专题01 实数的概念及运算（全国通用）-【好题汇编】2025年中考数学三模试题分类汇编

专题01 实数的概念及运算 题型概览 题型01 正负数的意义 题型02 相反数、绝对值 题型03 数轴 题型04 科学记数法 题型05 有理数、无理数、实数 题型06 实数的大小比较 题型07 实数的运算 ( 题型01 )正负数的意义 1．（2025·安徽蚌埠·三模）下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：A．，是正数，故A选项不符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，，故B选项不符合题意； C．，是负数，故C选项符合题意； D．，是正数，故D选项不符合题意； 故选：C． 2．（2024·陕西西安·三模）下列为正数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查正数的识别，大于0的数即为正数，据此进行判断即可． 【详解】解：，是负数；0既不是正数也不是负数；是正数； 故选：D． 3．（2025·云南红河·三模）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中提出正数、负数的概念．如果收入50元记作元，那么支出110元记作（   ） A．元 B．50元 C．元 D．110元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，解题的关䋖是理解正负数可用来表示具有相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此判断． 【详解】已知收入50元记作元，说明收入用正数表示． 因为支出与收入是相反的意义，所以支出就用负数表示． 那么支出110元，就记作元， 故选C． 4．（2025·辽宁铁岭·三模）某中学篮球队的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的表示，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量． 根据已知条件中高于平均身高的记法，按照正负数表示相反意义量的规则，推出低于平均身高的记法． 【详解】已知高于平均身高记作，“高于”和“低于”是相反意义的量， 所以低于平均身高应记作． 故选A． 5．（2025·福建厦门·三模）如果向右走记作，那么向左走应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向右走记作，那么向左走记作， 故选：B． 6．（2025·新疆阿克苏·三模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键． 根据零上和零下是具有相反意义的量，可直接得结论． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下记作：． 故选A． 7．（2025·山西长治·三模）乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际应用，去掉正负号，直接比较数值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是； 故选B． 8．（2025·江西新余·三模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.01，0.03，0.04，0.02， 则绝对值最小的数是0.01， 即这四个零件中质量最好的是第一个， 故选：A． 9．（2025·湖北武汉·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负，即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故答案为：． ( 题型0 2 )相反数、绝对值 1．（2025·河南新乡·三模）的相反数是（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义； 根据相反数的定义，进行作答，即可求解； 【详解】解：的相反数是2， 故选：B； 2．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．根据相反数定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 3．（2025·安徽阜阳·三模）的相反数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，理解定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 4．（2025·山东·三模）年是农历乙巳蛇年，下列对的说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的绝对值是 C．的倒数是 D．的平方根是 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，相反数，绝对值，倒数，根据平方根，相反数，绝对值，倒数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、2025的相反数是，故A选项错误； B、2025的绝对值是2025，故B选项正确； C、2025的倒数是，故C选项错误； D、2025的平方根是，故D选项错误． 故选：B． 5．（2025·湖南娄底·三模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据表示的相反数，则的相反数是，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：∵表示的相反数， ∴的相反数是，即， 故答案为：． 6．（2025·安徽合肥·三模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：，则的相反数是， 故选：D． 7．（2025·河北唐山·三模）如图，实数，，在数轴上的对应点分别是，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．根据数轴先得出，根据有理数加法的法则和数轴，可对选项分析作出判断． 【详解】解：，互为相反数， ， 由数轴可得：， ，，，，故A、C、D错误，B正确， 故选：B． 8．（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 9．（2025·安徽黄山·三模）有理数在数轴上对应的点到原点的距离为5，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值的几何意义和相反数，属于基础题型，熟知有理数的基本知识是关键； 根据题意可得或，再根据相反数的定义解答即可. 【详解】解：因为有理数在数轴上对应的点到原点的距离为5， 所以或， 所以的相反数是或5； 故选：C. 10．（2025·山东聊城·三模）在，0，，四个数中，绝对值最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和实数的大小比较，先求出每个数的绝对值，再比较即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴绝对值最小的数是0． 故选：A． 11．（2025·河南驻马店·三模）已知命题“若，则”，其逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，判断命题的真假，绝对值的意义，先写出命题的逆命题，再根据绝对值的意义判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题为若，则， 因为当时，或，故该逆命题为假命题， 故答案为：假． 12．（2025·贵州贵阳·三模）下列有理数中，绝对值等于3的数是（　　） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义． 利用绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值等于3的数是， 故选：D． 13．（2025·湖南娄底·三模）实数在数轴上对应点的位置如图所示，比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 根据数轴的性质可得，再根据绝对值的性质即可得． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，即． 故答案为：． ( 题型0 3 )数轴 1．（2025·河南安阳·三模）若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据可知在和之间，且离比较近． 【详解】解：， 在和之间，且离比较近， 有理数在数轴上对应的点的位置应是A选项中的位置． 故选：A． 2．（2025·福建泉州·三模）如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合数轴得点B在点A的右边，根据，点A对应的数为，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得点B在点A的右边， ∵，点A对应的数为， ∴， ∴点B所对应的数为， 故答案为：8 3．（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，根据用数轴上的点表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴位于最左边的是． 故选：B． 4．（2025·安徽·三模）将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴进行有理数的大小比较，解题的关键在于理解数轴上数值大小与位置的关系，负数绝对值越小数值越大．根据数轴的定义，右边的数数值较大，左边的数数值较小进行判断即可． 【详解】解： 最右边的数是． 故选：D． 5．（2025·河南周口·三模）如图，数轴上的数，，，中，小于的是（     ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴小于的是， 故选：A． 6．（2025·吉林辽源·三模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 7．（2025·安徽阜阳·三模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据数轴上、对应点的位置确定、的取值范围，再据此逐一分析选项中的不等式是否成立．本题考查数轴与不等式的综合应用．解题关键在于根据数轴准确判断出、的取值范围，再依据不等式的基本性质对各选项中的不等式进行分析判断． 【详解】解：由数轴可知， ． 选项A： 虽然，，但与的大小关系不确定． 例如当，时，， ∴不一定成立． 选项B： ∵，那么，两边同时加 ∴ ，但不能确定，比如时，， ∴该不等式不一定成立． 选项C： ∵，，则， ∴，两边同时减 ∴，该不等式一定成立． 选项D： ∵， ∴，又，的正负不确定，比如，时，， ， ∴该不等式不一定成立． 故选：C 8．（2025·陕西西安·三模）已知实数、在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了通过数轴判断式子的正负，有理数的加法，通过数轴得出，，即可得出结果． 【详解】解：由此图可知，， ， 故答案为：． ( 题型0 4 )科学记数法 1．（2025·安徽淮南·三模）全国家电以旧换新活动如火如荼地进行，截至2024年12月24日有2963.8万消费者购买了8大类家电产品约4590万台．数据4590万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法中的要求和10的指数的表示规律为关键， 绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，为整数位数减1． 【详解】解：4590万． 故选：C． 2．（2025·安徽合肥·三模）据统计，截至2025年初引江济淮二期工程累计完成投资亿元，占二期工程总投资的．其中亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据102.7 亿== ； 故选：C． 3．（2025·江苏·三模）2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法将数据19700表示为， 故答案为：． 4．（2025·内蒙古赤峰·三模）年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，目前票房为亿，数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据科学记数法的表示方法，进行作答，即可求解； 【详解】解：亿， 故选：B； 5．（2025·安徽合肥·三模）2025年4月24日神州二十号载人飞船成功发射．据报道，神州二十号在发射准备阶段需要使用大量的特种电缆，其中由安徽某电缆企业生产的一种耐高温特种电缆就用了5200000米．将5200000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（2025·贵州铜仁·三模）2025年3月下旬，贵州百里杜鹃景区盛大开园．贵州百里杜鹃风景名胜区是全球最大的原始杜鹃林带，据生态普查，景区内共41个杜鹃花品种，涵盖世界杜鹃5个亚属的全部种类，被誉为“高原上的天然大花园”．已知核心景区内约有杜鹃花1800000株，数据1800000用科学记数法表示为，则n的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 则n的值为6 故选B． 7．（2025·安徽蚌埠·三模）减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：把写成原数为， 故答案为：． 8．（2025·河南驻马店·三模）据新华社2025年3月3日电，中国科学家已成功构建目前最高水准超导量子计算机——105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录．已知105比特兆字节，则这个数对应的原数是（   ） A．1251700 B．0.000012517 C．0.00012517 D．125170 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 9．（2025·河南新乡·三模）气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．若数据“0.0000002”用科学记数法表示为，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， ∴． 故答案为：． 10．（2025·河南信阳·三模）冬末春初时节，支原体肺炎高发，支原体是介于细菌和病毒之间能独立生活的病原微生物中的最小者，直径约为米．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 11．（2025·山东聊城·三模）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有毫米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，该类产品目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：毫米米米， 故选：． 12．（2025·河北唐山·三模）2024年我国粮食总产量为1.405万亿斤，较上年增长，其中数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． ( 题型0 5 )有理数、无理数、实数 1．（2025·福建泉州·三模）下列各数中，有理数是（    ） A．1.414 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数与无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．1.414是有理数， B．是无理数； C．是无理数； D．是无理数； 故选：A． 2．（2024·江苏扬州·三模）在下列实数中，是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别． 根据无理数与有理数的定义即可判断． 【详解】解：根据有理数与无理数的概念可知：、、是无理数，是有理数， 故选：C． 3．（2024·重庆九龙坡·三模）在，0，2，这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查实数概念及分类，涉及整数定义与分类、无理数等知识，熟记负整数定义即可得到答案，熟记实数概念及分类是解决问题的关键． 【详解】解：在，0，2，这四个数中，负整数是， 故选：A． 4．（2025·新疆·三模）下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故不符合题意； B．是无理数，故符合题意； C．是整数，属于有理数，故不符合题意； D．是分数，属于有理数故不符合题意； 故选：B． 5．（2025·湖北武汉·三模）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：是有理数，是无理数， 故选：B． 6．（2025·上海奉贤·三模）下列各数化成小数后，结果为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数，根据有限小数的定义逐项进行判断即可．熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：A．是无理数，是无限不循环小数，故此选项不符合题意； B．，是有限小数，故此选项符合题意； C．，是无限循环小数，故此选不符合题意； D．是无理数，是无限不循环小数，故此选项不符合题意． 故选：B． 7．（2025·山西·三模）下列各数是无理数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的概念逐项判断即可. 【详解】解：，，，是有理数，是无理数 故选：D． 8．（2025·四川南充·三模）在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解． 【详解】解：设满足条件的数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数， 则， 又∵，即， ∴a可以是或或0． 即在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有5个， 故答案为：5． 9．（2025·河南信阳·三模）如图所示，数轴上“？”表示的数有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系．设数轴上“？”表示的数为x，则，再根据每个选项中的范围进行判断． 【详解】解：设数轴上“？”表示的数为x，则， ∵，，，， ∴符合x取值范围的数有， 故数轴上“？”表示的数有可能是， 故选：C． 10．（2025·福建三明·二模）估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．20和40之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数大小的方法是解题关键； 先根据夹逼法得到，进而可得，即得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以估计的值在5和6之间； 故选：B. 11．（2025·陕西西安·三模）如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先用夹逼法估算，再根据点，表示两个连续整数即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 12．（2025·安徽淮北·三模）一座人民烈士纪念碑由烈士雕像和基座两部分组成．烈士雕像与基座高度的比值为，这个比值介于整数和之间，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵介于整数和之间， ∴， 故选：C． 13．（2025·山东聊城·三模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，实数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义和，实数的大小比较是解题的关键； 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，然后根据实数大小比较法则即可作出判断． 【详解】解：，，，， ∵， ∴所以与原点距离最近的是， 故选：B． 14．（2025·江西九江·三模）如图，数轴上点表示的数为是的正方形网格上的格点（网格线的交点），以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点，则点表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：∵轴， ∴， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴N点所表示的数为：． 故答案为：． 15．（2025·湖北武汉·三模）如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的加法，根据作图可知，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，； ∴点C对应的实数是； 故选C． 16．（2025·陕西西安·三模）已知数轴上的点和点到原点的距离相等，且点在数轴的负半轴上，若点表示的数为，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴．根据题意得点表示的数是． 【详解】解：∵点表示的数为，点和点到原点的距离相等，且点在数轴的负半轴上， ∴点表示的数是， 故答案为：． ( 题型0 6 )实数的大小比较 1．（2025·四川成都·三模）下列四个数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先比较每个数的绝对值，即可得出选项．本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出绝对值是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是， 故选：A． 2．（2025·安徽亳州·三模）在数，，，中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解：由有理数的大小比较方法可得，， ∴比小的数是， 故选：． 3．（2025·安徽蚌埠·三模）在实数25，0，， 中，最小的数是（    ） A．25 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数大小的比较，正数大于0，0大于负数；根据正数大于0，0大于负数，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：C． 4．（2025·广西玉林·三模）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查了有理数大小比较根据正数大于一切负数即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（2025·安徽阜阳·三模）比较大小： 5．（填“＞”或“＜”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较及利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握两负数比较大小绝对值大的反而小．根据实数大小的比较方法进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为：． 6．（2025·安徽芜湖·三模）比较下列实数的大小（填“”“”或“”）： ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的性质以及算术平方根的性质，熟练掌握不等式的性质以及算术平方根的性质是解决本题的关键． 根据算术平方根的性质，由，得，然后根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 7．（2025·安徽芜湖·三模）为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，点在上且，．通过计算可得 ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，勾股定理的应用，以及三角形的三边的关系，解答此题的关键是要明确：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 首先根据，在上且，求出的值，然后在中，求出的值，在中，求出的值，在根据三角形的三边的关系，判断出与的大小即可． 【详解】解：，， 在中，， ，， 在中，， ，在上且， ， 在中，， ． 故答案为：． 8．（2025·四川绵阳·三模）下列实数中满足的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，负指数幂，先分别计算出结果，然后比较即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； 故选：D． 9．（2025·河南洛阳·三模）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】> 【分析】本题考查无理数的估算和比较大小，正确判断的范围是求解本题的关键． 通过比较与的大小，利用算术平方根性质得出，推出，进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即 ． ∴，即 ∴． 故答案为：． ( 题型0 7 )实数的运算 1．（2025·安徽合肥·三模）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的混合运算，先通过特殊角的三角函数值，有理数的乘方，化简绝对值分别计算，然后合并即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 2．（2025·福建福州·三模）计算． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，求绝对值. 先计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再计算加减即可. 【详解】解： 3．（2025·陕西榆林·三模）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，零整数指数幂，负整数指数幂求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 4．（2025·安徽·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、零次幂、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先运用含特殊角三角函数的混合运算、零次幂、二次根式的性质、有理数的乘方化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 5．（2025·河北保定·三模）对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 ． 【答案】或1 【分析】此题考查了解分式方程，解一元二次方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分和，依据新定义列出关于的分式方程，化为一元二次方程，解方程并检验即可求解． 【详解】①若，即，则，即， 解得：或 负值舍去， 经检验：是原分式方程的解； ②若，即，则，即， 解得：， 经检验：是原分式方程的解； 综上，方程的解为或1． 故答案为：或1． 6．（2025·重庆·三模）对于任意一个四位正整数，若满足百位数字比千位数字大2，个位数字比十位数字大2．且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“繁花数”．将“繁花数”的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．则最大的“繁花数”是 ；已知都是“繁花数”，其中，（、、、、，且均为整数），若，且满足是12的倍数，则的值为 ． 【答案】 7968 3524 【分析】本题考查了新定义，整式加减的应用，二元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．根据“繁花数”的定义即可求出最大的“繁花数”；根据求出和，再根据是12的倍数，求出t的值，根据求出s的值即可． 【详解】解：根据“繁花数”的定义可知千位上的数最大为7，则百位上的数为9， ∵各个数位上的数字均不为零且互不相等， ∴十位上的数最大只能为6，则个位上的数为8，最大的繁花数是7968； ∵s是“繁花数”， ∴，， ； ∵t是“繁花数”， ， ∴， ； ∵是12的倍数，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：7968，3524． 2 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数的概念及运算 题型概览 题型01 正负数的意义 题型02 相反数、绝对值 题型03 数轴 题型04 科学记数法 题型05 有理数、无理数、实数 题型06 实数的大小比较 题型07 实数的运算 ( 题型01 )正负数的意义 1．（2025·安徽蚌埠·三模）下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D． 2．（2024·陕西西安·三模）下列为正数的是（    ） A． B． C．0 D． 3．（2025·云南红河·三模）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中提出正数、负数的概念．如果收入50元记作元，那么支出110元记作（   ） A．元 B．50元 C．元 D．110元 4．（2025·辽宁铁岭·三模）某中学篮球队的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（   ） A． B． C． D． 5．（2025·福建厦门·三模）如果向右走记作，那么向左走应记作（    ） A． B． C． D． 6．（2025·新疆阿克苏·三模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 7．（2025·山西长治·三模）乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·江西新余·三模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 9．（2025·湖北武汉·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作 ． ( 题型0 2 )相反数、绝对值 1．（2025·河南新乡·三模）的相反数是（　　） A． B．2 C． D．4 2．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽阜阳·三模）的相反数是（    ） A． B． C． D．3 4．（2025·山东·三模）年是农历乙巳蛇年，下列对的说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的绝对值是 C．的倒数是 D．的平方根是 5．（2025·湖南娄底·三模）计算： ． 6．（2025·安徽合肥·三模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 7．（2025·河北唐山·三模）如图，实数，，在数轴上的对应点分别是，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 9．（2025·安徽黄山·三模）有理数在数轴上对应的点到原点的距离为5，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D．不能确定 10．（2025·山东聊城·三模）在，0，，四个数中，绝对值最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 11．（2025·河南驻马店·三模）已知命题“若，则”，其逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 12．（2025·贵州贵阳·三模）下列有理数中，绝对值等于3的数是（　　） A． B．0 C．2 D．3 13．（2025·湖南娄底·三模）实数在数轴上对应点的位置如图所示，比较大小： （填“>”“<”或“=”）． ( 题型0 3 )数轴 1．（2025·河南安阳·三模）若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·福建泉州·三模）如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ． 3．（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 4．（2025·安徽·三模）将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（    ） A． B． C．0 D． 5．（2025·河南周口·三模）如图，数轴上的数，，，中，小于的是（     ） A．a B．b C．c D．d 6．（2025·吉林辽源·三模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·安徽阜阳·三模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·陕西西安·三模）已知实数、在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） ( 题型0 4 )科学记数法 1．（2025·安徽淮南·三模）全国家电以旧换新活动如火如荼地进行，截至2024年12月24日有2963.8万消费者购买了8大类家电产品约4590万台．数据4590万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽合肥·三模）据统计，截至2025年初引江济淮二期工程累计完成投资亿元，占二期工程总投资的．其中亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏·三模）2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为 ． 4．（2025·内蒙古赤峰·三模）年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，目前票房为亿，数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽合肥·三模）2025年4月24日神州二十号载人飞船成功发射．据报道，神州二十号在发射准备阶段需要使用大量的特种电缆，其中由安徽某电缆企业生产的一种耐高温特种电缆就用了5200000米．将5200000用科学记数法表示为 ． 6．（2025·贵州铜仁·三模）2025年3月下旬，贵州百里杜鹃景区盛大开园．贵州百里杜鹃风景名胜区是全球最大的原始杜鹃林带，据生态普查，景区内共41个杜鹃花品种，涵盖世界杜鹃5个亚属的全部种类，被誉为“高原上的天然大花园”．已知核心景区内约有杜鹃花1800000株，数据1800000用科学记数法表示为，则n的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D． 7．（2025·安徽蚌埠·三模）减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 8．（2025·河南驻马店·三模）据新华社2025年3月3日电，中国科学家已成功构建目前最高水准超导量子计算机——105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录．已知105比特兆字节，则这个数对应的原数是（   ） A．1251700 B．0.000012517 C．0.00012517 D．125170 9．（2025·河南新乡·三模）气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．若数据“0.0000002”用科学记数法表示为，则的值为 ． 10．（2025·河南信阳·三模）冬末春初时节，支原体肺炎高发，支原体是介于细菌和病毒之间能独立生活的病原微生物中的最小者，直径约为米．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·山东聊城·三模）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有毫米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，该类产品目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 12．（2025·河北唐山·三模）2024年我国粮食总产量为1.405万亿斤，较上年增长，其中数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )有理数、无理数、实数 1．（2025·福建泉州·三模）下列各数中，有理数是（    ） A．1.414 B． C． D． 2．（2024·江苏扬州·三模）在下列实数中，是有理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·重庆九龙坡·三模）在，0，2，这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C．2 D． 4．（2025·新疆·三模）下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·湖北武汉·三模）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·上海奉贤·三模）下列各数化成小数后，结果为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山西·三模）下列各数是无理数的是(    ) A． B． C． D． 8．（2025·四川南充·三模）在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 9．（2025·河南信阳·三模）如图所示，数轴上“？”表示的数有可能是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·福建三明·二模）估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．20和40之间 11．（2025·陕西西安·三模）如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是 ． 12．（2025·安徽淮北·三模）一座人民烈士纪念碑由烈士雕像和基座两部分组成．烈士雕像与基座高度的比值为，这个比值介于整数和之间，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2025·山东聊城·三模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·江西九江·三模）如图，数轴上点表示的数为是的正方形网格上的格点（网格线的交点），以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点，则点表示的数为 ． 15．（2025·湖北武汉·三模）如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·陕西西安·三模）已知数轴上的点和点到原点的距离相等，且点在数轴的负半轴上，若点表示的数为，则点表示的数为 ． ( 题型0 6 )实数的大小比较 1．（2025·四川成都·三模）下列四个数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 2．（2025·安徽亳州·三模）在数，，，中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽蚌埠·三模）在实数25，0，， 中，最小的数是（    ） A．25 B．0 C． D． 4．（2025·广西玉林·三模）比较大小： （填“”“”或“”）． 5．（2025·安徽阜阳·三模）比较大小： 5．（填“＞”或“＜”） 6．（2025·安徽芜湖·三模）比较下列实数的大小（填“”“”或“”）： ． 7．（2025·安徽芜湖·三模）为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，点在上且，．通过计算可得 ．（填“>”“<”或“=”） 8．（2025·四川绵阳·三模）下列实数中满足的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·河南洛阳·三模）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小： （填“”或“”）． ( 题型0 7 )实数的运算 1．（2025·安徽合肥·三模）计算：． 2．（2025·福建福州·三模）计算． 3．（2025·陕西榆林·三模）计算：． 4．（2025·安徽·三模）计算：． 5．（2025·河北保定·三模）对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 ． 6．（2025·重庆·三模）对于任意一个四位正整数，若满足百位数字比千位数字大2，个位数字比十位数字大2．且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“繁花数”．将“繁花数”的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．则最大的“繁花数”是 ；已知都是“繁花数”，其中，（、、、、，且均为整数），若，且满足是12的倍数，则的值为 ． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$