精品解析：吉林省松原市前郭县2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷

吉林省松原市前郭县2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可． 【详解】解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意； D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意； 故选B 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 2. 平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可． 【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有． 故选：C． 3. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数即无限不循环小数，正确理解定义是解题的关键． 根据无理数的定义去甄别即可． 【详解】解：A、是有理数，故该项正确，符合题意； B、是无理数，故该项错误，不符合题意； C、是无理数，故该项错误，不符合题意； D、是无理数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原结论不正确，本选项不符合题意； B、∵， ∴，原结论不正确，本选项不符合题意； C、∵， ∴，原结论不正确，本选项不符合题意； D、∵， ∴，正确，本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知：，，平分，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．根据平行公理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质可判断②和④；无法判断③． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，故②正确； 由②知，，无法说明，故③不正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选C． 6. 如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程，找出等量关系式是解题的关键．观察图形找到等量关系即可． 【详解】解：根据题意得， 即． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据，故的算术平方根是，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴的算术平方根是， 故答案为： 8. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式．理解题意，找出数量关系是解题关键．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可列不等式为：． 故答案为：． 9. 无人驾驶飞机简称“无人机”．如图，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机A、B的位置分别表示为，则无人机的位置表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标方法的简单应用，解答的关键是会建立适当的平面直角坐标系，并会表示平面直角坐标系中点的坐标． 根据所建立的平面直角坐标系写出无人机的位置对应点的坐标． 【详解】解：∵无人机，的位置分别表示为，， ∴可建立如下平面直角坐标系， ∴， 故答案为：． 10. 若是方程的一组解，则_______． 【答案】2014 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解与整体代换法，理解二元一次方程的解的定义与掌握整体代换法是解题的关键．将代入可得，从而利用求解即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2014． 11. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，是固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时，______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．时，过作，根据平行线性质找到角的和差关系，列式求解即可得到答案． 【详解】解：当时，过作，如图所示： ，， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算. 先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可. 【详解】 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 14. 利用不等式的性质解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 将解集表示在数轴上： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质解不等式，然后将不等式的解集表示在数轴上，即可求解． 【详解】解：， 两边同时减去得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得： 15. 如图，已知，． （1）尝试判断与平行吗？请说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用． （1）由可得，再结合可得，可得； （2）由，可得，再结合平分，，可求得，则可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， 有（1）可得 ∴． 16. 已知关于的方程组，若方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，相反数的应用，解答此题的关键是挖掘出内含在题干中的已知条件． 令，可得，，再根据方程组的解互为相反数，可得，求解即可． 【详解】解：， ，得， ，得， ∵方程组的解互为相反数， ∴， 即． 17. 已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a与b； （2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根． 【答案】（1）a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出a的值，再根据b的算式平方根和a的值，可求出b； （2）根据ab＞0和（1）的结论，确定a、b的值代入并求出立方根即可. 【详解】解：（1）∵2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16， 解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20； （2）由ab＞0，a＝2，b＝11， 则2a﹣b2＝4﹣121＝117，117的立方根是． 【点睛】此题考查的是平方根、立方根和算术平方根的概念及求法. 18. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点， （1）在y轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在y轴上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵点在第一象限， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， 解得， ∴， 点P的坐标为． 19. 2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“放丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．求“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为多少元． 【答案】“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 本题根据“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元以及购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元，列出二元一次方程组，再解出的值，即可作答． 【详解】解：设“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元， ∵“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元， 即： ∵ 购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元， ∴， 将以上两个方程联立，得到方程组： ． 得， ∴“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元． 20. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出平移后的图形． （2）请直接写出三角形三个顶点的坐标． （3）请直接写出平移至所扫过的面积 【答案】（1）画图见 （2） （3）27 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定A、B、C对应点D、E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可； （2）根据（1）所画图形求出D、E、F的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解；由（1）得 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴平移至所扫过的面积为27． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，画平移图形，求图形扫过的面积等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 某中学组织七年级学生春游，原计划租用型客车若干辆，此时有15名同学没有座位；若改为租用型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．两种客车的载客量、租金如下表． 类型 载客量（人） 租金（元／辆） 型客车 45 250 型客车 60 320 （1）本次春游学生共多少人，原计划租型客车多少辆？ （2）若同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，请问怎样租车更合算？ 【答案】（1）本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆 （2）租用1辆型客车，7辆型客车，更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程， （1）设原计划租型客车辆，本次春游学生共人，根据原计划租用型客车若干辆，此时有15名同学没有座位；若改为租用型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．结合两种客车的载客量，列出二元一次方程组，解方程组即可； (2) 设租用型客车辆，型客车辆，根据同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，列出二元一次方程，解方程， 再根据两种客车的租金计算比较即可． 【小问1详解】 解：设原计划租型客车辆，本次春游学生共人，由题意，得： ，解得：； 答：本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆； 【小问2详解】 解：设租用型客车辆，型客车辆，由题意，得： ， 解得：， ∵均为正整数， ∴或或； 共3种租车方案： 方案一：租用9辆型客车，辆型客车，费用为：（元）； 方案二：租用5辆型客车，4辆型客车，费用为：（元）； 方案三：租用1辆型客车，7辆型客车，费用为：（元）； ∵， ∴租用1辆型客车，7辆型客车，更划算． 22. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系． 【答案】（1）2或8 （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可； （3）分两种情形分别画出四个图形，根据平行线的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵a，c满足关系式， ∴，， ∴，， ∴，， 当点P到的距离为2个单位长度时，运动路程或， ∴或， 故答案为：2或8； 【小问2详解】 解：①当时，点P在上，此时，； ②当时，点P在上，此时，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则； ③当时，点P在上，此时，， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，分两种情况： ①如图3中，结论：，理由如下： 连接， ∵，， ∴ ； ②如图4中，结论：，理由如下： 设交于G， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识，综合性强，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属干中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省松原市前郭县2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知：，，平分，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 6. 如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的算术平方根是______． 8. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 9. 无人驾驶飞机简称“无人机”．如图，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机A、B的位置分别表示为，则无人机的位置表示为______． 10. 若是方程的一组解，则_______． 11. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，是固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时，______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 利用不等式的性质解不等式：，并把解集表示在数轴上． 15. 如图，已知，． （1）尝试判断与平行吗？请说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 16. 已知关于的方程组，若方程组的解互为相反数，求的值． 17. 已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a与b； （2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根． 18. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 19. 2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“放丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．求“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为多少元． 20. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出平移后的图形． （2）请直接写出三角形三个顶点的坐标． （3）请直接写出平移至所扫过的面积 21. 某中学组织七年级学生春游，原计划租用型客车若干辆，此时有15名同学没有座位；若改为租用型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．两种客车的载客量、租金如下表． 类型 载客量（人） 租金（元／辆） 型客车 45 250 型客车 60 320 （1）本次春游学生共多少人，原计划租型客车多少辆？ （2）若同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，请问怎样租车更合算？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $