第7-8章数据的收集、整理、描述和认识概率-期末复习讲义 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

统计与概率 【知识积累】 知识点一、如何选择调查方法 一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点二、统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 知识点三、频数分布表、频数分布直方图 1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、频数分布直方图：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图.它的特点是：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组频数的差别. 知识点四、确定事件与随机事件 1、确定事件 （1）不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． （2）必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件． 必然事件和不可能事件都是确定事件. 2、随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 知识点五、频率与概率 1、概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率.如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0＜P（随机事件）＜1.所以有：P（不可能事件）＜P（随机事件）＜P（必然事件）. 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2、频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 【要点提示】频率与概率的关系 ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率在大量多次的试验中可以非常接近概率，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【专项训练】 题型一、鼓楼区24年真题 1、下列结论中正确的是（   ）． A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式 B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件 D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件 【答案】C 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，正确理解它们的概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查、随机事件的概念判断即可． 【详解】解：A、为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取抽样调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意； B、嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取全面调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意； C、“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件，结论正确，符合题意； D、“打开电视，播放体育赛事”是随机事件，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：C． 2、在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出白球”的次数 55 618 3032 5957 30104 59995 根据试验所得数据，估计白球有 个． 【答案】15 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解； 【详解】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.6附近， 故摸到黑球的概率估计值为0.6， 设白球个，则： ， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意， 故答案为：15． 3、随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题． (1)在2016～2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是_____． (2)下列结论中，所有正确结论的序号是_______． ①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多； ②2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长； ③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率． (3)请结合上图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论． 【答案】(1) (2)②③ (3)2016至2019年中国城镇和农民居民国内旅游总花费稳步增长，后因疫情原因有所下降，到2023年中国城镇和农民居民国内旅游总花费再呈大幅度增长，已超过2016年的水平 【分析】本题考查频率计算，通过条形统计图分析数据情况等． （1）根据题意可知共有5个月份符合题意，继而得到本题答案； （2）根据题意逐一对序号进行分析，即可得到本题答案； （3）通过条形图从任意角度写出结论即可． 【详解】（1）解：∵农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份有：， ∴农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是：， 故答案为：； （2）解：由条形图可知： 2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和：（亿元）， 2020年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和：（亿元）， ∵， ∴①不正确， ∵2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费分别为： （亿元），（亿元），（亿元），（亿元）， ∵， ∴2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长，即②正确， ∵2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率： 2023年中国农村居民旅游总花费的年增长率： ∵， ∴2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率， 即③正确， 故答案为：②③； （3）解：通过条形图可知： 2016至2019年中国城镇和农民居民国内旅游总花费稳步增长，后因疫情原因有所下降，到2023年中国城镇和农民居民国内旅游总花费再呈大幅度增长，已超过2016年的水平． 题型二、建邺区24年真题 1、下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．抛一枚硬币正面向上 B．打开电视机正在播放广告 C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D．任意画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放广告是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件，不符合题意； D、任意一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意； 故选：D． 2、一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ． 【答案】 【分析】先求出第4组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：由题意知，第4组的频数为， ∴第4组的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求频率，正确求出第4组的频数是解题的关键． 3、在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了_____名同学； （2）条形统计图中，m＝_____，n＝_______； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度； （4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【答案】（1）200；（2）40，60；（3）72；（4）学校购买其他类读物750册比较合理． 【分析】（1）用文学的人数÷文学的百分比可得调查人数； （2）科普的百分比×抽样人数得科普人数，再用抽样人数减文学、科普和其他人数得艺术人数； （3）先求出艺术的百分比，再根据比例求得圆心角； （4）用5000乘其他读物的比例求得. 【详解】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%， 故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人， 故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%， 则科普类人数为：n＝200×30%＝60人， m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人， 故m＝40，n＝60； 故答案为：40，60； （3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°， 故答案为：72； （4）由题意，得5000×＝750（册）． 答：学校购买其他类读物750册比较合理． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，样本估计总体，能够从不同的统计图中得到有用信息是解题的关键. 题型三、玄武区24年真题 1、下列调查中，适合普查的是（ ） A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．调查长江中下游的水质情况 D．对乘坐飞机的乘客进行安检 【答案】D 2、柑橘在运输、存储中会有损坏，现从某批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下： 柑橘的总质量n/kg 100 200 250 300 350 400 450 500 损坏的柑橘质量m/kg 10.50 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 损坏的柑橘频率 0.105 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 估计这批柑橘中损坏的柑橘的概率为______．（精确到0.1） 【答案】0.1 3、学校计划在八年级开设以下四门校本课程：无人机、创客、人工智能和D航模．为了解学生对这四门课程的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为______名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“人工智能”所对应的扇形圆心角度数是______°； （3）若该校八年级一共有560名学生，估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）40　　　如图 （2）144． （3）（名） 答：估计选择“创客”课程的学生有112名． 题型四、秦淮区24年真题 1、2024年南京市有67011名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67011 名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（     ） A．67011名考生 B．抽取的2000名考生 C．67011名考生的数学成绩 D．抽取的2000名考生的数学成绩 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可． 【详解】从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计， ∴在这个问题中样本是抽取的2000名考生的数学成绩． 故选：D． 2、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是（　　） A．① B．② C．①② D．①③ 【答案】B 【详解】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误, 故选B. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键. 3、一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出 球的可能性最大． 【答案】红 【分析】根据题意得到相应的可能性，比较即可． 【详解】解：摸到红球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为， 所以摸到红球的可能性最大， 故答案为：红． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 4、某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率约是 ．（结果精确到0.01） 【答案】 【分析】根据题意及频率估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格得： 当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为400时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为； ∴该植物种子发芽的概率的估计值是； 故答案为∶ 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键． 5、某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．    (1)本次抽样调查的样本容量是__________； (2)将条形统计图补充完整； (3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)360 【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图中选择街舞的人数和百分比即可求得女生总人数，再由条形统计图得出男生总人数，即可求得本次抽样调查的样本容量； （2）由（1）计算出的女生总人数求出选择唱歌的女生人数，即可补全统计图； （3）用全校人数乘以抽查中的学生选择吉他的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：由图可得，女生总人数为：（人）， 男生总人数为：（人）， 本次调查的总人数为（人）， 即样本容量为100， 故答案为：100； （2）解：选择唱歌的女生人数为：（人）， 补全条形统计图如下：    （3）（人）， ∴全校学生中喜欢吉他的人数约为360人． 【点睛】本题考查了样本容量、条形统计图和扇形统计图的信息关联以及样本估计总体，找到图中的有用信息是解题的关键． 题型五、联合体24年真题 1、下列调查，更适合普查的是（    ） A．全班学生的视力情况 B．长江中江豚的数量 C．某品牌灯泡的使用寿命 D．公民保护环境的意识 【答案】A 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查与抽样调查的区别是解题的关键．根据普查与抽样调查的特点，逐一判断即可． 【详解】A、调查全班学生的视力情况，适合采用普查，故选项A符合题意； B、调查长江中江豚的数量，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项B不符合题意； C、调查某品牌灯泡的使用寿命，调查的对象范围广，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故选项C不符合题意； D、调查公民保护环境的意识，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项D不符合题意， 故选：A． 2、下列事件为必然事件的是（    ） A．个人里有人的生日相同 B．标准大气压下，温度低于时冰融化 C．抛出的篮球会下落 D．买一张电影票，座位号是奇数 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件，根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义逐项判断即可求解，掌握必然事件、随机事件和不可能事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、个人里有人的生日相同，是随机事件，该选项不合题意； 、标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，该选项不合题意； 、抛出的篮球会下落是必然事件，该选项符合题意； 、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 3、下列选项中，发生可能性最大的是（    ） A．从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王” B．抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数 C．随机调查位青年，他是月出生 D．一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球 【答案】D 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小，分别求出每个选项中事件发生的概率即可判断求解，掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王”概率为； 、抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数的概率为； 、随机调查位青年，他是月出生的概率为； 、一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球的概率为； ∴发生可能性最大的是选项， 故选：． 4、下面是“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数 钉尖不着地的频数 钉尖不着地的频率 据此，可以估计“钉尖不着地”的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据随着实验次数的增多，事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，据此即可求解，理解随着实验次数的增多，事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近是解题的关键． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，钉尖不着地的频率逐渐稳定在附近， ∴可估计“钉尖不着地”的概率为， 故答案为：． 5、某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图． 等车时间（） 频数 5 6 9 10 10 (1)本次抽样调查的样本容量是__________； (2)补全扇形统计图； (3)若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3)人 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，画扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用的人数除以其所占百分比即可解题； （2）分别得到与的所占百分比，画出图形即可； （3）利用总人数乘以等车时间超过20分钟的所占比，即可解题． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 补全扇形统计图如下： （3）解：（人）， 答：其中等车时间超过20分钟的旅客有人． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 统计与概率 【知识积累】 知识点一、如何选择调查方法 一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点二、统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 知识点三、频数分布表、频数分布直方图 1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、频数分布直方图：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图.它的特点是：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组频数的差别. 知识点四、确定事件与随机事件 1、确定事件 （1）不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． （2）必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件． 必然事件和不可能事件都是确定事件. 2、随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 知识点五、频率与概率 1、概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率.如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0＜P（随机事件）＜1.所以有：P（不可能事件）＜P（随机事件）＜P（必然事件）. 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2、频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 【要点提示】频率与概率的关系 ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率在大量多次的试验中可以非常接近概率，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【专项训练】 题型一、鼓楼区24年真题 1、下列结论中正确的是（ ）． A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式 B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件 D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件 2、在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出白球”的次数 55 618 3032 5957 30104 59995 根据试验所得数据，估计白球有 个． 3、随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题． (1)在2016～2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是 ． (2)下列结论中，所有正确结论的序号是 ． ①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多； ②2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长； ③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率． (3)请结合上图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论． 题型二、建邺区24年真题 1、下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．抛一枚硬币正面向上 B．打开电视机正在播放广告 C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D．任意画一个三角形，其内角和为 2、一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ． 3、在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度； （4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 题型三、玄武区24年真题 1、下列调查中，适合普查的是（ ） A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．调查长江中下游的水质情况 D．对乘坐飞机的乘客进行安检 2、柑橘在运输、存储中会有损坏，现从某批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下： 柑橘的总质量n/kg 100 200 250 300 350 400 450 500 损坏的柑橘质量m/kg 10.50 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 损坏的柑橘频率 0.105 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 估计这批柑橘中损坏的柑橘的概率为 ．（精确到0.1） 3、学校计划在八年级开设四门校本课程：无人机、创客、人工智能和D航模．为了解学生对这四门课程的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为 名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“人工智能”所对应的扇形圆心角度数是 °； （3）若该校八年级一共有560名学生，估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 题型四、秦淮区24年真题 1、2024年南京市有67011名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67011 名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A．67011名考生 B．抽取的2000名考生 C．67011名考生的数学成绩 D．抽取的2000名考生的数学成绩 2、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是（ ） A．① B．② C．①② D．①③ 3、一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出 球的可能性最大． 4、某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率约是 ．（结果精确到0.01） 5、某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．    (1)本次抽样调查的样本容量是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数． 题型五、联合体24年真题 1、下列调查，更适合普查的是（ ） A．全班学生的视力情况 B．长江中江豚的数量 C．某品牌灯泡的使用寿命 D．公民保护环境的意识 2、下列事件为必然事件的是（ ） A．个人里有人的生日相同 B．标准大气压下，温度低于时冰融化 C．抛出的篮球会下落 D．买一张电影票，座位号是奇数 3、下列选项中，发生可能性最大的是（ ） A．从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王” B．抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数 C．随机调查位青年，他是月出生 D．一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球 4、下面是“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数 钉尖不着地的频数 钉尖不着地的频率 据此，可以估计“钉尖不着地”的概率为 ． 5、某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图． 等车时间（） 频数 5 6 9 10 10 (1)本次抽样调查的样本容量是 ； (2)补全扇形统计图； (3)若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数． 学科网（北京）股份有限公司 $$