第3讲 方程（组）、不等式的实际应用(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第3讲 方程（组）、不等式的实际应用 授课人：XXXX 第二单元 方程（组）与不等式（组） 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点一　一次方程（组）的应用 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，设，列，解，验，答”六步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)设：设元，设直接未知数或者间接未知数. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. （5）验：检验所得的方程（组）的解是不是方程（组）的解，并且要检验是否符合题意，不符合要求要舍去。 （6）答：写出答案. 考点聚焦 考点一　一次方程（组）的应用 2.一元一次方程的应用问题中的常见术语与等量关系 (1)售价指商品卖出去时的实际价格.进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格，指商品的买入价，也称成本价.标价指的是商家所标出的每件物品的原价，它与售价不同，它指的是原价.打折指的是将原价乘十分之几或百分之几，则称将标价打了几折. (2)盈亏问题： 利润=售价-成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率. (3)行程问题：路程=速度×时间. (4)工程问题：工作总量=工作效率×时间. 考点聚焦 考点二　一元二次方程的实际应用 一元二次方程的应用： 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型 1、增长率问题：连续两次增长或降低的百分数x，则a（1+x）2=b 2、利润问题：总利润= × . 单个商品的利润 商品总件数 考点聚焦 考点三　分式方程的应用 分式方程的应用： 解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题时，要检验所得的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 考点聚焦 考点四　一元一次不等式的应用 解题步骤： (1)找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式. (2)解不等式. (3)从不等式的解集中求出符合题意的答案. 考点聚焦 考点一：一次方程（组）的应用 例1 （恩施中考）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 解：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150， ∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）． 故选：C． C 强化训练 【归纳拓展】 解答本考点的有关题目，关键是根据销售问题的数量关系建立方程并正确求解. 注意以下要点： (1)销售问题的数量关系：利润=售价-进价； (2)要正确理解标价、售价、进价等销售问题的概念及它们之间的关系. 归纳拓展 考点二：一元二次方程的应用 例2 （张家界中考）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”，意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步. 解：设长为x步，宽为（60-x）步， x（60-x)＝864， 解得x1＝36，x2＝24（舍去）， 当x＝36时，60-x＝24， ∴长比宽多36-24＝12（步）， 故答案为12. 12 强化训练 【归纳拓展】 解答本考点的有关题目，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解. 归纳拓展 考点三：分式方程的应用 例3 （南京中考）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？ 解：设这种大米的原价是每千克x元， 根据题意，得 + =40， 解得：x=7． 经检验，x=7是原方程的解． 答：这种大米的原价是每千克7元． 强化训练 考点四：不等式（组）的应用 例4 （苏州中考）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 强化训练 解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元； （2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台， 根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000， 解得：a≤5， 答：该学校至多能购买5台B型打印机． 强化训练 【归纳拓展】 本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 归纳拓展 $$