第3讲 分式(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第3讲 分式 授课人：XXXX 第一单元 数与式 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点一　分式的有关概念 分式：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 若B≠0，则有意义，若B=0，则无意义；若A=0，B≠0，则 =0. 考点聚焦 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为： 考点二　分式的基本性质 考点聚焦 考点二　分式的基本性质 2. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分。 3. 通分：根据分式的基本性质，把 的分式化为 的分式而不改变分式的值，这一过程称为分式的通分。 4. 最简公分母：一般取各分式分母的所有因式的 的积作为公分母，它叫做最简公分母。 5. 最简分式：一个分式的分子与分母没有 时，这个分式叫做最简分式。 公因式 异分母 同分母 最高次幂 公因式 考点聚焦 1. 约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分的关键是确定n个分式的最简公分母. 2. 分式约分时，分子、分母公因式的确定方法 (1)最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数. (2)取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. (3)如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式，然后确定公因式. 温馨提示 3. 最简公分母的确定方法 (1)取各分式的分母中系数的最小公倍数. (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到. (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的. (4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母. 温馨提示 考点三 　分式的运算 分式的运算公式 (1)加减法法则： ①同分母的分式相加减： ②异分母的分式相加减： (2)乘法法则： (3)除法法则： (4)乘方法则： 考点聚焦 分式的化简求值容易失分的原因 (1)分子变号不彻底，只变部分，未变整体。 (2)代值时未考虑到原式的分母要有意义。 (3)将本节分式的化简与后面章节的解分式方程混淆，盲目去分母。 温馨提示 D 解：∵代数式 在实数范围内有意义， ∴x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：D． 考点一：分式有意义的条件 例1 （武汉中考）若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A.x＞-2 B.x＜-2 C.x＝-2 D.x≠-2 强化训练 【归纳拓展】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 归纳拓展 考点二：分式的基本性质及应用 解：原式= + = =a﹣1 故选：B． B 例2 （淄博中考）化简 的结果为（ ） A. B.a-1 C.a D.1 强化训练 【归纳拓展】 本题考查的是分式的基本运算，先利用分式的基本性质对分式通分，再对分子合并同类项，最后可以利用分式的性质，对分子分母约分，即可得到结果. 归纳拓展 考点三：分式的化简与求值 解：当a=sin30°时， 所以a= 原式= • = • = =﹣1 例3 （黑龙江中考）先化简，再求值： ，其中a＝sin30°. 强化训练 【归纳拓展】 本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分。 归纳拓展 $$