黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

哈三中2024一2025学年度下学期 高一学年6月月考数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考 试时间为120分钟： 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1,已知直线1的方向向量是a=(-2,2,2),平面x的一个法向量是n=(1,-l,-1),则1与a 的位置关系是 A.I⊥ B.l∥ae C.l与α相交但不垂直 D.l∥a或lcae 2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示， CB⊥x轴，CD∥y轴，CB=√5，AB=4,则△4'B'C的原 图形的面积为 A.4N3 B.46 C.55 D.56 3.在△ABC中，“AC,AB>0且BC,BA>0”是“△ABC为锐角三角形的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知△MBC的面积为65,4=号MB=8,则边BC的长为 A.3 B.6 C.7 D.8 5.已知在圆维S0中，底面圆0的直径AB=2,圆锥S0的体积为25元，点M在母 3 线SB上，且SM=上S8,一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它 爬行的最短距离为 A.√万 B.3 C.9 D.35 高一数学第1页共4页 扫描全能王创建 6.已知函数f(x)=sin xcosx+√3cosx,则函数f(x)的一条对称轴可以是 A.x=-乃 B 12 C.y= 12 D.x= 12 7.已知复数z满足z-7=2-7i(z≠0)，则z可能是 A.1+2i B.2+i C.1+i D.1-i 8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖隅.已知在鳖瞩A-BCD 中，BC=CD=AB=2,AB⊥平面BCD,则它的外接球半径和内切球半径的比值为 A.V5+6 B.6-5 C.3-3 D.3+月 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有 A.若球O的体积为36π，则球O表面积也为36π B.若球O的半径变为原来的3倍，则球O体积变为原来的9倍 C.若圆台上下底面半径分别为1和3，且球0为圆台的内切球，则球0的半径为√万 D.棱长为a的正方体的外接球半径为√5a 10.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c+b=2 acos B.则下列 说法正确的是 A.A=2B B.I<B<I C.的取值范围是（√2,5） D.1-1 的范围为 23 tan B tan A 3 11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2N2,M,N分别为AD,BC的中点.现将 △ABD沿BD翻折，得到三棱锥A-BCD,则在△ABD翻折的过程中，下列说法正 确的是 M A.三棱锥A-BCD体积的最大值为4W因 9 B.三棱锥A-BCD外接球半径为√3 C.存在某个位置使CM⊥DN D.直线MW被三棱锥A'-BCD外接球截得的线段长的取值范围为 T.5 高一数学第2页共4页 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上 12.己知z=5+25,则z的虚部为 13.我们把几何体的表面积与体积的比值称为“相对积”，则棱长为1的正四面体O-ABC 的“相对积”为 14.某学习小组在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质： 将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边 进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的 垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角△ABC的三条圆弧沿 △ABC三边翻折后交于点P,若AB=3,且△ABC外接圆的半径为2， 则sim∠PAC= 若<C=行，且cr=3,则5Cp的 BP 取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁塔的高，选与塔底B同在水平面内的两 个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东60°方向，然后向正东方向前进100米 到达D,测得此时塔底B在北偏东30°方向. (I)求点C到塔底B的距离CB: (2)若在点C测得塔顶A的仰角为45°，求铁塔高AB,并求点D到 塔顶A的距离AD 16.如图，已知三棱台ABC-AB,C,中，平面ABB,A⊥平面BCCB,△ABC是以B为直 角顶点的直角三角形，且AB=2朗=h∠AB朗了 (1)证明：BC⊥平面AABB: (2)求直线AB与平面ABC所成角的大小， B 高一数学第3页共4页 器 扫描全能王创建 17.如图，四边形ABCD中，已知AB=6,BC=2,BCBA=-6. (1)若AC中点为M,求BM的长： (2)若∠BCD=120°，设∠BDC=0 (i)用B表示BD: (i)若∠ADB=60°，求B的值. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD, ∠BAD=90°，PA=AB=AD=2DC=2,M是PB的中点， N是PC上的-一点， (1)证明：平面AMD⊥平面PBC; (2)求点M到平面PCD的距离； (3)若异面直线AN和DC所成角的余弦值为上，求二面角 N-MA-D的正弦值. 19.在空间直角坐标系0-yz中，已知向量n=(a,b,c),点(o,yo,z。)若平面a以m为 法向量且经过点，则平面a的点法式方程为a(x-x,)+b0y-)+c(z-)=0, 一般式方程可表示为ax+y+cz+d=0. (1)若直线1的方向向量为a=(2,1,),平面c的一般式方程为3x-y+2z+1=0, 求直线l与平面x所成角的正弦值； (2)若平面B经过点4L,1,2),点B(2,0,1),点C(-2,2,1),平面y的一般式方程为 y+z-4=0,直线I为平面B和平面y的交线，求平面B的一般式方程，并求 直线1的单位方向向量（写出一个即可)； (3)已知集合P={(xy,z)训x1,y51,z1},0={x,y,z)川x+y川+1z长m,记 集合2中所有点构成的几何体为2，P⌒2中所有点构成的几何体为22： ()若m=三，求几何体，的体积和，的表面积。 (i)若m∈(2,3)，求几何体22的体积V(m)关于m的函数关系式. 高一数学第4页共4页 扫描全能王创建