专题08 静电场能的性质（压轴24题10大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（教科版2019）

专题08 静电场能的性质（压轴24题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 一．电场力的功 电势能（共2小题） 二．利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化（共2小题） 三．Ep-x图象（共2小题） 四．电势 电势差（共2小题） 五．ψ-x图像的物理意义（共2小题） 六．计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化（共2小题） 七．电势差与电场强度的关系（共2小题） 八．静电的利用和防护（共2小题） 九．电容器 电容（共4小题） 十．带电粒子在电场中的运动（共4小题） 1． 电场力的功 电势能（共2小题） 1．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 2．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 2． 利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化（共2小题） 3．足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 4．质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　） A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动 B．该质子在x1处的动能为6 eV C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高 D．该质子最终停在x3处 3． Ep-x图象（共2小题） 5．一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小 C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小 D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是 6．如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量为的带正电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为。在及处分别放有电荷量为和的两个点电荷，其电性均未知。滑块在不同位置具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点；虚线是图像在处的切线，。下列说法正确的是（　　） A．滑块在处所受合外力为0 B．两个点电荷均带正电，且 C．滑块向右一定可以经过处的位置 D．滑块向右运动过程中，速度始终减小 4． 电势 电势差（共2小题） 7．如题图甲所示，同轴电缆由两个同心导体组成，通常是一个铜制的内导体和一个铜或铝制的外导体，两者之间由绝缘材料隔开。图乙为同轴电缆横截面内静电场的电场线和等势面分布情况，相邻的虚线圆间距相等，a、b、c点均为实线与虚线圆的交点，下列说法正确的是（　　） A．图乙中实线代表等势线，虚线代表电场线 B．a、c间的电势差是b、c间电势差的两倍 C．a点的电场强度和b点的电场强度不相同 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 8．如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点电势高于A点电势 C．B点电场强度的方向向右 D．B点电场强度的大小为 5． ψ-x图像的物理意义（共2小题） 9．空间中存在沿x轴的静电场，x轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。现将一电荷量为、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度沿x轴正方向射出，粒子恰好到达处。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为0 B．两点间的电势差为 C．粒子从运动到所用的时间大于 D．若将该带电粒子在坐标原点O处由静止释放，则该粒子将在之间做往复运动 10．试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．两个点电荷的电量之比为2∶1 C．x=5cm处电场强度等于零 D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm 6． 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化（共2小题） 11．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，运动轨迹与等势面d在Р点相切，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的电场强度大 C．粒子在M点的电势能比在N点的电势能小 D．粒子在P点的动能比在M点的动能小 12．如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，且满足，已知。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则（　　） A． B． C．电子的动能一直增加 D．电子能运动到A所在的等势面 7． 电势差与电场强度的关系（共2小题） 13．如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 14．如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　） A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 8． 静电的利用和防护（共2小题） 15．静电除尘原理是设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来，如图所示，静电除尘器由板状收集器A和线状电离器B组成，间接有高压电源，它们之间形成很强的电场，能使空气中的气体分子电离，进而使通过除尘器的尘埃带电，最后被吸附到收集器A上，下列选项正确的是（　　） A．收集器A吸附尘埃的原因是尘埃受到重力作用使之定向移动 B．收集器A吸附大量尘埃，是因为尘埃带负电 C．收集器A和电离器B之间形成匀强电场 D．尘埃靠近收集器A的过程中，加速度变大 16．口罩生产过程要运用静电纺丝技术，原理如图所示。收集板和喷口分别接高压电源的正、负极，高压电源使喷口和收集板带电进而产生强电场。在强电场作用下，带电聚合物溶液微粒从静止开始由喷口飞向收集板形成纳米无纺布。喷口带负电，可视为电荷量为的点电荷，收集板视为无限大带电平面，喷口到收集板的垂直距离为。忽略聚合物溶液微粒的重力，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中加速度增大 B．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中电势能增大 C．收集板左侧表面上，电场强度方向垂直于收集板向左 D．喷口到收集板垂直路径上的中点处的电场强度大小为 9． 电容器 电容（共4小题） 17．（多选）电流传感器可以像电流表一样测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流i随时间t变化的图像。如图1所示，电源的电动势为8.0V，单刀双掷开关先接通电键“1”，待电流传感器的示数为0后，再接通“2”，电容器放电的i-t图像如图2所示，图线与坐标轴所围约40小格，则（　　） A．电容器的放电量约为 B．电容器的电容约为 C．其他条件不变，只将电阻换成另一个阻值较小的电阻，充电时间将变短 D．其他条件不变，只将电容器换成另一个电容较大的电容器，则得到的i-t图线与坐标轴所围成的面积不变 18．（多选）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 19．（多选）如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，、为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时，悬线偏离竖直方向的夹角为。调节、，关于的大小判断正确的是（    ） A．保持不变，缓慢增大时，将变大 B．保持不变，缓慢增大时，将变小 C．保持不变，缓慢增大时，将不变 D．保持不变，缓慢增大时，将变小 20．（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，且上极板接地，一带电油滴静止于电容器中的P点，则（　　） A．上极板带负电 B．上极板带正电 C．油滴带负电 D．油滴带正电 十．带电粒子在电场中的运动（共4小题） 21．如图所示，用L=30cm的绝缘细线将质量为的足够小的带电小球悬挂在O点，当空中竖直平面内加上如图所示斜向上与水平方向成37°角，大小为的匀强电场时，小球能在图示细线与竖直方向成37°处处于静止状态。（g取，，）求： (1)小球是正电荷还是负电荷。并说明原因： (2)带电小球所带电荷量大小q为多少； (3)剪断细线后带电小球的加速度大小a。 22．如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 23．某同学设计了一种利用电场控制粒子运动的理想模型，如图甲所示，水平放置的长度为平行金属板、间距为，一质量为，带电量为的正粒子沿两板中央水平射入，重力加速度为。如图乙所示，加在板、间的电势差呈周期性变化，其正向电压为，反向电压为，周期为，若粒子撞击平行金属板，将被金属板吸收，不计A、板两端处电场的边界效应。求： (1)粒子在不同时刻进入板间的加速度大小； (2)若粒子入射速度大小为，要求粒子从金属板右侧射出，粒子的入射时刻满足的条件。 (3)某时刻入射的粒子恰能从板右侧中央点水平飞出，粒子入射速度大小的可能值。 24．如图甲，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中、T已知时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，若时，该粒子在T时刻恰从M板右端边缘飞出。不计粒子受到的重力和空气阻力。求： (1)该粒子飞入极板间的速度大小； (2)两极板的间距； (3)若该粒子恰从B点飞出，图乙中k的值。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 静电场能的性质（压轴24题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第2章。 一．电场力的功 电势能（共2小题） 二．利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化（共2小题） 三．Ep-x图象（共2小题） 四．电势 电势差（共2小题） 五．ψ-x图像的物理意义（共2小题） 六．计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化（共2小题） 七．电势差与电场强度的关系（共2小题） 八．静电的利用和防护（共2小题） 九．电容器 电容（共4小题） 十．带电粒子在电场中的运动（共4小题） 1． 电场力的功 电势能（共2小题） 1．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【解析】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 2．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【解析】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 2． 利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化（共2小题） 3．足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 【答案】A 【解析】A．用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为 撤去推力F时P的加速度大小为 撤去推力后，P的加速度大小为 Q的加速度大小为 则 P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于，故A正确； B．由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误； C．由于P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误； D．P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，所以Q的机械能一直增大，故D错误。 故选A。 4．质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　） A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动 B．该质子在x1处的动能为6 eV C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高 D．该质子最终停在x3处 【答案】B 【解析】A．Ep−x图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子在O~x2段做变加速直线运动，在x2~x3段做匀变速直线运动，故A错误； B．由题意，可得该质子在O点处的能量为 根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为 故B正确； C．根据，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C错误； D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的电场力不为零，因而不会停在x3处，故D错误。 故选B。 3． Ep-x图象（共2小题） 5．一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小 C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小 D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是 【答案】B 【解析】A．根据电势定义式可知，处的电势 ，故A错误； B．根据电场力做功大小与电势能变化量大小的关系有 解得 可知，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图像可知，沿x轴从O点到处，图像斜率的绝对值逐渐减小，则电场力逐渐减小，即电场强度逐渐减小，故B正确； C．根据图像可知，带电粒子从处运动到处的过程中，电势能一直减小，可知电场力一直做正功，结合动能定理可知，动能一直增大，则速度一直增大，故C错误； D．带电粒子从O点运动到处的过程中，只有动能与电势能之间的相互转化，则动能最大时，粒子的电势能最小，根据图像可知，带电粒子在处时的电势能最小，即带电粒子在处时的动能最大，在带电粒子从O点运动到处的过程中，根据动能定理有 解得 故D错误。 故选B。 6．如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量为的带正电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为。在及处分别放有电荷量为和的两个点电荷，其电性均未知。滑块在不同位置具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点；虚线是图像在处的切线，。下列说法正确的是（　　） A．滑块在处所受合外力为0 B．两个点电荷均带正电，且 C．滑块向右一定可以经过处的位置 D．滑块向右运动过程中，速度始终减小 【答案】C 【解析】A．图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在处所受电场力为0，所受合外力 故A错误； B．滑块在处所受电场力为0，电场强度为0，则 由于，所以 滑块在处电势能最低，因为滑块带正电，所以该处电势最低，易得两场源电荷均带正电，故B错误； C．由图可知，滑块在处和处电势能相等，根据能量守恒定律可知，若滑块能够经过处，则应满足 由于初始动能 摩擦力做功为 所以滑块一定可以经过处的位置，故C正确； D．由图像斜率可知滑块在处所受电场力大小为1N，大于其所受滑动摩擦力，合力方向与运动方向相同，所以刚开始物块做加速运动，故D错误。 故选C。 4． 电势 电势差（共2小题） 7．如题图甲所示，同轴电缆由两个同心导体组成，通常是一个铜制的内导体和一个铜或铝制的外导体，两者之间由绝缘材料隔开。图乙为同轴电缆横截面内静电场的电场线和等势面分布情况，相邻的虚线圆间距相等，a、b、c点均为实线与虚线圆的交点，下列说法正确的是（　　） A．图乙中实线代表等势线，虚线代表电场线 B．a、c间的电势差是b、c间电势差的两倍 C．a点的电场强度和b点的电场强度不相同 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】C 【解析】A．静电场中电场线是不闭合的，则实线代表电场线，虚线代表等势线，故A错误； B．段平均电场强度大于段平均电场强度，则、间的电势差绝对值大于、间的电势差绝对值的两倍，故B错误； C．电场线越密集电场强度越大，则点处的电场强度大于点处的电场强度，故C正确； D．若电场线方向不确定，点处的电势和点处的电势大小无法确定，故正电荷电势能大小无法确定，故D错误； 故选C。 8．如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点电势高于A点电势 C．B点电场强度的方向向右 D．B点电场强度的大小为 【答案】B 【解析】A．q在A点形成的电场强度的大小为 方向向左；因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向向右，薄板带负电，薄板在A点的场强大小也为 ，故A错误； BCD．由对称性可知，薄板在B点的场强也为方向向左；电荷量为q的正点电荷在B点的场强大小为，方向向左，所以B点的场强 B点电场强度的方向向左。沿电场方向电势逐渐降低，B点电势高于A点电势， 故B正确，CD错误。 故选B。 5． ψ-x图像的物理意义（共2小题） 9．空间中存在沿x轴的静电场，x轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。现将一电荷量为、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度沿x轴正方向射出，粒子恰好到达处。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为0 B．两点间的电势差为 C．粒子从运动到所用的时间大于 D．若将该带电粒子在坐标原点O处由静止释放，则该粒子将在之间做往复运动 【答案】D 【解析】A．图像斜率的绝对值表示电场强度大小，处电场强度最小且为0，故A错误； B．由于坐标原点处和处的电势相同，所以粒子运动到处的速度大小为，从到，由动能定理得 解得 故B错误； C．两点间的电场强度大小不变，粒子从到做匀减速直线运动，平均速度大小为，所需时间为 故C错误； D．在原点处由静止释放该粒子，粒子先沿轴正方向做加速运动，过后做减速运动，到时速度减为0，之后反方向加速再减速，在之间做往复运动，故D正确。 故选D。 10．试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．两个点电荷的电量之比为2∶1 C．x=5cm处电场强度等于零 D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm 【答案】D 【解析】A．由图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，选项A错误； BC．由图像可知，原点位置放置一正电荷Q1，因图像的斜率等于电场强度，在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知在x轴的负方向上放置电量为-Q2的负电荷，因x=5cm的位置图像斜率不为零，则场强不为零；x=5cm处的电势为零，则 可得 选项BC错误； D．两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由 解得l=3cm 可知该点坐标为x=-3cm，选项D正确。 故选D。 6． 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化（共2小题） 11．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，运动轨迹与等势面d在Р点相切，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的电场强度大 C．粒子在M点的电势能比在N点的电势能小 D．粒子在P点的动能比在M点的动能小 【答案】D 【解析】A．根据等势面的电势分布可知，带电体带正电荷，再由粒子的运动轨迹可知，粒子在运动过程中受到带电体的排斥，判断该粒子带正电荷，A错误； B．等差等势面越密集，电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，B错误； C．粒子带正电，因为M点的电势高于N点的电势，故粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，C错误； D．由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，可知当粒子的电势能增大时动能减小，故粒子到达Р点时电势能最大，动能最小，D正确。 故选D。 12．如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，且满足，已知。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则（　　） A． B． C．电子的动能一直增加 D．电子能运动到A所在的等势面 【答案】B 【解析】AB．C点与A点之间的电势差 根据点电荷电场线的分布规律可知，AB之间任意位置的电场强度均大于BC之间任意位置的电场强度，由于AB间距等于BC间距，根据电场强度与电势差的关系式有 则有 又由于 解得 故A错误，B正确； C．由于， 解得 电场线沿高电势点指向低电势点，可知，电场线方向由C指向A，即点电荷Q带负电，电子在电场中受到点电荷Q的库仑斥力作用，由于斥力方向与入射速度方向开始夹角为钝角，可知，电子开始做减速运动，即电子开始的动能减小，故C错误； D．结合上述可知，电子在电场中受到点电荷Q的库仑斥力方向与入射速度方向开始夹角为钝角，电子在电场中做曲线运动，电子的速度开始减小，但由于电子做曲线运动，电子的速度不可能减为0，假设电子能够运动到A所在的等势面，则有 解得 而实际上由于电子做曲线运动，电子的速度不可能减为0，即电子不可能运动到A所在的等势面，故D错误。 故选B。 7． 电势差与电场强度的关系（共2小题） 13．如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 【答案】C 【解析】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有 解得 故AB错误； CD．令AB连线上O点的电势为16V，则有 解得 则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示 根据几何关系有 解得 则电场强度 结合上述解得 电容器正负极板的距离为30cm，则两平行板间的电势差为 故C正确，D错误。 故选C。 14．如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　） A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 【答案】B 【解析】A．由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此B点电势比D点电势高，故A错误； C．OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与OD垂直，因此电场强度方向沿CD方向，故C错误； B．电场强度大小 故B正确； D．沿圆弧将带负电的粒子从A点移到C点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子的电势能减小，故D错误。 故选B。 8． 静电的利用和防护（共2小题） 15．静电除尘原理是设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来，如图所示，静电除尘器由板状收集器A和线状电离器B组成，间接有高压电源，它们之间形成很强的电场，能使空气中的气体分子电离，进而使通过除尘器的尘埃带电，最后被吸附到收集器A上，下列选项正确的是（　　） A．收集器A吸附尘埃的原因是尘埃受到重力作用使之定向移动 B．收集器A吸附大量尘埃，是因为尘埃带负电 C．收集器A和电离器B之间形成匀强电场 D．尘埃靠近收集器A的过程中，加速度变大 【答案】B 【解析】A．收集器A吸附尘埃的原因是尘埃受到电场力作用使之定向移动，故A错误； B．静电除尘器中，高压电源通常在电离器B（线状）施加负高压，收集器A（板状）接地或带正电。强电场使气体分子电离，产生电子和负离子，这些负电荷与尘埃碰撞，使尘埃带负电。带负电的尘埃在静电力作用下被带正电的收集器A吸引，从而被吸附，故B正确； C．在静电除尘器中，电离器B是线状，收集器A是板状，这种结构导致电场强度不均匀：在线状B附近电场最强（有利于气体电离），而靠近板状A时电场减弱。因此，电场不是匀强的，故C错误； D．尘埃带负电，在从电离器B向收集器A移动过程中，电场强度E逐渐减小（因为线状电极附近电场强，板状电极附近电场弱）。因此，静电力F减小，加速度a也随之减小，而不是变大，故D错误。 故选B。 16．口罩生产过程要运用静电纺丝技术，原理如图所示。收集板和喷口分别接高压电源的正、负极，高压电源使喷口和收集板带电进而产生强电场。在强电场作用下，带电聚合物溶液微粒从静止开始由喷口飞向收集板形成纳米无纺布。喷口带负电，可视为电荷量为的点电荷，收集板视为无限大带电平面，喷口到收集板的垂直距离为。忽略聚合物溶液微粒的重力，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中加速度增大 B．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中电势能增大 C．收集板左侧表面上，电场强度方向垂直于收集板向左 D．喷口到收集板垂直路径上的中点处的电场强度大小为 【答案】C 【解析】A．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中，电场线变稀疏，场强变小，电场力变小，根据牛顿第二定律可知，加速度变小，故A错误； B．聚合物溶液微粒从喷口向收集板运动过程中电场力做正功，电势能减小，故B错误； C．收集板表面是等势面，所以左侧表面上，电场强度方向垂直于收集板表面向左，故C正确； D．收集板视为无限大带电平面，可将该模型等效为等量异种电荷中垂面，则喷口到收集板垂直路径上的中点处的电场强度大小 故D错误。 故选C。 9． 电容器 电容（共4小题） 17．（多选）电流传感器可以像电流表一样测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流i随时间t变化的图像。如图1所示，电源的电动势为8.0V，单刀双掷开关先接通电键“1”，待电流传感器的示数为0后，再接通“2”，电容器放电的i-t图像如图2所示，图线与坐标轴所围约40小格，则（　　） A．电容器的放电量约为 B．电容器的电容约为 C．其他条件不变，只将电阻换成另一个阻值较小的电阻，充电时间将变短 D．其他条件不变，只将电容器换成另一个电容较大的电容器，则得到的i-t图线与坐标轴所围成的面积不变 【答案】ABC 【解析】A．电容器在全部放电过程中释放的电荷量在数值上等于i-t图像中图线与坐标轴所包围的面积，即电容器的放电量约为 故A正确； B．充电完毕后，电容器极板间电压等于电源电动势8.0V，可得 故B正确； C．其他条件不变，只将电阻换成另一个阻值较小的电阻，由闭合电路欧姆定律知，将开关掷向1时电容器开始充电的电流增大，则曲线与纵轴交点的位置将向上移动，而充电时曲线与横轴所围成的面积将不变，所以充电时间将变短，故C正确； D．其他条件不变，只将电容器换成另一个电容较大的电容器，根据 可知充电时，电容器极板上电荷量将增大，则得到的i-t图线与坐标轴所围成的面积变大，故D错误。 故选ABC。 18．（多选）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 【答案】AD 【解析】AB．根据，电容器的电容是的2倍，故A正确，B错误； CD．当两电容器所带电荷量相同时，电容器两端电压小，电容器储存的电势能小，根据微元法可知，图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能，故C错误，D正确。 故选AD。 19．（多选）如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，、为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时，悬线偏离竖直方向的夹角为。调节、，关于的大小判断正确的是（    ） A．保持不变，缓慢增大时，将变大 B．保持不变，缓慢增大时，将变小 C．保持不变，缓慢增大时，将不变 D．保持不变，缓慢增大时，将变小 【答案】BC 【解析】AB．保持不变，缓慢增大时，电路中的电流将减小，两端的电压减小，电容器两端的电压减小，两极板间的电场强度减小，对小球受力分析如图所示 根据小球受力平衡可知 所以变小，即将变小，故A错误，B正确； CD．保持不变，缓慢增大时，两端的电压不变，电容器两端的电压不变，两极板间的电场强度不变，所以不变，将不变，故C正确，D错误。 故选BC。 20．（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，且上极板接地，一带电油滴静止于电容器中的P点，则（　　） A．上极板带负电 B．上极板带正电 C．油滴带负电 D．油滴带正电 【答案】BC 【解析】AB．电容器上极板与电源正极连接，所以上极板带正电，故A错误，B正确； CD．上极板带正电，下极板带负电，电场向下，液滴处于静止状态，说明电场力与重力平衡，电场力向上，所以液滴一定带负电，C正确，D错误。 故选BC。 十．带电粒子在电场中的运动（共4小题） 21．如图所示，用L=30cm的绝缘细线将质量为的足够小的带电小球悬挂在O点，当空中竖直平面内加上如图所示斜向上与水平方向成37°角，大小为的匀强电场时，小球能在图示细线与竖直方向成37°处处于静止状态。（g取，，）求： (1)小球是正电荷还是负电荷。并说明原因： (2)带电小球所带电荷量大小q为多少； (3)剪断细线后带电小球的加速度大小a。 【答案】(1)正电荷，见解析 (2) (3) 【解析】（1）正电荷。 对小球受力分析，可知其受重力、细线的拉力和电场力，根据平衡条件，可知电场力方向与电场强度方向相同时，小球才能处于平衡状态。 （2）小球受力平衡，则有 解得 （3）剪断细线后，重力和电场力不变，其合力为 根据牛顿第二定律有 解得 22．如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为 水平方向有 竖直方向有， 联立解得 （2）设粒子射出平行板电容器时偏转角为，则 解得 （3）带电粒子在离开电场速度的反向延长线交水平位移的中点，设两界面、相距为，由相似三角形得 解得 23．某同学设计了一种利用电场控制粒子运动的理想模型，如图甲所示，水平放置的长度为平行金属板、间距为，一质量为，带电量为的正粒子沿两板中央水平射入，重力加速度为。如图乙所示，加在板、间的电势差呈周期性变化，其正向电压为，反向电压为，周期为，若粒子撞击平行金属板，将被金属板吸收，不计A、板两端处电场的边界效应。求： (1)粒子在不同时刻进入板间的加速度大小； (2)若粒子入射速度大小为，要求粒子从金属板右侧射出，粒子的入射时刻满足的条件。 (3)某时刻入射的粒子恰能从板右侧中央点水平飞出，粒子入射速度大小的可能值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设图乙中电场的周期为，正向电压为 若粒子在期间进入板间，粒子受重力和向下的电场力，由牛顿第二定律 解得，方向向下 若粒子在期间进入板间，粒子受重力和向上的电场力，由牛顿第二定律 解得，方向向上 综上，在不同时刻进入板间的加速度大小均为 （2）粒子在平板间运动时间为，即粒子将在板间运动一个周期 不妨假设粒子从进入电场到电场第一次变化之间的时间为，粒子进入电场的时刻为 考虑竖直方向的运动，令，则图像如下： 过程一：粒子将在的时间内，先以零初速、的加速度向某个方向匀加速运动，再以加速度匀减速直至速度变为0。该过程中在竖直方向的运动应满足不撞板： 过程二：粒子在时间内，先以零初速、的加速度向相反方向匀加速运动，再以加速度匀减速直至速度变为0。该过程中在竖直方向的运动应满足不撞板（注意粒子此时不是从OO’上出发的，而是从过程一的末态位置出发），满足 联立解得 则入射时刻满足() （3）要满足粒子恰能从板右侧中央点平行于极板飞出，粒子在板间运动过程，垂直于板方向的位移为0，当粒子到达点时，垂直于板方向的速度为0。 可分两种情况讨论： ①粒子在时进入电场，运动整数个周期后出电场，则可恰好从水平射出。但注意中间例子不能撞到金属板： 计算得，恒不成立，则该情况不可能成立，舍去。 ②不妨假设粒子从进入电场到电场第一次变化之间的时间为，粒子进入电场的时刻为，设竖直方向运动的初始加速方向为正方向。令，则图像如下： 讨论竖直方向运动，要使出电场时，出电场的坐标点只能是图线与横轴的交点。每次向正方向运动的位移即为图中的轴上方的一个三角形面积；每次向负方向运动的位移即为图中的轴下方的一个三角形面积。 不妨假设向负方向运动的次数为（即大三角形的个数）。要求竖直方向总位移为0，则上方三角形面积较小，且小三角形的个数应当比大三角形的个数多一个（两种三角形个数相同的情况已在①中讨论）。总位移为0： 解得 整个过程中粒子垂直于板方向的位移大小不能超过。即要求第一次正向运动的位移（第一个小三角形面积）不大于，以及最后一次正向运动的位移不能超过。即：，且 则可得或2 则粒子在板间运动时间 当时， 则，； 当时， 则， 24．如图甲，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中、T已知时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，若时，该粒子在T时刻恰从M板右端边缘飞出。不计粒子受到的重力和空气阻力。求： (1)该粒子飞入极板间的速度大小； (2)两极板的间距； (3)若该粒子恰从B点飞出，图乙中k的值。 【答案】(1) (2) (3)3 【解析】（1）粒子在沿板方向做匀速直线运动，可得T 解得 （2）粒子在垂直板方向做变速直线运动，内粒子的加速度 因为，内粒子在垂直板方向加速度大小与内相等，图像如图所示 在内垂直板方向位移 解得 （3）若粒子恰从B点飞出，即粒子在垂直板方向先向上加速后向上减速再反向加速，图像如图所示 粒子在0到时刻，加速度 粒子在到T时刻，加速度 全程在垂直极板方向列运动学公式 解得 即 1 学科网（北京）股份有限公司 $$