精品解析：2025年江苏省盐城市亭湖区九年级中考三模数学试题

2025年盐城中考模拟 数学试题 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 我们要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正、负数和绝对值，绝对值表示的意义，先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：∵， ∴从质量的角度看，最接近标准的是：选项C． 故选：C． 2. 下列四幅图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形， 根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样个图形是轴对称图形，将一个图形绕某点旋转，能够与本身重合，这样的图形是中心对称图形． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以A符合题意； 因为图B是轴对称图形，也是中心对称图形，所以B不符合题意； 因为图C是轴对称图形，也是中心对称图形，所以C不符合题意； 因为图D是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D不符合题意． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘， 根据法则逐项计算，并判断即可． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D不正确． 故选：C． 4. 春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据123亿用科学记数法表示为； 故选C 5. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从上面看，得到的图形是 故选：B． 6. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程．设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为， 则， 故选：D． 7. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为．一支激光笔从点处发出的光束投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处．设光束所在直线与挡板的交点为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，延长交n于K，由三角形的外角性质得到，由平行线的性质推出． 【详解】解：延长交n于K， ∵平面镜与挡板n形成的锐角为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息见下表，则下列说法正确的是（ ） 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，解横纵坐标表示的含义是解题的关键． 根据对图象的交点及在一点范围内图象的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．当温度小于时，甲种物质的溶解度小于乙种物质的溶解度，则原说法错误，故该选项不符合题意； B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度先随着温度的升高而减小，后又随着温度的升高而增大，则原说法错误，故该选项不符合题意； C．将时乙的饱和溶液降温至时，乙的溶解度变大，则乙不是饱和溶液，则原说法错误，故该选项不符合题意； D．当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，因为甲的溶解度比乙大，所以乙需要的水的质量更多，说法正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 使有意义的的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出关于的不等关系，从而得出的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题关键． 10. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 11. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据“频数即出现次数”进行解答． 【详解】解：由题意得：“强”字出现了3次． 所以，“强”字出现的频数是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了频数，熟练掌握“频数即出现次数”是解题的关键． 12. 若扇形的圆心角为，半径为2，则它的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键． 利用扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 13. 如图，四边形内接于，为的直径，点C为的中点，若，则的度数为______°． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形对角互补，等腰三角形性质，外角和定理等．根据题意连接，利用圆内接四边形对角互补，得，继而得，再利用圆周角定理得，再利用外角和定理即可得到本题答案． 【详解】解 ： 连接， ， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点C为的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 14. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是_______．（只需写出一个符合要求的条件） 【答案】AC⊥BD 【解析】 【分析】根据平行公理的推论求出EF∥GH，EH∥FG，推出平行四边形EFGH，证出∠E=90°即可． 【详解】解：添加的条件是AC⊥BD， ∵BD∥EF，BD∥GH， ∴EF∥GH， 同理EH∥GF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EF∥BD，AC⊥BD， ∴EF⊥AC， ∵EH∥AC， ∴EF⊥EH， ∴∠E=90°， ∴平行四边形EFGH是矩形， 故答案为：AC⊥BD． 【点睛】本题主要考查对矩形的判定，平行四边形的判定，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能求出平行四边形EFGH和∠E=90°是解此题的关键． 15. 春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，n为转速（转/分针），U为电源电压（），k为常数，为电枢磁通（）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数，若一台直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在的电压下该电动机的空载转速为______转/分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的应用，根据一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，可得，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，且， ∴， ∴， 当时， ∴， 故答案为： 16. 一张圆形纸片，圆周被24等分，等分点分别为．由于这个纸片不小心被撕掉了两部分，剩下部分如图所示，已知线段和所在直线所夹锐角的度数为．且该夹角位于点的右侧，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质及四边形内角和，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的性质进行求解即可． 【详解】解：如图，连接，，． ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 19. 如图，老师在屏幕上展示了一个等式．按要求解答下列问题： （是一个代数式） （1）求代数式； （2）从，，0中选一个合适的数作为的值，代入求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的意义、分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则进行化简即可； （2）由题意，得，，只能选，代数求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； 【小问2详解】 解：由题意，得，， 只能选， ． 20. 如图，，平分，交于点E． （1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2）猜想：四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线画法，菱形的判定，平行四边形判定及性质等． （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接与这点即为的平分线，即可得到本题答案； （2）根据题意先证明四边形是平行四边形，后继而证明出四边形是菱形． 【小问1详解】 解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点与这点交于点，即为的平分线，作图如下： 【小问2详解】 解：猜想：四边形是菱形，证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 21. 甲口袋中有2个红球、1个白球、乙口袋中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，设摸出的2个球都是红球的概率为． （1）求的值； （2）在乙口袋中再放入个红球，若的值为，则的值为__________． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了运用列表法概率的应用，掌握运用列表法概率成为解题的关键． （1）先根据题意列表求得所有等可能结果数以及满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可； （2）先根据题意列表求得所有等可能结果数以及满足题意的结果数，然后运用概率公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意列表如下： 甲 乙 红 红 白 红 红，红 红，红 红，白 白 白，红 白，红 白，白 由列表可知：共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是红球的结果数为2， 所以摸出的2个球都是红球的概率为． 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 红 红 白 红 红，红 红，红 红，白 白 白，红 白，红 白，白 红1 红1，红 红1，红 红1，白 … … … … 红a 红a，红 红a ，红 红a，白 由列表可知：共有种等可能结果，其中摸出的2个球都是红球的结果数为， 所以摸出的2个球都是红球的概率为， ∴， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴， 故答案为：2． 22. 如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体．如图②，某物体的初始位置在水平地面上的处，此时在将绳子拉直的处测得定滑轮点的仰角为．继续向后水平移动到处测得定滑轮点的仰角为，此时物体上升到处．已知，均垂直于地面，，物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体与定滑轮的距离的长（结果精确到，参考数据：，，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题），熟练掌握仰角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键．延长交于点，则，在中，根据正切定义可得出，设，在中，，根据正切的定义得出，解方程求出x，然后根据勾股定理求出和，进而求出从A处移动到B处，物体上升的高度，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，则， 在中，，， ∴， 设， 在中，， ， ， 解得， ∴，， ∴，， ∴从A处移动到B处，物体上升了， ∴． 23. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理】 测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________． （2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】（1）7 （2）人工智能产品的语言交互能力更强．见解析 （3）该公司应该选择使用人工智能产品 【解析】 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）先求出中位数和众数，再评价即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：分． 故答案为：7； 【小问2详解】 解：人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下： ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， ∴中位数是，众数是7； ∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10， ∴中位数是，众数是6． 从平均数来看，A，B的测试得分的平均数分别为7分，7.5分，B的测试得分的平均数大于的测试得分的平均数，人工智能产品的语言交互能力更强． 从中位数来看，的测试得分的中位数分别为7分，7.5分，的测试得分的中位数大于的测试得分的中位数，人工智能产品的语言交互能力更强． 【小问3详解】 解：）（分）． （分）． ， 该公司应该选择使用人工智能产品． 24. 甲苯是一种重要的化工原料，它可以用于制作炸药、农药、油漆等，各行业都有应用．已知甲苯的沸点在标准大气压下高于，因为温度计量程限制，无法测量其沸点，为了测量甲苯的沸点，设计了以下实验，在实验室安全通风环境下，取一定质量的甲苯在烧杯中用酒精灯均匀加热，甲苯的初温为，每隔分钟记录一次温度，得到了如表所示的数据． 时间 温度 （1）因为酒精灯均匀加热，实验中某个时间的温度在测量中出现了错误，请指出表中错误的温度并修改； 请在直角坐标系中描出表中修正后的数据对应的点，并将这些点连起来； 在甲苯达到沸点前，甲苯温度（单位：）与加热的时间（单位：）符合我们学习过的某种函数关系，填空：可能是______函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求关于的函数解析式； （3）当加热分钟时，甲苯沸腾了，请推算甲苯的沸点是多少． 【答案】（1）时间为分钟的时候温度是不正确的，正确的温度应该是；见解析；一次 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可；描出点并连接即可；由图象可知与可能是一次函数关系； （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入函数关系式，求出函数值即可． 【小问1详解】 解：时间为分钟的时候温度是不正确的，正确的温度应该是； 如图所示； 一次； 【小问2详解】 解：该一次函数经过点和， 设其解析式为，则， 解得：， 该一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：当时，， 所以甲苯的沸点为． 25. 下面是先锋小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“相似扇形”的研究报告 先锋小组 研究对象：相似扇形 研究思路：类比研究相似三角形，按“概念—性质—判定—应用”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究内容： 【概念理解】圆心角相等的两个扇形叫做相似扇形，其半径的比叫做相似比，如图1，分别以线段AB，为直径作半圆O与半圆，即可得到一对相似扇形，其相似比为． 【性质探索】可以类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质，如下： 关于弧长：两个相似扇形的相似比为k，则弧长之比为①______； 关于面积：两个相似扇形的相似比为k，则面积之比为②______． …… 【判定探索】根据定义，探索相似扇形的判定，得到如下结论： 半径和弧长对应成比例的两个扇形是相似扇形．为说明这一结论正确，分析如下： 如图2，已知扇形与扇形，，只要说明， 即可判断扇形与扇形是相似扇形． …… 任务： （1）补全材料中“性质探索”中空缺的部分：①______；②______； （2）根据材料中“判定探索”的分析思路，写出推理过程； （3）如图3，已知扇形，点P是上的一点，扇形与扇形相似，且点P在的垂直平分线上，若的长为l，则的长为______．（用含l的代数式表示） 【答案】（1），； （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两个相似扇形的性质可得答案； （2）由，再代入弧长公式即可得到结论； （3）先证明，，可得，设，，可得，再进一步解答即可. 【小问1详解】 解：类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质，如下： 关于弧长：两个相似扇形的相似比为k，则弧长之比为； 关于面积：两个相似扇形的相似比为k，则面积之比为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴扇形与扇形是相似扇形． 【小问3详解】 解：∵扇形与扇形相似， ∴， ∵，， ∴， ∵点P在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，， ∴， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴， ∵的长为l， ∴, ∴； 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，弧长，扇形面积的计算，一元二次方程的解法，理解题意是关键. 26. 【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论． 【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积 与较大数的和一定为较大数的平方． （1）举例验证：当 则 （2）推理证明：小明同学做了如下的证明： 设， m、n是连续的正整数， ∴； ∵， ∴． ∴一定是正数n的平方数． 【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方． 请你举例验证及推理证明； 【深入思考】若 （m， n为两个连续奇数， 求证：p一定是偶数． 【答案】 解：类比猜想：（1）举例验证：当 则 （2）推理证明：小明同学做了如下的证明： 设， m、n是连续的正整数， ∴； ∵， ∴． ∴一定是正数的平方数． 深入思考：∵m， n为两个连续奇数，， ∴， ∴， ∴， ∴p一定是偶数． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，二次根式化简； 类比猜想：参考发现问题的举例和推理过程计算即可； 深入思考：由m， n为两个连续奇数， ，可得，，然后代入计算即可． 【详解】略 27. 如何设置挡板？ 如图①，点在直线上，现有一台粒子发射器在处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与相同，发射出的粒子最终落在上．若在直线上的点处有一块挡板，，，由于挡板的遮挡，使得直线上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为．（粒子的反弹忽略不计） 【初步体验】 （1）如图②，若，，则_________． 【数学思考】 （2）如图③，若，，建立适当的平面直角坐标系，求的值． 【问题解决】 （3）如图，是直线上一点，是的中点，现要使发射的粒子能覆盖段的每一处，且落不到段．在满足上述要求的所有挡板位置中： （Ⅰ）直接写出最小时的的值； （Ⅱ）直接写出挡板的长的最小值． 【答案】（1）2；（2）；（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 【分析】（1）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为，把代入求解即可； （2）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过P作于G，解直角三角形求出，，则，当粒子经过P时，粒子落在B处，轨迹为， 当粒子的轨迹与相切（有唯一交点）时，函数图象为，刚好落在处，此时由于遮挡，粒子无法落到上，类似（1）可求，设，抛物线解析式为，根据待定系数法求出直线解析式为，联立方程组，化简得，根据直线与的图象有唯一的交点，可得出，求出解得，则，即可求解； （3）（Ⅰ）当与在点O处相切时，最小，此时，设直线解析式为，联立方程组，化简得，根据直线与的图象有唯一的交点，可得出，求出，则，然后根据正切定义求解即可； （Ⅱ）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过P作于H，根据正切的定义可求出，设，则，则，类似（1）求出的解析式为，把代入求出，根据勾股定理得出，则可求，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则， ∴， ∵，， ∴，， 设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， 故答案为：2； （2）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过P作于G， ∵，， ∴，， ∴， 当粒子经过P时，粒子落在B处，轨迹为， 当粒子的轨迹与相切（有唯一交点）时，函数图象为，刚好落在处，此时由于遮挡，粒子无法落到上， 设， ∵经过、、， ∴设抛物线解析式为， 把代入，得 ， 解得， ∴， 设 ∵经过经过、， ∴设抛物线解析式为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 联立方程组， 化简得， ∵直线与的图象有唯一的交点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得或（舍去） ∴， ∴， 即m的值为； （3）（Ⅰ）当与在点O处相切时，最小， 此时， 设设直线解析式为， 联立方程组， 化简得， ∵直线与的图象有唯一的交点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∴， 设， 则； （Ⅱ）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过P作于H， ∵， ∴， ∴的解析式为， ∵点P在的图象上，设， 则 ∴当时，有最小值为8， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，正切的定义等知识，明确题意，找准临界位置是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年盐城中考模拟 数学试题 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 我们要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四幅图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为．一支激光笔从点处发出的光束投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处．设光束所在直线与挡板的交点为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息见下表，则下列说法正确的是（ ） 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 使有意义的的取值范围是____． 10. 因式分解：x2﹣x=______． 11. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是______． 12. 若扇形的圆心角为，半径为2，则它的面积为___________． 13. 如图，四边形内接于，为的直径，点C为的中点，若，则的度数为______°． 14. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是_______．（只需写出一个符合要求的条件） 15. 春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，n为转速（转/分针），U为电源电压（），k为常数，为电枢磁通（）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数，若一台直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在的电压下该电动机的空载转速为______转/分钟． 16. 一张圆形纸片，圆周被24等分，等分点分别为．由于这个纸片不小心被撕掉了两部分，剩下部分如图所示，已知线段和所在直线所夹锐角的度数为．且该夹角位于点的右侧，则______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 如图，老师在屏幕上展示了一个等式．按要求解答下列问题： （是一个代数式） （1）求代数式； （2）从，，0中选一个合适的数作为的值，代入求的值． 20. 如图，，平分，交于点E． （1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 21. 甲口袋中有2个红球、1个白球、乙口袋中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，设摸出的2个球都是红球的概率为． （1）求的值； （2）在乙口袋中再放入个红球，若的值为，则的值为__________． 22. 如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体．如图②，某物体的初始位置在水平地面上的处，此时在将绳子拉直的处测得定滑轮点的仰角为．继续向后水平移动到处测得定滑轮点的仰角为，此时物体上升到处．已知，均垂直于地面，，物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体与定滑轮的距离的长（结果精确到，参考数据：，，，）． 23. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理】 测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________． （2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 24. 甲苯是一种重要的化工原料，它可以用于制作炸药、农药、油漆等，各行业都有应用．已知甲苯的沸点在标准大气压下高于，因为温度计量程限制，无法测量其沸点，为了测量甲苯的沸点，设计了以下实验，在实验室安全通风环境下，取一定质量的甲苯在烧杯中用酒精灯均匀加热，甲苯的初温为，每隔分钟记录一次温度，得到了如表所示的数据． 时间 温度 （1）因为酒精灯均匀加热，实验中某个时间的温度在测量中出现了错误，请指出表中错误的温度并修改； 请在直角坐标系中描出表中修正后的数据对应的点，并将这些点连起来； 在甲苯达到沸点前，甲苯温度（单位：）与加热的时间（单位：）符合我们学习过的某种函数关系，填空：可能是______函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求关于的函数解析式； （3）当加热分钟时，甲苯沸腾了，请推算甲苯的沸点是多少． 25. 下面是先锋小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“相似扇形”的研究报告 先锋小组 研究对象：相似扇形 研究思路：类比研究相似三角形，按“概念—性质—判定—应用”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究内容： 【概念理解】圆心角相等的两个扇形叫做相似扇形，其半径的比叫做相似比，如图1，分别以线段AB，为直径作半圆O与半圆，即可得到一对相似扇形，其相似比为． 【性质探索】可以类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质，如下： 关于弧长：两个相似扇形的相似比为k，则弧长之比为①______； 关于面积：两个相似扇形的相似比为k，则面积之比为②______． …… 【判定探索】根据定义，探索相似扇形的判定，得到如下结论： 半径和弧长对应成比例的两个扇形是相似扇形．为说明这一结论正确，分析如下： 如图2，已知扇形与扇形，，只要说明， 即可判断扇形与扇形是相似扇形． …… 任务： （1）补全材料中“性质探索”中空缺的部分：①______；②______； （2）根据材料中“判定探索”的分析思路，写出推理过程； （3）如图3，已知扇形，点P是上的一点，扇形与扇形相似，且点P在的垂直平分线上，若的长为l，则的长为______．（用含l的代数式表示） 26. 【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论． 【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积 与较大数的和一定为较大数的平方． （1）举例验证：当 则 （2）推理证明：小明同学做了如下的证明： 设， m、n是连续的正整数， ∴； ∵， ∴． ∴一定是正数n的平方数． 【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方． 请你举例验证及推理证明； 【深入思考】若 （m， n为两个连续奇数， 求证：p一定是偶数． 27. 如何设置挡板？ 如图①，点在直线上，现有一台粒子发射器在处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与相同，发射出的粒子最终落在上．若在直线上的点处有一块挡板，，，由于挡板的遮挡，使得直线上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为．（粒子的反弹忽略不计） 【初步体验】 （1）如图②，若，，则_________． 【数学思考】 （2）如图③，若，，建立适当的平面直角坐标系，求的值． 【问题解决】 （3）如图，是直线上一点，是的中点，现要使发射的粒子能覆盖段的每一处，且落不到段．在满足上述要求的所有挡板位置中： （Ⅰ）直接写出最小时的的值； （Ⅱ）直接写出挡板的长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $