2025年湖北省武汉市硚口区、经开区6月中考模拟数学试卷

2025届中考6月模拟训练数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是中心对称图形 的是 团 结 互 助 (A) (B) (C) (D) 2.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 (A)点数和为奇数. (B)点数和大于1. (C)点数和小于13. (D)点数和为1. 3,如图是隋制时期的青瓷高足盘，关于该物体的三视图描述正确的是 (A)主视图与俯视图相同. (B)主视图与左视图相同. (C)左视图与俯视图相同. (D)三种视图都相同. 4.2025年“五一”假期期间，武汉“黄鹤楼”景点单日游客突破了5万人次.将5万用科学记数法表 示是 (A)5×103 (B)5×10. (C)5×105. (D)5×10°. 空气 ⊙ M 正面 (第3题) (第6题) 5.下列计算正确的是 (A)a3·a'=a2 (B)(a2)3=a5 (C)(ab)2=a2b2. (D)(a+b)2=a2+b2. 6如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射人水里时发生了折射，变成了光线BC 射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1=80°，∠2=45°，则∠DBC的大小为 (A)28° (B)30 (C)32. (D)35°. 7.如图，四张卡片上分别写有原子序数为1~4的元素，从中随机同时抽取两张卡片，则两张卡片上 分别写有锂和铍元素的概率是 2 He 3 Li 4 Be 氢 氨 锂 铍 1.008 4.003 6.941 9.012 (c) 8.甲，乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是19km/h,乙骑行的路程s(km)与 骑行的时间t(h)之间的关系如图所示若骑行ah后，乙恰好骑行在甲的前面，则a的值是 (A)0.6. (B)0.8. (C)1. (D)1.2. s/km 0.2 0.5t/h D (第8题) (第9题) 9.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,BC.若BD=2BC,OE=BE,BC=2, 则AC的长是 (A)26. (B)33. (C)5. (D)2√F. 10,宽与长的比是5一（约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，按如下方法折叠：第一步，在一张矩形纸 2 片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成 两个全等的矩形，再把纸片展平，折痕是AH:第三步，折出矩形HACB的对角线AB,并把AB 折到图3中所示的AD处，折痕为AE;第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点D折出DF,使 DF⊥ME.则在图4中，下列矩形是黄金矩形的是 M B M M H B M HB F E D 图1 图2 图3 图4 (A)矩形BCDF. (B)矩形ACBH. (C)矩形MNAH. (D)矩形HADF. ·2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置， 11,中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引人负数，用正、负数来表示具有相反 意义的量.如果向东走20米记作+20米，那么向西走30米记作·米 12,若反比例函数y=冬的图象在每一象限内y的值随x的值增大而诚小，写出一个k的值是 十的解是 3 13.分式方程1= 14,如图，无人机飞到某大桥桥面AB的正上方，与桥面AB相距600米的点C处悬停，此时测得 A,B的附角分别为30°和45°，则桥面AB的长是 米.（√3≈1.732，结果保留整数） 302> 450 B (第14题) (第15题) 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6.若正方形的四个顶点都在△ABC的边上，则该 正方形的边长是 16为了研究函数y=x·一2x2一3的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x 1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 84 39 55 55 39 y=x'-2x2-3 -4 16 -3 116 -4 16 16 下列五个结论： ①该函数图象经过点(2,5)： ②该函数图象关于y轴对称； ③该函数图象有两个最低点； ④若该函数图象与直线y=m恰好有两个公共点，则m>一3： ⑤当-<y<61时，则该函数图象上横，纵坐标均为整数的点共有5个 其中正确的结论是 (填写序号). ·3▣ 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形， 17.(本小题满分8分) x-1<3,① 解不等式组 3x-2≥1.② 18.(本小题满分8分) 如图，点E,F在BC上，AB∥CD.BF=CE.若 ,则AB=CD 请从①AE∥DF;②AE=DF;③∠A=∠D这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立， 并说明理由. 。4 19.(本小题满分8分) 某校综合实践小组为了解该校七年级学生跳绳情况，从七年级印，乙两个班级中随机各抽取 20名学生进行测试，测试成绩分为A,B,C,D四个等级，分别记为10分，9分.8分，7分.将测试成 绩整理并绘的了如下三个不完整的统计图表， I、甲，乙两班抽取学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 8.9 a 10 乙班 8.9 Ⅱ、甲班抽取学生测试成绩条形统计图 Ⅲ、乙班抽取学生测试成绩扇形统计图 人数 D级 10 10 10% C级 A级 6 20% 30% :B级 OA级B级C级D级 等级 s 根据图表信息解答下列问题： (1)a的值是 ,b的值是 :扇形统计图中“B级”对应的扇形的圆心角的大小 是 (2)若该校七年级学生共有800人，请估计该校七年级学生中跳绳成绩达到“B级”及以上的人 数； (3)通过对甲，乙两个班级抽取学生跳绳成绩的统计分析，请你判断其中哪个班级学生跳绳的 成绩更好些，并说明理由。 20.(本小题满分8分) 如图，在⊙O中，AB=AC,四边形ABCD是平行四边形，连接AC. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若cos∠ACD-号，BC=12,求⊙0的半径. ·5· 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，Rt△ABC的顶点A 是格点，顶点B,C是格线上的点，E是AC与网格线的交点，且∠BAC=90°，仅用无刻度的直尺在 给定网格中完成四个画图任务，每个画图任务的画线不得超过三条。 (1)在图1中，先画△ABC的中线AM,再画矩形ABDC: (2)在图2中，先画点E绕点A顺时针旋转90°的对应点F,再画△ABC的角平分线AG A 图1 图2 22.(本小题满分10分) 一个可移动的喷灌架啖射出的水流可以看成抛物线，如图是喷灌架给坡地草坪喷水的平面示 意图，喷灌架置于坡地草坪底部点O处，喷水头A的竖直高度OA为1，当啖射出的水流与点O 的水平距离为10m时，达到最高，此时其与水平地而的竖直高度为6m.在直线坡地草坪OB上，点 B与点0的水平距离为15m,与水平地血的竖直高度为3m. 木y/m :21胶 坡地草坪 3 A 喷灌架 ，水平地面 以A 0 10 15 x/m m”件合 (1)求水流抛物线的解析式： (2)求水流抛物线与直线坡地草坪OB之间的竖直距离的最大值： (3)已知在点B处有一棵竖直高度为2.4m的小树BC.若将喷灌架沿直线坡地草坪OB向右 移动，设其向右水平移动am(其中0<a<15),使其喷射出的水流不被小树BC遮挡，直接写出a 的取值范围。 ▣6. 23.(本小题满分10分)， 问题提出 如图1，在△ABC中，∠ABC=2∠BAC,BD,CE分别是△ABC的角平分线和高， CF⊥BD于点F,BD交CE于点G,记∠BAC=a(0<a<45),探究BG与DF的数量 关系。 问题探究(1)先将问题特殊化，如图2，当a=30时，直接写出： ①∠DCG与∠DGC的数量关系； ②BG与DF的数量关系， (2)再探究一般情形，如图1，当a≠30°时，证明(1)中的两个结论依然成立. 问题拓展 如图1，若tana=k,请直接写出用含k的式子表示 D的值 G B B E E G G D D 图1 图2 7 24.(本小题满分12分) 将抛物线C1:y=x2向右平移】个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线C:,抛物 线C:与x轴交于A,B两点（点A在左边），与y轴交于点C. (1)直接写出抛物线Cz的解析式； (2)如图1，E是抛物线C:第四象限上的点，F是第四象限内的点，使四边形ACEF是平行四 边形，连接BF,若△BF的面积是袋，求点E的横坐标； (3)如图2，直线y=k1x(k,<0)交抛物线C:于M,N两点（点M在左边），直线y=kzx(k,>0) 交抛物线C,于G,H两点（点G在左边）MG,HN分别交x轴于P,Q两点，求品一。的位 y M B E 图1 图2 8硚口区2025届中考6月模拟训练数学试卷参考答案 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 C A B B D B D A 二、 英空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.-30 12.2答案不唯一 13.x=2 14.1639 5号四 16.①②③⑤ 49 (注：15题写对一个答案给2分，16题在不出现④的前提下，对1或2个给1分，对3个给2分) 三、解容题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得x<4:……3分 解不等式②，得x≥1： ……6分 不等式组的解集是1≤x<4.…8分 18.解：选择（②AB∥DF,…3分 'AE∥DF,,.∠AEF=∠DFE,∠AEF+∠AEB=180°，∠DFE+∠DFC=180°， ∠AEB=∠DFC,'AB∥CD,∴.∠B=∠C, .BF=CE,.BE+EF=CF+EF.'.BE=CE ∴△ABE≌△DCF,AB=CD …8分 选择③∠A=∠D. …3分 ,AB∥CD,∴.∠B=∠C,,BF=CE,∴BE+EF=CF+EF,∴BE=CE ∠A=∠D,△ABE2△DCF,AB=CD.… …8分 选择②无法得出AB=CD.其它方法的情给分. 19.解：(1)a=9.5,b=9:144°： …4分(1十1+2) (2)由题意得：800×13+20x70%=540(人)， 40 答：估计该校七年级小学生跳绳成绩达到“B级”及以上的约有540人.6分 (3)甲班成绩更好些：理由如下： 甲、乙两班的平均数相同，但甲班的中位数、众数都大于乙班的中位数、众数， 甲班成绩更好些……8分 20.(1)解：(1)连接AO并延长，交BC于点E,交⊙O于点F AF是⊙O直径ABF=ACF AB AC.AB=AC,BF=CF, ∠BAF=∠CAF,AE⊥BC, .2分 ,四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, .∠DAE=∠AEB=90°，.AO⊥AD ,AO是半径，AD是⊙O的切线. 4分 (2),AB∥DC,.∠ACD=∠BAC, ,'OB=OC,OE⊥BC,,.∠BOE=∠COE LBOB=B0C=LBAC=∠ACD,C0 DsACD=--cos/BOE=-言6分 设OE=4x,OB=5x,.BE=3x=6，x=2,.0B=10.8分 21.(1)(2)(3)(4)问画图如图(1)(2)，每小问各2分. F 另解： B M G 22(1)解：由题意可知，水流抛物线的顶点坐标为(10,6)，设水流形成的抛物线的解析式为y=a(x-10)2+ 6,将点A(0,1)代入得，1=a(0-10)2+6,解得a=- 20 冰流抛物线的解析式为y=一六(-10)2+6 …4分 (2)由题意可知点B坐标为(15,3)， 设直线OB的解析式为y=kx,把B(15,3)代入得， 3=15k,k= ，直线OB的解析式为y=x, 5分 y1-y2=-六6-102+6-x=-六x2+x+1=-六6-82+器 .7分 ”六<0，抛物线开口向下：当x=8时，为一y2取最大值，最大值为号 .8分 (3)1<a<13. 10分 提示：喷灌架沿直线坡地草坪向右水平移动am,则向上移动0.2am则平移后的抛物线可表示为y= 六c-10-@2+6+0,2a,将点C05,54)代入得，54=-六15-10-a)+6+0.2a 2 解得a=1或a=13. 23.解：(1)①∠DCG=∠DGC, …2分 ②BG=2DF:… …4分 B G A 图1 图2 图3 图4 (2)解法一： ①：∠ABC=2∠BAC=2a,BD平分∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD=∠A=a, :CE LAB,.∠CEB=∠AEB=90°，∴∠CGD=∠BGB=∠ACE=90°Q,.∠DCG∠DGC,.5分 ②如图1，在BD上取点K,连接CK,使得CK=CD,则∠CDK=∠CKD=∠A+∠DBA=2a, ∠BCK=∠CKD-∠CBK=a,'.CK=BK,'CF LBD,.DF=DK, 设DF=DK=x,GKy,则DG=2x+y,CD=CK=BK=2+y, BG=BK-GK=2x+y-y=2x,.BG=2DE 8分 解法二：如图2，在CD上截取点P,使得DP=DF,过点D作DO⊥PF,垂足为Q ,∠ABC=2∠BAC=a,BD平分∠ABC,.∠CBD=∠ABD=∠A=a,.∠CBE=∠CDF=2a: ,CE⊥AB,CF⊥BD,∴.∠BCE=∠DCF=2a,DP=DF,∴.∠DEP=90°-a,∴.∠CFP=a=∠CBG, ∴△BCGn△rCP,===:DQLPF,.DF=DP, ∴.∠DOF=90°=∠BFC,∠FDQ=a=∠CBR,FO=PO △BCD0,器-焉晋=5票-器=号=2，BG=2Dn 解法三：如图3，延长CF,交AB于M点，过点M作NBD, 易证△BFC≌△BFMM,得FC=FM.∴.△CDF∽△CMM,AMN=2DP,导角可得DG=DC=DN,又DB=DA, 所以GB=NA=MM=2FD. 解法四：如图4，延长BD,过点C作CHAB,导角可得DG=DC=DH,CB=CH,可得FB=FH, 设BG=x,GF=y,FD=z,所以DH=y+z,因此，BH=x+y+zy+z,又因为BH=2FH,而FH=z+y+z 所以x+y叶z+y+z=2zy+z),化简可得：x=2z,即：BG=2DF 3)酷-器 ……10分 BF=m,CF=km,GF=k2m,BG=m-k2m, 由(2)得：D兰所以BD=m+产=兰所以号=器 2 2 2 24解：(1)y=x2-2x-3.3分 (2)解：由(1)得：A点坐标是(-1,0)，C点坐标是(0，-3)，B点坐标是(3,0)， 设点E的坐标是(m,m2-2m-3),,四边形ACEF是平行四边形，由平移知识可得 点F的坐标是(m-1,m2-2m) 4分 所以SMFB=×AB×(-yP) =2×42m-m码=4m-2m2=是，5分 解得：m1=专m2= 6分 当m1=音时，=-吉<0，不符合点F在第四象限的条件，故舍去， “B点的横坐标为号 .7分 (3)解：联立直线yMw=k1x与抛物线y=x2-2x-3,得到：x2-(2+k1)x-3=0, 因此，XMxN=一3，同理可得：XGXH=-3.。 …8分 设直线MG的解析式是yMG=k3x+b3,直线N的解析式是yHw=k4x+b4' 联立直线yMG=kx+b,与抛物线y=x2-2x-3,得到：x2-(2+k3)x-(3+b)=0, 因此，xM十xG=2+k3,xMxG=-3-b3: 同理可得：XH十xw=2+k4,XHXw=-3-b4,9分 又令kgx+g=0,得：邓=-号 同理0=一台“品一六是+片 k=Xw十xG-2,bg=-XwX6-3,10分 k4=Xg十xw-2=3+3-2=二3M-3g-2Mc XG XM XMXG b4=-xHxw-3=-3.3-3=9-3xay XG XM XGXM 11分 -3xM-3红G-2MG 品品+ XMIG -XMXG-3 产3丛 G对 =WtG-2+二3M-3a-2ME=6-2M= -XMXG-3 -9-3xGXM -9-3XGXM 312分