专题05 图形的平移期末复习(八大题型+过关检测)-2024-2025学年八年级数学下学期期末重点题型复习与过关检测（北师大版）

专题05图形的平移期末复习（八大重点题型+过关检测） 重点题型 1 题型一 生活中的平移现象 1 题型二 图形的平移 2 题型三 利用平移的性质求解 2 题型四 利用平移解决实际问题 3 题型五 求点沿X轴、Y轴平移后的坐标 4 题型六 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 4 题型七 已知平移后的坐标求原坐标 5 题型八 平移综合题 5 过关检测 7 题型一 生活中的平移现象 例1：下列不属于平移现象的是（   ） A．升降电梯上下移动 B．电风扇扇叶的转动 C．拉抽屉 D．传送带上物品传输 变式训练一 1．下列运动属于平移的是（    ） A．汽车在笔直的道路上行驶 B．吊扇在空中转动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动 2．下列现象不是平移的是（   ） A．大楼电梯上上下下地迎送来客 B．火车在笔直的铁轨上飞驰而过 C．飞机起飞前在跑道上加速滑行 D．一个小孩在公园里荡秋千 题型二 图形的平移 例2：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 变式训练二 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移 格得到的． 题型三 利用平移的性质求解 例3：如图，将沿方向平移1个单位得到，已知，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式训练三 1．如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为 ． 题型四 利用平移解决实际问题 例4：某养殖场计划在内部用篱笆按如图所示的方法将一块长方形空地分割成四块区域用来养殖不同的动物（所有篱笆均与相对空地外墙平行），若空地外墙的周长为60米，则需使用的篱笆长度为 米． 变式训练四 1．如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要 元． 2．如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米． 题型五 求点沿X轴、Y轴平移后的坐标 例5：在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 变式训练五 1．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 题型六 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 例6：在平面直角坐标系中，将线段平移至，若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为（   ） A．向右平移4个单位，向下平移5个单位 B．向左平移5个单位，向上平移4个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移5个单位，向下平移4个单位 变式训练六 1．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是 ． 题型七 已知平移后的坐标求原坐标 例7：在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 变式训练七 1．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 题型八 平移综合题 例8：如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．    (1)平移的距离为______； (2)请画出平移后的； (3)若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______； (4)平移过程中，边扫过的面积为______； 变式训练八 1．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出平移后的图形． (2)求的面积． (3)若点是轴上的一个动点，则的最小值为　　，此时点的坐标为　　． 2．如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 一、单选题 1．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．下列说法正确的是（    ） A．平移不改变图形的位置、形状和大小 B．平移改变了图形的位置、形状和大小 C．平移改变了图形的位置和大小，但不改变图形的形状 D．平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段得到线段，其中点M对应点P，点N对应点Q，若P的坐标为，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 7．在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（    ） A．横、纵坐标分别乘以2 B．横坐标不变，纵坐标分别加2 C．横坐标不变，纵坐标变成原来的2 倍 D．横坐标加2，纵坐标乘以2 8．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）    A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm 二、填空题 9．下面物体的运动情况可以看成平移的是 (只写序号)． (1)摆动的钟摆； (2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身的运动； (3)随风摆动的旗帜； (4)摇动的大绳； (5)汽车玻璃上雨刷的运动； (6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)． 10．如图，在平面直角坐标系中，有一个船形的图案．若图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去2，则所得到的图案是由原图案向 平移 个单位长度得到的．    11．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为 ． 12．在平面直角坐标系中，若点向左平移3个单位到点，则 ． 13．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到． (1)请在图中画出； (2)写出点的坐标． 15．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少． 16．如图所示，是由沿箭头方向平移得到的． (1)，求的度数； (2)若，求，的长． 17．如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)在平面直角坐标系中画出，并求的面积； (2)如果将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．画出，并写出的，，坐标； (3)若点、的位置不变，当点在轴上时，且，求点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，点，点，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C． (1)用t 表示点C的坐标为 ；用t表示点B 到y轴的距离为 ． (2)若时，平移线段，使点A、B到坐标轴上的点、处，指出平移的方向和距离，并求出点、的坐标； (3)若时，如图，平移线段至（点A与点M对应），使点M落在x轴的负半轴上，的面积为4，试求点M、N的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05图形的平移期末复习（八大重点题型+过关检测） 重点题型 1 题型一 生活中的平移现象 1 题型二 图形的平移 2 题型三 利用平移的性质求解 4 题型四 利用平移解决实际问题 5 题型五 求点沿X轴、Y轴平移后的坐标 7 题型六 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 8 题型七 已知平移后的坐标求原坐标 10 题型八 平移综合题 11 过关检测 16 题型一 生活中的平移现象 例1：下列不属于平移现象的是（   ） A．升降电梯上下移动 B．电风扇扇叶的转动 C．拉抽屉 D．传送带上物品传输 【答案】B 【分析】根据平移的定义对各选项分析判断即可得解． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移； B、电风扇扇叶转动，不属于平移； C、拉抽屉，属于平移； D、传送带上物品传输，属于平移． 故选：B． 变式训练一 1．下列运动属于平移的是（    ） A．汽车在笔直的道路上行驶 B．吊扇在空中转动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动 【答案】A 【分析】本题考查了平移，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 【详解】解：A选项：汽车在笔直的道路上行驶是平移，故A选项符合题意； B选项：吊扇在空中转动是旋转，故B选项不符合题意； C选项：篮球被运动员投出并进入篮筐的运动方向不是直线方向，不是平移，故C选项不符合题意； D选项：乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动向不是直线方向，不是平移，故D选项不符合题意． 故选：A ． 2．下列现象不是平移的是（   ） A．大楼电梯上上下下地迎送来客 B．火车在笔直的铁轨上飞驰而过 C．飞机起飞前在跑道上加速滑行 D．一个小孩在公园里荡秋千 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，熟练掌握图形的平移与旋转的区别是解题关键． 根据平移的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是平移现象，此选项正确，但不符合题意； B、是平移现象，此选项正确，但不符合题意； C、是平移现象，此选项正确，但不符合题意； D、是旋转现象，非平移现象，此选项错误，但符合题意． 故选：D． 题型二 图形的平移 例2：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 变式训练二 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2．如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移 格得到的． 【答案】5 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据点A和点D的位置可知，向右平移3格，向下平移5格，据此可得答案． 【详解】解：由题意可得线段是线段经过向右平移3格，再向下平移5格得到的， 故答案为：5． 题型三 利用平移的性质求解 例3：如图，将沿方向平移1个单位得到，已知，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移可得，由此即可求解． 【详解】解：将沿方向平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选：D ． 变式训练三 1．如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 利用平移的性质，得到，即可解答． 【详解】解： ∵沿直线向右平移，得到， ∴， ∴． 故选C． 2．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴， 梯形的面积等于梯形的面积， ∵，， ∴， 故答案为：． 题型四 利用平移解决实际问题 例4：某养殖场计划在内部用篱笆按如图所示的方法将一块长方形空地分割成四块区域用来养殖不同的动物（所有篱笆均与相对空地外墙平行），若空地外墙的周长为60米，则需使用的篱笆长度为 米． 【答案】30 【分析】本题主要考查了平移的性质；设长和宽为，根据长方形的对边相等，可知，可知需要使用的篱笆的长度是外墙的周长的一半，即可得出答案． 【详解】解：设长和宽为，根据题意，得， 将横向的篱笆向上方平移，则和为a米，将所有纵向的篱笆向右方平移，则和为b米， 所以，需要的篱笆长度为（米）． 故答案为：30． 变式训练四 1．如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要 元． 【答案】2800 【分析】本题主要查了勾股定理的应用．根据勾股定理求出水平的直角边长度，即可求解． 【详解】解：水平的直角边长度为， （元）， 即购买这种地毯至少需要2800元． 故答案为：2800． 2．如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米． 【答案】190 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为： （平方米）． 故答案为：190． 题型五 求点沿X轴、Y轴平移后的坐标 例5：在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点平移的特点，将点横坐标加2，纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位， 所以平移后的坐标是， 故选B． 变式训练五 1．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移规律：左减右加，上加下减． 根据点的平移规律左减右加，上加下减直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向右平移6个单位后， ∴平移后的点坐标是， 故答案为：． 题型六 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 例6：在平面直角坐标系中，将线段平移至，若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为（   ） A．向右平移4个单位，向下平移5个单位 B．向左平移5个单位，向上平移4个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移5个单位，向下平移4个单位 【答案】C 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，利用平移变换的规律解决问题即可．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点向左平移个单位，向上平移5个单位得到点的坐标为， 线段平移的方式是：向左平移个单位，向上平移5个单位． 故选：C． 变式训练六 1．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又 ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 ∵ ∴的坐标是，即 故选：A． 2．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵飞机到达时，横坐标加4，纵坐标减3， ∴飞机的横坐标为，纵坐标为， ∴飞机B的坐标为， 故答案为：． 题型七 已知平移后的坐标求原坐标 例7：在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为． 故选：A． 变式训练七 1．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 2．将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 题型八 平移综合题 例8：如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．    (1)平移的距离为______； (2)请画出平移后的； (3)若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______； (4)平移过程中，边扫过的面积为______； 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)7 【分析】（1）根据对应点的坐标即可求出平移的距离，根据勾股定理求解即可； （2）根据平移的规律，确定对应点，连接即可； （3）根据平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”，即可求得； （4）利用一个矩形的面积减去4个三角形的面积计算即可． 【详解】（1）解：，， 即：，， 平移距离为：， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求；    （3）解：∵先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， 又∵， ∴平移后点P的对应点Q的坐标为， 故答案为：； （4）解：平移过程中，边AB扫过的面积为： ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查作图—平移变换，平移的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点． 变式训练八 1．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出平移后的图形． (2)求的面积． (3)若点是轴上的一个动点，则的最小值为　　，此时点的坐标为　　． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)； 【分析】（1）利用点和点坐标得到平移的规律，然后利用此规律写出的坐标和的坐标，然后描点即可得到为所作； （2）利用割补法求解即可； （3）作点关于轴的对称点为，连接交轴于点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时最小，然后利用待定系数法法求出直线的解析式，再计算出自变量为0对应的函数值即可得到点坐标． 【详解】（1）解：平移后， ，；如图： （2）面积； （3）作点关于轴的对称点为，连接交轴于点，如图，根据最短路径可知， 设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得，， 所以直线的解析式为， 当时，，解得， 此时点坐标为， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素是平移方向，平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 2．如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)写出点的坐标； (2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解； （2）根据题意，设，则，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴， ∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点， ∴． （2）解：如图所示， ，设，则， ∴，， ∴，解得，， ∴点存在，且坐标为． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键． 一、单选题 1．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键； 根据平移的定义逐项判断即可； 【详解】解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意； B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项符合题意； C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意； D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意； 故选：A． 2．下列说法正确的是（    ） A．平移不改变图形的位置、形状和大小 B．平移改变了图形的位置、形状和大小 C．平移改变了图形的位置和大小，但不改变图形的形状 D．平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小 【答案】D 【分析】本题考查了平移的定义，根据平移的定义即可求解，正确理解平移的定义是解题的关键． 【详解】解：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， 故选：． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的平移，关于y轴对称的点的特点，首先根据点向右平移，横坐标增加3，纵坐标不变，得出平移的点的坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可. 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，即， ∴点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D． 4．如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，， ， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选D． 5．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段得到线段，其中点M对应点P，点N对应点Q，若P的坐标为，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据已知对应点坐标找到各对应点坐标之间的变化规律是解题的关键． 由点的对应点为，根据其坐标的变化规律可知：各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减2，由此可得点的对应点的坐标． 【详解】解：∵线段平移后的对应点为， ∴各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减2， ∴点的对应点的坐标为， 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 【答案】A 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 7．在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（    ） A．横、纵坐标分别乘以2 B．横坐标不变，纵坐标分别加2 C．横坐标不变，纵坐标变成原来的2 倍 D．横坐标加2，纵坐标乘以2 【答案】B 【分析】本题主要考查了学生对图形的平移等有关知识的掌握情况，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度可得答案． 【详解】解：．横坐标、纵坐标分别乘2，横、纵坐标分别乘以2，这种变换会使五边形各边在横纵方向上都拉伸为原来的2倍那么五边形的大小会改变，故该选项不符合题意； ．横坐标不变，纵坐标分别加2，这表示五边形在垂直方向上向上平移了2个单位长度，在这个过程中五边形的大小和形状都不会发生改变，故该选项符合题意； ．横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，这会使五边形在垂直方向上拉伸，大小会改变，故该选项不符合题意； ．横坐标加2，纵坐标乘以2，横坐标加2是水平方向平移，纵坐标乘以2是垂直方向拉伸，五边形的大小会改变，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）    A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm． 故选B． 【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点. 二、填空题 9．下面物体的运动情况可以看成平移的是 (只写序号)． (1)摆动的钟摆； (2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身的运动； (3)随风摆动的旗帜； (4)摇动的大绳； (5)汽车玻璃上雨刷的运动； (6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)． 【答案】(2)(6) 【分析】根据平移的定义，对题中的条件进行一一分析，选出正确答案． 【详解】(1)摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移； (2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身沿直线运动，属于平移； (3)随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移； (4)摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移； (5)汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移； (6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)沿直线运动，属于平移． 所以可以看成平移的是(2)(6)． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是看除了位置，其他是否发生变化是解题的关键. 10．如图，在平面直角坐标系中，有一个船形的图案．若图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去2，则所得到的图案是由原图案向 平移 个单位长度得到的．    【答案】 左 2 【解析】略 11．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，根据题意求出，即可求出． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：3 12．在平面直角坐标系中，若点向左平移3个单位到点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 【详解】解：点的坐标为，将点向左平移3个单位，可得 ， ， 解得， ， 故答案为：． 13．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为，宽为的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案． 【详解】解：设马路的宽为x， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到． (1)请在图中画出； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据，，三个顶点坐标即可画出； （2）根据平移的性质，将先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到；再写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作， （2）解：根据平面直角坐标系得，． 15．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少． 【答案】种植花草的面积是 【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积， 本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键． 【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示： 所以种植花草的面积为：， 故答案为：种植花草的面积是． 16．如图所示，是由沿箭头方向平移得到的． (1)，求的度数； (2)若，求，的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质即可得到结论； （2）根据平移的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：是由沿箭头方向平移得到的，， ． （2）解：是由沿箭头方向平移得到的， ． 17．如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 【答案】（1）；；（2）；（3）或． 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；（3）设P点的坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作， 顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）； 故答案为：；； （2）计算△A1B1C1的面积＝4×4−×2×4−×2×1−×4×3＝5； 故答案为：5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为，∴×3×|t−4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（3，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)在平面直角坐标系中画出，并求的面积； (2)如果将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．画出，并写出的，，坐标； (3)若点、的位置不变，当点在轴上时，且，求点的坐标． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析；，，； (3)或； 【分析】本题考查了坐标系中的平移变换，掌握坐标的平移规律是解题的关键. （1）根据题意描点连线即可画出，由图形可知，把作为底，点B到的距离为高即可求出三角形的面积； （2）根据平移规律画出图形，写出点的坐标即可； （3）根据点P到的距离与是点B到的距离的两倍列方程并解方程即可； 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：如图所示，，，； （3）解：设点的坐标为，由得到，， 解得：或， ∴点的坐标为或. 19．在平面直角坐标系中，点，点，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C． (1)用t 表示点C的坐标为 ；用t表示点B 到y轴的距离为 ． (2)若时，平移线段，使点A、B到坐标轴上的点、处，指出平移的方向和距离，并求出点、的坐标； (3)若时，如图，平移线段至（点A与点M对应），使点M落在x轴的负半轴上，的面积为4，试求点M、N的坐标． 【答案】(1)； (2)向左平移2个单位，再向下平移2个单位，可得点，或向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得点， (3)， 【分析】考查了坐标与图形性质、平移的性质、三角形面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质得出点C的坐标，由点B的横坐标的绝对值即可得出点B到y轴的距离点B 到y轴的距离； （2）分两种情况分别讨论：①点在y轴上，点在x轴上；②点在x轴上，点在y轴上，由平移的性质即可解答； （3）设，由围矩法求出，得出，由平移的性质即可得出点N的坐标． 【详解】（1）解：∵点，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C． ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴． 点到y轴的距离为． 故答案为：； （2）解：当，点，点， 分两种情况讨论： ①如图， 点A、点B同时向左平移2个单位，再向下平移2个单位，可得点，； ②如图， 点A、点B同时向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得点，． （3）解：当时，，， 过A作y轴的垂线，过M作x轴的垂线、过B作x轴的垂线，交x轴于G，交前面垂线点P、Q，如图所示： 设， ∴，，，，， ∵， ∴ 解得：， ∴， ∵点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到M， ∴点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到N， ∴点． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$