11 22.5.2 图形的变换与坐标（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“图形的变换与坐标”，核心知识点为平移、对称、位似变换后对应坐标的变化规律。通过自主学习中“画轴对称三角形”“回顾图形变换类型”等预习问题，连接旧知与新知，搭建从图形变换到坐标规律的学习支架。 资料以典例精析引导学生从具体变换中抽象坐标规律，培养几何直观与抽象能力（数学眼光），合作探究的归纳总结与针对训练发展推理意识（数学思维），课堂小结表格与当堂检测助力用数学语言表达规律，提升模型意识与应用意识（数学语言）。

22.5 图形与坐标 2. 图形的变换与坐标 学习目标： 1.探索并掌握图形经过平移、对称、相似等变换后对应坐标的变化. （重、难点） 2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化. 自主学习 一、新知预习 1.你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BC为对称轴的三角形. 2.我们初中主要学习了哪些图形的变换，其中哪些图形在变换前后是全等的？哪些是相似的？ 合作探究 一、探究过程 探究点1：图形的平移变换与坐标 【典例精析】 例1如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′． （1）△AOB的三个顶点的坐标分别是 . （2）平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是 . （3）变化是：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标 ，而横坐标 . 【归纳总结】1.图形沿x轴向右（或向左）平移a个单位后，所得的新图形的各对应点的横坐标加上a（或减去a），纵坐标不变.2.图形沿y轴向上（或向下）平移后，所得的新图形的各对应点的横坐标不变 ，纵坐标加上a（或减去a）. 【针对训练】 1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为__________． 探究点2：图形的对称变换与坐标 【典例精析】 例2在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（5，2）、C（3，0）． （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标． （2）在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标． 思考：△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系？ 【归纳总结】1.图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数. 2.如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数. 3.如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数. 【针对训练】 2.在平面直角坐标系中，作出点A（2,5）关于y轴对称点B,则点B的坐标是（ ） A.（-5，-2） B.（-2，-5） C.（-2,5） D.（2，-5） 探究点3：图形的位似变换与坐标 【典例精析】 例3已知△AOB，请以点O为位似中心且在点O的同侧画出△AOB缩小后的△COD，使△COD与△AOB的相似比为1∶2；观察并讨论：三角形的顶点的坐标发生了什么变化？ 【归纳总结】如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后的图形上的点的横坐标，纵坐标都变为原来的k倍.若在异侧，则为原来的-k倍. 【针对训练】 3. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1）．以原点为位似中心，在O点的同侧.将△ABC放大到原来的2倍（以点0为位似中心），则放大后的△A1B1C1的三个顶点的坐标:A1（___，___）,B1（___，___）,C1（___，___）. 二、课堂小结 概念 图形坐标变换特征 图形的平移 关于x轴对称 图形的对称 （x，y） （x，-y）关于y轴对称 （x，y） （-x，y）关于原点对称 （x，y） （-x，-y）放大或缩小为原来的k倍 图形的位似变换（以原点为位似中心） （x，y） （kx，ky）（原点同侧） （-kx，-ky）（原点异侧） 当堂检测 1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2），则点B′的坐标为( ) A.（4,3） B.（3,4） C.（-1，-2） D.（-2，-1） 2.在平面直角坐标系中，某同学由点（a，-3）作出关于原点的对称点（1，b-1），则a= ，b= . 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，3）.若将图形“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是　 　． 4.将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴向上平移2个单位； （2）关于y轴对称； （3）以点B为位似中心，在点B同侧放大为原来的2倍. 参考答案 自主学习 一、新知预习 1.如图所示，△A´BC即为所求. 2.轴对称、平移、旋转、位似变换. 轴对称、平移、旋转这样的图形变换前后是全等的. 位似变换的图形变换前后是相似的. 合作探究 一、新知预习 【典例精析】 例1 （1）A（2,4），B（0,0），C（4,0） （2）A’（5,4），B’（3,0），C’（7,0） （3）不变 加3 【针对训练】 1. (7，－2) 【典例精析】 例2 解：（1）△A1B1C1如图所示.A1（1，-3），B1（5，-2），C1（3，0）. （2）△A2B2C2如图所示.A2（-1，-3）、B2（-5，-2）、C2（-3，0）. 思考：△A1B1C1与△ABC三个顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；△A2B2C2与△ABC三个顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 【针对训练】 2.C 【典例精析】 例3 解：△COD如图所示. 三角形的三个顶点的横坐标，纵坐标都变成了原来的一半. 【针对训练】 3.0 4 6 6 4 2 当堂检测 1.B 2.-1 4 3.（2,1） 4.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作.三个顶点的横坐标不变，纵坐标加2. （2）如图所示，△A2B2C2为所求作.三个顶点的纵坐标不变，横坐标互为相反数. （3）如图所示，△A3B3C3为所求作.点B的坐标不变，点A和点C的横坐标，纵坐标为原来的2倍减去点B的横坐标，纵坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $