（期末大通关）图形与几何考点讲练与综合练习-2024-2025学年数学五年级下册人教版

（期末大通关）图形与几何 考点讲练与综合练习 考点讲练 考点一：观察物体（三）综合 【典例1】 按要求答题。 （1）从①号物体和②号物体的（    ）面、（    ）面看到的图形相同。 （2）从①号物体和②号物体的（    ）面看到的图形不同。 （3）画出两个物体从前面看到的图形。 【答案】（1）上；侧（2）前、后（3）见详解 【分析】（1）分别从不同方向观察两个图形可知，从①号物体和②号物体的上面看到的都是，从左侧面和右侧面看到的图形都是。 （2）通过观察可知，从两个图形的前面和后面看到的图形不同。 （3）①号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居左；②号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居中。据此画图。 【详解】（1）从①号物体和②号物体的上面、侧面看到的图形相同。 （2）从①号物体和②号物体的前、后面看到的图形不同。 （3） 【点睛】本题考查物体三视图的认识和画法。需要运用空间想象力解决此类问题。 【即学即练1】 根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？ 【答案】最多10个；最少8个。 【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形是两行，最下层是6个小正方体组成的，根据从左面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多6个，根据从正面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多4个，要使这堆小正方体个数最多，上层最多是4个小正方体，再加上下层的6个即可解答问题。 【详解】：根据题干分析可得： 最多：6＋4＝10（个） 最少：6＋2＝8（个） 答：组成立体图形的小正方体最多有10个，最少有8个。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是空间想象力和抽象思维力。 考点二：图形的运动（三）综合 【典例2】 操作。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针方向旋转（    ）°得到图①。 （2）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）上面右图是长方体展开图的一部分，把缺少的部分补充完整。 【答案】（1）顺；90 （2）（3）见详解 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，得到图①； （2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （3）根据长方体的特征，相对的面完全相同，据此把长方体的展开图补充完整即可。 【详解】（1）三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到图①。 （2）（3）如图所示： 【点睛】本题考查旋转图形，明确作旋转图形的方法是解题的关键。 【即学即练2】 下图每个小方格的边长都是1厘米。    （1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转后的图形。 （2）上图中有一个长方体展开图，已经标出了三个面，请标出另外三个面。做这个长方体框架至少需要（    ）厘米长的铁丝，它的体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；24；6 【分析】（1）把图形的每个点与旋转中心O点连接，再量出题目要求旋转的角度为顺时针90°并旋转线段，最后依次连接这些点，可得到旋转后的图形； （2）长方体有6个面，一般都是长方形，相对的面完全相同；结合图示观察得到长方体的前面、下面、右面，再根据这三个面的大小，确定另外三个面，并标出后面、上面以及左面； 长方体有12条棱，棱长公式为：（长＋宽＋高）×4；物体所占空间的大小叫作物体的体积，长方体体积＝长×宽×高。每个小方格的边长都是1厘米，观察得到：长方体的长、宽、高分别为：2厘米、1厘米、3厘米，可把数据带入公式，求得它的棱长总和、体积。 【详解】（1）（2）如图：    （2）棱长为： （3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） 做这个长方体框架至少需要24厘米长的铁丝。 体积为： 3×2×1＝6（立方厘米） 它的体积是6立方厘米。 【点睛】综合考查了图形的旋转以及长方体的相关特征和属性，需要明确作旋转图形的规则，以及长方体体积公式、棱长公式的灵活应用。 考点三：折线统计图综合 【典例3】 欢欢和乐乐参加学校跳远训练，他们近五次跳远成绩如图。 跳远成绩统计图 （1）两人第二次跳远成绩相差（    ）厘米，第（    ）次相差最多。 （2）第三次乐乐的跳远成绩是欢欢的（    ）。 （3）欢欢训练中第（    ）次到第（    ）次上升的幅度最大。 （4）学校要派一名同学参加区里的跳远比赛，（    ）更加合适。说说你的理由。 【答案】（1）15；5 （2） （3）2；3 （4）欢欢；欢欢的成绩稳步提升（答案不唯一） 【分析】（1）观察折线统计图，实线表示欢欢数据，虚线表示乐乐数据，找到第二次两人跳远成绩，求差；两数据点相距越远表示相差越多，据此分析； （2）将第三次欢欢的跳远成绩看作单位“1”，第三次乐乐的跳远成绩÷第三次欢欢的跳远成绩＝第三次乐乐的跳远成绩是欢欢的几分之几； （3）观察折线统计图，实线表示欢欢数据，折线往上坡度越陡表示上升幅度越大，据此分析； （4）根据折线统计图的变化，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，派跳远成绩稳定且呈上升趋势的去参加跳远比赛。 【详解】（1）110－95＝15（厘米） 两人第二次跳远成绩相差15厘米，第5次相差最多。 （2）95÷105＝＝ 第三次乐乐的跳远成绩是欢欢的。 （3）欢欢训练中第2次到第3次上升的幅度最大。 （4）学校要派一名同学参加区里的跳远比赛，欢欢更加合适。因为欢欢的成绩在稳步提升。（答案不唯一） 【即学即练3】 家园超市今年1－6月冬衣销售量统计表。 月份（月） 1 2 3 4 5 6 件数（件） 2400 2300 2000 1400 1300 1200 （1）请根据上表中数据完成下列折线统计图。 （2）冬衣在今年1－6月中，（    ）月销量最多，（    ）月最少；从（    ）月到（    ）月销量降低最快，降低的原因可能是（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）一；六；三；四；升温 【分析】（1）先根据表格中的数据描点，再连线； （2）观察哪个点最高，则对应的月份销量最多，反之哪个点最低，则对应的月份销量最少；观察哪两个相邻的点之间的折线向下倾斜的最大，则对应的月份销量降低最快；销量降低的原因可能是升温，合理即可。 【详解】（1）如图： （2）根据分析可知，冬衣在今年1－6月中，一月销量最多，六月最少；从三月到四月销量降低最快，降低的原因可能是升温。 考点四：包装盒中的棱长和 【典例4】 某商场营业员用彩带为顾客捆扎礼品盒，礼品盒的长、宽、高分别是35厘米、20厘米、12厘米，捆扎方式如下图，打结处长30厘米，这样捆扎一个礼品盒一共需要多少厘米长的彩带？ 【答案】188厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】35×2＋20×2＋12×4＋30 ＝70＋40＋48＋30 ＝188（厘米） 答：这样捆扎一个礼品盒一共需要188厘米长的彩带。 【即学即练4】 礼品店要做一个长35厘米，宽25厘米，高15厘米的礼盒，用彩带按下图方法捆扎，接头处的彩带长20厘米。捆扎这个礼盒要用多少米长的彩带？（如图） 【答案】2米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋接头用的20厘米，最后将单位换算为米即可。 【详解】35×2＋25×2＋15×4＋20 ＝70＋50＋60＋20 ＝120＋60＋20 ＝180＋20 ＝200（厘米） 200厘米＝2米 答：捆扎这个礼盒要用2米长的彩带。 考点五：表面积的实际应用 【典例5】 一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 【答案】252千克 【分析】根据题意，粉刷屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需油漆的质量乘粉刷的面积，求出粉刷一间教室所需油漆的质量，再乘4，即是粉刷4间这样的教室共需油漆的质量。 【详解】7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 90×0.7×4 ＝63×4 ＝252（千克） 答：粉刷4间这样的教室共需要252千克的油漆。 【即学即练5】 一种长方体铁皮通风管长2米，管口是边长为4分米的正方形，做25根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】80平方米 【分析】根据题意和图意可知，这个长方体铁皮通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长2米、宽4分米的长方形； 根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4，即是做一根这样的通风管所需铁皮的面积，最后乘25，求出做25根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【详解】4分米＝0.4米 2×0.4×4 ＝0.8×4 ＝3.2（平方米） 3.2×25＝80（平方米） 答：至少需要80平方米的铁皮。 考点六：立体图形表面积的切拼问题 【典例6】 用4个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】236平方厘米 【分析】4个小长方体排列成大长方体，体积不变，要求拼成的长方体表面积最小，应尽量使大长方体的长、宽、高接近。已知每个小长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，所以将小长方体排成2层，每层5×3的面相接触，长5厘米不变，宽就变成4×2＝8厘米，高变成3×2＝6厘米。最终拼成的长方体长8厘米，宽5厘米，高6厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”来计算长方体的表面积。 【详解】4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） （8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝（88＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是236平方厘米。 【即学即练6】 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？ 【答案】298平方厘米 【分析】截成两个长方体，有三种切割方法，要使这两个长方体的表面积之和最大，就要沿着7×6的面切割，即切割后的表面积比原来增加了2个7×6面的面积；先根据得出原来的表面积再加上增加的两个面的面积，据此计算即可。 【详解】（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2 ＝（42＋35＋30）×2＋84 ＝107×2＋84 ＝214＋84 ＝298（平方厘米） 答：这时表面积之和是298平方厘米。 考点七：组合图形的表面积与体积 【典例7】 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：378平方厘米 体积：424立方厘米 【分析】这个组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积，这个组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，据此解答即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 【即学即练7】 求下面图形的表面积和体积。 【答案】216；189； 232；160 【分析】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】6×6×6＝216（） 6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（） （6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2 ＝（60＋24＋40）×2－4×2×2 ＝124×2－16 ＝248－16 ＝232（） 6×10×4－（6－2）×10×2 ＝240－4×10×2 ＝240－80 ＝160（） 第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。 考点八：体积熔铸问题 【典例8】 有一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成宽2.5分米，高1.6分米的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？ 【答案】16分米 【分析】根据得出正方体的体积为64立方分米，就是熔铸后的长方体铁块的体积，根据长方体的体积公式可得：长方体的长＝体积÷宽÷高，由此代入数据即可计算得出正确答案。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64÷2.5÷1.6＝16（分米） 答：长方体铁块的长是16分米。 【即学即练8】 某车间工人王叔叔为了打造一种零件，把一个棱长为10厘米的正方体铁块锻造成了一个长方体铁块，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，请问它的高是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】把一个棱长为10厘米的正方体铁块锻造成一个长为8厘米，宽为5厘米的长方体零件，体积不变，首先根据求出正方体铁块的体积，然后用正方体铁块的体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，据此解答。 【详解】10×10×10÷（8×5） ＝1000÷40 ＝25（厘米） 答：这个零件的高是25厘米． 考点九：水中浸物问题 【典例9】 下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） 分别计算土豆和红薯的体积。 【答案】土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 【分析】放入物体后，上升的水的体积就是物体的体积，根据，放入土豆后，水面上升了厘米，上升的水的体积就是土豆的体积；放入红薯水面上升了厘米，上升的水的体积就是红薯的体积。代入数据计算即可得解。 【详解】土豆的体积： （立方厘米） 红薯的体积： （立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 【即学即练9】 小军的爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸后，鱼缸内的水上升了10厘米，珊瑚的体积是多少立方厘米？ 【答案】15000立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是珊瑚的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】50×30×10 ＝1500×10 ＝15000（立方厘米） 答：珊瑚的体积是15000立方厘米。 考点十：长方体和正方体思维题 【典例10】 有甲、乙两种长方体容器。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图三所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 【答案】（1）150立方厘米 （2）60立方厘米 【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，进行解答即可； （2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【详解】（1）10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：甲容器中水的体积是150立方厘米。 （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。 【即学即练10】 如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。 【详解】下降水的体积：20×20×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。 【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 综合练习 一、选择题 1．下面（    ）容器的容量接近200毫升。 A． B． C． D． 2．用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面的图经过旋转，可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 4．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 5．钟面上，时针从“8”起逆时针旋转后，时针应该指向（    ）。 A．3 B．5 C．12 D．11 6．一个正方体切成两个大小相等的长方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都变大 D．表面积和体积都不变 7．“龟兔赛跑”是我们熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，兔子一开始就超过了乌龟好远，兔子看乌龟慢吞吞的，就得意地在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地拼命奔跑，等兔子醒来追赶了一段，但还是乌龟赢得了胜利。大致能反映这个故事情节的图像是（    ）。 A． B． C． D． 8．一块正方体木料，它的底面积是10cm2，把它截成4段，表面积增加（    ）cm2。 A．30 B．40 C．60 D．80 9．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的（    ）。 A．5倍 B．25倍 C．125倍 D．不变 10．把11块相同的长方体砖如图所示拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．1368 B．1974 C．2014 D．2054 二、填空题 11．下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 12．下图中，指针从“12”绕点O顺时针旋转90°指到( )，指针从“12”绕点O逆时针旋转( )°指到“10”。 13．图中，拿走( )号小正方体，从左面看到的图形改变；拿走( )号小正方体，从正面看到的图形不变。 14．描述图。 (1)图形A先( )，再绕顶点O( )得到图形B。 (2)如果每格20米，AB相距( )米。 15．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计） 16．将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。 17．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。 18．下图是小明和小亮跳远成绩统计图。 (1)小明和小亮第( )次成绩相同，第( )次成绩相差最多。 (2)小明的成绩呈( )趋势变化。 (3)( )的成绩好一些。小亮第( )次进步最快。 三、计算题 19．计算下面立体图形的体积。 20．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）    四、解答题 21．陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。 （1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？ （2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以用写算式或者画图的方法说明。 22．按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）图形①绕点O按逆时针方向旋转90度得到图形②，请画出图形②。 （2）将图形②向（    ）平移（    ）格就能和图形③拼成一个（    ）形。 23．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 24．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 25．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是5分米的正方体铁块，锻造成了一个横截面面积是10平方分米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 26．（如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？ 27．（如图）一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块，如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），铁块露出水面部分的高为9厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 28．兴隆商场甲、乙两个品牌的液晶电视2023年各月的销售量统计如下。（单位/台） 月份品牌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 80 75 62 45 50 42 35 46 35 32 37 30 乙 40 30 38 42 43 45 46 50 56 60 68 75 （1）请你根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 兴隆商场甲、乙两个品牌的液晶电视2023年各月的销售量统计图 （2）甲品牌几月份的销售量最高？几月份的销售量最低？乙品牌呢？ （3）甲品牌9月份的销售量是乙品牌的几分之几？ （4）如果你是商场经理，从上面的统计图中能得到哪些信息？它对你有什么帮助？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】1毫升大约是20滴水的容量，1升大约是一大瓶矿泉水的容量，据此对选项分析即可。 【详解】A．一个水壶的容量3升到5升左右； B．铝罐装饮料大约200毫升； C．1个水盆的容量是比较大的，且容量绝对是大于1升的； D．一个水桶的容量2升到4升左右。 故答案为：B 2．C 【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2列，右边1列3个小正方形，左边1列靠上1个小正方形；从右面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； C．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； D．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 A．从正面看是，从上面看是，从右面看是； B．从正面看是，从上面看是，从右面看是； C．从正面看是，从上面看是，从右面看是； D．从正面看是，从上面看是，从右面看是。 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是。 故答案为：C 3．C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转后，图形的角度发生了变化，但图形的形状和大小不变。据此解题。 【详解】 A．整图形状和原图不同，直接排除； B．整图形状和原图不同，直接排除； C．将顺时针旋转90°得； D．整图形状和原图不同，直接排除； 故答案为：C 4．C 【分析】 根据从上面看到的形状和数字，可以确定这个几何体如图，从左面看有3行，下边1行3个小正方形；中间1行2个小正方形，左对齐；上边1行1个小正方形，居中；据此分析。 【详解】 根据分析，这个几何体从左面看是。 故答案为：C 5．B 【分析】钟面上共有12个大格，则每个大格为360÷12＝30度，钟表行走的方向就是顺时针方向，反之就是逆时针方向；逆时针旋转，即逆时针旋转90°÷30°＝3个大格，据此解答即可。 【详解】90°÷30°＝3（个） 8－3＝5 则时针从“8”起逆时针旋转后，时针应该指向5。 故答案为：B 6．B 【分析】把一个正方体切成两个长方体，增加2个新的面，所以表面积变大了；把一个正方体切成两个长方体，虽然它的形状变了，但它的大小没有变，所以体积没有变；据此解答。 【详解】一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积变大，体积不变。 故答案为：B 7．D 【分析】由于折线统计图的竖轴表示路程，由于最开始兔子的速度很快，那么相同时间，兔子的路程比较高，由此即可知道实线是兔子，虚线是乌龟，由于兔子在路边睡了一觉，此时的路程不变，是一条直线，兔子醒来后，追赶了一端时间，乌龟胜利，那么说明同样高度，虚线是先到的，兔子后到的，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 大致能反映这个故事情节的图像是。 故答案为：D 8．C 【分析】已知正方体木料的底面积是10cm2，根据正方体的特征可知，正方体的六个面都是相同的正方形，即这个正方体每个面的面积都是10cm2； 把这个正方体木料截成4段，需截3次，每截1次增加2个面，则截3次增加2×3＝6个面，再乘每个面的面积，即是增加的表面积。 【详解】2×3＝6（个） 10×6＝60（cm2） 表面积增加60cm2。 故答案为：C 9．C 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，则它的体积扩大到原来的（5×5×5）倍。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125 它的体积就扩大到原来的125倍。 故答案为：C 10．A 【分析】观察大长方体的正面，可知2a＝3b，观察大长方体的右面，可知a＝4h，将a＝4h代入2a＝3b，可得b＝h，根据长方体体积＝长×宽×高，确定h的值，将h的值分别代入a＝4h和b＝h，求出a和b的值，进而确定大长方体的长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出大长方体的表面积。 【详解】观察大长方体的正面和右面，可得2a＝3b、a＝4h。 将a＝4h代入2a＝3b 可得2×（4h）＝3b 解：3b＝8h 3b÷3＝8h÷3 b＝h 将a＝4h、b＝h代入 abh＝288 可得4h×h×h＝288 解：h3＝288 h3÷＝288÷ h3＝288× h3＝27＝33 因此h＝3 a＝4h＝4×3＝12（厘米） b＝h＝×3＝8（厘米） 大长方体的长：2a＝2×12＝24（厘米） 大长方体的宽：4h＝4×3＝12（厘米） 大长方体的高：b＋h＝8＋3＝11（厘米） 大长方体的表面积：（24×12＋24×11＋12×11）×2 ＝（288＋264＋132）×2 ＝684×2 ＝1368（平方厘米） 大长方体的表面积是1368平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题关键是理清每块砖长宽高之间的关系，进而求出大长方体的长宽高。 11．上 【分析】从不同方向观察这两个几何体，分别得出从正面、上面、左面看到的图形，找出从哪个面看到的图形是相同的即可。 【详解】 如图： 所以，从上面到的图形是相同的。 12． 3/“3” 60 【分析】钟面上有12个大格，每相邻两个数字间（一个大格）是30°，所以旋转90°指针要走过（）个大格。指针从“12”逆时针转到“10”，经过2个大格，据此解答。 【详解】 指针从“12”绕点O顺时针旋转90°指到3； 指针从“12”绕点O逆时针旋转60°指到“10”。 13． ④/⑤ ③/⑤ 【分析】从左面看，有2层，上层有1个小正方形，下层有2个小正方形，拿走④或⑤，看到的图形改变； 从正面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中，拿走③或⑤，看到的图形不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，图中，拿走④或⑤号小正方体，从左面看到的图形改变；拿走③或⑤号小正方体，从正面看到的图形不变。 14．(1) 向右平移10格 逆时针旋转90° (2)200 【分析】（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）先从图中数出AB相距的格子数，然后用每格的米数乘AB之间的格子数，即可求出AB相距的米数。 【详解】（1）图形A先向右平移10格，再绕顶点O逆时针旋转90°得到图形B。 （2）20×10＝200（米） 如果每格20米，AB相距200米。 15．7 【分析】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽，即可求出高。 【详解】8×12÷4－10－7 ＝24－10－7 ＝7（厘米） 高是7厘米。 16．64 【分析】将3个相同的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm2） 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了64cm2。 17． 8 5 80 【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形的边长，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2＝80（立方分米），又因为1立方分米＝1升，所以能盛80升水。 【详解】（1）单位换算。 因为1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米 （2）求水箱的长。 长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12－2×2 ＝12－4 ＝8（分米） （3）求水箱的宽。 长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9－2×2 ＝9－4 ＝5（分米） （4）求水箱的体积。 水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即 8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升 这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。 18．(1) 2 4 (2)上升 (3) 小明 5 【分析】（1）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，表示两人这次的成绩相同；当两条折线的叉口最大时，表示两人这次的成绩相差最多。 （2）统计图中实线表示小明的成线，折线向上表示成绩呈上升趋势变化，折线向下表示成绩呈下降趋势变化。 （3）观察复式折线统计图，实线大部分时候在虚线的上方，表示小明的成绩比亮亮好一些。观察虚线的变化，哪一次虚线向上最陡时，表示亮亮这次的成绩进步最快。 【详解】（1）小明和小亮第（2）次成绩相同，第（4）次成绩相差最多。 （2）小明的成绩呈（上升）趋势变化。 （3）（小明）的成绩好一些。小亮第（5）次进步最快。 19．60cm3；8m3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】长方体体积： 10×1×6＝60（cm3） 正方体体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（m3） 长方体体积是60cm3，长方体体积是8m3。 20．304平方分米；328立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，组合体的表面积＝大长方体的表面积＋小正方体4个侧面的面积；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，组合体的体积＝大长方体的体积＋小正方体的体积，据此解答。 【详解】（8×5＋8×8＋5×8）×2＋2×2×4 ＝（40＋64＋40）×2＋2×2×4 ＝144×2＋2×2×4 ＝288＋16 ＝304（平方分米） 8×5×8＋2×2×2 ＝320＋8 ＝328（立方分米） 所以，图形的表面积是304平方分米，图形的体积是328立方分米。 21．（1）75平方厘米 （2）5个；画图见详解；（答案不唯一） 【分析】（1）从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐，因此一共可看到3个小正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算； （2）原图从前面看，可看到2排，第1排可看到3个小正方形，第2排可看到1个小正方形，居中对齐；因此要使从前面看，看到的面都正好是一个正方形，则可将原来从前面看到的图形补成一个正方形，最后再计算出所需要正方体的个数即可。 【详解】（1）5×5＝25（平方厘米） 25×3＝75（平方厘米） 答：从左面看，他所看到的面积是75平方厘米。 （2）从前面看到的正方形，如下图所示： 3×3－4 ＝9－4 ＝5（个） 答：他再摆上的小正方体是5个。 【点睛】此题考查的是对三视图的认识，以及正方形的面积的计算，根据三视图确定需要再摆的小正方体的个数，应熟练掌握。 22．（1）图见详解 （2）左；4；正方（答案不唯一） 【分析】（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形②； （2）根据图形②、图形③的位置及平移的特征，图形②向左平移4格就是能和图形③拼成一个正方形或者图形②向左平移7格就是能和图形③拼成一个平行四边形。 【详解】（1）作图如下： （2）将图形②向左平移4格就能和图形③拼成一个正方形或者图形②向左平移7格就是能和图形③拼成一个平行四边形。 23．14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 24．600平方米；880平方米 【分析】占地面积就是求长方体游泳池的底面积，用长×宽，计算即可。抹水泥部分的面积需要求出底面和四周内壁的面积之和。据此解答。 【详解】60×10＝600（平方米） 60×2×2＋10×2×2＋600 ＝240＋40＋600 ＝280＋600 ＝880（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是600平方米。在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是880平方米。 25．12.5分米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5即可求出正方体铁块的体积，把正方体铁块锻造成了一个横截面积是10平方分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高＝长×横截面积，用正方体铁块的体积除以4平方分米，即可求出这个长方体的长。 【详解】5×5×5÷10 ＝25×5÷10 ＝125÷10 ＝12.5（分米） 答：这个长方体的长是12.5分米。 26．396立方厘米 【分析】根据题意，把从长方体木块的上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体，看作把长方体的高截去（3＋2）厘米，表面积减少120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等； 减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是（3＋2）厘米，长是原来长方体的长或宽；用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，然后除以（3＋2），即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上（3＋2）厘米，得到原来长方体的高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】原来长方体的长、宽： 120÷4÷（3＋2） ＝120÷4÷5 ＝6（厘米） 原来长方体的高： 3＋2＋6＝11（厘米） 原来长方体的体积： 6×6×11 ＝36×11 ＝396（立方厘米） 答：原来长方体体积是396立方厘米。 27．1400立方厘米 【分析】物体的体积＝容器的底面积×水面下降的高度，据此可求出露出水面9厘米部分的体积，进而可求出铁块的底面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。 【详解】20×15×（8－5）÷9×（9＋5） ＝300×3÷9×14 ＝900÷9×14 ＝100×14 ＝1400（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是1400立方厘米。 28．（1）见详解 （2）1月份；12月份；12月份；2月份 （3） （4）见详解 【分析】（1）实线表示甲品牌销售量，虚线表示乙品牌销售量；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （2）观察折线统计图，数据点位置越高表示销售量越高，数据点位置越低表示销售量越低； （3）将乙品牌9月份销售量看作单位“1”，甲品牌9月份的销售量÷乙品牌9月份的销售量＝甲品牌9月份的销售量是乙品牌的几分之几； （4）答案不唯一，合理即可，可以根据折线统计图的变化情况，得出销售情况的结论，对下一步采购进行合理规划。 【详解】（1）兴隆商场甲、乙两个品牌的液晶电视2023年各月的销售量统计图 （2）甲品牌1月份的销售量最高，12月份的销售量最低，乙品牌12月份的销售量最高，2月份的销售量最低。 （3）35÷56＝＝ 答：甲品牌9月份的销售量是乙品牌的。 （4）观察统计图，可知甲品牌液晶电视整体呈下降趋势，乙品牌液晶电视整体呈上升趋势，2024年应该多采购乙品牌液晶电视。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$