江苏省苏州市平江中学2025年中考数学二模试卷

2024~2025学年第二学期 九年级数学 注意事项： 1．本卷共27题，满分130分．自主学习评价用时120分钟． 2．答题前，学生务必将姓名、班级、学号填写完整，并在相应位置貼上条形码； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，在选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．学生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 倒数等于的数（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中是旋转对称图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ） A. 小刚的成绩位于组内中上等水平 B. 该小组成绩不存在中位数 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变小 D. 小组平均分增加2分 5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线交直线于点，交直线于点．若，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，菱形的边长为4，，E是的中点，F是对角线上的动点，连接．将线段绕点F按逆时针旋转，G为点E对应点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算的结果等于______． 10. 已知有理数，满足：，则整式____． 11. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_________． 12. 一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为_____． 13. 如图，中，，，为斜边上一点，作的外接圆，交边于点，若，则的度数为_____． 14. 如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________． 15. 定义：在平面直角坐标系中；如果一个点的横坐标与纵坐标的和为，则称该点为“级和值点”．在的范围内，若二次函数的图像上存在两个“级和值点”，则的取值范围为__________． 16. 矩形中，，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在点处，若是直角三角形，则点到直线的距离是__________． 三．解答题（共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔．） 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 解不等式组： 20. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，、相交于点O． （1）证明：； （2）请你利用无刻度直尺和圆规作，交于H（不写作法，保留作图痕迹），若，，求线段的长． 21. 中国书法是中华文化独有的传统艺术形式．小明和小华都是书法爱好者，他们准备从下列3种书体中分别随机选择一种书体练习写“姜”字． （1）小明选择“楷书”书体的概率为_____； （2）用列表或画树状图的方法，求小明和小华选择同一种书体的概率． 22. 为了解某校学生对各球类运动的喜爱情况，学校兴趣小组进行了问卷调查，问卷共设置“篮球”“羽毛球”“乒乓球”“排球”“足球”五个选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）本次兴趣小组共随机调查了______名学生，扇形统计图中足球选项对应扇形的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1600名学生，试估计该校最喜爱羽毛球的学生人数． 23. 如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转． （1）订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离； （2）使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度． （参考数据：，，结果精确到） 24. 一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，点在直线上，过点A作反比例函数图象． （1）求出a，k的值； （2）在x轴上是否存在点D，使得，若存在请直接写出坐标，若不存在请说明理由． 25. 如图1，以为直径的与的边交于点D，，点M是直径下方半圆上的一动点，连接，．交于点P． （1）若，，求的值； （2）记的面积为，的面积为，若，的半径为．求线段的长； （3）如图2，当动点M运动到恰好使得P为的中点时，的角平分线交于点E，交于点F，求的值． 26. 在中，，，点是上一个动点（点不与，重合），以点为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变，求的度数：如果变化，请说明理由； （3）如图3，点是上的中点，以点为旋转中心，将线段逆时针转得到线段，连接，若，求线段的取值范围． 27. 如图，抛物线过点，顶点为．抛物线（其中为常数，且），顶点为． （1）求出的值和点的坐标． （2）当时，作直线，当与的交点到轴的距离恰为6时，求与轴交点的横坐标． （3）设与的交点A，B的横坐标分别为，，且，点在上，横坐标为．点在上，横坐标为，若点是到直线的距离最大的点，最大距离为，点到直线的距离恰好也为，请用含和的式子表示． 2024~2025学年第二学期 九年级数学 注意事项： 1．本卷共27题，满分130分．自主学习评价用时120分钟． 2．答题前，学生务必将姓名、班级、学号填写完整，并在相应位置貼上条形码； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，在选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．学生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6或或 三．解答题（共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， 由作图可得，，平分， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是菱形， ． （2）如图所示，图形即为所求： ， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 补全条形图如图： （3）240人 【23题答案】 【答案】（1）压杆端点到底座的距离为 （2）即压杆端点到底座的高度为 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）的大小不发生变化， （3） 【27题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $