13.3.1 三角形的内角(第2课时)（教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版八年级上册 13.3 三角形的内角与外角 第十三章 三角形 13.3.1 三角形的内角 (第二课时) 理解并掌握直角三角形的两个锐角互余的性质，能运用该性质进行简单的角度计算和推理. 一 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法. 二 学习目标 在探究性质与判定的过程中，体会数学知识的互逆性，增强逻辑推理能力和数学思维能力. 三 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 1. 三角形内角和定理的内容是什么？ 2.你是怎么证明三角形内角和定理的？ 复习引入 三角形的内角和等于180°. 已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， 求证：∠1+∠2+∠3=180°. 已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， 求证：∠1+∠2+∠3=180°. 复习引入 证明： 过点A作BC的平行线l. ∵l∥BC， ∴∠4=∠2，∠5=∠3.(两直线平行，内错角相等) ∵∠1+∠4+∠5=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°. 利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系. 探究 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A和∠B之间有什么关系呢？ 合作探究 答：由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+90°=180°， 所以∠A+∠B=90°. 也就是说，直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC.( ) 在Rt△BDE中， ∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED, ∴∠CAE=∠DBE. 典例分析 直角三角形的两个锐角互余.. 解：∠ACD=∠B. 在Rt△ADC中， ∠ACD=90°-∠A.( ) 在Rt△ABC中， ∠B=90°-∠A. ∴∠ACD=∠B. 1.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 巩固练习 直角三角形的两个锐角互余.. 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由. 合作探究 已知：△ABC中，∠A+∠B=90°. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠C=180°，即90°+∠C=180°， 所以∠C=90°，即△ABC是直角三角形. 也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形. 解：△ADE是直角三角形.理由如下： 在Rt△ABC中， ∠A+∠2=90°.( ) ∵∠1=∠2， ∴ ∠A+∠1=90°. ∴△ADE是直角三角形.( ) 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 巩固练习 直角三角形的两个锐角互余.. 有两个角互余的三角形是直角三角形.. 3.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，AD⊥AC，则∠BFD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．80° 巩固练习 C 4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，则以下结论正确的是： （填序号）． ①∠1＝∠2； ②∠2＝∠A； ③DE∥BC； ④∠B+∠DCE＝90° 巩固练习 ①②③ 5.在下列条件中： ①∠A+∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3； ③∠A＝90°﹣∠B； ④∠A＝∠B＝2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固练习 C 解：∵AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD＝36°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠ABC＝18°， ∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°. 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； 巩固练习 证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠AEF＝∠AFE． 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F． （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 巩固练习 归纳总结 三角形的内角(2) 直角三角形的性质 直角三角形的判定 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 1.（2023•遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 　 　 三角形． 直角 感受中考 解：设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°， 3x°，根据题意得： x+2x+3x＝180， 解得： x＝30， ∴3x°＝3×30°＝90°， ∴这个三角形是直角三角形． 2.（2022•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（　　） A．34° B．44° C．124° D．134° A 感受中考 3.（2023•衢州）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是 （　　） A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO B 感受中考 4.（杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° D 感受中考 小结梳理 直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和等于180°. 与三角形 有关的角 三角形的内角 ？ 有两个角互余的三角形是直角三角形. 布置作业 基础性作业 习题13.3第4，10题. 1 探究性作业 搜索资料，寻找更多直角三角形的性质和证明方法. 2 人教版八年级上册 谢谢大家！ $$