2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试(三)数学试卷

2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试（三） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将20109用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 7 6. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，该公司2021年缴税40万，2023年缴税48.4万，该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（ ） A. 28枚 B. 26枚 C. 24枚 D. 20枚 8. 如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 5 D. 4.5 9. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，，则的周长为（ ） A. 17 B. 16 C. 18 D. 20 10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，当时，y的值为（ ） A. 40L B. 421 C. 44L D. 46L 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. 如图，是的切线，点A为切点，连接，，若，，则________． 14. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______； 15. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流______A． 16. 不等式组的解集是________． 17. 若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________． 18. 定义新运算：，则的运算结果是___________． 19. 是直角三角形，，，则的长为________． 20. 窦龙（原创）如图，正方形，点E在上，点F在上，连接和交于点L，连接，若，，四边形的面积是65，则的长为________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点A、B、C、D均在小正方形顶点上． （1）在方格纸中画出以为底的等腰，且点F在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出面积为7.5的等腰，且点E在小正方形的顶点上． 23. 学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并制作了如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答问题： （1）在统计的这段时间内，共有多少万人次到图书馆阅读？商人占的百分比是多少？ （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若3月份到图书馆的读者共24000人次，估计其中有多少人次读者是职工？ 24. 在中，，点在上，过点作于，过点作于，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的垂线交于，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中四个与全等的三角形（除外）． 25. 某商店经销一种产品，4月份的销售额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种产品打9折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元． （1）求该产品4月份的销售价格； （2）若5月份每件产品盈利，6月份以5月份的售价继续销售这种产品，且在这3个月的销售利润不低于2450元，求6月份至少销售该产品多少件． 26. 是半的直径，和都是弦，点C是上一点，连接、、，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点D在上，连接交于E，交于L，连接和，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作于F，过点O作交于K，连接，若平分，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、L两点，交y轴于点D． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，点B在的延长线上，连接，设点B的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，与的面积相等，过点B作，过点L作的垂线，垂足为F，交抛物线于点E，交于H，过点E作于G，连接和，若，，求的值． 2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试（三） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】15 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】10或 【20题答案】 【答案】9 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）如上图，即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）共有16万人次到图书馆阅读，商人占的百分比为 （2）补充条形统计图如下： （3）9000人次 【24题答案】 【答案】（1）证明：，，， ，． ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2），，， 【25题答案】 【答案】（1）该产品4月份的销售价格为每件50元 （2）6月份至少销售该产品50件 【26题答案】 【答案】（1） 证明：设，则． ， ． 是的直径， ． ． ． ． （2） 证明：在上取点，使，连接． ，． ， ． ． ． ， ． ． （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $