（期末大通关）数与代数考点讲练与综合练习-2024-2025学年数学四年级下册人教版

（期末大通关）数与代数 考点讲练与综合练习 考点讲练 考点一：带小括号的混合运算 【典例1】 小丽在计算90÷（6＋3）时，把算式抄成90÷6＋3，这样两题的计算结果相差（    ）。 A．18 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】计算90÷（6＋3）时，先计算小括号里的加法，再计算括号外的除法；计算90÷6＋3时，先计算除法再计算加法，据此分别计算出结果后，相减即可求出两个算式的计算结果相差多少。 【详解】90÷（6＋3） ＝90÷9 ＝10 90÷6＋3 ＝15＋3 ＝18 18－10＝8 计算结果相差8。 故答案为：B 【即学即练1】 小冬计算112÷（14＋2）时忽略了括号，计算结果和正确结果相差（    ）。 A．3 B．7 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。112÷（14＋2）先算小括号里的加法，再算除法；忽略了括号，变成了112÷14＋2，先算除法，再算加法；先计算两个算式的结果，再计算两个结果的差即可。 【详解】根据分析可知： 112÷（14＋2） ＝112÷16 ＝7 112÷14＋2 ＝8＋3 ＝10 10－7＝3 小冬计算112÷（14＋2）时忽略了括号，计算结果和正确结果相差3。 故答案为：A 考点二：加减法、乘除法各部分间的关系 【典例2】 已知△÷☐＝☆（且△、☆、☐都为非0的自然数）下面算式中正确的是（    ）。 A．☆×△＝☐ B．□÷☆＝△ C．☐×☆＝△ D．☆÷□＝△ 【答案】C 【分析】根据乘、除法的意义以及各部分之间的关系。被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数。△÷☐＝☆，据此写出另外两道算式即可选择。 【详解】根据分析，△÷☐＝☆，推算出☐×☆＝△，△÷☆＝☐。 故答案为：C 【即学即练2】 一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是260，其中差是90，那么减数是（    ）。 A．130 B．40 C．30 D．90 【答案】B 【分析】根据加、减法的意义和各部分间的关系可知被减数＝减数＋差，又已知被减数＋减数＋差＝260，因此被减数＋被减数＝260，即被减数＝260÷2＝130；又已知差是90，根据减数＝被减数－差，代入数据，即可求出减数是多少；据此解答。 【详解】260÷2＝130 130－90＝40 即减数是40。 故答案为：B 考点三：小数的意义与性质 【典例3】 “0.5”这个数，在下面生活场景中使用最合适的是（    ）。 A．一袋食盐的质量 B．一个书包的价钱 C．一本数学书封面的大小 D．珠穆朗玛峰的高度 【答案】A 【分析】由小数的意义可知，0.5表示把整体平均分成10份，取出其中的5份，根据生活经验以及对质量单位、面积单位、长度单位、人民币单位和数据大小的认识，结合实际情况进行选择，据此解答。 【详解】A．一袋食盐的质量大约是0.5千克； B．一个书包的价钱不可能是0.5元； C．一本数学书封面的大小不可能是0.5平方分米或者0.5平方米； D．珠穆朗玛峰的高度不可能是0.5米或者0.5千米。 故答案为：A 【即学即练3】 不改变原数的大小，下列数中能去掉两个零的是（    ）。 A．0.045 B．2.700 C．100 D．52.060 【答案】B 【分析】小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；据此解答。 【详解】A．0.045的小数末尾没有0，不能去掉前面的两个零，不符合题意； B．2.700的小数末尾有2个0，去掉后2.7＝2.700，符合； C．100是个整数，不能去掉末尾的两个零，不符合题意； D．52.060的小数末尾只有1个0，去掉后52.06＝52.060，但只去掉1个0，不符合题意； 故答案为：B 考点四：小数的近似数 【典例4】 把一个小数保留一位小数后得到的近似数是是8.0，这个数不可能是（    ）。 A．8.04 B．8.005 C．7.61 D．7.95 【答案】C 【分析】保留一位小数，也就是精确到十分位，就把十分位后面的数省略，当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位进1后再省略；当百分位上的数小于5时，就直接省略；在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。据此写出各个选项的近似数，然后再进一步解答即可。 【详解】A．8.04≈8.0     B．8.005≈8.0     C．7.61≈7.6         D．7.95≈8.0     所以一个数的近似数是8.0，这个数不可能是7.61。 故答案为：C 【即学即练4】 一个两位小数精确到十分位是3.0，这个两位小数最大是（    ）。 A．2.95 B．2.99 C．3.04 D．3.05 【答案】C 【分析】一个小数，精确到十分位时，需要看百分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。据此解答。 【详解】一个两位小数精确到十分位是3.0，要使这个小数最大，说明原数“四舍”后得到3.0，那么原数百分位上的数最大是4，所以这个两位小数最大是3.04。 故答案为：C 考点五：乘法分配律 【典例5】 算式“97×a＋b×b”可以利用乘法分配律进行简便计算，结果是9700。那么a是( )，b是( )。 【答案】 3 97 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，算式“97×a＋b×b”可以利用乘法分配律进行简便计算，根据（a＋b）×c＝a×c＋b×c，则b＝97，（a＋97）×97＝9700，据此求出a是多少即可。 【详解】9700÷97－97 ＝100－97 ＝3 算式“97×a＋b×b”可以利用乘法分配律进行简便计算，结果是9700。那么a是3，b是97。 【即学即练5】 如果○－△＝4，那么125×○－125×△＝( )。 【答案】500 【分析】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加或相减，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，据此填空。 【详解】根据分析可得： 125×○－125×△＝125×（○－△） 因为○－△＝4，所以125×（○－△）＝125×4＝500 故125×○－125×△＝500 考点六：平均数 【典例6】 有4筐荔枝，第一筐重60千克，第二筐和第三筐共重114千克，第四筐重54千克，平均每筐荔枝重( )千克。 【答案】57 【分析】这四筐荔枝一共是（60＋114＋54）千克，用求出的总重量除以4，得到平均每筐荔枝的重量。 【详解】（60＋114＋54）÷4 ＝228÷4 ＝57（千克） 平均每筐荔枝重57千克。 【即学即练6】 小明身高150厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米。小丽和小华相差( )厘米，这三个人的平均身高是( )厘米。 【答案】 10 148 【分析】小明身高150厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米，因此用小明的身高减去8厘米，即可求出小丽的身高，用小明的身高加上2厘米，即可求出小华的身高。然后再用小华的身高减去小丽的身高，即可求出小丽和小华的身高相差多少厘米。将小明、小丽、小华的身高相加求出三人的身高之和，然后再除以3，即可求出三个人的平均身高。 【详解】小丽：150－8＝142（厘米） 小华：150＋2＝152（厘米） 相差：152－142＝10（厘米） 平均身高：（150＋142＋152）÷3 ＝444÷3 ＝148（厘米） 因此小丽和小华相差10厘米，这三个人的平均身高是148厘米。 考点七：小数加减法竖式计算 【典例7】 列竖式计算，带*的要写出验算过程。 12.25＋4.1＝        25.87－15.8＝        *20－8.06＝ 【答案】16.35；10.07；11.94 【分析】小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；减法用差＋减数＝被减数进行验算。 【详解】12.25＋4.1＝16.35 25.87－15.8＝10.07 *20－8.06＝11.94 【即学即练7】 列竖式计算，带★的要验算。 37.06＋6.97＝   58.1－12.48＝    ★134.5－7.34＝ 【答案】44.03；45.62；127.16 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】37.06＋6.97＝44.03 58.1－12.48＝45.62 134.5－7.34＝127.16 考点八：四则运算与简算 【典例8】 脱式计算，能简算的要简算。 3600÷25÷4                 64×64＋36×64 4.87－1.66＋5.13－2.34            158×[（27＋54）÷9] 【答案】36；6400 6；1422 【分析】3600÷25÷4利用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），变式为3600÷（25×4）进行简算； 64×64＋36×64利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为64×（64＋36）进行简算； 4.87－1.66＋5.13－2.34利用加法交换律a＋b＝b＋a交换1.66与5.13的位置，带上前面的符号交换，变为4.87＋5.13－1.66－2.34，再利用减法的性质：a－b－c ＝a－（b＋c），变式为4.87＋5.13－（1.66＋2.34）进行简算； 158×[（27＋54）÷9]先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算乘法。 【详解】3600÷25÷4 ＝3600÷（25×4） ＝3600÷100 ＝36 64×64＋36×64 ＝64×（64＋36） ＝64×100 ＝6400 4.87－1.66＋5.13－2.34 ＝4.87＋5.13－1.66－2.34 ＝（4.87＋5.13）－（1.66＋2.34） ＝10－4 ＝6 158×[（27＋54）÷9] ＝ 158×[81÷9] ＝158×9 ＝1422 【即学即练8】 计算下面各题，能简算的要简算。 1900÷25÷4             95×102             13.73－（6.24＋4.73） 45×[720÷（60－12）]     240＋75÷25×12            26×57－37×26 【答案】19；9690；2.76 675；276；520 【分析】（1）根据除法的性质，先计算25×4，再用1900除以这个积。 （2）根据乘法分配律，将102看成100＋2，用95分别乘100和2，再将两个积相加。 （3）根据减法的性质，先用13.73减去4.73，再用差减去6.24。 （4）先算减法，再算除法，最后算乘法。 （5）先算除法，再算乘法，最后算加法。 （6）根据乘法分配律，先计数57－37，再用26乘这个差。 【详解】1900÷25÷4      ＝1900÷（25×4） ＝1900÷100 ＝19 95×102        ＝95×（100＋2） ＝95×100＋95×2 ＝9500＋190 ＝9690 13.73－（6.24＋4.73） ＝13.73－4.73－6.24 ＝9－6.24 ＝2.76 45×[720÷（60－12）]   ＝45×[720÷48] ＝45×15 ＝675 240＋75÷25×12       ＝240＋3×12 ＝240＋36 ＝276 26×57－37×26 ＝26×（57－37） ＝26×20 ＝520 考点九：优惠问题 【典例9】 某动物园门票有如下两种价格方案。现在有46名学生、6名教师打算去参观动物园，怎样购票最合算？需要多少钱？ 方案一 成人：40元/人 学生：20元/人 方案二 团体票（10人及以上）：25元/人 【答案】6名教师和 4名学生买团体票，剩下的学生买学生票最合算；1090元 【分析】根据单价×数量＝总价计算出6名成人和46名学生的总票价；本题可分别计算出按方案一、方案二购票所需费用，以及交叉买票（部分人买团体票，部分人按正常票价买）的费用，然后比较三种情况费用的大小，费用最小的即为最合算的购票方式。 【详解】根据分析可知： 方案一： 6×40＋46×20 ＝240＋920 ＝1160（元） 方案二： 46＋6＝52（人） 52×25＝1300（元） 方案三： 6名教师和 4名学生组成10人团体票，剩下的学生买学生票： 10×25 ＝ 250（元） （46－4）×20＋（4＋6）×25 ＝42×20＋10×25 ＝840＋250 ＝1090（元） 1090＜1160＜1300 答：6名教师和 4名学生买团体票，剩下的学生买学生票最合算；需要1090元。 【即学即练9】 中国科学院西双版纳热带植物园是西双版纳唯一的5A级景区，它始建于1958年，是一个集热带科学研究、物种保存、科普教育为一体的综合性植物园，被称为“热带植物的宝库”。周末，某公司组织员工带家属一起参观植物园。共有36名成人，16名儿童参加活动。 门票价格 散客购票： 成人全价票：80元/人；儿童半价票：40元/人 团体购票： 团体优惠票（40人以上，含40人）：60元/人 （1）他们怎样购票最省钱？最省花多少钱？ （2）在热带植物园科普中心，安安要买一套漫画《本草纲目》，需要多少钱？请写出你的想法。 【答案】（1）40人购买团体优惠票，12名儿童购买儿童半价票；2880元 （2）57元；想法见详解 【分析】（1）根据题意可知，总人数是52人，超过40人，满足团体票条件。第一种购票方法是全部购买团体票；第二种购票方法是混合购票，将部分人组成团体票，剩下部分按原价购票；根据题意可知，成人买团体票更划算，而儿童买团体票反而贵，所以混合买票时，尽可能让成人和部分儿童组成团体，剩余儿童买儿童票。再将两种方案花费的钱数比较大小，找出最少钱数的那种方案。 （2）根据题意可知，每册是9元5角，一套是6册，也就是需要花费6个9元和6个5角，分别计算出6个9元和6个5角，根据1元＝10角，统一单位之后再相加即可。 【详解】总人数：（名） 方法一：全部买团体票； （元） 方法二：混合购票，36名成人和4名儿童组成40人团体，剩余12名儿童购儿童票； （名） （元） 答：40人购买团体优惠票，12名儿童购买儿童半价票最省钱，最省花2880元； （2）（元） （角） 30角＝3元 （元） 答：安安要买一套漫画《本草纲目》，需要57元。 考点十：租船问题 【典例10】 四（1）班44名同学去欢乐谷游玩，要租景区的观光车。已知：小车58元/辆，限载客6人；大车72元/辆，限载客8人。请问；他们怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 【答案】租4辆大车和2辆小车最省钱；404元 【分析】首先通过计算比较出大车每人单价更加便宜，要多租大车，但是大车每辆限乘8人，租6辆大车就会有空座出现，要考虑用小车来将人数安排刚刚好，即租4辆大车和2辆小车，这个时候是最省钱。 【详解】58÷6＝9（元）……4（元） 72÷8＝9（元） 所以租车要省钱，尽量租用大车，并且不要空座 4×8＋2×6 ＝32＋12 ＝44（人） 租4辆大车、2辆小车正好没有空余座位，费用为： 4×72＋2×58 ＝288＋116 ＝404（元） 答：他们租4辆大车和2辆小车最省钱，需要404元。 【即学即练10】 新星小学四年级10名老师带领130名学生去参加研学活动，中型客车限乘25人，每辆车租金是240元；大型客车限乘45人，每辆车租金是300元。怎样租车最省钱？并算出最少支付多少租金。 【答案】租2辆大车和2辆中型客车最省钱；1080元 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，求出每辆车每人的租金，比较后得出租大车更省钱，所以要尽量多租大车，最好不要有空位，最省钱。 首先用加法130＋10＝140求出老师和学生的总人数是130＋10＝140（人），再用总人数除以每辆大车限乘的人数，140÷45＝3（辆）……5（人），租3辆大车，剩余的人数租1辆中型客车，用每辆大车的租金乘3，求出租3辆大车的钱数，再用租3辆大车的钱数加上租1辆中型客车的租金，求出租3辆大车和1辆中型客车需要的钱数。 租2辆大车，2辆中型客车，2×45＝90（人），140－90＝50（人），租2辆大车，剩余人数刚好租2辆中型客车，且没有空位，用每辆大车的租金乘2，求出租2辆大车的钱数，用每辆中型客车的租金乘2，求出租2辆中型客车的钱数，再把租2辆大车的钱数和租2辆中型客车的钱数相加，求出租2辆大车和租2辆中型客车需要的钱数，最后再把两种方案所需要的钱数进行比较，即可解答。 【详解】300÷45＝6（元）……30（元） 240÷25＝9（元）……15（元） 6＜9，大车每人的租金更便宜，所以尽量多租大车。 130＋10＝140（人） 140÷45＝3（辆）……5（人） 租3辆大车，1辆中型客车，需要的钱数： 300×3＋240×1 ＝900＋240×1 ＝900＋240 ＝1140（元） 租2辆大车，2辆中型客车， 2×45＝90（人） 140－90＝50（人） 租2辆大车，剩余人数刚好租2辆中型客车，且没有空位， 租2辆大车，2辆中型客车，需要的钱数： 300×2＋240×2 ＝600＋240×2 ＝600＋480 ＝1080（元） 1080元＜1140元   答：租2辆大车和2辆中型客车最省钱，最少支付1080元。 考点十一：乘法分配律的运用 【典例11】 7月1日是中国共产党建党纪念日，为了庆祝党的生日，实验小学举办了“不忘初心跟党走”演讲比赛。四年级参加比赛的一共有42人，若每人买一套服装，一共需要多少钱？ 【答案】8400元 【分析】根据题目可得：一件上衣115元，一件裤子85元，把两者相加，即可算出买一套服装需要多少钱；再把这个钱数乘42，即可算出正确答案。 【详解】 （元） 答：一共需要8400元。 【即学即练11】 一个蔬菜种植园建了两个温室大棚，A大棚面积为234平方米，B大棚面积为266平方米，每平方米造价15元，A大棚的造价比B大棚便宜多少元？ 【答案】480元 【分析】用A大棚的面积乘每平方米的造价，求出A大棚的造价；用B大棚的面积乘每平方米的造价，求出B大棚的造价；再用B大棚的造价减去A大棚的造价即是A大棚的造价比B大棚便宜的钱数。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 【详解】266×15－234×15 ＝（266－234）×15 ＝32×15 ＝480（元） 答：A大棚的造价比B大棚便宜480元。 考点十二：小数点移动的规律 【典例12】 10平方米的植被每天能产生杀菌素0.054千克，100平方米的植被每天能产生多少千克杀菌素？1平方千米呢？ 【答案】0.54千克；5400千克 【分析】10平方米的植被每天能产生杀菌素0.054千克，求100平方米的植被每天能产生杀菌素多少千克，可以先用100÷10求出有多少个0.054，再用乘法计算出正确答案； 1平方千米＝1000000平方米，求1平方千米的植被每天能产生杀菌素多少千克，可以先用1000000÷10求出有多少个0.054，再用乘法计算出正确答案。 【详解】 （千克） 1平方千米＝1000000平方米 （千克） 答：100平方米的植被每天能产生0.54千克杀菌素；1平方千米的植被每天能产生5400千克杀菌素。 【即学即练12】 蓝莓中富含花青素，具有活化视网膜的功效，可以强化视力，被称为“护眼水果”。从1千克蓝莓中可以提取1.58克花青素。照这样计算，从10千克蓝莓中可以提取多少克花青素？100千克蓝莓呢？ 【答案】15.8克；158克 【分析】用从1千克蓝莓中可以提取花青素重量乘10，求出从10千克蓝莓中可以提取花青素重量。用从1千克蓝莓中可以提取花青素重量乘100，求出从100千克蓝莓中可以提取花青素重量。 【详解】1.58×10＝15.8（克） 1.58×100＝158（克） 答：从10千克蓝莓中可以提取15.8克花青素。从100千克蓝莓中可以提取158克花青素。 考点十三：小数加减法混合运算的应用 【典例13】 明明一家来到莆田仙游，找到了许多当地的特色小吃：红团、枫亭糕、赤饼、兴化米粉……他们边吃边买，打算购买一些回福州作为伴手礼。结束购物后，妈妈想仔细看看兴化米粉的价格，但明明不小心把购物小票给弄脏了看不清楚，请你帮妈妈算出兴化米粉的价格。 【答案】129.50元 【分析】根据题意，已知红团、枫亭糕、赤饼所花费的钱数，又知总费用是308.60元，用308.60减去红团、枫亭糕、赤饼所花费的钱数，就是兴化米粉的价格；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 308.60－50.00－51.60－77.50 ＝258.60－51.60－77.50 ＝207－77.50 ＝129.50（元） 答：兴化米粉的价格为129.50元。 【即学即练13】 为了迎接运动会的来临，苗苗所在的班级进行掷铅球选拔比赛。下面是几位同学的成绩信息。 ①冬冬掷了10.54米。 ②天天掷了9.36米。 ③小兰比小森少掷了0.74米。 ④天天比小兰多掷了0.39米。 （1）苗苗选择了一些信息，列出了算式“9.36－0.39”，这个算式解决的问题是：（    ）。 （2）根据以上信息，请你提出一个数学问题，并列式解答。 【答案】（1）小兰掷了多少米； （2）小森掷了多少米；9.71米（提问答案不唯一） 【分析】（1）9.36米是天天掷的米数，0.39米是天天比小兰多掷的米数，因此，天天掷的米数－天天比小兰多掷的米数＝小兰掷的米数； （2）根据信息④，天天比小兰多掷0.39米，所以小兰的成绩 ＝ 天天的成绩－0.39 ＝9.36－0.39；根据信息③，小兰比小森少掷0.74米，所以小森的成绩＝小兰的成绩＋0.74，提问合理即可；据此解答。 【详解】（1）苗苗选择了一些信息，列出了算式“9.36－0.39”，这个算式解决的问题是：小兰掷了多少米。 （2）问题：小森掷了多少米？ 9.36－0.39＋0.74 ＝8.97＋0.74 ＝9.71（米） 答：小森掷了9.71米。（提问答案不唯一） 综合练习 一、选择题 1．已知△＋□＝○，×＝，下面算式中正确的是（    ）。 A．□＋○＝△ B．○－△＝□ C．÷＝ D．×＝ 2．这块菜地的面积是（    ）平方米。 A．1400 B．1100 C．2500 D．1600 3．下列算式中，计算结果最小的是（    ）。 A．720÷16－4×3 B．（720÷16－4）×3 C．720÷（16－4×3） D．720÷（16－4）×3 4．去掉2.45的小数点后得到的数与原数相比，（    ）。 A．扩大到原数的10倍 B．多24.5 C．多242.55 D．多245 5．聪聪在计算5×（■＋▲）时，错看成了5×■＋▲，结果比原来小，如果将相差的部分在图上圈出来，下面圈法正确的是（    ）。 A．B．C． D． 6．下面各数中，把“0”去掉后大小不变的是（    ）。 A．950 B．90.5 C．9.50 D．9.05 7．小贝用计算器计算“9890×21”时，发现计算器的按键“1”坏了，如果要用这个计算器算出正确结果，那么不能用下面哪个方法？（    ） A．9890×3×7 B．9890×30－9 C．9890×20＋9890 D．9890×22－9890 8．下面说法正确的是（    ）。 A．小数点右边的第二位是十分位 B．在除法算式中，0不能作除数 C．计算小数加减法和整数加减法的方法相同，都是先把末位对齐再计算 D．大于7.4而小于7.6的小数只有1个 二、填空题 9．下图中，数A是( )，再添上( )个( )分之一就是1。 10．明明从家出发，经过超市去学校，最近的路程有( )千米。 11．灵灵将30×（□＋5）错算成了30×□＋5，请你算一算，正确的答案与错误的答案相差( )。 12．跳绳被称为“运动之王”。灵灵想要三次跳绳的平均个数至少达到187个，她第一次跳了185个，第二次跳了192个，第三次至少要跳( )个。 13．“诗仙”李白曾作诗句“危楼高百尺，手可摘星辰”。唐代的“一尺”约是现在的3.07分米，照这样计算，“百尺”是( )分米。 14．某商店举办文旅盲盒“买五送一”的促销活动。每个盲盒12.5元，小温想要12个盲盒，需要共花( )元。 15．把算式70＋80＝150，150÷30＝5，20－5＝15合并成一个综合算式是( )。 16．在一个减法算式中，如果被减数＋减数＋差＝306，那么被减数＝( )。在A÷B＝C（A、B、C均不为0）中，已知A是C的3倍，则B＝( )。 三、计算题 17．直接写出得数。 1.2＋0.8＝            0.68－0.6＝            10－7.5＝            48×6÷48×6＝ 8.7－6＝            9.8＋1.03＝            1.47＋47.7＝            0.86－0.21＝ 18．用竖式计算，带★的需要验算。 ★ 19．计算。 23－2.32＋7.6    31×（100－432÷24） 27×18－770÷35    936÷[12×（57－51）] 四、解答题 20．一支钢笔13.9元，买一支圆珠笔花了5.5元，小丽买一支钢笔和一支圆珠笔，20元钱够吗？ 21．有8个数排成一列，他们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是多少？ 22．幸福小学为了培养学生养成爱上阅读的好习惯，在“六一”儿童节时一共表彰了37名“读书之星”。6位老师带领他们去植物园参加实践活动，怎样购票最划算？一共用去多少钱？ 植物园购票处 成人票：25元/人 学生票：10元/人 团体票：15元/人 （10人及以上） 23．武陟县妙乐寺塔，是我国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔，被国务院公布为第五批全国重点文物保护单位。修武县有一座孝女塔高度为26.15米，比妙乐寺塔低了8.15米，妙乐寺塔的高度是多少米？ 24．公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动。为了骑行更安全，王叔叔购买了一个成人头盔和一个儿童头盔，其中成人头盔360元，成人头盔的价格比儿童头盔的2倍少30元。王叔叔购买这两个头盔共花了多少钱？ 25．实验小学四年级20名老师带领318名学生参加“研学旅行”实践活动，学校打算去平安客运公司租客车，怎样租车最划算？租金是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据一个加数＋另一个加数＝和，可以推出一个加数＝和－另一个加数；或交换两个加数和不变；根据一个乘数＋另一个乘数＝积，可以推出一个乘数＝积÷另一个乘数，或交换两个乘数积不变，据此逐项分析。 【详解】A．△＋□＝○可知□＋△＝○，无法推出□＋○＝△； B．△＋□＝○可以推出○－△＝□； C．×＝可以推出÷＝或÷＝，无法推出÷＝； D．×＝可以推出×＝，无法推出×＝； 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，求这块菜地的面积，是两个长方形的面积和；用25乘56，再用44×25，求出两个积，再相加，计算时，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便运算即可。 【详解】根据分析可知： 25×56＋44×25 ＝25×（56＋44） ＝25×100 ＝2500（平方米） 这块菜地的面积是2500平方米。 故答案为：C 3．A 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此计算出每个选项的结果，然后比较大小，找到结果最小的即可解答。 【详解】A．720÷16－4×3 ＝720÷16－4×3 ＝45－12 ＝33 B．（720÷16－4）×3 ＝（45－4）×3 ＝41×3 ＝123     C．720÷（16－4×3） ＝720÷（16－12） ＝720÷4 ＝180     D．720÷（16－4）×3 ＝720÷12×3 ＝60×3 ＝180 因为180＞123＞33，所以结果最小的是720÷16－4×3。 故答案为：A 4．C 【分析】2.45去掉小数点，就相当于扩大到原数的100倍，是245。然后用245减2.45即可。 【详解】245－2.45＝242.55 所以去掉2.45的小数点后得到的数与原数相比多242.55。 故答案为：C 5．C 【分析】5×（■＋▲）根据乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c展开后是5×■＋5×▲，比5×■＋▲多了5×▲－▲＝4×▲，据此解答。 【详解】5×（■＋▲）＝5×■＋5×▲； 5×■＋5×▲－（5×■＋▲） ＝5×▲－▲ ＝4×▲ 如果将相差的部分在图上圈出来，应该圈4个▲； 故答案为：C 6．C 【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，依此选择。 【详解】A．950中只有1个0，但不在小数的末尾，不符合题意； B．90.5中只有1个0，但不在小数的末尾，不符合题意； C．9.50中只有1个0，且在小数的末尾，所以把9.550 中的“0”去掉后，大小不变，符合题意； D．9.05中只有1个0，但不在小数的末尾，不符合题意。 故答案为：C 7．B 【分析】按键“1”坏了不能按出21时，可以根据乘法结合律，将21看成3×7，先用9890乘3，再用积乘7。也可以根据乘法分配律，将21看成（30－9），用9890分别乘30和9，再将两个积相减。还可以根据乘法分配律，将21看成（20＋1），用9890分别乘20和1，再将两个积相加。或者根据乘法分配律，将21看成（22－1），用9890分别乘22和1，再将两个积相减。据此解答。 【详解】A．9890×21 ＝9890×（3×7） ＝9890×3×7 可以算出正确的结果。 B．9890×21 ＝9890×（30－9） ＝9890×30－9890×9 则9890×21≠9890×30－9。 不能算出正确的结果。 C．9890×21 ＝9890×（20＋1） ＝9890×20＋9890×1 ＝9890×20＋9890 可以算出正确的结果。 D． 9890×21 ＝9890×（22－1） ＝9890×22－9890×1 可以算出正确的结果。 故答案为：B 8．B 【分析】A．小数点左边是整数部分，小数点的右边是小数部分，小数部分第一位是十分位，小数部分第二位是百分位，小数部分第三位是千分位……，据此判断即可； B．因为除法是乘法的逆运算，0乘任何数都得0，那么0÷0就会有无数个商，而一个非0的数除以0就找不到商，所以0作除数无意义，0不能作除数； C．小数加减法的计算法则是：小数点对齐，再按整数加减法的方法进行计算，据此判断； D．大于7.4且小于7.6的一位小数只有7.5，但是题目没有限制小数位数，所以大于7.4且小于7.6的小数有无数个。 【详解】A．小数点右边的第二位是百分位，所以原题说法错误； B．例如：0÷5＝0，0可以作被除数，0除以任何非0的数都等于0，0作除数没有意义，所以0不能作除数，故原题说法正确； C．例如：，计算小数加减法时要把小数点对齐，就是数位对齐，所以计算小数加减法时先把小数的末位对齐是错误的； D．大于7.4而小于7.6的一位小数有：7.5，大于7.4而小于7.6的两位小数有：7.41，7.42，7.43，7.44…，所以大于7.4而小于7.6的小数有无数个，故原题说法错误。 故答案为：B 9． 0.91 9 百 【分析】0.87－0.83＝0.04，0.83和0.87之间有4个大格，则每个大格表示0.01；0.87和数A之间有4个大格，0.87后面是0.88、0.89、0.90、0.91，所以数A是0.91； 1－0.91＝0.09，两位小数的计数单位是百分之一，0.09里面有9个百分之一，所以0.91再添上9个百分之一就是1。 【详解】根据分析可知： 图中，数A是0.91，再添上9个百分之一就是1。 10．3.61 【分析】由题意得，明明从家出发，经过超市去学校，要使整个路程最短，那么明明从家到超市、从超市到学校的路程都需要最短。对比可知，明明从家到超市最短的路程是1.45千米，明明从超市到学校最短的路程是2.16千米，直接把两段路程加起来即可算出总路程。 【详解】1.70＞1.45 2.84＞2.73＞2.16 1.45＋2.16＝3.61（千米） 故明明从家出发，经过超市去学校，最近的路程有3.61千米。 11．145 【分析】30×（□＋5）根据乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c展开是30×□＋30×5，比30×□＋5多了30×5－5。据此解答。 【详解】30×（□＋5）＝30×□＋30×5 30×5－5 ＝150－5 ＝145 即灵灵将30×（□＋5）错算成了30×□＋5，请你算一算，正确的答案与错误的答案相差145。 12．184 【分析】根据题意可知，187乘3等于三次跳的个数，减去第一次跳的个数，再减去第二次跳的个数，即等于第三次跳绳的个数。 【详解】187×3－185－192 ＝561－185－192 ＝184（下） 第三次至少要跳184下。 13．307 【分析】“一尺”约等于现在的3.07分米，用3.07乘100，即可求出“百尺”约等于现在的多少分米。 一个小数乘100，计算时，需要把这个小数点向右移动两位。据此解答。 【详解】3.07×100＝307（分米） “一尺”约是现在的3.07分米，照这样计算，“百尺”是307分米。 14．125 【分析】盲盒“买五送一”，用用要买的总数12除以5求出需要一共能送几个盲盒，再用盲盒总数12减去送的个数求出需要付钱的个数，最后乘上单价12.5即可求解。 【详解】12÷5＝2（个）……2（个） 12－2＝10（个） 10×12.5＝125（元） 需要共花125元。 15．20－（70＋80）÷30＝15 【分析】70＋80＝150，150÷30＝5，20－5＝15，先求70＋80的和，再求和除以30的商，最后用20减所得到的商，求出差即可，注意用括号改变运算顺序。 【详解】把算式70＋80＝150，150÷30＝5，20－5＝15合并成一个综合算式是20－（70＋80）÷30＝15。 16． 153 3 【分析】根据加、减法各部分之间的关系，被减数－减数＝差，则被减数＝减数＋差。被减数＋减数＋差＝306，则2个被减数是306，可以用306除以2求出被除数是多少。 根据乘、除法各部分之间的关系，A÷B＝C，则A÷C＝B。又因为A是C的3倍，据此可知B是多少。 【详解】306÷2＝153，所以被减数＝153。 A÷C＝B，A是C的3倍，则B＝3。 17．2；0.08；2.5；36； 2.7；10.83；49.17；0.65 【详解】略 18．42.36；127.97；18.44 【分析】竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。 加法可以交换加数再计算一遍验算，减法可以用差加减数验算。 【详解】33.56＋8.8＝42.36        200−72.03＝127.97         ★24.3−5.86＝18.44                  验算： 19．28.28；2542； 464；13 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）从左往右依次计算，先算减法，再算加法。 （2）先算小括号里的除法，再算小括号内的减法；最后算括号外的乘法。 （3）先算乘法和除法，最后算减法。 （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】23－2.32＋7.6 ＝20.68＋7.6 ＝28.28        31×（100－432÷24）   ＝31×（100－18） ＝31×82 ＝2542 27×18－770÷35 ＝486－22 ＝464        936÷[12×（57－51）] ＝936÷[12×6] ＝936÷72 ＝13 20．够 【分析】首先需要计算出买一支钢笔和一支圆珠笔总共需要花费的钱数，然后将这个总花费与20元进行比较，判断20元是否足够。 【详解】买一支钢笔和一支圆珠笔总共花费：13.9＋5.5＝19.4（元） 19.4＜20 答：20元钱够。 21．70 【分析】用46×5求出前5个数的和是多少，再用68×4求出后4个数的和是多少，把两者相加求出的是这8个数与第5个数的和，再减去这8个数的和（用54×8求出8个数的和是多少）就是第5个数是多少。 【详解】46×5＋68×4－54×8 ＝230＋272－432 ＝502－432 ＝70 答：第五个数是70。 22．6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票；480元 【分析】根据题意，可以有三种购票方法，第一种6位老师购买成人票，37名学生购买学生票，用人数乘票价后相加即可求出这个方案一共需要多少钱；第二种全部购买团体票，先用37＋6求出一共有多少人，再乘团体票的价格，即可求出这个方案一共需要多少钱；第三种6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，用10乘团体票的价格，再用剩下的学生人数乘学生票的价格，相加即可求出这个方案一共需要多少钱。比较三个方案的钱数后选出最划算的即可。 【详解】6位老师购买成人票，37名学生购买学生票：6×25＋37×10 ＝150＋370 ＝520（元） 全部购买团体票：（37＋6）×15 ＝43×15 ＝645（元） 6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票：10×15＋（37－4）×10 ＝10×15＋33×10 ＝150＋330 ＝480（元） 480＜520＜645 答：6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最划算，一共用去480元。 23．34.3米 【分析】已知孝女塔高度为26.15米，且孝女塔比妙乐寺塔低了8.15米，这意味着妙乐寺塔的高度比孝女塔高8.15米。求妙乐寺塔的高度，用孝女塔的高度加上孝女塔比妙乐寺塔低的高度即可。 【详解】26.15＋8.15＝34.3（米） 答：妙乐寺塔的高度是34.3米。 24．555元 【分析】根据成人头盔的价格＝儿童头盔的价格×2－30，那么儿童头盔的价格＝（成人头盔的价格＋30）÷2，代入数据计算，然后两个头盔的价格相加即可。 【详解】（360＋30）÷2 ＝390÷2 ＝195（元） 195＋360＝555（元） 答：王叔叔购买这两个头盔共花了555元。 25．租8辆大客车和1辆小客车最划算；7000元 【分析】由题意得，大客车可以坐40人，每辆大客车需要800元，那么每人需要：800÷40＝20（元）。小客车可以坐25人，每辆小客车需600元，那么每人需要：600÷25＝24（元）。对比可知，大客车更便宜。在没有空位的情况下，应该多租大客车。直接用总人数除以40算出需要租大客车的数量，然后合理安排剩余的人尽量使得车上没有空位即可。据此解答。 【详解】800÷40＝20（元） 600÷25＝24（元） 20＜24，所以大客车更便宜。在没有空位的情况下，应该多租大客车。 318＋20＝338（人） 338÷40＝8（辆）……18（人） 租8辆大客车后，还剩18人，这18人可以租1辆小客车。 如果让1辆大客车上的乘客去坐小客车： 40＋18＝58（人） 58÷25＝2（辆）……8（人） 2＋1＝3（辆），即需要租7辆大客车和3辆小客车且小客车还有很多空位。 租8辆大客车和1辆小客车：800×8＋600＝6400＋600＝7000（元） 租7辆大客车和3辆小客车：800×7＋600×3＝5600＋1800＝7400（元） 7000＜7400 答：租8辆大客车和1辆小客车最划算，租金需要7000元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$