精品解析：福建省泉州市永春第五中学片区联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2025年春永春五中片区八年级数学科期中质量监测卷 友情提示：（满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列方程：①；②；③；④.其中是分式方程的有（ ）. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若是反比例函数，则m必须满足（　　） A. m≠0 B. m＝－2 C. m＝2 D. m≠－2 4. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 解分式方程：时，去分母后得（　　） A 3﹣x=4（x﹣2） B. 3+x=4（x﹣2） C. 3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D. 3﹣x=4 8. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A B. C. D. 9. 如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 10. 如图，已知点A是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第一象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：________． 12. 若函数是正比例函数，则k的值为______． 13. 某高科技企业要完成6000个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为______． 14. 关于x的分式方程无解，则a=______． 15. 当分式=-1时,则x__________. 16. 如图，直线与双曲线交于、两点，连接、，轴于，轴于，设，的解析式分别为，，现有以下结论：①；②；③若，则；④有最小值．其中正确的是________（所有正确结论的序号） 三、解答题（共86分） 17. 对于分式. (1) 当x取什么值时，分式有意义？ (2) 当x取什么值时，分式的值为零？ (3) 当x=－2时，分式的值是多少？ 18. 解方程∶ （1） （2） 19. 如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题： (1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ； (2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离． 20. 定义运算“”：． （1）计算：； （2）画出函数的图象． 21. 先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个． 22. 如图，把含45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，其中A（－2，0），B（0，1），求直线BC的表达式． 23. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，在上取一点，以线段为直角边向右作等腰直角三角形，沿直线的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）求，两点的坐标； （2）在运动的过程中，为何值时，顶点落在直线上？请说明理由； （3）在运动的过程中，是否存在实数，使得有最小值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 阅读下列材料，然后回答问题 . 已知 ，，，，，，….，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，. （1）求；（用含的代数式表示） （2）直接写出 ；（用含的代数式表示） （3）计算：= ． 25. 已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC． （1）直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果） （2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP． ①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标； ②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春永春五中片区八年级数学科期中质量监测卷 友情提示：（满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列方程：①；②；③；④.其中是分式方程的有（ ）. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程的定义：分母中含有字母的方程叫做分式方程，进行判断即可. 【详解】①分母中不含未知数，故不是分式方程； ②③④分母中含未知数x，故是分式方程； 故选D. 【点睛】本题考查分式方程的辨别，掌握分式方程的定义是解题的关键. 2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，掌握函数定义是解题的关键. 【详解】根据函数的定义判断：前两个图象中，对于任意，有唯一的值和它对应，所以是函数，而后两个图象中，不满足对于任意，有唯一的值和它对应，所以不符合函数的定义，不是函数. 故选B 3. 若是反比例函数，则m必须满足（　　） A. m≠0 B. m＝－2 C. m＝2 D. m≠－2 【答案】D 【解析】 【详解】根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0，所以m≠－2． 故选D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论． 【详解】解：A、是最简分式，所以，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、是最简分式，所以，故选项C不符合题意； D、，正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式． 5. 如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是． 【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y， ∵A为反比例函数y=图象上一点， ∴xy=1， ∴S△ABO=AB•OB=xy=×1=， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观． 6. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解题的关键． 根据直线在的下方的部分的自变量的取值范围即可求解． 【详解】解：∵函数和图象相交于点， ∴根据图象可得：不等式的解集是：； 故选：B． 7. 解分式方程：时，去分母后得（　　） A. 3﹣x=4（x﹣2） B. 3+x=4（x﹣2） C. 3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D. 3﹣x=4 【答案】A 【解析】 【分析】观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因此方程两边同时乘以（x﹣2）即可. 【详解】方程两边都乘以x﹣2， 得：3﹣x=4（x﹣2）， 故选A． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程首先要确定最简公分母，在去分母的过程中要注意不要漏乘． 8. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：函数和的图象交于点， 即，同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于，的方程组的解是． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 9. 如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】作交BD的延长线于点E，作轴于点F，计算出AE长度，证明，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用，可计算出值． 【详解】作交BD的延长线于点E，作轴于点F ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∵ ∴，即 ∴DE=AE= ∵BC=AO，且， ∴ ∴ ∴ ∴ 设点A， ∴ 解得： ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点Ａ和点Ｄ表示出ｋ的计算是解题的关键． 10. 如图，已知点A是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第一象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线关于原点对称，得出点A与点B关于原点对称，连接OC，根据是等边三角形，OA＝OB，，∠BAC＝60°得出，所以，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，故，，得到，，可知，，设点A坐标为（a，b），根据点A在第二象限，可知，；点A是双曲线在第二象限的分支上的一个动点，得出ab＝﹣4，可知，设点C坐标为（x，y），因为点C在第一象限，所以FC＝y，OF＝x，所以，得出xy＝﹣6，点C在双曲线上，所以k＝xy＝12． 【详解】解：∵双曲线关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称． ∴OA＝OB． 连接OC，如图所示． ∵是等边三角形，OA＝OB， ∴ ，∠BAC＝60°， ∴， ∴． 过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F， ∵ ∴ ∴ ． ∴， ∵， ∴，． 设点A坐标为（a，b）， ∵点A在第二象限， ∴OE＝﹣a，AE＝b． ∴， ． ∵点A是双曲线在第二象限的分支上的一个动点， ∴ab＝﹣4． ∴． 设点C坐标为（x，y）， ∵点C在第一象限， ∴FC＝y，OF＝x． ∴． ∴xy＝﹣6． ∵点C在双曲线上， ∴k＝xy＝12． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，涉及解直角三角形、相似三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，先通分，再根据分式的减法法则计算即可得解，熟练掌握分式的加减运算法则还是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若函数是正比例函数，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义得到且求解即可． 【详解】解：函数是正比例函数， 且， 解得：，且， ， 故答案为：． 13. 某高科技企业要完成6000个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为个，根据提前3天完成任务，列方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为个， 由题意得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 14. 关于x的分式方程无解，则a=______． 【答案】4或-3##-3或4 【解析】 【分析】分两种情况分别计算，①当a-4=0时，该整式方程无解，②当a-4≠0时，由分式方程无解得到增根x=0或x=3，代入整式方程即可求解． 【详解】解：去分母并整理得（a-4）x=-21， ①当a-4=0时，该整式方程无解， 此时a=4； ②当a-4≠0时，要使原方程无解， 则x（x-3）=0，即x=0或x=3， 把x=0代入整式方程，a的值不存在， 把x=3代入整式方程，得a=-3． 综合①②得a=4或a=-3． 故答案为：4或-3． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 15. 当分式=-1时,则x__________. 【答案】＜4 【解析】 【分析】根据绝对值的性质解答．由于分式的值为负数，可见分子、分母互为相反数，即可判断（x－4）符号为负． 【详解】因为 故答案为：＜4 【点睛】本题考查了分式的值及绝对性质，关键是判断出（x－4）的符号．解决本题的关键突破口是掌握分式无意义的条件就是分母为0． 16. 如图，直线与双曲线交于、两点，连接、，轴于，轴于，设，的解析式分别为，，现有以下结论：①；②；③若，则；④有最小值．其中正确的是________（所有正确结论的序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】①联立直线与双曲线，依题意得出方程有两个不相等的实数根，得出，得出，即可判断①，作直线，交于，则，设点，证明，，同理可得，，进而根据即可判断③，当时，，，即可判断②；根据题意得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出即可判断④ 【详解】令，整理得：， 直线与双曲线交于、两点， 方程有两个不相等的实数根， ， 或， ， ，故①正确； 如图，作直线，交于，则， 设点， 点、在双曲线上， ， 将代入中，整理得：， ， 又， ， ，， 在和中， ， ， ，， 直线是由直线平移之后所得，直线是第二、四象限的角平分线， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， 同理可得，， ， ， 1，故③正确； ， 当时，，， 、、、不再彼此全等， ，故②错误； ，的解析式分别为，，， ，， ， ， ， ， ， ， 没有最小值，故④错误； 综上所述：结论正确的是①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数与一次函数综合，掌握反比例函数的性质，将两函数交点问题转化为一元二次方程的解的情况是解题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 对于分式. (1) 当x取什么值时，分式有意义？ (2) 当x取什么值时，分式的值为零？ (3) 当x=－2时，分式的值是多少？ 【答案】(1) 当x≠3时，分式都有意义;(2) 当x=－3时，分式的值为零;(3) . 【解析】 【分析】（1）根据分母不为零即可求解； （2）根据分母不为零，分子为零即可求解； （3）把x=－2代入即可求解. 【详解】(1)由分母等于x－3=0，得x=3 所以，当x≠3时，分式都有意义. (2) 由=0，得x=3. 因为x≠3， 所以x=－3 因此，当x=－3时，分式的值为零. (3)当x=－2时，==. 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式为零的条件. 18. 解方程∶ （1） （2） 【答案】（1） （2）x=0 【解析】 【分析】（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出2（x+2）＝3，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘x﹣1得出x﹣2+x﹣1＝﹣3，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 ， ， 方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）＝3， 解得：x， 检验：当x时，（x+2）（x﹣2）≠0， 所以x是原方程的解， 即原方程的解是x； 【小问2详解】 1， 方程两边都乘x﹣1，得x﹣2+x﹣1＝﹣3， 解得：x＝0， 检验：当x＝0时，x﹣1≠0， 所以x＝0是原方程的解， 即原方程的解是x＝0． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 19. 如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题： (1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ； (2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离． 【答案】(1)6，30°(2) 13 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题意得有序数对第一个数表示此点距离点O的距离，第二个数表示此点与点O的连线与Ox射线所夹的角的度数；（2）根据相应的度数求得∠AOB的度数，再判断出△AOB的形状，利用勾股定理得出AB的长． 试题解析：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30°）可知，ON=6，∠xON=30°； (2)如图． ∵点A(5，30°)，B(12，120°)， ∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12， ∴∠AOB＝∠Box-∠AOx＝90°， ∴△AOB是直角三角形， ∴在Rt△AOB中，AB＝＝13. 故答案为（1）6，30°；（2）A，B两点之间的距离为13. 20. 定义运算“”为：． （1）计算：； （2）画出函数的图象． 【答案】（1）12； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、画正比例函数图象，理解新定义是解此题的关键． （1）根据题干所给定义计算即可得解； （2）由题意可得：当时，与的关系式为；当时，与的关系式为；再画出函数图象即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由题意可得：当时，与的关系式为； 当时，与的关系式为； 列表如下： … 0 1 2 … … 4 2 0 2 4 … 描点、连线，如图所示． ． 21. 先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个． 【答案】2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=6． 【解析】 【详解】试题分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=-1，代入求解即可． 试题解析： =[]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠-2、0或2，当x=-1时，原式=2×（-1）+8=6． 22. 如图，把含45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，其中A（－2，0），B（0，1），求直线BC的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式． 【详解】解：如图，作CD⊥x轴 ∵∠CAB=90°， ∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠DAC=∠ABO， 在△AOB和△CDA中 ∴△ACD≌△BAO ∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2 ∴C（－3，2） 设，直线过B，C两点 ∴ 解得： ∴ 【点睛】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键． 23. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，在上取一点，以线段为直角边向右作等腰直角三角形，沿直线的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）求，两点的坐标； （2）在运动的过程中，为何值时，顶点落在直线上？请说明理由； （3）在运动的过程中，是否存在实数，使得有最小值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（6，0），B（0，3）；（2）t=1；（3）存在实数t，使得有最小值，此时t为2秒． 【解析】 【分析】（1）利用直线与坐标轴交点性质即可求解； （2）确定出经过秒，顶点的坐标为（1+t，2），落在直线l上，把点的坐标代入直线解析式，即可求出时间t； （3）定点O，A到动点D距离和最小值问题，作出A关于CD的对称点A'，连接OA'，与CD交于点D’，只需要求出移动距离就可以求出时间t． 【详解】解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， 当x＝0时，y＝3， 当y＝0时，x＝6， ∴A（6，0），B（0，3）； （2）∵， ∴BC=3-2=1， ∵以线段为直角边向右作等腰直角三角形， ∴D（1，2）， ∵经过秒，顶点的坐标为（1+t，2）， ∴，解得：t=1； （3）存在实数t，使得有最小值， 理由如下： ∵点D向右移动所在直线：y＝2， 作点A关于直线CD对称点A'，则A'（6，4）， 连接OA'，交于直线CD于点D'，此时O D'＋D'A最小， ∵O（0，0），A'（6，4）， ∴直线OA'：y＝x， 与直线CD：y＝2联立解得点D'（3，2）， 如图DD'＝3−1＝2， t＝2÷1＝2（秒）， 答：存在实数t，使得有最小值，此时t为2秒． 【点睛】本题考查一次函数的图像和性质以及等腰昊直角三角形的性质，关键在于根据“马饮水”问题确定出满足最小值的点D． 24. 阅读下列材料，然后回答问题 . 已知 ，，，，，，….，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，. （1）求；（用含的代数式表示） （2）直接写出 ；（用含的代数式表示） （3）计算：= ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先计算出S2，再计算出S3即可. （2）根据S1，S2，S3，S4，S5，S6，….的值，得出当n为大于1的偶数时的结果的规律，从而得出结果. （3）根据式子的规律，第n项奇数项与第n+1项偶数项相加得-1，可得出结果. 【详解】（1）∵ ， ∴ ∴ （2）由题意，可得 ， S5=-a-1, S6=a, …… 根据以上结果可知，S7=S1,后面每6个数就依次循环一次 ∵2020=336×6+4， ∴ （3） =（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1） = 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，利用技巧进行解答． 25. 已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC． （1）直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果） （2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP． ①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标； ②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），（-4，-6） （2）①点坐标为或；②存在，点坐标为或 【解析】 【分析】（1）由求出与的交点坐标，进而得到E，C两点坐标，然后代入，求解的值，进而可得直线CD的函数表达式；D点为直线AB与直线CD的交点，联立方程组求解即可． （2）①分情况求解：情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M，将代入求解得到点M的坐标，根据，求解的值，进而得到点坐标；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G ，根据，解得的值，得到点坐标，设直线的解析式为，将B，G点坐标代入求解的值，得直线的解析式，P为直线与直线CD的交点，联立方程组求解即可． ②分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，证明 ，，可得，PB∥x轴，可得P点纵坐标，代入解析式求解即可得点的坐标；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，证明，有PM＝PN，由，，，解得的值，将代入中得的值，即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：将代入得 ∴点B的坐标为 将代入得，解得 ∴点A的坐标为 ∴由题意知点E，C坐标分别为， 将E，C两点坐标代入得 解得： ∴直线CD函数表达式为； 联立方程组 解得 ∴D点坐标为； 故答案：；． 【小问2详解】 ①解：分情况求解，情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M ∴将代入中得 解得 ∴点M的坐标为 由题意得 ∴ 解得 ∴点坐标为； 情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G 由题意知： 解得 ∴点坐标为 设直线的解析式为 将B，G点坐标代入得 解得 ∴直线的解析式为 联立方程组 解得 ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． ②解：分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H ∴BH＝OB＝3 由翻折可得：， ∵° 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴° ∴PB∥x轴 ∴P点纵坐标为 将代入中得 解得 ∴点的坐标为； 情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N 由翻折可得： 在和中 ∴ ∴PM＝PN ∵，， ∴解得 将代入中得 解得 ∴点坐标为； 综上所述，存在点，且点坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$