（期末大通关）数与代数考点讲练与综合练习-2024-2025学年数学五年级下册人教版

（期末大通关）数与代数 考点讲练与综合练习 考点讲练 考点一：2、5、3的倍数特征 【典例1】 面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种） 【答案】第4种，原因见详解 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】85÷2＝42（盒）……1（个），2不是85的因数，所以不能选择第一种。 85÷3＝28（盒）……1（个），3不是85的因数，所以不能选择第二种。 85÷4＝21（盒）……1（个），4不是85的因数，所以不能选择第三种。 85÷5＝17（盒），5是85的因数，所以能选择第四种。 选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。 答：选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。 【即学即练1】 王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，每支笔的价格是3元，即王老师付款的钱数一定是3的倍数，据此解答。 【详解】3＋7＝10 10不是3的倍数，所以37不是3的倍数。 答：37不是3的倍数，所以售货员计算的钱数不对。 考点二：质数与合数的运用 【典例2】 一个长方形的周长是32米，它的长和宽的米数都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方米？ 【答案】55平方米 【分析】一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数就叫做质数。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将32÷2＝16米，即求出了长与宽的和是16；再将16分解成两个质数相加，这两个质数就是长方形的长和宽，最后求出长方形的面积，比较即可。 【详解】长＋宽：32÷2＝16（米） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（平方米） 11×5＝55（平方米） 55＞39 答：这个长方形的面积最大是55平方米。 【即学即练2】 一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？ 【答案】247平方厘米 【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用64÷2即可求出一条长和一条宽的和，也就是32厘米，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。32＝3＋29＝13＋19，所以长方形有2种情况，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两种情况的面积，再比较即可。 【详解】64÷2＝32（厘米） 32＝3＋29＝13＋19 3×29＝87（平方厘米） 13×19＝247（平方厘米） 87＜247 答：这个长方形的面积最多可以是247平方厘米。 考点三：因倍数综合 【典例3】 小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 【答案】1935786420 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 【详解】从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是1；第二位、第十位分别是最大的一位数和最小的偶数，即分别是9和0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数，分别是3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是8、6、4、2、0；所以这个数写作：1935786420。 【即学即练3】 妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 【答案】256199 【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数； 一个数既是它的因数，也是它的倍数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。 【详解】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 考点四：最大公因数与最小公倍数的实际应用 【典例4】 一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？裁成了多少张？ 【答案】 15厘米；6张 【分析】由题意可知，可用短除法求45和30的最大公因数，可得裁成的小正方形的边长，再分别用除法计算长和宽分别可裁几个小正方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】 45和30的最大公因数是：3×5＝15 45÷15＝3（块） 30÷15＝2（块） 3×2＝6（张） 答：可以裁成边长为15厘米的小正方形，裁成了6张。 【即学即练4】 厦门市某购物中心要将一批垃圾桶（不到100个）平均分配到各个垃圾投放点，每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完。这批垃圾桶最多有多少个？ 【答案】90个 【分析】由“每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完”可知，这批垃圾桶的数量是2、3、5的公倍数，这个公倍数接近100且小于100，所以可先找2、3、5的最小公倍数，再找出这个公倍数的倍数中接近100且小于100的数即可得解。 【详解】2、3、5的最小公倍数是： 30的倍数有：30、60、90、120…… 90接近100且小于100 答：这批垃圾桶最多有90个。 考点五：求一个数是另一个数的几分之几 【典例5】 2024年巴黎奥运会上，中国队取得了40金27银24铜的好成绩，其中金牌的数量占奖牌总数量的几分之几？ 【答案】 【分析】先用金牌的数量加上银牌的数量再加上铜牌的数量，求出奖牌总数量，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可求出金牌的数量占奖牌总数量的几分之几，据此解答。 【详解】40＋27＋24＝91（枚） 答：金牌的数量占奖牌总数量的。 【即学即练5】 为了欢迎家长的到来，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】先用气球总数减去红色气球个数再减去黄色气球个数，求出蓝色气球个数；再根据求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，分别求出红色气球、蓝色气球占气球总数的几分之几，据此解答。 【详解】70－15－25＝30（个） 15÷70＝＝ 30÷70＝＝ 答：红色气球占气球总数的，蓝色气球占气球总数的。 考点六：分数大小比较的实际应用 【典例6】 小芳和小明两人点了相同的外卖，小芳用支付宝支付，是原价的，小明用微信支付，是原价的。小芳说她买得便宜，对吗？ 【答案】不对 【分析】根据题意可知，小芳和小明两人点的外卖的原价是相同的；已知小芳支付了原价的，小明支付了原价的，根据分数的基本性质把变成分母为10而大小不变的分数，再与比较大小，即可得出结论。 【详解】 ，所以两人支付的钱数是一样的。 答：小芳说得不对。 【即学即练6】 小敏和小明在相同的时间内阅读相同的一张少儿报纸，小明看了这张报纸的，小敏看了这张报纸的0.6，谁的阅读速度快一些？ 【答案】小明 【分析】分数化小数：用分数的分子除以分母，据此把化成小数，再和0.6比较大小，谁看的多，则谁的阅读速度就快。 【详解】＝2÷3＝ 因为＞0.6，所以小明的阅读速度快。 答：小明的阅读速度快一些。 考点七：分数混合运算 【典例7】 脱式计算，能简便计算的要简便计算。 ①    ②     ③    ④ 【答案】①；② ③；④3 【分析】①根据分数的同级运算计算法则从左往右依次计算，先计算减法，再计算加法即可； ②观察算式，分母相同的加数可以先计算，所以根据加法交换律进行简便计算即可； ③根据减法的性质进行简便计算； ④先将小数化成分数，即，再根据加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝1＋2 ＝3 【即学即练7】 简便计算。          【答案】1；1； 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，进行简便运算，将算式变为。 （2）根据加法交换律和加法结合律，进行简便运算，将算式变为。 （3）根据减法的运算性质，将算式变为。再根据加法交换律和加法结合律，将算式变为，进行简便运算。 【详解】 考点八：解分数方程 【典例8】                            【答案】；；或x＝ 【分析】异分母分数加法先转化成同分母分数，再进行相加减。根据等式的性质，等式两边同时加，等式不变。 根据等式的性质，等式两边同时加等式不变；等式两边同时减等式不变； 根据等式的性质，等式两边同时加0.4等式不变；等式两边同时减等式不变。 【详解】 解： 解：      解： （或） 【即学即练8】                        【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 考点九：分数加减法的应用 【典例9】 同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 【答案】3千克 【分析】已知刷顶部用去的比刷墙少千克，用刷墙用去的涂料质量加上千克，求出刷顶部用去的涂料质量，再加上刷墙用去的涂料质量，即是刷墙和刷顶部共用去的涂料质量。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝ ＝3（千克） 答：刷墙和刷顶部共用去涂料3千克。 【即学即练9】 小梅喝了一杯纯牛奶的，然后加满温开水，又喝了杯，再倒满温开水，喝了杯。这时小梅喝了几杯牛奶，几杯温开水？请列表分析。 第一次喝 第二次喝 第三次喝 三次一共喝 总共 杯 杯 杯 杯 纯牛奶 杯 温开水 0 杯 【答案】喝了杯牛奶；喝了杯温开水；列表分析见详解 【分析】分析题干，第二次喝时，纯牛奶和温开水各杯，喝了杯即纯牛奶和温开水各喝了（＝＋）杯，剩下纯牛奶和温开水各－＝杯，倒满温开水第三次喝时纯牛奶有杯，温开水有1－＝杯，喝了杯即纯牛奶喝了（＝＋）杯，温开水喝了（＝＋）杯，将三次喝的温开水喝纯牛奶相加即可得出三次一共喝了多少杯。 【详解】 第一次喝 第二次喝 第三次喝 三次一共喝 总共 杯 杯 杯 1杯 纯牛奶 杯 杯 杯 杯 温开水 0杯 杯 杯 杯 综合练习 一、选择题 1．下面选项中，（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 2．三张卡片上分别写着2、3、5，淘气和笑笑分别从中抽取一张，若两人抽取的卡片的数字之积是奇数，则淘气胜；若是偶数，则笑笑胜，这个游戏（    ）。 A．淘气胜的可能性大 B．笑笑胜的可能性大 C．两人胜的可能性一样大 D．无法判断 3．把一根木棒锯成三段，第一段占全长的，第二段占全长的，第三段，下列说法错误的是（    ）。 A．第一段比第二段短 B．第二段最长 C．第一段和第三段一样长 D．第二段和第三段一样长 4．如果a÷b＝15（a、b都是大于0的自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．b B．15 C．a D．不确定 5．一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明喝了（    ）杯纯果汁。 A． B． C． D． 6．奇数和奇数的和一定是（    ），两个质数的积一定是（    ）。 A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法确定 7．江浦手狮是南京浦口的民俗舞蹈，属于江苏省级非物质文化遗产。某次参与手狮表演的女生人数占总人数的，这个分数的分母加上40后，要使它的大小不变，分子应加上（    ）。 A．20 B．25 C．40 D．50 8．若（n为非0自然数），则n＝（    ）。 A．2 B．8 C．12 D．16 二、填空题 9．57和133的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．20÷25＝＝＝（    ）（填小数）。 11．如图，C是线段AB的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和是23厘米，线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则线段AC的长度为( )厘米。 12．分数单位是的最大真分数是( )，这个真分数用循环小数的简便记法表示是( )。 13．在线段图上面的括号里填上适当的小数，在下面的括号里填上适当的分数。 14．把15米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长（    ）米。 15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的假分数。 16．李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是( )。 三、计算题 17．直接写出得数。 3.6＋0.7＝       4－0.4＝        2.4×0.3＝          0.48÷0.6＝                        18．计算下面各题，能简算的要简算。                                 19．解方程。                                  四、解答题 20．有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？ 21．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。 老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？ 22．三根铁丝分别长15米、18米和24米，现将它们剪成每段相等的长度，每段尽量长一些，又不能有剩余，每段长多少米？一共能剪多少段？ 23．某公交车站，上午8：40时1路、15路、20路三辆公交车同时发车，小聪看了一下公交站牌上标注的发车间隔时间表：1路每隔5分钟发一辆，15路每隔12分钟发一辆，20路每隔10分钟发一辆。请你帮小聪算一算，最快什么时间这3条路线的车再次同时从公交车站发车？ 24．吃粽子和赛龙舟是端午节的两大习俗。乐乐妈妈今年一共包了84个咸菜肉粽和笋干肉粽，其中36个是咸菜肉粽。 （1）乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几？ （2）36÷（84－36）要解决的问题是（    ）。 25．食堂运来一车煤共吨，上午用去了，下午比上午多用去总数的，还剩吨。一共用去了这车煤的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。据此解答。 【详解】A．6和8的公因数有1、2，则不是最简分数； B．19和57的公因数有1、19，则不是最简分数； C．5和12的公因数只有1，则是最简分数； D．14和21的公因数有1、7，则不是最简分数。 故答案为：C 2．B 【分析】两人从三张卡片中抽取两张，卡片的数字之积可能是：2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15。其中6和10是偶数，15是奇数。偶数的数量多，则两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大。据此解答。 【详解】通过分析可得：两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大，则这个游戏笑笑胜的可能性大。 故答案为：B 3．D 【分析】从题意可知，以这根木棒全长为单位“1”，根据第一段占全长的，第二段占全长的，用1－－可得第三段占全长的几分之几，再比较三段的分率，逐项判断即可。 【详解】1－－＝ 第一段占全长的，第二段占全长的，第三段占全长的。 A．＜，第一段比第二段短，该选项说法正确； B．＜，第二段最长，该选项说法正确； C．＝，第一段和第三段一样长，该选项说法正确； D．＜，第二段比第三段长，该选项说法错误。 故答案为：D 4．A 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，据此解答。 【详解】因为a÷b＝15，所以a和b成倍数关系，最大公因数是b。 如果a÷b＝15（a、b都是大于0的自然数），那么a和b的最大公因数是b。 故答案为：A 5．C 【分析】一杯纯果汁，小明喝了杯后，还剩（1－）杯纯果汁，兑满水又喝了一半，纯果汁喝了（1－）杯的一半，将两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯。 ＋＝（杯） 小明喝了杯纯果汁。 故答案为：C 6．B 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，奇数和奇数的和一定是偶数，两个质数的积一定是合数。例如：3＋5＝8，2×3＝6，8是偶数，6是合数。 故答案为：B 7．B 【分析】的分母加上40后，分母由原来的8变成现在的（8＋40＝48），相当于分母乘6；要使分数的大小不变，分子也要乘6，；最后用现在的分子减去原来的分子，所得差即为分子应加上的数。 【详解】8＋40＝48 48÷8＝6 5×6＝30 30－5＝25 因此分子应加上25。 故答案为：B 8．C 【分析】根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，可知：。再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。将的分子和分母同时乘3，即可求出n的值。 【详解】 因此n＝12 故答案为：C 9． 19 399 【分析】公因数是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。用质因数分解法求最大公因数： 全部共有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。用质因数分解法求最小公倍数的方法： 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】57＝3×19    133＝7×19 最大公因数：19 最小公倍数：3×7×19＝399 57和133的最大公因数是19，最小公倍数是399。 10．80；5；0.8 【分析】根据除法与分数的关系：被除数做分子，除数做分母；20÷25＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；＝＝；再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；＝4÷5＝0.8，据此解答。 【详解】20÷25＝＝＝0.8 11．3 【分析】根据线段有2个端点，从A点开始，可以确定有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条线段，因为D是线段CB的中点，因此CD＝DB、CB＝2CD，假设CD＝DB＝x，AC＝y，根据所有线段的长度之和是23厘米，可以列出方程y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23，将左边合并后是7x＋3y＝23，又因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，分别确定x和y的值，找到符合题意的情况即可。 【详解】根据题意，可得AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB＝23 假设CD＝DB＝x，AC＝y 可以写出方程：y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23 解：y＋x＋y＋2x＋y＋x＋2x＋x＝23 化简得：7x＋3y＝23 因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，x最大为3 当x＝3时 7×3＋3y＝23 解：21＋3y＝23 21＋3y－21＝23－21 3y＝2 3y÷3＝2÷3 y＝ y不是整数，不符合； 当x＝2时 7×2＋3y＝23 解：14＋3y＝23 14＋3y－14＝23－14 3y＝9 3y÷3＝9÷3 y＝3 符合题意； 当x＝1时 7×1＋3y＝23 7＋3y－7＝23－7 3y＝16 3y÷3＝16÷3 y＝ y不是整数，不符合。 线段AC的长度为3厘米。 【点睛】关键是熟悉线段的特点，确定所有的线段，根据线段之间的长度关系，列出方程并化简，从而逐步试出线段AC的长度。 12． 【分析】真分数是比1小的分数，据此找出化简后分母为11的最大真分数即可；用分子除以分母，计算结果根据循环小数的简记方法表示：重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】分数单位是的最大真分数是； 10÷11＝0.9090…＝ 这个真分数用循环小数的简便记法表示是。 13．；1.25； 【分析】从左往右： 第一个括号：表示3米是4米的几分之几，用除法计算； 第二个括号：先把化成假分数，再用分子除以分母，即把分数转化成小数； 第三个括号：先把1.75化成分母是100的分数，再约分成最简分数。 【详解】3÷4＝ ＝＝5÷4＝1.25 1.75＝＝＝ 14．； 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占全长的几分之几；绳子长度÷段数＝每段长度，据此列式计算。 【详解】1÷8＝ 15÷8＝（米） 每段占全长的，每段长米。 15． 3 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，真分数的分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就是有几个这样的分数单位，假分数：分子大于或等于分母的分数是假分数，据此即可看分子相差几，就是需要几个这样的分数单位。 【详解】由分析可知： 的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再添上5个这样的分数单位就是最小的假分数。 16．1074 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，a是1；b是最小的偶数，b是2；c是10以内最大的质数，c是7；d是最小的合数，d是4，这个密码是1074。 17．4.3；3.6；0.72；0.8 ；；；2 【详解】略 18．4； 1； 【分析】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，从左往右算； ，交换中间减数和加数的位置，添括号，括号前边是减号，添上括号，括号里的加号变减号，据此进行简便计算； ，交换减数和加数的位置，先算减法，再算加法。 【详解】 ＝ ＝5－1 ＝4 ＝14 ＝ ＝ ＝（）－（） ＝1－0 ＝1 ＝ ＝ ＝10＋ ＝10 19．x＝；x＝；x＝ 【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可； 11－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去即可； x－（－）＝，先计算出－的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上－的差即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 11－x＝ 解：11－x＋x－＝－＋x x＝11－ x＝ x－（－）＝ 解：x－（－）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 20．如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完 【分析】先计算一下95能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。 【详解】95÷5＝19（袋） 95÷3＝31（袋）……2（个） 3－2＝1（个） 答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。 【点睛】此题考查3和5的倍数特征，明确它们的倍数特征是解题的关键。 21．小芳；726是3的倍数。 【分析】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【详解】9＋8＋9＝26 6＋3＋7＝16 7＋2＋6＝15 989和637不是3的倍数，726是3的倍数。 答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。 【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。 22．3米；19段 【分析】将三根铁丝剪成每段相等的长度，每段尽量长一些，又不能有剩余，每段铁丝的长度就是求15、18和24的最大公因数；三根铁丝总长÷一共能剪的段数＝每段的长度。 【详解】15的因数有1，3，5，15； 18的因数有1，2，3，6，9，18； 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 15、18、24的最大公因数是3； （段） 答：每段长3米，一共能剪19段。 【点睛】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决实际问题。 23．9：40 【分析】为了找出这三条路线的车再次同时发车的时间，我们需要求出它们发车间隔时间（5分钟、12分钟和10分钟）的最小公倍数。 对5、12和10分解质因数：5本身是质数；12可分解为2×2×3；10可分解为2×5。 它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60，这意味着经过60分钟这三辆车会再次同时发车。 【详解】已知上午8：40这三辆车同时发车。 2×2×3×5＝60 因为最小公倍数是60分钟，也就是1小时。 从8：40开始过1小时，8时40分＋1时＝9时40分。 所以最快这三条路线的车会在上午9：40再次同时从公交车站发车。 24．（1）；（2）乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？ 【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用咸菜肉粽的个数除以粽子总数即可求出咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几。 （2）笋干肉粽的个数＝粽子总数－咸菜肉粽的个数，（84－36）表示笋干肉粽的个数，所以36÷（84－36）表示咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几。 【详解】（1）36÷84＝ 答：乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的。 （2）根据分析可知，36÷（84－36）要解决的问题是乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？ 25． 【分析】由题意得，上午用去了，则下午用去了，然后用上午用去的分率加下午用去的分率即可，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 答：一共用去了这车煤的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$