第1单元 圆（单元测试基础卷）-2025年新六年级数学暑假自学课（北师大版）

第1单元 圆（单元测试基础卷） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 一．选择题（共5小题，每小题2分，满分10分） 1．（2分）如图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）cm2。 A．8 B．6 C．13 D．10 【答案】A 【分析】如下图，把左边阴影半圆向右平移到右边的阴影处，阴影部分合并成一个长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积之和。 【详解】4×2＝8（cm2） 阴影部分的面积之和是8cm2。 故答案为：A 2．（2分）大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，以及积的变化规律可知，当大圆周长是小圆周长的2倍时，那么大圆半径是小圆半径的2倍； 根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，当大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的22＝4倍。 【详解】例如：大圆的周长是25.12厘米，则小圆的周长是12.56厘米； 大圆的半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 大圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 小圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 小圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 大圆面积是小圆面积的：50.24÷12.56＝4 所以，大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍。 故答案为：B 3．（2分）淘气在画圆时由于粗心画错了位置，要想修正，他要改变（    ）。 A．圆心的位置 B．圆的直径 C．圆的半径 D．圆的周长 【答案】A 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，据此进行选择。 【详解】淘气在画圆时由于粗心画错了位置，要想修正，根据分析，他要改变圆心的位置。 故答案为：A 4．（2分）一个钟表的时针长9厘米，经过一昼夜这根时针的针尖走了（    ）厘米。 A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08 【答案】C 【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长9厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式：，即可求出一圈的长度，再乘2即可解决本题。 【详解】2×3.14×9×2 ＝6.28×9×2 ＝56.52×2 ＝113.04（厘米） 所以经过一昼夜这根时针的针尖走了113.04厘米。 故答案为：C 5．（2分）没有圆规，淘气用如图所示的方法也成功画出了圆。他的窍门是画圆时（    ）。 A．保持圆心位置不变 B．保持圆的半径不变 C．保持圆心位置和圆的半径不变 D．圆心的位置可以改变 【答案】C 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，据此解答即可。 【详解】观察图形可知：画图时圆心的位置是确定不变的，并且利用图中直尺和圆圈让笔尖到圆心的长度也是确定的，即圆的半径不变。 故答案为：C 二．填空题（共10小题，满分29分） 6．（3分）下图中圆的直径是( )厘米，正方形的周长是( )厘米，圆的周长是( )厘米。 【答案】 6 24 18.84 【分析】观察图形知：圆的半径是3厘米，则圆的直径是6厘米；正方形的边长和圆的直径相等，根据正方形周长＝边长×4代入数据计算出正方形周长即可；圆的周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】圆的直径：（厘米） 正方形的边长＝圆的直径＝6厘米，则正方形周长＝6×4＝24（厘米） 圆的周长：（厘米） 圆的直径是6厘米，正方形的周长是24厘米，圆的周长是18.84厘米。 7．（2分）一个圆的周长是厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 8 200.96 【分析】用圆规画一个圆，圆规两脚间的距离就是这个圆的半径。由题意知：圆的周长为50.24厘米，根据圆的周长公式，能计算出圆的半径。根据圆的面积公式：，代入数据计算出圆的面积即可解决本题。 【详解】由知：圆的半径：（厘米）。 圆的面积：（平方厘米） 8．（3分）汽车的轮子都是( )形，这是因为( )，而且车轮的车轴一般都安装在( )位置。 【答案】 圆 圆容易滚动 圆心 【分析】因为圆形车轮容易滚动，比较省力，而将车轴装在车轮的中心，是因为在一个圆中，圆心到圆上每一点的距离都相等，即车轴到地面的距离保持不变，可使车辆平稳行驶。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 汽车的轮子都是圆形，这是因为圆容易滚动，而且车轮的车轴一般都安装在圆心位置。 9．（4分）圆的周长除以( )的商是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示，计算时通常取( )。 【答案】 直径 圆周率 π 3.14 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数，一般取近似数3.14；进而解答即可。 【详解】根据分析可知，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。 10．（4分）在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )。 【答案】 无数 相等 无数 相等 【详解】在同一个圆中，半径有无数条，所有的半径都相等；直径有无数条，所有的直径都相等。 如图：d是直径、r是半径。 11．（2分）如图，如果直尺上每小格是1cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 18.84 28.26 【分析】从图中可知：这个圆的直径有6个小格，即直径是6cm。再根据圆的周长：C＝2πr＝πd，圆的面积：S＝πr2，分别代入数据计算即可。 【详解】6×3.14＝18.84（cm） （6÷2）2×3.14 ＝32×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（cm2） 这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 12．（2分）如下图，大半圆的半径是( )厘米，小半圆的半径是( )厘米。 【答案】 24 12 【分析】由图可知，大半圆的直径是48厘米，在同圆中，直径是半径的2倍，据此用大圆的直径除以2求出大半圆的半径，小半圆的直径等于大半圆的半径，用大半圆的半径除以2就是小圆的半径。据此解答。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24÷2＝12（厘米） 所以大半圆的半径是24厘米，小半圆的半径是12厘米。 13．（2分）用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离是1cm，那么圆的半径是( )cm；如果圆规两脚间的距离是2cm，那么圆的直径是( )cm。 【答案】 1 4 【分析】圆规两脚间的距离等于圆的半径，据此求出圆的半径；直径＝半径×2，据此求出圆的直径。 【详解】圆规两脚间的距离是1cm，圆的半径是1cm。 2×2＝4（cm） 用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离是1cm，那么圆的半径是1cm；如果圆规两脚间的距离是2cm，那么圆的直径是4cm。 14．（2分）如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12.56 50.24 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。 15．（5分）看图在括号里填上合适的数。 圆的直径＝（    ）； 正方形的周长＝（    ）。 圆的直径＝（    ）； 梯形的上底＝（    ）； 梯形的高＝（    ）。 【答案】6，24；8，8，4 【分析】第一个图形是方中圆，圆的直径等于正方形的边长，用直径＝2×半径求得直径长度，然后再根据正方形周长＝4×边长求出正方形的周长； 第二个图形的半径为4，根据直径＝2×半径可以求得直径长度，直径长度即为此梯形的上底，梯形的高即为圆的半径。 【详解】3×2＝6（cm） 4×6＝24（cm） 所以，圆的直径为6cm，正方形的周长为24cm； 4×2＝8（cm） 所以，圆的直径为8cm，梯形的上底为8cm，梯形的高为4cm。 三．计算题（共2小题，满分12分） 16．（6分）求该运动场的周长。 【答案】294.2米 【分析】观察图形可以发现，运动场包含直线部分和曲线部分，曲线部分两边合起来刚好围成了一个直径为30米的圆，利用圆的周长公式：C＝πd，可以求出圆的周长，再加上两段长100米的跑道长即可。 【详解】3.14×30＋100×2 ＝94.2＋200 ＝294.2（米） 该运动场的周长是294.2米。 17．（6分）求出下面图形阴影部分的面积。 【答案】50cm2 【分析】根据轴对称，可以把左侧阴影部分的面积对称到右侧空白三角形的上方，这样阴影部分的面积是底是10cm，高是10cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【详解】有分析可知： 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 阴影部分的面积是50cm2。 四．作图题（共2小题，满分12分） 18．（6分）先画一个直径3厘米的圆，再画出任意一条直径和半径，并分别用字母O，r和d标出圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【分析】直径3厘米，则半径：3÷2＝1.5（厘米）；用圆规画圆，把圆规两脚分开，定好距离1.5厘米，有针尖的一脚固定在一点，然后旋转带有铅笔的一脚，就画出了半径为1.5厘米的圆，再用字母O，r和d标出圆心、半径和直径，据此画图。 【详解】如图所示： 19．（6分）画一个半径为2cm半圆，并画出它的对称轴。 【答案】见详解 【分析】画出一条4cm长的线段，以这个线段的中点为圆心，2cm为半径画一个半圆；根据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可画出这个半圆的对称轴（即通过圆心且垂直于直径的直线）。 【详解】 【点睛】此题主要考查的是圆的画法以及轴对称图形的对称轴的画法。 五．解答题（共5小题，满分37分） 20．（6分）如图，放学后，明明和小丽以同样的速度沿直线回家，他们两个谁先到家？说说为什么？ 【答案】小丽；理由见详解 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。在同一个圆内，所有直径相等，且圆内的所有线段中，直径最长。 根据题意，明明和小丽的速度相同，那么距离短的，用的时间就少，先到家。 【详解】答：小丽先到家。因为学校到明明家的距离等于圆的直径，学校到小丽家的距离是圆内一条不是直径的线段，根据“圆内的所有线段中，直径最长”可知，学校到小丽家的距离比学校到明明家的距离短，所以小丽先到家。 21．（7分）用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】由题意知：“用一根绳子把一只羊拴在一棵树上”，羊能跑的范围是一个圆。“两个结扣之间的绳长为3米”，即这个圆的半径是3米。根据圆的面积公式：代人数据求解即可。 【详解】羊能吃草的最大面积： （平方米） 答：羊可以吃到草的最大面积是28.26平方米。 22．（6分）体育老师想在操场上画一个半径是10米的圆，但没有这么大的圆规，你能帮助老师想出画这个圆的办法吗？说一说，写一写。 【答案】见详解 【分析】圆规作圆的依据是两脚之间的距离不变，即半径不变，作到定点距离相等的图形。根据这一规律，也可以将圆规换成绳子等物体，只要到定点的距离相等即可。 【详解】可以找一根10米长的绳子，把绳子的一头固定在地上，拉直绳子，在绳子的另一头绑上作图工具，绕固定的绳头绕一圈，就可以得到一个半径是10米的圆。（答案不唯一） 23．（6分）李叔叔要给这个饭桌的桌面铺上玻璃，至少需要多少平方米的玻璃？如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要多长的塑料花边？ 【答案】0.785平方米；3.14米 【分析】要求需要多少平方米的玻璃，就是求直径为1米圆的面积，先根据直径为1米，可以得出半径为1÷2＝0.5（米），再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求解； 要求需要多长的塑料花边就是求此圆的周长，利用圆的周长＝，将数据代入公式计算即可解答。 【详解】玻璃：1÷2＝0.5（米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米）   塑料花边：1×3.14＝3.14（米） 答：至少需要0.785平方米的玻璃；如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要3.14米的塑料花边。 24．（6分）张大爷用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，你知道围在花园里的墙的长度约是多少m吗？ 【答案】4m 【分析】用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，墙不用围，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出积就是圆的周长，然后根据“d＝C÷π”来求出直径，也就是花园里的墙的长度。 【详解】6.28×2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（m） 答：花园里的墙的长度约是4m。 25．（6分）一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，10分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？ 【答案】251.2米 【分析】压路机的前轮侧面是一个圆形，先根据“C＝2πr”来求出压路机的前轮侧面周长，也就是前轮转一圈压过路面的长度，然后用侧面周长乘上前轮每分转动的周数，求出积，最后乘上压路的时间，求出积，即可解决。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（米） 答：这条路约长251.2米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1单元 圆（单元测试基础卷） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 一．选择题（共5小题，每小题2分，满分10分） 1．（2分）如图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）cm2。 A．8 B．6 C．13 D．10 2．（2分）大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 3．（2分）淘气在画圆时由于粗心画错了位置，要想修正，他要改变（    ）。 A．圆心的位置 B．圆的直径 C．圆的半径 D．圆的周长 4．（2分）一个钟表的时针长9厘米，经过一昼夜这根时针的针尖走了（    ）厘米。 A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08 5．（2分）没有圆规，淘气用如图所示的方法也成功画出了圆。他的窍门是画圆时（    ）。 A．保持圆心位置不变 B．保持圆的半径不变 C．保持圆心位置和圆的半径不变 D．圆心的位置可以改变 二．填空题（共10小题，满分29分） 6．（3分）下图中圆的直径是( )厘米，正方形的周长是( )厘米，圆的周长是( )厘米。 7．（2分）一个圆的周长是厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．（3分）汽车的轮子都是( )形，这是因为( )，而且车轮的车轴一般都安装在( )位置。 9．（4分）圆的周长除以( )的商是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示，计算时通常取( )。 10．（4分）在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )。 11．（2分）如图，如果直尺上每小格是1cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 12．（2分）如下图，大半圆的半径是( )厘米，小半圆的半径是( )厘米。 13．（2分）用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离是1cm，那么圆的半径是( )cm；如果圆规两脚间的距离是2cm，那么圆的直径是( )cm。 14．（2分）如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 15．（5分）看图在括号里填上合适的数。 圆的直径＝（    ）； 正方形的周长＝（    ）。 圆的直径＝（    ）； 梯形的上底＝（    ）； 梯形的高＝（    ）。 三．计算题（共2小题，满分12分） 16．（6分）求该运动场的周长。 17．（6分）求出下面图形阴影部分的面积。 四．作图题（共2小题，满分12分） 18．（6分）先画一个直径3厘米的圆，再画出任意一条直径和半径，并分别用字母O，r和d标出圆心、半径和直径。 19．（6分）画一个半径为2cm半圆，并画出它的对称轴。 五．解答题（共5小题，满分37分） 20．（6分）如图，放学后，明明和小丽以同样的速度沿直线回家，他们两个谁先到家？说说为什么？ 21．（7分）用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 22．（6分）体育老师想在操场上画一个半径是10米的圆，但没有这么大的圆规，你能帮助老师想出画这个圆的办法吗？说一说，写一写。 23．（6分）李叔叔要给这个饭桌的桌面铺上玻璃，至少需要多少平方米的玻璃？如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要多长的塑料花边？ 24．（6分）张大爷用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，你知道围在花园里的墙的长度约是多少m吗？ 25．（6分）一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，10分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$