第1单元 圆（单元测试提高卷）-2025年新六年级数学暑假自学课（北师大版）

第1单元 圆（单元测试提高卷） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 一．选择题（共5小题，每小题2分，满分10分） 1．（2分）用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．圆的直径是相等的 C．圆是轴对称图形 D．圆的半径是直径的一半 2．（2分）把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．3.14 3．（2分）如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（    ）。 A．转化的过程中，周长不变 B．三角形的底可近似看成πr C．三角形的高可近似看成4r D．转化的过程中，面积变了 5．（2分）下图是甲乙两辆汽车的行走路线，已知甲车是1号路线，乙车是2号路线，甲乙两车从A地到B地，谁走的路程长？（    ） A．甲走的路程长 B．乙走的路程长 C．甲乙车走的路程一样长 D．无法确定 二．填空题（共10小题，满分27分） 6．（2分）钟面上分针长8厘米，分针从11时到12时分尖端所走的路程是( )厘米，分针所扫的面积是( )平方厘米。 7．（4分）下面的四个图形中，( )的面积最小，( )和( )的面积相等，圆的面积是( )cm2。 8．（1分）两个圆按照上图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差( )。（填变大，变小或不变） 9．（6分）在同一个圆里，可以画( )条半径，可以画( )条直径，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径是半径的( )倍，周长是直径的( )倍。 10．（2分）把一个半径为3cm的草编圆形茶杯垫按下图的方法剪开，得到的三角形底是( )cm，面积是( )cm2。 11．（2分）如图，把一个直径是8厘米的圆沿半径平均分成若干份；拼成近似的平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。    12．（2分）图中圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm。 13．（2分）下图中，每个圆的周长是( )cm，每个圆的面积是( )cm2。 14．（4分）下图两个圆的大小相等，圆心分别是O、P。已知线段AB长6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？图O的半径是( )厘米，圆O的面积是( )平方厘米，阴影部分的面积占圆O面积的( )，阴影部分的面积约是( )平方厘米。 15．（2分）如图是一个包含丰富内容的图形，它揭示了正方形ABCD、正方形EFGH和圆O之间的紧密联系。例如，如果我们知道正方形EFGH的面积是14平方厘米，这时我们求不出圆的半径，但是却可以知道圆半径的平方是正方形EFGH面积的一半，即7平方厘米，从而就可以求出圆面积是( )平方厘米，另外，不难知道，正方形ABCD的面积是正方形EFGH的面积的( )倍。 三．计算题（共2小题，满分15分） 16．（6分）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 17．（9分）求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）     （2） 四．作图题（共2小题，满分12分） 18．（6分）画一画。 （1）请利用圆规把下面的圆补充完整。 （2）请画出圆的其中一条对称轴。 19．（6分）星光小学打算在一个长方形草坪里（如图）里建一个最大的圆形喷水池，使喷水池和草坪组成的图形有两条对称轴。你能设计一下吗？ 五．解答题（共6小题，满分36分） 20．（6分）数学小研究：一盘蚊香大约能燃多久？ （1）两盘蚊香拼起来的表面可以看作一个近似的（    ）形；将其中一盘蚊香拉直，得到一个近似的（    ）形。 （2）一盘蚊香有多长？（π≈3） （3）如果蚊香每小时燃12厘米，一盘蚊香能燃多少小时？ 21．（6分）一个正方形的面积是28平方厘米，笑笑在这个正方形中画了一个最大的圆，如图1所示。你能帮她计算出阴影部分的面积吗？ （1）可以这样思考：解决问题的关键是求圆的面积，但是我们无法求出圆的半径。我们可以运用“转化思想”，把正方形分成大小相等的小正方形（如图2），圆半径的平方就等于（    ），从而可以求出圆的面积。 （2）列式解答。 22．（6分）李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 23．（6分）如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 24．（6分）本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 25．（6分）某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1单元 圆（单元测试提高卷） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 一．选择题（共5小题，每小题2分，满分10分） 1．（2分）用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．圆的直径是相等的 C．圆是轴对称图形 D．圆的半径是直径的一半 【答案】A 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径；据此解答。 【详解】在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，如图所示，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。 即这样测量的依据是直径是圆中最长的线段。 故答案为：A 2．（2分）把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．3.14 【答案】A 【分析】分析题目，把正方形剪成一个最大的圆形，则圆的直径就等于正方形的边长，据此根据圆的周长公式：C＝πd代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（分米） 把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是9.42分米。 故答案为：A 3．（2分）如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察可知，圆的直径等于正方形的边长，阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，根据正方形的面积公式，半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm2） 正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是。 故答案为：C 4．（2分）有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（    ）。 A．转化的过程中，周长不变 B．三角形的底可近似看成πr C．三角形的高可近似看成4r D．转化的过程中，面积变了 【答案】C 【分析】A．从图形可以看出，三角形的周长是由8条半径加上圆周长的四分之一组成，先根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出三角形的周长，再与圆的周长进行大小比较； B．从图形可以看出，三角形的底等于圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算即可解答； C．从图形可以看出，三角形的高大概等于4条圆的半径的长度； D．转化的过程中，只是形状变了，圆形变成近似的三角形，但整个图形所占平面的大小是不变的，即面积不变。 【详解】A．已知圆的周长公式：C＝2πr，则三角形的周长：×2πr＋8r＝πr＋8r，因为πr＋8r和2πr不相等，所以转化的过程中，周长发生了变化，因此A选项错误； B．三角形的底：×2πr＝πr，即三角形的底可近似看成πr，因此B选项错误； C．三角形的高大概等于4条圆的半径的长度，即三角形的高可近似看成4r，因此C选项正确； D．转化的过程中，只是形状变了，面积不变，因此D选项错误。 故答案为：C 5．（2分）下图是甲乙两辆汽车的行走路线，已知甲车是1号路线，乙车是2号路线，甲乙两车从A地到B地，谁走的路程长？（    ） A．甲走的路程长 B．乙走的路程长 C．甲乙车走的路程一样长 D．无法确定 【答案】C 【分析】分析题目，可以设大半圆的半径为r，则两个小半圆的直径都是r，圆周长的一半＝πr，据此分别算出1号路线和2号路线的路程，再比较即可。 【详解】假设大半圆的半径为r。 1号路线：3.14×r＝3.14r 2号路线：3.14×（r×）×2 ＝3.14×r×2 ＝1.57r×2 ＝3.14r 3.14r＝3.14r，1号路线和2号路线的路程一样长，所以甲乙两车走的路程一样长。 故答案为：C 二．填空题（共10小题，满分27分） 6．（2分）钟面上分针长8厘米，分针从11时到12时分尖端所走的路程是( )厘米，分针所扫的面积是( )平方厘米。 【答案】 50.24 200.96 【分析】把分针长度看作钟面这个圆的半径，则从11时到12时分针分尖端所走的路程是钟面的周长，分针所扫的面积是钟面面积，根据，计算解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 故分针从11时到12时分尖端所走的路程是厘米，分针所扫的面积是平方厘米。 7．（4分）下面的四个图形中，( )的面积最小，( )和( )的面积相等，圆的面积是( )cm2。 【答案】 三角形 正方形 平行四边形 12.56 【分析】根据正方形的面积公式S＝a2，三角形的面积公式S＝ah÷2，平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，再比较四个图形面积的大小即可。 【详解】正方形的面积：4×4＝16（cm2） 三角形的面积：4×4÷2＝8（cm2） 平行四边形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 16＝16＞12.56＞8 正方形的面积＝平行四边形的面积＞圆的面积＞三角形的面积 四个图形中，（三角形）的面积最小，（正方形）和（平行四边形）的面积相等，圆的面积是（12.56）cm2。 8．（1分）两个圆按照上图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差( )。（填变大，变小或不变） 【答案】不变 【分析】设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s，先算出两个圆形中空白部分的面积，再进行作差，可知两个圆形中空白部分的面积差＝a－b，也就是两个圆形中空白部分的面积差与重叠面积s无关，据此解答。 【详解】假设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s。大圆空白部分的面积为a－s，小圆空白部分的面积为b－s。 两个圆形中空白部分的面积差＝（a－s）－（b－s）＝a－s－b＋s＝a－b－s＋s＝a－b，由此可知两个圆形中空白部分的面积差与重叠面积s无关，故两个圆形中空白部分的面积差不变。 9．（6分）在同一个圆里，可以画( )条半径，可以画( )条直径，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径是半径的( )倍，周长是直径的( )倍。 【答案】 无数 无数 相等 相等 2 π 【分析】 如图，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。同一个圆里，有无数条半径和无数条直径，所有半径长度都相等，所有的直径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r。C圆＝πd，据此填空。 【详解】在同一个圆里，可以画无数条半径，可以画无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍，周长是直径的π倍。 10．（2分）把一个半径为3cm的草编圆形茶杯垫按下图的方法剪开，得到的三角形底是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 18.84 28.26 【分析】根据圆的面积公式推导过程可知，把圆形茶杯剪开得到三角形，那么三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，三角形的面积等于圆的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出三角形的底；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出三角形的底和面积。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 18.84×3÷2 ＝56.52÷2 ＝28.26（cm2） 得到的三角形底是18.84cm，面积是28.26cm2。 11．（2分）如图，把一个直径是8厘米的圆沿半径平均分成若干份；拼成近似的平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。    【答案】 12.56 50.24 【分析】观察图形可知，这个近似的平行四边形的底等于圆周长的一半，面积等于圆的面积。根据圆的周长＝πd，代入数据求出圆的周长，再除以2，即可求出近似的平行四边形的面积；根据圆的面积＝πr2即可求出近似的平行四边形的面积。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 则这个平行四边形的底是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。 12．（2分）图中圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm。 【答案】 4 8 【分析】从图形中可以得出一个圆的圆心恰好在另外一个圆的圆心上，即这两个圆的半径相等，则长方形的长正好是3个圆的半径，除法得出圆的半径；长方形的宽恰好是圆的直径，半径×2＝直径，代入数据计算即可。 【详解】12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 则图中圆的半径是4cm，长方形的宽是8cm。 13．（2分）下图中，每个圆的周长是( )cm，每个圆的面积是( )cm2。 【答案】 12.56 12.56 【分析】观察图形可知，四个圆都相等，长方形的长等于四个圆的直径和，用长方形的长÷4，求出一个圆的直径，进而求出圆的半径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】直径：16÷4＝4（cm） 半径：4÷2＝2（cm） 周长：3.14×4＝12.56（cm） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 每个圆的周长是12.56cm，每个圆的面积是12.56cm2。 14．（4分）下图两个圆的大小相等，圆心分别是O、P。已知线段AB长6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？图O的半径是( )厘米，圆O的面积是( )平方厘米，阴影部分的面积占圆O面积的( )，阴影部分的面积约是( )平方厘米。 【答案】 2 12.56 2.09 【分析】 由于AB长是6厘米，AB长相当于3个圆的半径长度，即用6÷3＝2（厘米），可知圆的半径是2厘米；如图所示：。由于OC＝OP＝PC，所以△CPO是等边三角形，那么阴影部分相当于圆心角是60°的扇形，整个圆的圆心角是360°，60°占360°的几分之几，用60°÷360°，结果用分数表示；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出圆的面积，之后再乘阴影部分占圆面积的分率即可求解。 【详解】由分析可知： 6÷3＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 60°÷360°＝ ×12.56≈2.09（平方厘米） 所以圆O的半径是2厘米，圆O的面积是12.56平方厘米，阴影部分的面积占圆O面积的，阴影部分的面积约是2.09平方厘米。 15．（2分）如图是一个包含丰富内容的图形，它揭示了正方形ABCD、正方形EFGH和圆O之间的紧密联系。例如，如果我们知道正方形EFGH的面积是14平方厘米，这时我们求不出圆的半径，但是却可以知道圆半径的平方是正方形EFGH面积的一半，即7平方厘米，从而就可以求出圆面积是( )平方厘米，另外，不难知道，正方形ABCD的面积是正方形EFGH的面积的( )倍。 【答案】 21.98 2 【分析】根据题意可知，圆半径的平方是正方形EFGH面积的一半，即7平方厘米；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积； 连接OH、EO，如图：由题意可知，正方形EOHD的面积是正方形ABCD的面积的，已知正方形EFGH的面积是14平方厘米，三角形EOH的面积是正方形EFGH的面积的，用14×，求出三角形EOH的面积，进而求出正方形EOHD的面积，用14××2，求出正方形EOHD的面积，再用正方形EOHD的面积×4，求出正方形ABCD的面积；再用正方形ABCD的面积÷正方形EFCG的面积，即可解答。 【详解】3.14×7＝21.98（平方厘米） 连接OH、EO，如图：。 14××2×4 ＝×2×4 ＝7×4 ＝28（平方厘米） 28÷14＝2 圆面积是21.98平方厘米，正方形ABCD的面积是正方形EFGH的面积的2倍。 三．计算题（共2小题，满分15分） 16．（6分）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】周长是81.4分米；面积是143平方分米 【分析】由题意可得，阴影部分的周长＝长方形的长＋2×长方形的宽＋半圆的周长；阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积；再根据公式：半圆的周长＝πd÷2，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2；最后将数据代入即可解答。 【详解】阴影部分的周长 20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（分米） 3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 50＋31.4＝81.4（分米） 阴影部分的面积 20×15＝300（平方分米） 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方分米） 300－157＝143（平方分米） 阴影部分的周长是81.4分米；面积是143平方分米。 17．（9分）求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）     （2） 【答案】（1）21.87平方厘米 （2）392.5平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。 （2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝36－3.14×32÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 阴影部分的面积是21.87平方厘米。 （2）3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 阴影部分的面积是392.5平方厘米。 四．作图题（共2小题，满分12分） 18．（6分）画一画。 （1）请利用圆规把下面的圆补充完整。 （2）请画出圆的其中一条对称轴。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）那两条直直的线段是圆的两条半径，它们的交点是圆心，把圆规的针脚放在圆心的位置，以半径的长度为圆规两脚的距离，把圆画完整。 （2）过圆心画一条直线，该直线就是圆的一条对称轴，圆有无数条对称轴。 【详解】（1）据分析画圆如下图： （2）据分析画圆如下图： 19．（6分）星光小学打算在一个长方形草坪里（如图）里建一个最大的圆形喷水池，使喷水池和草坪组成的图形有两条对称轴。你能设计一下吗？ 【答案】 图见详解 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 要在长方形内画一个最大的圆，那么长方形的宽等于圆的直径，圆的半径等于长方形宽的一半。 长方形有两条对称轴，先画出长方形的两条对称轴，对称轴交点就是要画圆的圆心，以长方形宽的一半为半径画出这个圆即可。 【详解】如图： 五．解答题（共6小题，满分36分） 20．（6分）数学小研究：一盘蚊香大约能燃多久？ （1）两盘蚊香拼起来的表面可以看作一个近似的（    ）形；将其中一盘蚊香拉直，得到一个近似的（    ）形。 （2）一盘蚊香有多长？（π≈3） （3）如果蚊香每小时燃12厘米，一盘蚊香能燃多少小时？ 【答案】（1）圆；长方； （2）90厘米 （3）7.5小时 【分析】（1）两盘蚊香拼出来可得到近似的圆形，将蚊香拉直能得到近似的长方形； （2）由于两盘蚊香能组成一个近似的圆，且蚊香宽度为0.6厘米，可根据圆形面积＝，，得到的结果除以2就是一盘蚊香的面积，再除以一根蚊香的宽度，即可得出一盘蚊香的长度； （3）用一盘蚊香长度÷每小时燃12厘米，即可得出答案。 【详解】（1）两盘蚊香拼起来的表面可以看作一个近似的圆形；将其中一盘蚊香拉直，得到一个近似的长方形。 （2）一盘蚊香的面积： （12÷2）2×3÷2 ＝62×3÷2 ＝54（平方厘米） 则长度为：54÷0.6＝90（厘米） 答：一盘蚊香长90厘米。 （3）90÷12＝7.5（小时） 答：一盘蚊香能燃7.5小时。 21．（6分）一个正方形的面积是28平方厘米，笑笑在这个正方形中画了一个最大的圆，如图1所示。你能帮她计算出阴影部分的面积吗？ （1）可以这样思考：解决问题的关键是求圆的面积，但是我们无法求出圆的半径。我们可以运用“转化思想”，把正方形分成大小相等的小正方形（如图2），圆半径的平方就等于（    ），从而可以求出圆的面积。 （2）列式解答。 【答案】（1）小正方形的面积； （2）6.02平方厘米 【分析】（1）观察图2可知，圆的半径等于小正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长知：圆半径的平方＝小正方形的面积； （2）正方形的面积是28平方厘米，观察图2可知：大正方形被平均分成4个小正方形，根据除法的意义，用28除以4求出其中一个小正方形的面积。又知小正方形的边长＝大圆的半径，即＝小正方形的面积，再根据圆的面积＝计算出圆的面积，阴影部分面积＝大正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）由分析知：圆半径的平方就等于小正方形的面积； （2）一个小正方形的面积：28÷4＝7（平方厘米） 阴影部分的面积＝大正方形的面积－圆的面积 ＝28－3.14×7 ＝28－21.98 ＝6.02（平方厘米） 所以阴影部分的面积是6.02平方厘米。 22．（6分）李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 【答案】增加了；113.04平方米 【分析】已知用37.68米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，那么圆形鸡舍的周长是37.68米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再利用圆的面积公式S＝πr2求出圆形鸡舍的面积； 现在利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，即用37.68米长的篱笆围成半圆的弧长，根据C＝2πr可知，半圆的弧长是πr，由此求出半圆的半径；再利用半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鸡舍的面积； 最后把改变前后鸡舍的面积进行比较，得出改变后面积是否增加，如果增加，用减法求出增加的面积。 【详解】改变前： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 改变后： 37.68÷3.14＝12（米） 3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝226.08（平方米） 226.08＞113.04 增加了：226.08－113.04＝113.04（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了113.04平方米。 23．（6分）如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 【答案】28.26平方米；图见详解 【分析】通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。 作图如下： 24．（6分）本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 【答案】（1）12.56米； （2）75.36平方米； （3）不会增加，原因见详解 【分析】（1）由题意知：小圆半径（米），大圆半径（米）；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式，分别求出大圆周长和小圆周长再相减，即周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝，代入数据计算即可； （2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝＝，代入数据计算即可； （3）根据这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答； 【详解】（1）由题意得：小圆半径（米），大圆半径（米） 圆环的面积＝ ＝ ＝ ＝6.28×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）两个圆的面积差＝ ＝ ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）这两个圆的周长差不会增加。因为“这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加”可知，大圆的半径和小圆半径的差不变一直都是2米。 根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝＝（米）知，两个圆的周长差不变。 25．（6分）某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$