精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校九年级下学期中考三模数学试卷

2025年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校九年级下学期中考三模数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求倒数，根据倒数的定义求解即可，一个数的倒数是与之相乘为1的数． 【详解】∵ ∴的倒数是， 故选：C． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解答本题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项既是中心对称图形又是轴对称图形； 故选：D． 3. 计算结果是212的式子是（　　） A. 25+27 B. 224÷22 C. 23×24 D. （22）6 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算，分析选项即可． 【详解】解：25+27≠212，故选项A不符合题意； 224÷22＝222，故选项B不符合题意； 23×24＝27，故选项C不符合题意； （22）6＝212，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方运算法则． 4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的特点即可求解． 【详解】解：正视图中，包括上下两层，且第一层有左右两个组成，第二层有一个， ∴左视图应该有两层组成，且左右没有多余的正方形， 故选：． 【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键． 5. 在全球人工智能应用领域，我国技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月5日，我国某款应用软件的全球下载量已突破40 000 000次．数据40 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解： 40000000． 故选：B． 6. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断点是否在给出的反比例函数的图象上，将各点坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即反比例函数图象上的点横纵坐标乘积为， ，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：A 7. 如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的定义，在直角三角形中可以得出正切值． 【详解】解：tan=， 则BC=， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，解题的关键是掌握正切的定义． 8. 如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，……，依此规律，第10个图案中小正方形的个数为（ ）． A. 25 B. 28 C. 31 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此找到图形规律，即可求解． 【详解】解：第1个图案有4个正方形，即， 第2个图案有7个正方形，即， 第3个图案有10个正方形，即， …… 以此类推，第n个图案有个正方形， ∴当时，第10个图案中小正方形的个数为 故选：C． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由作法知EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到BG=GA=3，则DG=5，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线， ∴BG=GA=3， ∴DG=BD-BG=8-3=5， ∵GA⊥AD， ∴∠GAD=90°， 在Rt△ADG中，由勾股定理，得 AD==4， 故选：B． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的尺规作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法＼线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 已知二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点． ①该二次函数的最小值为； ②当时，随的增大而减小； ③该抛物线的顶点坐标为； ④两点之间的距离是4 以上说法中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，抛物线与轴皎点问题，理解二次的图象和性质是解答关键． 先求出二次函数解析式，再变形为顶点式，求出二次函数的最小值来判断①，根据抛物线开口方向和对称轴来判定②，根据顶点坐标来判断③，令时，求出的坐标，进而求出两点之间的距离即可求解④． 【详解】解：将和代入抛物线解析式得 ， 解得， 抛物线解析式为， 二次函数的最小值是，故①正确， ， 抛物线开口向上． 抛物线的对称轴为， 当，随的增大而减小，故②正确； 顶点坐标是，故③错误． 令时，， 解得，， ， 两点之间的距离是，故④正确． 综上所述，正确的有①②④． 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共计20分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于是解答本题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为，可求解可得自变量的取值范围． 【详解】解：根据题意，有， 解得：． 故答案为：． 12. 把多项式分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 故答案为：． 14. 如图，一个均匀的转盘被等分成个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率公式是关键． 根据题意，运用概率公式计算即可． 【详解】解：一个均匀的转盘被等分成个相同的扇形，阴影部分区域有一份， ∴指针落在阴影部分区域的概率是， 故答案为： ． 15. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 【答案】10 【解析】 【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案． 【详解】解：令，则， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令求解方程的解是解本题的关键． 16. 如图，一把扇子的扇面展开后的最大角度为，其半径为，则扇面展开后的面积为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，直接根据扇形面积计算公式求解即可． 【详解】解：， ∴扇面展开后的面积为， 故答案为：． 17. 定义一种新运算：，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解分式方程，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 故答案为：． 18. 如图，分别与相切于两点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质定理、四边形内角和以及圆周角定理，连接，根据切线的性质定理可知，利用内角和为直接计算即可． 【详解】解：连接， 分别与相切于两点， ， ， 是四边形， 内角和为， ， ， 分别是弧所对的圆周角和圆心角， ． 故答案为：． 19. 已知正方形的对角线相交于点，点E在上，，则______度． 【答案】60或30 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，分点在上和点在上两种情况讨论即可． 【详解】解：正方形中，对角线、交于点， ∴， ， 当点在上时， ∴； 当点在上时， ∴； 综上，或． 故答案为：或． 20. 如图，菱形的面积为，点在边上，且，点在对角线上，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点作于点，过点作延长线于点，连接交于点，连接，可得是等边三角形，，，当点三点共线时，，此时的值最小，在中由勾股定理得，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作延长线于点，连接交于点，连接， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， 设，则， ∴， ∵菱形的面积为， ∴，即， 解得，（负值舍去）， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴点关于的对称点为点， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，，此时的值最小， 在中，， ∴的最小值是， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，轴对称最短路径的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 三、解答题（共50分，其中21、22题各6分，23、24题各7分，25、26、27题各8分） 21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【详解】当a=4cos30°+3tan45°时， 所以a=2+3 （1﹣）÷= = =. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画以为斜边的等腰直角，点在小正方形的格点上； （2）在图2中以为边画，点在小正方形的格点上，使，且，再用没有刻度的直尺画出的中线，并保留作图痕迹． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直接三角形，解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用网格结合等腰直角三角形的判定作图即可； （2）利用网格及矩形的性质、勾股定理作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，等腰直角即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； ，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， 中线如图所示即为所求． 23. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【答案】（1），图见解析 （2） （3）估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． （1）首先根据C项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； （2）求出“A．乒乓球”人数占总人数的比例，再乘以，可得答案； （3）用全校人数乘样本中喜欢“B．足球”的百分比得出人数． 【小问1详解】 解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． 【小问2详解】 ， 故答案为． 【小问3详解】 （名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名． 24. 如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请直接写出图中的等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2），． 【解析】 【分析】（1）根据四边形是矩形、，可得出，再推导出其它条件，即可证明，从而得证． （2）证明是等边三角形，四边形是菱形，进一步证明是等边三角形即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵E为的中点， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 在矩形中， ， ∴． 又∵，四边形是平行四边形， ∴是等边三角形．四边形是菱形 ∴，， ∴ ∴是等边三角形． 综上可知，图中的等边三角形为，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、矩形的性质、菱形的判定，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解决本题的关键． 25. 2025年哈尔滨亚冬会期间，为了能让游客更好的体验滑雪运动，亚布力某滑雪场欲新增一些滑雪板。若购进单板雪板30套，双板雪板50套共需66000元；若购进单板雪板40套，双板雪板10套共需37000元． （1）求购进的单板雪板和双板雪板的单价分别是多少元？ （2）若该滑雪场准备用少于123000元的金额购进这两种雪板共计150套，求单板雪板至少要购进多少套？ 【答案】（1）700元和900元 （2）61套 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设购进单板雪板的单价元，购进双板雪板单价元，根据“若购进单板雪板30套，双板雪板50套共需66000元；若购进单板雪板40套，双板雪板10套共需37000元”建立二元一次方程组求解； （2）设购进单板雪板套，根据“该滑雪场准备用少于123000元的金额购进这两种雪板共计150套”建立不等式求解． 【小问1详解】 解：设购进单板雪板的单价元，购进双板雪板单价元， 依题意得， 解得 答：购进单板雪板和双板雪板的单价分别是700元和900元； 【小问2详解】 解：设购进单板雪板套， 依题意得：， 解得 为正整数 的最小值为61 答：单板雪板至少要购进61套． 26. 是的内接三角形，是的弦，与相交于点，． （1）如图1，求证：为的直径； （2）如图2，过点作弦于点，连接交于点，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接与相交于点，若，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题中条件，结合圆周角定理，证明即可得证； （2）连接，如图所示，由（1）中为的直径，则，进而由平行线的判定与性质得到，结合圆周角定理确定，则，再证明，则，即可得证； （3）先证，则，再证，则，从而有，设，则，由得到，再证，得到，设，代入得到方程求解得或（舍去），在中，设，则，得到，在中，得到，然后求出线段，在中，由代值列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ， ， ， ， 即， 为的直径； 【小问2详解】 证明：连接，如图所示： 由（1）知，为的直径，则， ， ，则， ，则， ， ，则， ； 【小问3详解】 解：过点作，，如图所示： ， ， ， ， ， ，则， 由（2）知是等腰三角形，且， 是等腰三角形，且， 在等腰和等腰中，公共角为底角，则由三角形内角定理可知，， ， ， ， ，则， ， ， 在中，，由（2）知，，则是的中位线， ， ， 是等腰三角形，且， ，则， 设，则， ， ， ，即， 解得， ，， ，则， 是等腰三角形，且， ，则， ，， ， ， ， ，则， 是等腰三角形，且， 是边上的中线，即， 设， 由可得，，即， ， 解得或（舍去）， 在中，设，则， 在中，，，则由勾股定理可得， ， 在等腰中，，则， ， ， 过点作，如图所示： 在中，，， 在中，由勾股定理可得， ，即，解得， 在中，由勾股定理可得，则， ， ， ， ， 在中，，，则，由勾股定理可得， 过点作，如图所示： ，，则垂直平分，且平分， 在中，，设，则，由勾股定理可得，解得， ， ， 在中，，，即，解得， 由（2）知，． 【点睛】本题考查圆综合，难度很大，综合性极强，涉及圆周角定理、的圆周角所对的弦为直径、直径所对的圆周角为直角、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形等知识，灵活运用相关几何性质与判定、根据题意，作出恰当辅助线是解决问题的关键． 27. 如图，平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴负半轴相交于点，与轴的正半轴于点． （1）如图，求______． （2）如图，点在第一象限内，连接，直线与直线相交于点，点的纵坐标为，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）； （3）如图，在（）的条件下，当时，点在线段上，过点作，交轴于点，点在直线上，点在线段上，连接，，若，，，求直线的解析式． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合应用，锐角三角函数，解直角三角形，解题的关键是正确做出辅助线，进行等面积转化，通过解三角形确定点的坐标． （1）将点的坐标代入直线的解析式，解方程即可； （2）将点的纵坐标代入直线的解析式，可得点的横坐标，用坐标表示线段长度，代入三角形的面积公式，化简整理即可． （3）求出点的坐标，分析已知条件，进行等面积转化，通过辅助线构建等腰三角形和等腰直角三角形，综合应用勾股定理和锐角三角函数，求出线段长度，从而可得点的坐标，借助锐角三角函数可得线段的长度，进而求得点的坐标，设出直线的解析式，将点和点的坐标代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与轴相交于点， ∴， 解得， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：由（1）可知直线的解析式为， ∵点在直线上，点的纵坐标为， ∴ 解得，， ∴， ∵直线与轴相交于点， ∴， ∴， ∴的面积， ∵点在第一象限，且横坐标为， ∴的面积， ∴的面积， 答：与的函数关系式为． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 解得，， ∵，， ∴直线的解析式为， 又∵点在直线上， ∴， 作于，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴， 在延长线上截取，连接，则， ∴， 设，则， ∴， ∴， 作于点，则， ∴， 在上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 作于点，则，， ∵，， ∴， ∴， 即 ∴， ∴，， 作于点，交延长线于点，则，， ∴， 作于点，则， 设，，则，， 即， 解得，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 又∵，，， ∴， 作于点，则 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为， ∴， 设直线的解析式为，则 ， 解得，， ∴， 答：直线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校九年级下学期中考三模数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算结果是212的式子是（　　） A. 25+27 B. 224÷22 C. 23×24 D. （22）6 4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 在全球人工智能应用领域，我国技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月5日，我国某款应用软件的全球下载量已突破40 000 000次．数据40 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）米． A. B. C. D. 8. 如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，……，依此规律，第10个图案中小正方形的个数为（ ）． A. 25 B. 28 C. 31 D. 34 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3 10. 已知二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点． ①该二次函数的最小值为； ②当时，随的增大而减小； ③该抛物线的顶点坐标为； ④两点之间的距离是4 以上说法中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（每小题2分，共计20分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 把多项式分解因式：______． 13. 不等式组的解集是______． 14. 如图，一个均匀的转盘被等分成个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是______． 15. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 16. 如图，一把扇子的扇面展开后的最大角度为，其半径为，则扇面展开后的面积为____ 17. 定义一种新运算：，若，则______． 18. 如图，分别与相切于两点，，则______． 19. 已知正方形的对角线相交于点，点E在上，，则______度． 20. 如图，菱形的面积为，点在边上，且，点在对角线上，连接，则的最小值是______． 三、解答题（共50分，其中21、22题各6分，23、24题各7分，25、26、27题各8分） 21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画以为斜边的等腰直角，点在小正方形的格点上； （2）在图2中以为边画，点在小正方形的格点上，使，且，再用没有刻度的直尺画出的中线，并保留作图痕迹． 23. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 24. 如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请直接写出图中的等边三角形． 25. 2025年哈尔滨亚冬会期间，为了能让游客更好的体验滑雪运动，亚布力某滑雪场欲新增一些滑雪板。若购进单板雪板30套，双板雪板50套共需66000元；若购进单板雪板40套，双板雪板10套共需37000元． （1）求购进的单板雪板和双板雪板的单价分别是多少元？ （2）若该滑雪场准备用少于123000元的金额购进这两种雪板共计150套，求单板雪板至少要购进多少套？ 26. 是的内接三角形，是的弦，与相交于点，． （1）如图1，求证：为的直径； （2）如图2，过点作弦于点，连接交于点，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接与相交于点，若，求线段的长． 27. 如图，平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴负半轴相交于点，与轴的正半轴于点． （1）如图，求______． （2）如图，点在第一象限内，连接，直线与直线相交于点，点的纵坐标为，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）； （3）如图，在（）的条件下，当时，点在线段上，过点作，交轴于点，点在直线上，点在线段上，连接，，若，，，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $