球比行星多转一圈。 2．解决天体“追及相遇”问题的两种方法 (1)根据角度关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 (2)根据圈数关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则－＝n(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为t′，同理有关系式：ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)或－＝(n＝1，2，3…)。 【典例12】（23-24高一下·安徽·期末）2024年中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录。3月27日，云海三号02星在太原卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道；4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心发射成功。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，设云海三号02星绕地球圆周运动的轨道半径为，遥感四十二号01星绕地球圆周运动的轨道半径为。求： （1）遥感四十二号01星距地面的高度； （2）云海三号02星和遥感四十二号01星的线速度之比； （3）再次出现如图所示位置关系（两卫星及地心在同一直线上）所需要的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）地球表面的万有引力等于重力 得地球半径 则遥感四十二号01星距地面的高度 （2）由万有引力提供向心力 解得 （3）从两卫星及地心在同一直线上到再次在同一直线上的过程中 又 ， 可得 则 【考点七 卫星变轨问题】 当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。 1．卫星轨道的渐变 (1)当卫星的速度增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时小。例如，由于地球的自转和潮汐力，月球绕地球运动的轨道半径缓慢增大，每年月球远离地球3.8厘米。 (2)当卫星的速度减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。 2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。 (2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时<m，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。 (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程，通过突然减速，>m，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。 3．卫星变轨时一些物理量的定性分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。 (2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aP。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由＝k可知T1<T2<T3。 【考向1 卫星轨道的渐变】 【典例13】（23-24高一下·河南南阳·期末）2024年4月26日，搭载三位航天员的神舟十八号飞船与空间站组合体快速交会对接成功，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下列说法正确的是（　　） A．如不加干预，空间站组合体的轨道高度将缓慢升高 B．由于空气阻力的影响，如不加干预，空间站组合体运行一段时间后的速度会增大 C．为了实现对接，两者运行的速度大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．航天员在空间站组合体内处于完全失重状态，因为地球对他们没有引力作用了 【答案】B 【详解】A．卫星本来做圆周运动，满足万有引力提供向心力即 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力故卫星将做近心运动，即轨道半径将减小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 得轨道高度降低，在新的轨道做圆周运动卫星的线速度较大，故B正确； C．第一宇宙速度为最大环绕速度，两者运行速度的大小一定小于第一宇宙速度，故C错误； D．失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，故D错误。 故选B。 【考向2 卫星轨道的突变】 【典例14】（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道悬一个近日点M和近日点P都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（　　） A．两次点火之间的时间间隔 B．两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反 C．“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 D．“天问一号”运行中在转移轨道上M点的加速度与在火星轨上P点的加速度之比为 【答案】AC 【详解】A．设霍曼转移轨道周期为，地球公转周期为，由开普勒第三定律 和地球公转与周期关系 解得两次点火之间的时间间隔为 故A正确； B．两次点火喷射都使“天问一号”加速，所以喷射方向都与速度方向相反，故B错误； CD．根据牛顿第二定律 得 则“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为；“天问一号”运行中在转移轨道上M点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 【素养能力提升】 航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。 (3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高一下·山西大同·期末）由于中国古代是一个农业社会，农业需要严格了解太阳运行情况，农事完全根据太阳进行，所以在历法中又加入单独反映太阳运行周期的“二十四节气”。2024年春分、夏至、秋分和冬至所处四个位置和时间如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，下列说法正确的是（　　） A．地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长 B．地球绕太阳公转在夏至和冬至时的线速度大小相等 C．地球由春分运行到夏至的过程中加速度逐渐增大 D．太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出地球的质量 【答案】A 【详解】A．太阳位于椭圆右侧的焦点上，地球由春分运行到秋分的过程中每一位置的速度均比关于短轴对称的右侧椭圆上相应对称点的速度小，即地球在左侧运动的平均速率小一些，则地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长，故A正确； B．由开普勒第二定律可知地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，故近地点的速度大于和远地点的速度，故B错误； C．地球由春分点运行到夏至点的过程中与太阳距离增大，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，地球的加速度逐渐减小，故C错误； D．由开普勒第一定律，太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出的是中心天体太阳的质量，不能够估算地球的质量，故D错误。 故选A。 2．（2024·山东济南·三模）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点距离月球表面的高度为，远月点距离月球表面的高度为，月球半径为，，忽略地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点距离月球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在两个轨道上运动时，根据开普勒第三定律有 解得 故选A。 3．（23-24高一下·广西南宁·期中）中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的质量为M，半径为R，且质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当“海斗一号”下潜深度为h时，所处的重力加速度大小g是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球密度为，则有 当“海斗一号”下潜深度为h时，有 其中 联立解得 故选B。 4．（23-24高一下·河北承德·阶段练习）《夸父逐日》最早出自《山海经•海外北经》，反映了古代先民与自然灾害做斗争的事实。若夸父“逐日”的足迹遍及全球，且未离开地面，则对于夸父“逐日”的过程，下列说法正确的是（    ） A．夸父所受的重力垂直地面向下 B．夸父在赤道时所受的重力最大 C．夸父所受的重力和万有引力始终相等 D．夸父在两极时随地球转动所需的向心力最小 【答案】D 【详解】A．夸父所受的重力竖直向下，不一定垂直地面向下，故A错误； BCD．夸父所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使夸父随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对夸父万有引力的一个分力；当夸父在赤道时，随地球转动所需的向心力最大，所受的重力最小；当夸父在两极时，随地球转动所需的向心力最小，所受的重力最大；故BC错误，D正确。 故选D。 5．（23-24高一上·重庆北碚·期末）已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，将地球视为质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，则地球质量等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 地球表面重力与万有引力相等有 可得地球质量为 故选A。 6．（23-24高一下·甘肃·期末）若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的第一宇宙速度大小为 C．火星的质量为 D．火星的密度为 【答案】B 【详解】A．根据平衡条件得 解得 A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 B正确； C．根据黄金代换 解得 C错误； D．根据密度公式得 解得 D错误。 故选B。 7．（23-24高一下·江西南昌·期末）我国发射的中继星“鹊桥二号”于2024年4月2日按计划进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，则下列说法正确的是（    ） A．最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大 B．鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大 C．若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度 D．若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量 【答案】C 【详解】A．鹊桥二号绕月运动，根据开普勒第三定律，半长轴的三次方与周期的平方成正比，而这里张角越大，轨道半径越小，所以周期减小，A 错误； B．由题意可知万有引力提供向心力，根据公式 可知向心力的大小还与鹊桥二号的质量和月球的质量有关，只知道轨道半径不能确定向心力大小，B 错误； C．设月球的质量为M，半径为r，有 整理可得 由几何关系可知 联立解得 故测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度，C正确； D．根据公式 其中的T为鹊桥二号绕行周期，月球自转周期与求月球质量无关，D 错误。 故选C。 8．（22-23高一下·云南丽江·期末）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 该行星的平均密度 解得 故选B。 9．（23-24高一下·湖北宜昌·期中）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足。已知地月之间的距离大约是地球半径R的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在地球表面，忽略地球自转，万有引力等于重力，则有 月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 由题意有 r=60R 联立解得 故选A。 10．（23-24高一下·浙江·期中）奥陌陌是人类发现的第一个来自太阳系之外的星际物体。它于2017年被观测到。由于其飞行轨迹几乎垂直于太阳系中行星的轨道平面，天文学家们很快就确定它来自太阳系之外。奥陌陌的飞行轨迹如图所示，其中N点是奥陌陌飞行轨迹中距离太阳最近的点，P点为地球绕太阳运行轨道上的一点，且N点离太阳的距离比P点离太阳的距离更近。若在太阳系内只考虑太阳引力作用，则下列说法正确的是（　　） A．奥陌陌从Q点飞向N点的过程中，动能逐渐增大 B．在相等时间内，奥陌陌、地球与太阳中心的连线扫过的面积一定相等 C．奥陌陌在N点的速度可能小于第三宇宙速度16.7km/s D．奥陌陌在N点的加速度不一定大于地球在P点的加速度 【答案】A 【详解】A．奥陌陌从Q点飞向N点的过程中，万有引力做正功，动能逐渐增大，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，在同一个轨道上，在相等的时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，故B错误； C．奥陌陌是人类发现的第一个来自太阳系之外的星际物体，故奥陌陌在N点的速度必须等于或大于第三宇宙速度16.7km/s，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 其中M为太阳的质量，r为天体离太阳的距离，可知，奥陌陌在N点的加速度大于地球在P点的加速度，故D错误。 故选A。 二、多选题 11．（23-24高一下·安徽·期末）建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。如图所示，直线状天梯是由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，图中虚线为同步卫星轨道，天梯在赤道平面内刚好沿卫星轨道半径方向。两个物体M、N在太空天梯上的位置如图，整个天梯及两物体相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，分析可知（　　） A．物体N的加速度大于M的加速度 B．物体M的加速度大于N的加速度 C．物体N所受天梯的作用力方向指向地球 D．物体M所受天梯的作用力方向指向地球 【答案】AC 【详解】AB．、N的转动角速度相同，根据向心加速度公式 N的半径较大，物体N的加速度大于M的加速度，故A正确，B错误； CD．根据题意知，太空天梯上处于同步卫星轨道的物体，只受地球引力，随同步卫星一起做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式 而整个天梯及两物体相对于地球静止不动，故T相同，对物体M，轨道半径。 设太空天梯对天梯上物体的力大小为F，则必有 故太空天梯对物体M的力与地球对物体M的引力方向相反，背离地面； 同理，对物体N，轨道半径，则必有 故太空天梯对物体N的力指向地面，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（23-24高一下·广东广州·期中）2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定的说法正确的是（　　） A．该直立式电梯轨道基座不能建设在广州市 B．若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将会继续环绕地球做圆周运动 C．若电梯临时停在距离地表为19200km的高空，电梯里物品受到的万有引力只有地球表面的 D．若电梯临时停在距离地表为19200km的高空，电梯里物品处于完全失重的状态 【答案】AC 【详解】A．由于要与同步轨道的空间站进行连接，故太空电梯应该建立在同步卫星轨道所在的平面内，即赤道上，故A正确； BD．太空电梯的设定实际为建于地球之上，由大型基座、牵引钢缆等组建连接于同步轨道的垂直电梯，实际是地表建筑物，跟随地球自转且具有相同的角速度，故其自转的线速度明显小于第一宇宙速度，并不处于完全失重状态，故除静止轨道外的部分断裂皆因其受到的万有引力大于向心力，均会掉落，电影内也有这一情节，故BD错误； C．距离地表19200km的高空处，距离地心距离约为，约为地球半径的4倍，根据万有引力定律 其重力加速度约为地球表面的，故C正确。 故选AC。 13．（23-24高一下·山东潍坊·期末）2024年6月2日，我国“嫦娥六号”成功着陆在月球背面，正式开始采样工作，这是人类第一次从月球背面采集月壤。如图所示为“嫦娥六号”发射活动的部分轨迹演示图，“嫦娥六号”经地月转移轨道，从B点进入环月轨道1，再经变轨，从B点进入环月轨道2，在近月点C动力下降后成功落月。已知环月轨道1是半径为的圆轨道，环月轨道2为椭圆轨道，近月点C离月球球心的距离为。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥六号”的发射速度小于11.2km/s B．“嫦娥六号”在轨道1与轨道2的B点处速率相同 C．“嫦娥六号”在环月轨道1与环月轨道2的周期之比为 D．“嫦娥六号”在环月轨道2上B点和C点的速度之比为 【答案】AD 【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，逃逸地球的速度，月球还在地球引力范围内，则“嫦娥六号”的发射速度小于11.2km/s。故A正确； B．“嫦娥六号”在轨道1的B点进入轨道2要点火减速，所以“嫦娥六号”在轨道1与轨道2的B点处速率不相同。故B错误； C．轨道2的半长轴要大于，所以“嫦娥六号”在环月轨道1与环月轨道2的周期之比不为。故C错误； D．“嫦娥六号”在环月轨道2上B点和C点，由开普勒第二定律得 解得速度之比为 故D正确。 故选AD。 14．（23-24高一下·河南许昌·期末）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．小行星带内各小行星绕太阳运动的周期均大于一年 B．小行星带内的小行星都具有相同的角速度 C．要从地球发射卫星探测小行星带，发射速度应大于地球的第三宇宙速度 D．小行星带内距离太阳近的小行星的向心加速度大于距离远的小行星的向心加速度 【答案】AD 【详解】A．根据 解得 小行星带内各小行星的轨道半径均大于地球的轨道半径，则小行星带内各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，故A正确； B．根据 解得 小行星带内各小行星的轨道半径不一定相等，则小行星带内的小行星不一定都具有相同的角速度，故B错误； C．要从地球发射卫星探测小行星带，即使得卫星脱离地球的束缚，但仍然在太阳的束缚之内，即发射速度应大于地球的第二宇宙速度，小于地球第三宇宙速度，故C错误； D．根据 解得 可知，小行星带内距离太阳近的小行星的向心加速度大于距离远的小行星的向心加速度，故D正确。 故选AD。 15．（23-24高一下·浙江杭州·期中）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉射中心点火发射。17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与变轨空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量，空间站轨道距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．飞船在椭圆轨道经过A点时做离心运动 B．飞船在椭圆轨道经过A点的加速度与飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的加速度大小相等 C．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ需在A、B两点加速，但在轨道Ⅲ上的运行速度小于轨道Ⅰ的运行速度 D．飞船沿轨道Ⅱ由A点到B点的时间等于 【答案】ABC 【详解】A．飞船在椭圆轨道经过A点时，运动半径变大，做离心运动，故A正确； B．根据牛顿第二定律 可得 飞船在两个轨道经过A点时，到地球的距离相等，所以加速度相等，故B正确； C．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ在A、B两点都做离心运动，所以在两点都要加速。根据万有引力提供向心力 解得 轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径，所以轨道Ⅲ的运行速度小于轨道Ⅰ的运行速度，故C正确； D．根据万有引力与重力的关系 根据万有引力提供向心力 解得飞船在轨道Ⅲ的周期为 根据开普勒第三定律 轨道Ⅱ的半轴长小于轨道Ⅲ的半径，故飞船在轨道Ⅱ的周期小于轨道Ⅲ的周期，飞船沿轨道Ⅱ由A点到B点的时间为 故D错误。 故选ABC。 16．（23-24高一下·广东佛山·期末）“嫦娥六号”任务是中国探月工程四期新阶段首次登月任务，也是人类首次月球背面采样返回任务。“嫦娥六号”探测器由组合体M与组合体N构成，探测器在圆形环月轨道Ⅰ飞行期间，M和N在P点分离，M继续在Ⅰ轨道环月飞行，N通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，以下说法正确的是（　　） A．M在Ⅰ轨道环月飞行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期 C．M和N分离后，N需要点火减速进入Ⅱ轨道 D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度减小 【答案】BC 【详解】A．第一宇宙速度为最小的发射速度和最大的环绕速度，所以，M在Ⅰ轨道环月飞行的速度一定小于月球的第一宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律 M在Ⅰ轨道飞行的轨道半径大于于N在Ⅱ轨道飞行半长轴，所以，M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期，故B正确； C．M和N分离后，N在P点做向心运动，故需要点火减速进入Ⅱ轨道，故C正确； D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中引力做正功，所以N的动能增加，速度增大，故D错误。 故选BC。 17．（23-24高一下·天津红桥·期末）下图中a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小 【答案】AB 【详解】AB．根据万有引力提供向心力可得 可得 ， 可知b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度；b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故AB正确； C．c加速将做离心运动，不能追上同一轨道上的b；b减速将做近心运动，不可以等候同一轨道上的c，故C错误； D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大，故D错误。 故选AB。 18．（23-24高一下·安徽·阶段练习）若中国空间站绕地球做匀速圆周运动，一名宇航员手拿一个小球“静立”在“舱底面”上做实验，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．宇航员“静立”在“舱底面”，所以处于平衡状态，所受合外力为零 B．若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，小球将做自由落体运动 C．宇航员在舱内实验中不能用天平测出小球质量 D．为了在太空中锻炼身体，宇航员可以用弹簧臂力器健身 【答案】CD 【详解】A．宇航员“静立”在“舱底面”，即宇航员随空间站绕地球做匀速圆周运动，其所受的合外力不为0，宇航员不处于平衡状态。故A错误； B．若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，小球会在万有引力作用下随空间站绕地球做匀速圆周运动，不会做自由落体运动。故B错误； C．宇航员在舱内处于完全失重状态，此时小球对天平无压力，不能用天平测出小球的质量。故C正确； D．弹簧受到外力作用下会发生形变，与所处的完全失重状态无关，则为了在太空中锻炼身体，宇航员可以用弹簧臂力器健身。故D正确。 故选CD。 19．（23-24高一下·甘肃白银·期末）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 【答案】CD 【详解】A．火星和地球绕太阳运动的周期之比 解得火星绕太阳公转的周期 年 故A错误； B．火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者不相等，故B错误； C．设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则 解得 年 故C正确； D．火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则 解得 年 故D正确。 故选CD。 三、解答题 20．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双从系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的О点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 （1）若A和B的质量分别为m1、m2，试求暗星B的轨道半径r（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6m，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N·m2/kg2，mS=2.0×1030kg） ‍ 【答案】（1）；（2）；（3）暗星B有可能是黑洞 【详解】（1）设A、B的轨道半径分别为r1、r，根据牛顿运动定律有 A的轨道半径满足 解得 （2）对可见星A有 其中 ， 得 （3）设m2=nm（n>0），并根据已知条件m1=6m，及相关数据代入（2）问中 可得 由数学知识知 在n>0是增函数，当n=2时有 所以一定存在n＞2，即＞2m，可以判断暗星B可能是黑洞。 21．（23-24高一下·北京丰台·期中）随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后，为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面的高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。已知引力常量为G。 （1）求此星球的第一宇宙速度； （2）求此星球的质量M和密度ρ； （3）除了上述测量未知星球质量的方法外，你还能设计出什么测量星球质量的方法？请写出设计方案并对方案中所涉及到的物理量加以说明。 （4）现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起。如图所示，设某双星系统中的两星为A和B，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动。由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，求A和B的质量。 【答案】（1）；（2），；（3）见解析；（4）， 【详解】（1）设星球表面的重力加速度为g，则有 可得 由 可得第一宇宙速度为 （2）忽略星球自转，星球表面的钢球的重力等于万有引力，则有 解得星球的质量为 根据 解得星球的密度为 （3）测量飞船绕着该星球表面运动的周期，由万有引力提供向心力可得 解得 （4）双星的周期相同，向心力大小相等，则由万有引力提供向心力可得 ， 又 联立解得 ， 22．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）进入二十一世纪后，我国航天和探月工程在攀登世界科技高峰取得了多个伟大壮举。已知地球表面重力加速度g和地球半径R，回答下列问题： （1）某卫星在赤道面沿椭圆轨道运动，其近地点到地球球心距离可认为等于地球半径R，远地点到地球球心距离等于。若此卫星在近地点时恰好在中国空间站（其运动可简化为轨道半径为R的匀速圆周运动，轨道倾角约为41.3°）的正下方，求该卫星下一次经过中国空间站正下方所需要的时间t。 （2）2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，它将完成月球背面取样的使命。为了解决探测器在月球背面的通信问题，需要发射中继卫星。一种方案是将中继卫星定点在地月系统（视为双星系统）的拉格朗日点（点位于地月连线延长线上），中继卫星在点可在地球和月球引力共同作用下，与月球同步绕地月系统的质量中心O点做匀速圆周运动。求月球到O点的距离以及点到月心的距离r。（已知地球质量为月球的质量的81倍，地月距离为，很小，当x很小时，。） 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）令卫星与空间站周期分别为、，根据开普勒第三定律有 对空间站，由于万有引力提供向心力，则有 在地球表面有 卫星下一次经过中国空间站正下方过程有 解得 （2）对月球有 由于地月系统的质量中心O点，则有 解得 探测器绕地月系统的质量中心O点做匀速圆周运动，则有 结合上述解得 由于很小，则也很小，结合题意上述方程可以近似有 解得 03 体验高考 1．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 2．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 月球的体积 月球的平均密度 联立可得 故选D。 3．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 4．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【答案】A 【详解】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误； D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 故选A。 5．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 6．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 7．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有 半径为r2的卫星有 再根据动能，可得两卫星动能和周期的比值分别为 ， 故选A。 8．（2024·全国·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 【答案】B 【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有 联立可得 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得 故选B。 9．（2024·全国·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 【答案】D 【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误； BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确； C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 故选D。 10．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 故B正确； C．卫星运行的周期为 故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 故选B。 11．（多选）（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】BD 【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误； B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1 故B正确； C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。 故选BD。 12．（多选）（（2024·湖南·高考真题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 故C错误、D正确； 故选BD。 13．（多选）（（2024·福建·高考真题）巡天号距地表，哈勃号距地表，问（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】根据万有引力提供向心力可得 可得 ，，， 由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有 ，，， 故选CD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$