第8练 和、差倍问题-【无敌卷王】2025年小学数学毕业升学总复习试卷

第8练和、差倍问题 经典范例 小宇和小恒一共有56本课外书,小恒的课外书的数量是小宇的3倍。小宇和小恒各有多少本 课外书? 【思路分析】本题考查的是和倍问题。根据题意,可以画出如图所示的示意图。 56t ?本 小恒的课外书:1 把小字的课外书的数量看作1份,小恒的课外书的数量就是这样的3份,也就是56本课外 书被平均分成1十3一4(份),其中的1份就是小字的课外书的数量。小字的课外书的数量 确定后,即可用倍数关系求出小恒的课外书的数量。 【规范解答】56-(3+1)-14(本)14×3-42(本) 答:小宇有14本课外书,小恒有42本课外书。 变式训练 类型①和差问题 1.师徒两人一共做了120个零件,师傅比徒弟多做了20个,师傅做了多少个零件?徒弟做了 多少个零件? 2.两个桶里共盛水40kg。若把第一个桶里的水倒7kg到第二个桶里,两个桶里的水就一样 多。第一个桶里原有多少千克水? 1-91 小升初高效提分练 类型②和倍问题 3.某工厂共有职工156人,其中女职工是男职工的1.6倍。这个工厂有男、女职工各多少人? 4.姐姐有连环画38本,妹妹有连环画52本。姐姐要给妹妹多少本连环画,才能使妹妹的本数 是姐姐的2倍 类型③ 过差倍问题 5.一车间原来的男工人比女工人多55人,如果调走男工人5人,那么男工人的人数正好是女 工人的3倍。原来男工人有多少人 6.把一个小数的小数部分扩大4倍,这个小数就变成6.6;把这个小数的小数部分扩大8倍 这个小数就变成9.2。原来这个小数是多少? -点拨 9.2与6.6的差等于4倍 的小数部分。 7.有两根丝带,第一根长18m,第二根长10m。两根丝带用去同样长的一段后,第一根剩下的 长度是第二根剩下的5倍。两根丝带各剩下多少米? 111-10 小学总复习试卷·数学鸵鸟有48只，梅花鹿有28只 18头牛9天需要吃1944kg青草 2.(20×5一60)÷(5十3)=5（道》 【解析】这是一道二次正归一应用题。先求出单一 20-5=15(道) 量，即每头牛平均每天吃青草的千克数，再求18 【解析】假设所有题目全答对，小恒就可以得20× 头牛9天需要吃青草的千克数。 5=100(分)，他实际得了60分，相差100一60=40 4.33.6÷3÷8=1.4(t)1.4×(3+9)=16.8(t) (分)：而答错1道题和答对1道题相差5十3=8 168÷16.8=10(小时) (分)，因此小恒答错了40÷8=5（道）题，答对了 【解析】这是一道二次反归一应用题。先求出单一 20一5=15（道）题。 量，即1台磨面机1小时可以磨面多少吨，再求出 3.蜻蜓和蝉共有：(18×8一118)÷(8一6)=13（只） (3十9)台磨面机1小时磨面多少吨，最后求需要 蜘蛛：18一13=5（只） 多少小时。 蝉：(13×2-20)÷(2-1)=6（只） 5.40×30÷(30+10)=30(天) 蜻蜓：13-6=7（只） 【解析】这是一道归总问题。小宇的零花钱总数不 【解析】假设这18只全是蜘蛛，那么共有8×18= 变，是40×30=1200（元），如果他每天比原计划 144(条)腿。但实际上只有118条腿，两者相差 多用10元，那么每天用30+10=40（元），这笔钱 144一118=26（条），产生差异的原因是把6条腿 他能用1200÷40=30（天）。 的蜻蜓和蝉都当作8条腿的蜘蛛了。每1只相差 6.(16×20-16×5)÷(16-6)=24(天) 2条腿，被当作蜘蛛的蜻蜓和蝉共有26÷2=13 【解析】这是一道归总问题。把1人1天做的工作 (只)。因此，蜘蛛有18一13=5（只）。再假设13 量看作1份，工作总量就是16×20=320,16人工 只动物都是蜻蜓，应有13×2一26（对）翅膀，与实 作了5天，完成的工作量是16×5=80，还剩下的 际翅膀数量相差26-20=6（对），每把1只蝉当作 工作量是320一80=240。这时因工作需要调走 1只蜻蜓，翅膀数量就增加1对，所以蝉的数量是 了6人，只剩下16-6=10（人）继续工作，则还需 6÷1=6(只)，蜻蜓的数量是13-6=7（只）.。 要240÷10=24（天）。 7.50-6=44(L.) 第6练 最优化问题 (2300÷100×9-44)÷44≈4（次） 烧鱼 【解析】油箱加满后最多用50一6=44(L),全程的 杀鱼、洗鱼 20分钟 完成 总耗油量为2300÷100×9=207(1)，中途加油的 6分钟 淘米 煮米饭 次数为(207-44)÷44≈4。 2分钟 15分钟 第8练和、差倍问题 6+20=26(分) 2.7×2÷2×3=21(分 1.师：(120+20)÷2=70（个） 【解析】煎7条鱼一共要煎14个面，每次最多煎2 徒：(120-20)÷2=50（个） 条鱼，也就是2个面，7条鱼一共要煎7次，每次3 2.7×2=14(kg)(40+14)÷2=27(kg) 分钟，一共要用7×3=21（分）。 第一个桶里原有27kg水。 3.1÷(+2)=4.8（天） 3.男：156÷(1+1.6)=60（人） 女：156-60=96（人） 4.85(4000+3600)×5=38000(元) 【解析】这是一道和倍应用题。女职工是男职工的 安排甲，乙两个施工队同时施工，大约需要38000元， 1,6倍，把男职工人数看作1份，女职工人数就是 【解析】最多用五天时间完成任务，每次最多只能 1.6份，工厂共有职工156人，这些人共1+1.6= 有两个施工队同时施工，要满足这两个条件，只能 2.6(份)，1份（男职工人数）为156÷2.6=60，则 安排甲，乙两个施工队施工，其他安排都不能按时 女职工人数为156一60=96. 完成任务，甲、乙两个施工队合作需4,8天完成任 4.38-(38十52)÷(1+2)=8（本） 务，施工费要算5天的费用。 【解析】姐姐给妹妹一些连环画，两人连环画的木 数都会发生变化，而两人连环的本数之和不会 第7练归一、归总问题 变，还是38+52=90。要使妹妹的本数是姐姐的 1.510÷5=102(kg)102×7=714(kg) 2倍，可以把姐姐的本数看作1份，妹妹的本数看 7天用面粉714kg 作2份，总本数90平均分成了1十2=3（份），每份 2.3000÷(3000×40%÷3)=7.5(天) 是90÷3=30，即姐姐还剩下30木，给了妹妹38 【解析】这是一道反归一问题。前3天完成的量为 -30=8(本) 3000×40%=1200(件)，每天完成的量为1200÷3 5.女：(55-5)÷(3-1)=25（人） =400(件)，一共需要的天数为3000÷400=7.5。 男：25+55=80（人） 3.240÷4÷5-12(kg) 【解析】这是一道差倍应用题。车间原来的男工人 12×18×9=1944(kg) 比女工人多55人，如果调走男工人5人，那么男 1-28 小学总复习试卷·数学 工人比女工人多55-5=50（人），这时男工人的 同理，②和④的面积也一样。所以阴影部分的面 人数正好是女工人的3倍，即女工人的人数是1 积等于两个半圆的面积之和诚去一个大三角形的 份，男工人的人数是3份，男工人比女工人多3一1 面积。 =2(份)，1份（女工人的人数）是50÷2=25，男工 7.14×14÷2÷2+3.14×( ÷4一(14÷2)×(14 人的人数是25+55=80. 6.小数部分：(9.2-6.6)÷(8-4)=0.65 ÷2)÷2=62.965(cm2) 整数部分：6.6-0.65×4=4 【解析】如图，连接OA,OD,BD,阴影 原来这个小数是4.65。 部分的面积等于三角形OAB的面积 【解析】小数部分扩大4倍，这个小数就变成6.6：小 加上半圆面积的一半，再减去三角形 数部分扩大8倍，这个小数就变成9.2。相差9.2 AOD的面积。因为三角形AOD和 6.6=2.6,是因为小数部分相差4倍，因此这个数 三角形BOD等底等高，所以面积 的小数部分是2.6÷4一0.65：它的整数部分就是 相等。 6.6-0.65×4=4。原来这个小数是4.65. 第10练立体图形的切割问题 7.第二根：(18-10)÷(5-1)=2(m) 1.表面积：4×4×6=96(dm) 第一根：2×5=10(m) 体积：4×4×4-2×2×2=56(dm2) 【解析】两根丝带用去同样长的一段后，它们的差不 2.(1)(8-4)×8×(25-8)=544(cm3) 变，两根丝带剩下的部分还是相差18一10=8(m) (2)25×8×4+8×8×2-(8-4)×(25-8)×2= 这时，第一根剩下的长度是第二根剩下的5倍，把 792(cm2) 第二根剩下的长度看作1份，第一根剩下的长度就 是5份，相差4份，每份是8÷4=2(m),即第二根剩 3.1m=100cm3.14×0 +3.14×20×100÷2 下的长度。第一根剩下的长度为2×5=10(m) +20×100=5454(cm2) 第9练平面组合图形的面积问题 【解析】剩下的木料是半个圆柱，它的表面积包括： 1.(6+7)×4÷2-3.14×42÷4-(7-4)×4÷2= ①底面积是两个半圆的面积，合起来是一个圆的 7.44(cm2) 面积：②侧面积是原木料侧面积的一半：③由于切 2.8×6÷4.8=10(cm) 割增加了一个长1m,宽20cm的长方形的面积 10 4.36÷2×2÷(3×2)=6(dm) 3.14×(2）÷2-10×4.8÷2=15.25(cm) 3.14×32×6× 1 3.(12-4+12)×3÷2=30(cm3) 3 =56.52(dm3) 【解析】两个直角三角形完全一样，减去重叠部分 【解析】从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两 的三角形，剩下部分的面积相等。因此，左上角阴 半，表面积比原来增加了两个三角形的面积，共增 影部分梯形的面积等于右下角梯形的面积。 加了36dm2。一个三角形的面积为36÷2=18 4.15×15-(15+10)×15÷2=37.5(cm2) (dm),则圆锥的高为18×2÷(3×2)=6(dm), 【解析】单独求甲三角形和乙三角形的面积比较困 用高即可求出这个圆锥的体积。 难，可以根据差不变原理，给甲三角形和乙三角形 同时加上左边的空白梯形，它们的面积差不变。 56X3X10-3.14x() ×10÷2=117.2(dm3 因此，求两个三角形的面积差实际上就是求大正 【解析】该模型的体积等于 一个长方体的体积减去 方形与大三角形的面积差。 挖掉的半个圆柱的体积 5.(1)50×3+30×3-3×3=231(cm2) 6.3.14×( 2 ×3-3.14× 5 ×3×1 =6.28 (2)17×2×17÷2=289(cm3) 【解析】(1)通过平移，可以把阴影部分变成2个长 (cm3) 方形，其中一个长方形长50cm,宽3cm,另一个 【解析】所剩几何体的体积等于圆柱的体积诚去挖 长方形长30cm,宽3cm,阴影部分的面积相当于 去的两个圆锥的体积。挖去的两个圆锥的体积和 2个长方形的面积减去重叠部分正方形的面积。 等于一个与它们等底、高3cm的圆锥的体积。 (2)通过割补，2块阴影部分可以合并拼成一个三角 第11练 比和比例问题 形，三角形的面积正好是平行四边形的面积的一半。 1 1.6÷2000000 =12000000(cm) 12000000cm=120km 6.314×(9)°÷2×2-10×10÷ 10 cm 120÷60=2(时) 2=28.5(cm2) 2.27m=2700cm15m=1500cm 【解析】如图，通过切割把阴影部 分分成四块，其中①和③的面积 10 cm 2700X,1 =9(cm)1500× 1 300 =5(cm） 00 等于一个半圆的面积减去一个小三角形的面积。 9×5=45(cm2) 小升初高效提分练 1-29