13.2.1 三角形的边（教学课件）数学人教版2024八年级上册

13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 人教版八年级上册 13.2 与三角形有关的线段 学习目标 探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围. 一 通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用. 二 三 在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系. 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 1.填空 如右图： 线段 ， ， 是三角形的边； 点 ， ， 是三角形的顶点； ， ， 是三角形的角. AB BC CA A B C ∠A 记作△ABC ∠B ∠C 复习引入 2.三角形的分类 如图： 锐角 三角形 直角 三角形 钝角 三角形 按角分 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 按边分 合作探究 探究 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗? 三角形两边的和大于第三边. 合作探究 探究 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗? 答：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，钱段最短”，可得 AB+AC>BC. ① 同理有 AC+BC>AB， ② AB+BC>AC. ③ 这样，我们就证明了，三角形两边的和大于第三边. 进一步,由不等式②③，移项可得 BC>AB-AC， BC>AC-AB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边. 合作探究 思考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形? 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 信息技术验证 典例分析 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则 x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. x 2x 2x 典例分析 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm,则 4+2x=18. 解得 x=7. 4 x x 典例分析 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则 2×4+y=18. 解得 y=10. 因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”， 所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. y 4 4 巩固练习 1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10. 答：（1）不能．因为3 + 4<8，不符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11，不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，符合三角形两边的和大 于第三边. 巩固练习 2.一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条呢? 解：一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，不能组成一个等腰三角形. 因为1 + 1<4，不符合三角形两边的和大于第三边. 两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条能组成一个等腰三角形. 因为4 + 4＞1，4+ 1＞4，符合三角形两边的和大于第三边. 巩固练习 3.三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是 . 解：因为三角形两边的和大于第三边， 所以 2+7>a且2+a>7且7+a>2， 所以 5<a<9. 5<a<9 巩固练习 4.如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，琪琪在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米，则A，B间的距离不可能是（　　） A．3米 B．14米 C．5米 D．9米 A 巩固练习 5.如图是折叠凳及其侧面示意图．若AC＝BC＝19 cm，则折叠凳的宽AB可能 是（　　） A．27 cm B．38 cm C．55 cm D．73 cm A 巩固练习 6.若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足 ，则△ABC的第三条边c的取值范围是（　　） A．c＞4 B．c＜12 C．4＜c＜12 D．4≤c≤12 C 合作探究 探究 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说， 三角形是具有稳定性的图形. 合作探究 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架结构，起重机的起重臂，钢架桥结构等，你能再举一些例子吗? 巩固练习 7.在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　 　 ． 三角形具有稳定性 归纳总结 三角形的边 三角形的边 三角形两边的和 第三边. 三角形两边的差 第三边. 三角形的存在性 如果三条线段中 ，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中 ， ，那么这三条线段不能组成三角形. 三角形的稳定性 三角形是具有 的图形. 大于 小于 任意两条线段的和大于第三条线段 有两条线段的和小于或 等于第三条线段 稳定性 感受中考 1.（2024•淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3 cm、5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm B 感受中考 2.（2023•衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm D 感受中考 3.（2022•西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A．﹣5 B．4 C．7 D．8 B 感受中考 4.（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 A 感受中考 5.（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 两边之和大于第三边. 两边之差小于第三边. 小结梳理 与三角形 有关的线段 三角形的边 ？ 三角形具有稳定性. 布置作业 必做题：习题13.2 第5题，第6题. 1 探究性作业： ①用不同长度的小棒（或吸管）尝试拼三角形，记录哪些能拼成，哪些不能，验证“三角形两边之和大于第三边”. ②找一找生活中体现“三角形具有稳定性”的例子，拍照或画下来，下节课分享！ 2 人教版八年级上册 谢谢观看！ $$null