精品解析：四川省南充市南部中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

九下第一阶段学业水平监测 数 学 答 卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 已知，则下列结论一定成立的是（　　） A. x＝6，y＝7 B. C. y﹣x＝1 D. 2. 已知关于x的一元二次方程有一根为0，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（　　） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 方程x2﹣5x＝0的解是（　　） A. x1＝x2＝5 B. x1＝x2＝0 C. x1＝0，x2＝5 D. x1＝﹣5，x2＝0 6. 把抛物线的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知点A、点C在上，是切线，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为等边三角形，平分，，点P为上动点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，与的斜边切于，与交于，，若，则的半径为(　　) A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 若，且，则_____________度． 13. 点、在反比例函数的图象上，则与的大小关系是________(填“>”、“<”或“=”)．． 14. 如图，、分别与相切于A、B两点，C为上一点连接、，若，则的度数是_________°． 15. 如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知折痕，且，则的长是______________．　 16. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论： ①2a+b＝0； ②4a+2b+c＞0； ③对任意实数x，ax2+bx≥a+b； ④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形； ⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个． 其中正确的结论有_____．（填序号） 三、解答题 17. 计算 ． 18. 如图，于点D，于，交于，,求证： 19. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 20. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）根据函数图象可知，当时，的取值范围是___________； （2）求反比例函数和一次函数的解析式． 22. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，经过点D的直线EF⊥AB于点E，与AC的延长线交于点F． （1）直线EF是否为⊙O的切线？并证明你的结论． （2）若AE＝4，BE＝1，试求cosA的值． 23. 一家商店经营一种玩具，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如表，商店每天的总支出是600元． 售价（元/件） 50 55 60 65 日销售量y/件 80 70 60 50 （1）直接写出y与x之间的函数关系式．（不要求写出自变量x的取值范围） （2）商店在“五一”这天尽可能优惠顾客，正好收支平衡（收入＝支出），问当天玩具的售价为多少元/件． （3）商店最早需要多少天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为多少元/件？（每天纯利＝每天的销售额﹣成本﹣每天的支出） 24. 如图，在正方形中，点E在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点M，连接、． （1）如图1，求证：； （2）若正方形的边长为4， ①如图2，当G、C、M三点共线时，设与交于点N，求的值； ②如图3，取中点P，连接，求长度的最大值． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为第一象限抛物线上一点，过点作轴，垂足为点交直线于点，设点的横坐标为长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，直线经过点，且与轴交于点．点为线段上的一点，连接交轴正半轴于点，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九下第一阶段学业水平监测 数 学 答 卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 已知，则下列结论一定成立的是（　　） A. x＝6，y＝7 B. C. y﹣x＝1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用设k法依次判断各个选项即可． 【详解】∵， ∴设x＝6k，y＝7k， A、x＝6，y＝7，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、y﹣x＝7k﹣6k＝k，故C不符合题意； D、 ∴ 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．注意并不表示x=6，y=7． 2. 已知关于x的一元二次方程有一根为0，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，一元一次方程的定义，把代入即可得出k的值，再根据一元二次方程的定义即可得出答案． 【详解】解：∵0为一元二次方程根， ∴， 解得：， ∵，即 ∴， 故选：B． 3. 如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左面看的要求画图即可． 【详解】解：根据题意得：从左面看到的形状是 ． 故选：B 【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键． 4. 在Rt△ABC中，，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可． 【详解】如图， 根据勾股定理得，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 5. 方程x2﹣5x＝0的解是（　　） A. x1＝x2＝5 B. x1＝x2＝0 C. x1＝0，x2＝5 D. x1＝﹣5，x2＝0 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求解． 【详解】x2﹣5x=0 方程分解得：x（x-5）=0， 可得x=0或x-5=0， 解得：x1=0，x2=5， 故选C． 【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6. 把抛物线的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：把抛物线的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题关键． 7. 如图，已知点A、点C在上，是切线，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形和切线的性质可分别得出，，由可得结论． 【详解】解：连接，如图， 则， ∴ ∵是切线， ∴， ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了切线的性质，连接求出是解答本题的关键． 8. 如图，中，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 9. 如图，为等边三角形，平分，，点P为上动点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过A作于F，过点P作于E，故，故，求出即可． 【详解】解：过A作于F，过点P作于E， ∵为等边三角形，平分， ∴， ∴， ∴，即的最小值为的长， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形中，所对的直角边等于斜边一半，作出垂线，得到是解决本题的关键． 10. 如图，与的斜边切于，与交于，，若，则的半径为(　　) A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，正确添加辅助线把半径转化到直角三角形中是解题的关键．延长交于F，连接．证明为直径，．利用求；利用求；利用勾股定理求．得解． 【详解】延长交于F，连接， ∵，， ∴， ∴是圆的直径， ∵切于D， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴半径为， 故选D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，据此解答即可 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 12. 若，且，则_____________度． 【答案】 【解析】 【分析】先根据特殊角的三角函数值求得，进而求得． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，牢记常见特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 13. 点、在反比例函数的图象上，则与的大小关系是________(填“>”、“<”或“=”)．． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可． 【详解】解：由反比例函数可知， ∴函数图象在第一、三象限， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点、在反比例函数的图象上， ∴； 故答案为＜． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 14. 如图，、分别与相切于A、B两点，C为上一点连接、，若，则的度数是_________°． 【答案】70 【解析】 【分析】连接、，先根据圆周角定理得到，再根据切线的性质得到，然后利用四边形内角和即可计算结果． 【详解】解：连接、，如图， ∵， ∴， ∵、分别与相切于A、B两点，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理和切线性质定理是解题的关键． 15. 如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知折痕，且，则的长是______________．　 【答案】12 【解析】 【分析】根据的值，可设，在中可得，，根据 ，利用三角函数的知识求出，然后在中利用勾股定理求出k，继而代入可得 出答案． 【详解】解：∵ ， ∴设，且，在中可得， 由勾股定理得， 根据折叠的性质有：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 在中由勾股定理得 解得：（负值舍去）， 即：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的性质以及翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答． 16. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论： ①2a+b＝0； ②4a+2b+c＞0； ③对任意实数x，ax2+bx≥a+b； ④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形； ⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个． 其中正确的结论有_____．（填序号） 【答案】①③④． 【解析】 【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴x＝﹣＝1， 即2a+b＝0； 故①正确，符合题意； ②由图象看，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0， 故②错误，不符合题意； ③函数的对称轴为直线x＝1，函数在x＝1时，取得最小值， 故ax2+bx+c≥a+b+c， 即ax2+bx≥a+b正确，符合题意； ④要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半； D到x轴的距离就是当x＝1时y的值的绝对值． 当x＝1时，y＝a+b+c， 即|a+b+c|＝2， ∵当x＝1时，y＜0， ∴a+b+c＝﹣2， 又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴当x＝﹣1时y＝0，即a﹣b+c＝0； 当x＝3时，y＝0． ∴9a+3b+c＝0， 解这三个方程可得：b＝﹣1，a＝，c＝﹣， 故④正确，符合题意； ⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC， 当AB＝BC＝4时， ∵AO＝1，△BOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c2＝16﹣9＝7， ∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＝﹣， 与2a+b＝0、a﹣b+c＝0联立组成解方程组，解得a＝； 同理当AB＝AC＝4时， ∵AO＝1，△AOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c2＝16﹣1＝15， ∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＝﹣， 与2a+b＝0、a﹣b+c＝0联立组成解方程组，解得a＝； 同理当AC＝BC时 在△AOC中，AC2＝1+c2， 在△BOC中BC2＝c2+9， ∵AC＝BC， ∴1+c2＝c2+9，此方程无解． 经解方程组可知只有两个a值满足条件． 故⑤错误． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 三、解答题 17. 计算 ． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 18. 如图，于点D，于，交于，,求证： 【答案】 证明：于，于， ， ∵， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的判定得出，即可证明 【详解】略 19. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论． 【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根， ∴ 解得； （2）由一元二次方程根与系数关系， ∵， ∴ 即，解得． 又由（1）知：， ∴． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程． 20. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40， 补全图形如下： （2）72 （3）560 （4） 【解析】 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360°乘以C组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 图略； 故答案为：40； 【小问2详解】 ， 故答案为：72； 【小问3详解】 （人）， 故答案为：560； 【小问4详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）根据函数图象可知，当时，的取值范围是___________； （2）求反比例函数和一次函数的解析式． 【答案】（1）或 （2）一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是关键； （1）找出直线不高于双曲线的部分图象所对应的自变量x的范围即可； （2）先把A、B两点代入反比例函数解析式求出m，进而可得，即得点A、B的坐标，再利用待定系数法求解即可. 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点和， ∴由函数图象可得：当时，的取值范围是或； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵点和在双曲线上， ∴， 解得：， ∴，和， 代入一次函数的解析式中，可得 ， 解得， ∴一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是. 22. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，经过点D的直线EF⊥AB于点E，与AC的延长线交于点F． （1）直线EF是否为⊙O的切线？并证明你的结论． （2）若AE＝4，BE＝1，试求cosA的值． 【答案】 （1）EF是⊙O的切线．理由如下： 连接OD，AD， ∵AC是⊙O直径， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴点D是BC的中点， ∵O是AC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AB， ∵EF⊥AB， ∴∠ODE＝∠BED＝90°， ∵OD是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD，AD，根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可知D是BC的中点，利用中位线的性质可知OD∥AB，从而可知∠ODE＝∠BED＝90°． （2）设CF＝a，得出=，则=，解得a＝，可得出答案． 【详解】解：（1）略． （2）由（1）得，OD＝AB＝， ∴AO＝OC＝OD＝， 设CF＝a， ∵OD∥AB， ∴= ∴=， ∴20+8a＝25+5a， ∴a＝， ∴AF＝5+＝， ∴cos∠FAE＝． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键． 23. 一家商店经营一种玩具，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如表，商店每天的总支出是600元． 售价（元/件） 50 55 60 65 日销售量y/件 80 70 60 50 （1）直接写出y与x之间的函数关系式．（不要求写出自变量x的取值范围） （2）商店在“五一”这天尽可能优惠顾客，正好收支平衡（收入＝支出），问当天玩具的售价为多少元/件． （3）商店最早需要多少天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为多少元/件？（每天纯利＝每天的销售额﹣成本﹣每天的支出） 【答案】（1）y﹣2x+180；（2）当天玩具的售价为60元/件；（3）商店最早需要50天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为70元/件． 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（50，80）和（60，60）代入即可得到结论； （2）根据收入＝支出列方程求解即可得到结论； （3）设每天纯利为W元，由题意得，W＝（x﹣50）（﹣2x+180）﹣600＝﹣2（x﹣70）2+200，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 把（50，80）和（60，60）代入上式得， ，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：y﹣2x+180； （2）根据题意得，（x﹣50）（﹣2x+180）＝600， 解得：x1＝60，x2＝80， ∵尽可能优惠顾客，∴x＝60． 答：当天玩具的售价为60元/件； （3）设每天纯利为W元，由题意得， W＝（x﹣50）（﹣2x+180）﹣600＝﹣2（x﹣70）2+200， 即每件玩具的售价应定为70元时，商店每天的纯利最大，最大纯利为200元， ∵10000÷200＝50（天）， ∴商店最早需要50天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为70元/件． 【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用以及一元二次方程的实际应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出函数关系式与方程，同时利用二次函数的性质解答． 24. 如图，在正方形中，点E在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点M，连接、． （1）如图1，求证：； （2）若正方形的边长为4， ①如图2，当G、C、M三点共线时，设与交于点N，求的值； ②如图3，取中点P，连接，求长度的最大值． 【答案】（1） 如图1， ∵对角线是正方形的对称轴， ∴； （2）①，②当P、B、F三点共线时，PF有最大值为 【解析】 【分析】（1）对角线是正方形的对称轴，即可得； （2）①当G、C、M三点共线时，根据，，进而即可求得的值； ②连接，证明，求出相似比，求出，当P、B、F三点共线时，即可求出最大值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2， ①当G、C、M三点共线时， ∵， ∴， ∵， ， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ②如图3， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 在中， ， 当P、B、F三点共线时， PF有最大值：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为第一象限抛物线上一点，过点作轴，垂足为点交直线于点，设点的横坐标为长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，直线经过点，且与轴交于点．点为线段上的一点，连接交轴正半轴于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接运用待定系数法即可解答； （2）先求出点B的坐标，然后再运用待定系数法确定直线解析式，设，则，，最后根据即可解答； （3）先求出点D的坐标，再求出的值，过点F作轴于点H，证明可得，再在上取点K，使得，连接，然后说明，再在中运用勾股定理可得；设F，则，根据点N在直线上列式求得t，进而确定点N的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，点 ∴，解得： ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线经过点、点B， 令， ∴，解得， ∴ 设直线解析式为 ∵，， ∴，解得： ∴直线解析式为： 设，则， ∴， 即． 【小问3详解】 解：由于直线交y轴于点D，又当时， ∴， 又∵ ∴， ∴， 过点F作轴于点H， ∵轴于点M， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， 在上取点K，使得，连接 ∵，， ∴ ∴， 又∵ ∴， ∴， 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴，解得， 设F，则， ∴， ∵，， ∴， ∴点N的坐标是， 又∵点N在直线上 ∴，解得， 当时，， ∴点N坐标是． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式、坐标与图形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识点，灵活运用相关知识点为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $