2025年苏科版小升初数学衔接第一讲：正负数和有理数

小升初数学衔接 第一讲 正数和负数、有理数 第1讲 正数和负数、有理数 1、 正数和负数 1、 正数和负数的定义 （1）正数：大于0的数叫作正数，如3,1.8%,3.5都为正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”(正).例如+0.5，+3.7 （2）负数：在正数前面加上符号“-”(负)的数叫作负数.例如，-3,-2.7%,-4.5都为负数. “+”号通常省略不写，读作“正”.“-”号不能省略，读作“负”. （3）0既不是正数，也不是负数. 例题1：指出下列数中的正数、负数： +7，-9， ，-4.5，4.5，0.，998，-998，- ，0 正数： ；负数： ； 练习1：请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数. - 18 , + ，3.1416 , 0.2011 , - , - 0.1010... ， - π ， -（+ 2） ， 99％ 正数： ；负数： ； 例题2：某零食包装袋上印有“(200±5)g”的字样，其中±5g 表示什么意思?质监局随机抽查了5袋该产品，质量分别是198g,206g,201g,200g,193g,哪些是合格的? 练习2：某种零件设计图上标明的要求是Φ20±0.02(Φ表示直径，单位：mm), 经检查，一个零件的直径是19.9 mm, 则该零件 .(填“合格”或“不合格”) 2、 对数“0”的认识 （1）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界； （2）0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数； （3）0表示没有，如0支笔，0本书； （4）在现实生活中，0不仅可以表示没有，还可以表示某些特定意义，如0℃是零上温度和零下 温度的分界点等 例题3：下列结论正确的是 （ ） A. 不大于0的数一定是负数 B. 海 拔 0 m 表示没有高度 C.0 不是正数 D.不是正数的数一定是负数 练习3：下列关于“0”的叙述，正确的有 （ ） ①0是正数与负数的分界点；②不是负数的数一定是正数； ③0只表示没有； ④0常用来表示某些量的基准数. A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个 3、 具有相反意义的量：我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正，则它的相反意义的量就为负.习惯上把“收入、增加、上升、零上”等规定为正，把“支出、减少、下降、零下”等规定为负. 例如： 若规定收入600元记作+600元，则支出500元记作—500元. 若规定体重 增加2 kg 记作+2kg,则体重减少1.5 kg 记作一1.5 kg. 若规定盈利20万元记作+20万元，则亏损 5万元记作-5万元。 例题4：找出下列各组具有相反意义的量. ①向南走6m; ② 运出200吨粮食；③高于海平面960 m; ④ 盈利1000元；⑤运进590吨粮 食；⑥亏损500元； ⑦向北走30 m;⑧低于海平面30 m. 练习4：下列不具有相反意义的量的是 （ ） A. 收入100元和支出30元 B.长大两岁和减少两千克 C.上 升 7 m 和下降2m D.向东走10m 和向西走3 m 4、 闯关练习： 1）用正数或负数表示下列问题中的数量: (1)小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2.5 km 处; (2)某人今年9月份收入9500元，消费支出5300元; (3)马里亚纳海沟的最深处低于海平面 11034 m， 2）把下列各数填入相应的圈内: +13,-3.25，- ，0，+ , 0.32,- 正数： 负数 ： 。 3）填空: (1)如果一辆拖拉机加油50L记作+50L，那么消耗油 30L记作 。 (2)如果水位上升0.8m记作十0.8m，那么水位下降0.5 m记作 。 4、在一次海洋深潜工作中，一架直升机悬停在离海面500m的空中，“奋斗者”号载人潜水器潜在水下7000m处.记海面的高度为0m，请用正数或负数表示该直升机和潜水器的高度: 。 4）加工零件的尺寸要求如图所示，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm), 其中不合格的是 ( ) 5）下列叙述中正确的个数是 ( ) ①带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数； ②在任意一个正数的前面加上“-”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④一个数不是正数，就是负数； ⑤0是正数与负数的分界点. A.1 B.2 C.3 D.4 6） (1) 有一列数：1, -2,-3,4,-5,-6,7,-8,…,那么接下来的3个数分别是 、 、 . (2)有一列数：, , , , …,那么接下来的第7个数是 . 7）、观察下面一列数： -1,2,-3,4,-5,6,-7, 8,-9,…. (1)请写出这一列数中的第101个数和第 2024个数. (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多 少个? (3)2025是否在这一列数中?若在，请指出它是第几个数；若不在，请说明理由. 5、 有理数的有关概念 （1）+7，-9， ，-4.5，4.5，0.，998，-998，- ，0 1）正数中，像+7，998这样的数称为正整数;负数中，像-9,-998这样的数称为负整数; 2）正整数、零、负整数统称为整数. 3）正整数和零就是我们熟悉的自然数。 4），- 都是分数，其中是正分数，-只是负分数.小学里，我们已经知道有限小数与循环小数可以写成分数的形式，所以有限小数与循环小数都可以看作分数 5）整数和分数统称为有理数. 6）有理数也可分为正有理数、零和负有理数 7）正有理数和零属于非负数 （2） 可以写成分数形式的数称为有理数. 示例： (1)分数： ， ，0.1，5.32，- ，- ，-0.5，-13.2，... (2)整数：2= ，-3=- ，... (3)0也可以写成分数的形式： （3） 有理数的有关概念 几个常用的数学名词的含义 (1)正整数：既是正数，又是整数的数. (2)负整数：既是负数，又是整数的数. (3)正分数：既是正数，又是分数的数. (4)负分数：既是负数，又是分数的数. (5)非负数：正数和0. (6)非正数：负数和0. (7)非负整数：正整数和0. (8)非正整数：负整数和0. [注意] (1) 0是有理数，也是整数，也是最小的自然数； (2)整数也可以看作是分母为1的分数； (3)有限小数与无限循环小数都可以化成分数，所以有限小数与无限循环小数都是有理数； (4)无限不循环小数，如π,0.131131113...不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数. 例题5：指出下列数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，哪些是非负有理数 +5，-11，，-7，1002，- ，0.8，0, π, 0 . 1010010001 … 正有理数： ；负有理数 ；非负有理数 ； 练习5： 1、下列说法正确的是 ( ) A. 所有的正数都是整数 B. 不是正数的数一定是负数 C.最小的自然数是1 D.0不是最小的有理数 2、下列说法中正确的有 ( ) ①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数； ④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0℃表示没有温度 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6、 有理数的分类 例题6：下列语句中正确的有 ( ) ①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③自然数都是正数； ④分数是有理数；⑤在有理 数中除了正数就是负数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 练习6：下列选项中，是负分数的是 ( ) A.- 5 B.0 C- D 3 7、 集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 例题7：将下列各数填入相应的集合内： -3.8, -10, 4.3, 2π，- ，0, 1.2131415…,3.1415. 正数集合：{ …};负数集合：{ …}; 整数集合：{ …};分数集合：{ …}. 练习7：把下列各数填入相应的集合内： (1)正有理数集合：{ …}; (2)负有理数集合：{ …}; (3)分数集合：{ …}; (4)非负整数集合：{ …}. 8、 闯关练习： 1）指出下列数中的正整数、负整数、正有理数、负有理数: 正整数: 负整数: 正有理数: 负有理数: 2）下面结论中，正确的是 ( ) A.零是最小的有理数 B.可以写成分数形式的数称为有理数 C. 不是负数的数一定是正数 D.有理数中有最大的正整数 3）下列说法正确的是 ( ) A.-1.234是负数，不是分数 B.非正数就是负数 C.带有“-”号的数就是负数 D.- 是负分数 4）零是 ( ) A.最大的非正有理数 B.最小的整数 C.最小的非正有理数 D.最小的有理数 5）把下列各数填入相应的集合内： (1)正数集合：{ …};(2)负数集合：{ …}; (3)分数集合：{ …};(4)非负整数集合：{ …}.。 6）在3.1415,π,，-0 . 020020002, 0.10110111011110… (每两个0之间依次多一个1)这五个数中，有理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7）下列叙述中正确的有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数； ⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如{1,2},{1,3,5,}...我们称之为集合，其中的每一个数都叫作这个集合的元素.在某一集合中，数是它的一个元素，如果6-也是它的一个元素，那么我们把这样的集合称为黄金集合. (1)判断{1,2}和{1,3,5}是不是黄金集合，请说明理由. (2)请你再写出两个黄金集合. 答案： 例题1： 练习1：+ ，3.1416 , 0.2011 , 99％是正数；- 18 , - , - 0.1010... ， - π ， -（+ 2）是负数。 例题2：质量为198g,201g,200 g 的产品是合格的. 练习2：不合格 例题3：[答案]C 练习3：答案：B 例题4：具有相反意义的量分别为①与⑦,②与⑤,③与⑧,④与⑥ . 练习4：答案：B 闯关1： 1、（1）-3km；+2.5km（2）+9500元；-5300元（3）-11034m 2、+13，+ ，0.32 ；-3.25，- ，- 3、（1）30L （2）-0.5m 4、+500m；-7000m 5、B 6、C 7、（1）-9,10,-11 （2） 8、（1）-101，2024 （2）各1012个 （3）不在，因为单数都是负数 例题5：正有理数：+5，，1002，0.8；负有理数：-11，-7，- 非负有理数：+5，，1002，0.8，0 练习5：答案：D、B 例题6：[ 答 案 ]A 练习6：答案：C 例题7：正数集合：{4.3, 2π，1.2131415…,3.1415，…};负数集合：{-3.8, -10,- ，…}; 整数集合：{-10,0, …};分数集合：{ -3.8,4.3, - ，3.1415，…}. 练习7：(1)正有理数集合：{ 2，23％，0.5，…}; (2)负有理数集合：{- 3.12，- ，- 1，- ，- 0.9，…}; (3)分数集合：{ -3.12，- ，23％，- ， 0.5，- 0.9， …}; (4)非负整数集合：{2，0 ，…}. 闯关2： 1、正整数：16，103；负整数：-10，-111 正有理数：16，103， ，16.53 负有理数：- 3/11 ，-9.7，-0.56，-1.25，-10，-111 2、B 3、D 4、A 5、(1)正数集合：{5，6.2，1/4 ，…}; (2)负数集合：{ -2，-20%，-0.13，-73/4 ，-π ，-8， …}; (3)分数集合：{ -20%，-0.13，-73/4 ，6.2，1/4…}; (4)非负整数集合：{ 0，5 …}.。 学科网（北京）股份有限公司 $$