第3讲 函数与方程（组）、不等式的关系(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第3讲 函数与方程（组）、不等式的关系 授课人：XXXX 第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 1.一次函数与一元一次方程的关系: 任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0（a, b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b,确定它与x轴的交点的横坐标的值. 考点一 一次函数与方程（组）、不等式的关系 考点聚焦 2. 一次函数与二元一次方程的关系 3. 一次函数与一元一次不等式的关系: 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a, b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：不等式kx＋b>0的解集为函数y=kx＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值；不等式kx＋b<0的解集为函数y=kx＋b的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值. 考点一 一次函数与方程（组）、不等式的关系 考点聚焦 1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决. 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题. 温馨提示 考点二　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系. Δ=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数. Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点； Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 考点聚焦 考点二　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 判别式⊿=b2-4ac 二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集 不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集 x2 x1 x y O O x1= x2 x y O x y ⊿>0 ⊿＝0 ⊿＜0 x1 ; x2 x1 =x2＝－ 没有实数根 x<x1或x>x2 x ≠ x1的一切实数 所有实数 x1<x<x2 无解 无解 考点聚焦 考点一：一次函数与方程（组）、不等式的关系 例1 （邵阳中考）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 　　． 解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0）， ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2． 故答案为x=2． x=2 强化训练 考点二： 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 例2 （西安鄠邑区模拟）二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中x与y的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C 强化训练 解：当x＝0时，y=3,则c=3； 当x=-1时，y=-1，原式=a-b+3=-1； 当x=1时，y=5，原式=a+b+3=5； 联立方程解得a=-1，b=3； ∴y=-x2+3x+3; ①ac<0； ②函数的对称轴为x=3/2，当x≥3/2时，y的值随x 值得增大而减小； ③ax²+(b-2)x+c+9＝0可化为x2-x-12＝0， ∴x=4或x=-3； ④ax²+(b-1)x+c=-x²+2x+3=0时，x=3或x=-1, ∴当-1<x<3时，ax²+(b-1)x+c>0， 故选：C. 强化训练 $$