专题03 电容器 带电粒子在电场中的运动（期中知识清单）高二物理上学期教科版

专题03 电容器 带电粒子在电场中的运动 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01电容器　电容 1.电容器 (1)基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 (2)充电、放电 ①充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图甲所示。 ②放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图乙所示。 ③电容器的充、放电过程非常短暂，瞬间完成，即充、放电电流是短暂的。电容器的充电电流与放电电流的方向相反。电路稳定时，电路中没有电流。 (3)从能量的角度区分充电与放电：充电是电源的能量不断储存在电容器中，放电是电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 (4)电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。 2.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。 (2)定义式：C＝。 (3)单位：电容的国际单位是法拉，简称法，符号为F，常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)，1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1__V时电容器需要带的电荷量。 (5)电容器的电容取决于电容器本身，与电容器所带的电荷量Q以及两极板间的电势差U均无关。 (6)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这一限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 知识点02 平行板电容器的电容 1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成。 2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 3.电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，C＝。 知识点03 常用电容器 1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 2.固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 知识点04平行板电容器的两类动态分析 1.分析平行板电容器动态变化问题常用的三个公式： C＝、E＝、C＝。 2.分析平行板电容器动态变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化。 知识点05 带电粒子在电场中的加速 1.分析带电粒子加速问题的两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 (2)利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 2.带电粒子在电场中所受的重力 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 3.带电粒子做直线运动的条件 (1)粒子所受合力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 知识点06 带电粒子在电场中的偏转 1.如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，设电场力方向平行电场方向向下。运动情况类似于平抛运动。 (2)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动， 在两极板间飞行的时间t＝。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 (3)基本规律 ①初速度方向 ②电场线方向 ③离开电场时的速度偏转角的正切值 tan θ＝＝ ④离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值 tan α＝＝。 2.常用推论 (1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。 (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 知识点07示波管的原理 1.构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2.原理 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 考点01电容器与电容 考点内容：电容定义、平行板电容器电容决定式、电容器两类动态变化、充放电现象：充电储存电场能；放电电场能转化为其他形式能。 常见考法： · 选择题为主：改变\(d、S、)，判断\(C、Q、U、E\)变化趋势，是高考选择经典模型。 · 结合电路：电容器并联 / 串联在直流电路中，稳定后电容器支路无电流，电容器两端电压等于并联部分电压。 · 易错坑：断开电源改变板距，场强不变，很多同学误判。 考点02电场力做功与电势能（粒子运动基础） 考点内容：电场力做功、电势差、电势能变化、电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 · 常见考法：常融合在粒子加速、偏转大题中；优先用动能定理，避开复杂受力分析。 · 选择题：判断粒子电势能、动能变化。 考点03带电粒子在匀强电场中的平衡 考点内容：受力判断：电子、质子等微观粒子不计重力；油滴、液滴、尘埃要考虑重力。 平衡条件：合外力为 0；。粒子静止或匀速直线运动。 · 常见考法：选择题：平行板电容器内带电油滴悬浮，改变极板参数，判断油滴向上 / 向下运动。 · 经常和电容器动态变化结合，综合性强。 考点04带电粒子在匀强电场中的直线运动（加速模型） 1. 考点内容：条件：初速度方向与电场共线；匀强电场，加速度恒定 2. 解题两条路径 · 牛顿运动定律 + 运动学公式（适合匀变速，知道时间） · 动能定理（首选）： 3. 粒子加速：初速度为 0 时 \(qU=\dfrac12mv^2\)。 · 常见考法： · 单独可考选择；更多作为偏转大题第一阶段：先加速，后偏转。 · 大题优先动能定理，减少计算量。 考点05带电粒子在匀强电场中的直线运动（加速模型） 考点内容：条件、运动分解、偏转角、偏转量 常见考法：计算题：高考高频大题模型，粒子先加速、再偏转。求偏转位移、偏转角、离开电场时速度。 选择题：考查推论 “反向延长线过水平位移中点”；判断粒子轨迹、动能变化。 图像题：y-U 图像，判断比荷等。 考点06带电粒子在交变电场中的运动 考点内容：交变电场：极板间电压周期性变化，场强周期性变化，加速度周期性变化。 粒子运动分类 · 粒子在板间运动时间远小于交变周期：可近似看成匀强电场（类平抛）。 · 运动时间和周期可比：分段分析，不同时间段加速度不同，分段用运动学。 临界：粒子能否飞出极板，打在极板上。 · 常见考法：多选 / 压轴小题；偶尔作为大题拔高。 · 分段画 v-t 图像是最常用解题手段，分析往返运动。 考点07带电粒子在非匀强电场中的运动 考点内容：电场力为变力，加速度变化，不能用匀变速公式。 解题工具：动能定理、能量守恒（动能 + 电势能守恒）。 依据电场线 / 等势面判断受力方向、速度、电势能变化。 常见考法：选择题，结合电场线、φ-x 图像，判断粒子运动、电势、电势能变化。 辨析01 平行板电容器电荷量不变时，只改变极板间距离，电场强度不变 电容器：Q 不变时改变 d，场强 E 不变；U 不变时，E 随 d 增大减小。 辨析02粒子重力 微观粒子一般不计；油滴、小球必须计重力，看题干描述。 辨析03类平抛的速度偏转角和位移偏转角 速度偏角≠位移偏角，记住 辨析04电容器接入直流稳定电路 电容器接入直流稳定电路，电容器支路无电流，电容器相当于断路。 【题型一】电容器的动态分析 【例1】如图所示，水平放置的平行板电容器上下极板M、N分别带有等量异种电荷，电荷量大小均为Q，两极板间距为d，质量为m、电荷量为q的带负电微粒从上极板M的边缘以初速度射入，恰好沿直线从下极板N边缘射出，重力加速度为g，则（     ） A．两极板间的电压 B．微粒的机械能不变 C．电容器的电容 D．保持Q不变，仅将极板N向下平移，微粒不能沿直线从极板间射出 【答案】C 【详解】AC．设带负电微粒的电荷为，其中。微粒初速度有水平方向分量，极板间只有竖直方向的重力和电场力；若竖直合力不为零，轨迹将发生弯曲。题设轨迹为直线，因此电场力竖直向上且与重力平衡，电场方向由指向，板电势高于板。由平衡条件得，所以 由匀强电场中电势差关系，代入上式整理得 这说明实际电势差为正，A项给出的负值与实际符号不符。由电容定义式，代入上式整理得，故A错误，C正确； B．微粒在极板间速度大小不变，动能不变；它从向运动，重力势能减小，而机械能是动能与重力势能之和，因此机械能减小，故B错误； D．由平行板电容器决定式、电容定义式及匀强电场关系，进一步整理得 移动板而保持不变时，极板面积和介质不变，场强仍不变，电场力仍与重力平衡，微粒仍可沿直线射出，故D错误。 故选C。 【变式1-1】如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（不计内阻）连接，下极板接地，开关初始闭合，一带电油滴位于电容器中的点且恰好处于平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．油滴带正电荷 B．将上极板向上移动一小段距离，电容器的电容增大 C．上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动 D．断开开关，将下极板向下平移一小段距离，点电势升高 【答案】D 【详解】A．由图可得，电容器内电场向下，油滴受力平衡，所以带负电，故A错误； B．电容器的电容决定式 上极板向上移动，d增加，C减小，故B错误； C．上极板向左平移，由电容器电势差不变，板间距不变可得，电容器内电场强度不变，油滴受力仍平衡，故C错误； D．断开开关S，电容器所带电荷量不变，由 得 与间距d无关，将下极板向下平移一小段距离，P点到下极板距离变大，因为 所以P点电势升高，故D正确。 故选D。 【变式1-2】如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，静电计外壳接地。闭合电键S时，一带电的油滴恰好静止于电容器中的点。下列说法正确的是（　　） A．若将A极板向上平移一小段距离，平行板电容器的电容将变大 B．若将B极板向左平移一小段距离，静电计指针张角变小 C．若断开电键S，再将B极板向右平移一小段距离，P点电势将降低 D．若断开电键S，再将A极板向下平移一小段距离，则带电油滴仍保持静止状态 【答案】D 【详解】A．闭合电键后，电容器两端电压由直流电源保持不变。平行板电容器的电容决定式为，其中为两极板的有效正对面积，为极板间距；将极板向上移动使增大，电容减小，故A错误； B．闭合电键时，极板的电势由电源确定，极板和静电计外壳均接地，静电计测量的是极板与地之间的电势差。将极板向左移动只改变电容，不改变极板的电势，静电计两端电势差仍等于电源电动势，指针张角不变，故B错误； C．断开电键后，极板与电源断开，所带电荷量保持不变。两极板初始正对，向右移动使有效正对面积减小，由，可知电容减小；根据电容定义式，在不变时极板电势差增大。设到的竖直距离为，极板间距为，且接地，则匀强电场中点的电势为 移动极板时，和不变，故点电势随增大而升高，故C错误； D．断开电键后，极板所带电荷量不变。将极板向下移动使减小，由，可知电容增大；根据且不变，极板电势差减小。极板间电场强度满足，结合前式可得 由决定式可得 不变时，保持不变，所以不变。油滴所受的电场力不变，仍与重力平衡，故D正确。 故选D。 【题型二】电容器的充放电与储能 【例2】在如图的电路中，C为电容器，L为小灯泡，G为零刻度在中央的灵敏电流计。将开关S先后接到a、b端，下列说法正确的是（     ） A．S接a时，自由电子穿过了电容器间的电介质 B．S接a时，电容器充电，灵敏电流计的示数逐渐变大 C．S接b时，电容器放电，灯泡的亮度不变 D．S接a时与接b时，灵敏电流计的偏转方向相反 【答案】D 【详解】B．S接a时，电容器充电，刚开始极板电势差为0，充电电流最大；随着极板电荷量增加，电压逐渐接近电源电动势，充电电流逐渐减小，最后电流为0。所以灵敏电流计的示数逐渐变小，故B错误； A．充电过程中，自由电子不会穿过介质，而是在电场力的作用下沿导线定向移动，使极板带电，故A错误； C．S接b时，电容器放电，灯泡的亮度逐渐变暗，直到放电结束，电路中无电流，灯泡熄灭，故C错误； D．充电过程中，自由电子通过灵敏电流计自下而上，放电过程中，自由电子通过灵敏电流计自上而下，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。灵敏电流计零刻度在中间，所以两次偏转方向相反，故D正确。 故选D。 【变式2-1】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．贴着上极板插入金属板，则电阻中有从流向的电流 B．将电容器上极板上移，则电阻中有从流向的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 【答案】A 【详解】初始闭合开关稳定后，电容器上极板接电源正极，带正电；下极板通过二极管接地，带负电。油滴静止，说明电场力方向向上，故油滴带负电。二极管方向允许电流从下极板流向地，即允许电子从地流入下极板，但不允许电子从下极板流向地。 A．贴着上极板插入金属板，相当于上极板下移，板间距减小，由可知电容增大 由于开关闭合，电容器电压不变，由可知电容器需充电，上极板需补充正电荷，下极板需补充负电荷。充电电流从电源正极经电阻流向上极板，即电阻中电流从流向 二极管允许电子从地流入下极板，因此充电能顺利进行，故A正确； B．将上极板上移，板间距增大，电容减小。若电容器放电，下极板需释放电子，即电子从下极板流向地，但二极管不允许该方向电流，因此下极板无法放电，电容器电荷量保持不变，电阻中无电流，故B错误； CD．开关断开后，电容器电荷量不变。插入陶瓷电介质，相对介电常数增大，电容增大，由可知电压减小，又有 可知电场强度减小，因此电场力会减小。油滴原来静止，电场力与重力平衡；现电场力减小，重力大于电场力，油滴将向下移动，故C、D错误。 故选A。 【变式2-2】如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键的过程中，电容器的电容减小 B．按键的过程中，电容器的电压减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从流向 D．按键的过程中，电容器的带电量减小 【答案】C 【详解】A．平行板电容器电容决定式，按键过程中两金属片间距减小，由电容决定式可知，电容随减小而增大，故A错误； B．由图丙可知电容器始终与电源相连，因此电容器的电压等于电源电动势，保持不变，故B错误； CD．根据，不变、增大，可知电容器带电量增大，电容器处于充电状态；充电过程中，电源正极接电容器上极板、负极接下极板，电流会从电容器下极板经电路流向电源负极，即电流方向从流向，故C正确，D错误。 故选C。 【题型三】带电粒子在电场中的加速和偏转 【例3】某飞行时间质谱仪简化装置如图所示，M、N两极板分别与电源正负极相连，N板与探测器间为无电场真空飞行区。两种带正电的粒子从M板右侧附近同时由静止释放，经电场加速后进入飞行区，最终到达探测器，探测器接收到粒子会输出脉冲信号。已知两种粒子所带电荷量相同，先后输出脉冲信号对应的粒子分别记为甲和乙。不计粒子重力及粒子间的相互作用，关于粒子从M板运动到N板的过程中电势能变化以及质量关系，下列说法正确的是（     ） A．电势能均增大，甲质量较大 B．电势能均增大，甲质量较小 C．电势能均减小，甲质量较大 D．电势能均减小，甲质量较小 【答案】D 【详解】从M板运动到N板的过程中，电场力均做正功，电势能均减小。 设板间距为，飞行时间，飞行区间距为，飞行时间，带电粒子在电场运动，有 电场内运动期间有 离开电场时的速度 飞行区有 联立解得带电粒子由静止释放到到达探测器所需时间 两种粒子电荷量相同，先后输出脉冲信号对应的粒子分别为甲和乙，说明甲先到达探测器，所用时间短，故甲的质量小。 故选D。 【变式3-1】如图所示，氕核（m、+q）、氘核（2m、+q）氚核（3m、+q）三种粒子从同一位置无初速度飘入电场线水平向右的加速电场E1；之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（     ） A．三种粒子一定打到屏上的不同位置 B．三种粒子打到屏上时速度最大为氘核 C．三种粒子运动到屏上所用时间最长为氕核 D．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 【答案】D 【详解】设加速电场的电压为，偏转电场的水平长度为，偏转电场出口到屏的距离为，粒子质量为，三种粒子的电荷量均为。 A．粒子在加速电场中由静止加速，根据动能定理有 粒子进入偏转电场后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，分别有， 粒子到达屏时的竖直偏移量为 联立解得 偏移量与粒子质量无关，三种粒子打在屏上的同一位置，故A错误； B．从开始加速到打在屏上，根据动能定理有 解得 三种粒子的相同，故质量越小，到达屏时速度越大，氕核质量最小，速度最大，故B错误； C．设加速电场的水平长度为，粒子在加速电场中做初速度为零的匀加速直线运动，其平均速度为，总运动时间为 代入的表达式，解得 运动时间与质量的平方根成正比，氚核质量最大，所用时间最长，故C错误； D．偏转电场对粒子做的功为 三种粒子的电荷量和竖直偏移量均相同，因此偏转电场对三种粒子做功一样多，故D正确。 故选D。 【变式3-2】如图所示为理想LC振荡电路，已充电平行板电容器两极板水平放置，两板间距为d，电压为U。开关断开时，极板间有一质量为m的带电灰尘恰好静止。不计灰尘对电路的影响，灰尘运动时间远大于振荡电路的周期，下列说法正确的是（     ） A．灰尘带负电，电荷量大小为 B．仅闭合，灰尘在两极间做往复运动 C．闭合后，在电流为0瞬间突然闭合，回路周期变大，电容器上电压的最大值不变 D．闭合后，在电流为0瞬间突然闭合，回路周期变小，电流的最大值变大 【答案】D 【详解】A．当开关断开时，灰尘静止，则有 解得电荷量大小 灰尘所受静电力方向竖直向上，但由于两极板间电场强度方向未知，所以电荷的正负无法确定，故A错误； B．仅闭合，极板间电场强度先减小后反向增加，则灰尘会向下极板运动，当电场反向增加到最大时，静电力竖直向下，灰尘此时的加速度为2g。根据板间电场大小和方向周期性变化特点，可知灰尘的加速度不可能向上，灰尘的加速度大于等于0，且一直向下，所以灰尘不会在两极板间做往复运动，故B错误； C．闭合后，在电流为0瞬间，电容器电量最大，此时板间电压仍然为U，突然闭合，则电感线圈的L变小，根据可知回路的频率变大，周期变小，电容器上电压的最大值不变仍为U，故C错误； D．振荡回路的图像与x轴所围图形的面积表示充、放电过程的电量，由于振荡回路周期变小，所以电流最大值变大，故D正确。 故选D。 【题型一】电容的概念、定义式、单位和物理意义 【例1】以下对“静电场”一章中几个公式的理解，正确的是（     ） A．公式指出，电容器的电容随电容器所带电荷量的增加而增加 B．由可知，同一个电容器两板电势差越大时板内电场强度越大 C．在公式中，是所在位置的电场强度的大小 D．公式中，电荷沿不同路径从点移动到点，静电力做功不同 【答案】B 【详解】A．公式是电容的定义式，采用比值法定义，电容C是电容器本身的固有属性，根据电容的决定式 可知电容仅由极板正对面积、极板间距、极板间电介质的性质决定，和带电量Q、极板间电压U无关，不会随Q的增加而增大，故A错误； B．对于同一个电容器，若保持极板间距d不变，由 可知板间电势差U越大，板内电场强度E就越大，故B正确； C．点电荷的场强公式为 选项中遗漏了静电力常量k，因此不是所在位置的电场强度大小，故C错误； D．静电力做功的特点是和电荷的运动路径无关，仅由初末位置的电势差和电荷电量决定，因此电荷沿不同路径从A移到B，静电力做功都等于，是相同的，故D错误。 故选B。 【变式1-1】关于下列四幅图片，下列说法正确的是 （     ） A．图甲表示电容器放电过程中电流随时间的变化，图线与坐标轴围成的面积表示电容器的电容 B．图乙中，处的电势最高，电场强度为零 C．图丙可以表示充电过程中电容与电荷量之间的关系 D．图丁中A、B的电阻阻值都不变，且RA< RB 【答案】B 【详解】A．图线与坐标轴围成的面积的物理意义是电流对时间的积分，代表放电过程中电容器释放的总电荷量，故A错误； B．图像的切线斜率的物理意义为 反映电场强度的大小和方向。是图线的峰值点，是全图电势的最大值点，且该点切线水平、斜率为0，对应电场强度为零，故B正确； C．电容是电容器本身的固有属性，由极板正对面积、极板间距、电介质决定，与电容器的带电荷量Q无关，图线应为平行于Q轴的水平直线，而非过原点的倾斜直线，故C错误； D．图像中，定值电阻的阻值满足，是图线上点与原点连线斜率的倒数。图中B的图线斜率更大，对应阻值更小，因此，故D错误。 故选B。 【变式1-2】下列有关说法正确的是（     ） A．单位时间通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 B．由可知，匀强电场中的任意两点a、b的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功；负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做负功 D．根据电容器的电容定义式可知，电容器的电容与它所带电荷量成正比 【答案】A 【详解】A．由电流强度定义式可知，电流数值上等于单位时间通过导体横截面的电荷量，故A正确； B．由可知，匀强电场中的任意两点a、b沿电场方向上的距离越大，两点间的电势差才一定越大，故B错误； C．正电荷沿电场线方向运动时，由于电场力的方向与运动方向相同，所以电场力做正功；同理，负电荷逆着电场线方向运动时，电场力方向与运动方向相同，电场力也做正功，故C错误； D．公式采用比值定义法，电容器的电容大小C由电容器本身的特性决定，与电容器所带电荷量、以及两极板间电势差无关，故D错误。 故选A。 【题型二】带电微粒(计重力)在电场中的运动 【例2】如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为，圆环最低点固定一电荷量为的小球a，另一质量为的小球b恰好静止在与圆心等高的点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直半圆环上缓慢运动。（     ） A．小球b漏电前的电荷量 B．漏电过程中，两小球之间的距离减小，圆环对小球b的支持力不变 C．漏电过程中，两小球之间库仑力逐渐减小 D．漏电过程中小球b电荷量与两小球之间的距离的平方成正比 【答案】C 【详解】设小球b所在位置与圆环最低点对应的圆心角为，则到的距离为 对小球b受力分析可知，小球b受重力、库仑斥力以及圆环支持力。缓慢运动过程中，每一时刻均可视为平衡状态。 A．初始b在点， 因此， 由于 解得，故A错误； BCD．由于小球受力平衡，可画出对应受力分析图如图所示 由图可知，力三角形为等腰三角形，因此，方向始终指向圆心 由几何关系可知， 漏电过程中，和不断减小，因此两小球之间库仑力逐渐减小，而圆环对小球b的支持力大小不变，方向时刻改变（指向圆心），故B错误，C正确； 由于电场力 因此，故D错误。 故选C。 【变式2-1】如图所示，绝缘细线一端固定在绝缘墙壁左边一檐角O点，另一端连接一个带电量为的小球A（可视为质点），使其刚好贴着绝缘墙壁。在墙壁上画好一个量角刻度尺，取一个带电量为的小球B（可视为质点），用另一根绝缘细线悬挂在O点上。当小球A、B平衡时，发现小球A、B的高度相同，小球A、B间的距离为d，小球B偏离竖直方向的夹角为53°。已知静电力常量为k，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．小球B在小球A所处的位置产生的电场强度大小为 B．小球B的质量为 C．细线对小球B的拉力大小为 D．小球A在O点产生的电场强度大小为 【答案】B 【详解】结合几何关系，小球、高度相同且水平间距为，小球偏离竖直方向的夹角为，因此为直角三角形，可得悬挂小球的绳长 到小球的竖直距离 对小球受力分析，受重力、库仑斥力和细线拉力，三力平衡，水平方向有，竖直方向有 A．点电荷场强公式为，小球在小球处产生的电场强度大小应为，故A错误； B．将两式相除得 代入解得，故B正确； C．由水平方向平衡得，故C错误； D．小球到的距离为，小球在点产生的电场强度大小 代入解得，故D错误。 故选B。 【变式2-2】如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点有一静止的带电油滴，现把上极板缓慢向下平移少许后，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容减小 B．油滴带正电 C．极板间电场强度增大 D．油滴向下运动 【答案】C 【详解】A．根据平行板电容器的电容决定式 ，当上极板向下平移时，极板间距减小，电容增大，故A错误； B．由图可知，上极板与电源正极相连，板间电场方向竖直向下。油滴静止，受竖直向下的重力和竖直向上的电场力平衡，电场力方向与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故B错误； C．电容器始终与电源相连，极板间电压不变。根据匀强电场，当减小时，极板间电场强度增大，故C正确； D．油滴初始处于静止状态，满足 当增大时，电场力增大，此时，合力竖直向上，油滴将向上运动，故D错误。 故选C。 【题型一】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【例1】如图是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源O产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后均从A点射出，进入无场区做直线运动，然后从B点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知A、B间的距离为s0；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为U1和U2（U2>U1），间距分别为d1和d2；反射电场方向与AB的夹角为θ。不计离子重力。 (1)如离子源O产生的两种正离子比荷之比为，求这两离子射出加速电场时的速率之比； (2)如离子源O产生的两种正离子比荷之比为，求这两正离子从反射电场射出时与入射点B点之间的距离之比； (3)现用探测器测得两种正离子从O到射出反射电场所用时间之比，设比荷为，求这两离子比荷之比。 【答案】(1)1:2 (2)1:1 (3)16:9 【详解】（1）离子在加速电场中由O到A做初速度为零的匀加速直线运动，由动能定理有 得 速率与比荷的二次方根成正比 故。 （2）离子进入反射电场后所受电场力与速度方向不共线，运动分解为沿电场方向和垂直电场方向两个分运动。沿电场方向的分速度，加速度 离子沿该方向减速到零再反向，回到入射时的等势面，该方向位移为零，用时 垂直电场方向的分速度保持不变，做匀速直线运动。由运动的合成，离子射出反射电场处与入射点B的距离 该距离与离子的比荷无关，两离子从反射电场射出的位置相同，故。 （3）从O到射出反射电场的总时间由三段组成。加速阶段做初速度为零的匀加速直线运动，用时 无场区做匀速直线运动，用时 反射电场中沿电场方向的分速度由减到零再反向，用时 三段用时都含因子，故从O到射出反射电场的总时间也与比荷的二次方根成反比，两离子的总时间之比 由，得。 【变式1-1】如图所示，已知竖直放置的加速场BA间的电压为U1，偏转电场是由两个平行放置的相同金属极板C、D组成，CD间加偏转电压。CD板间距为d，板长为L，且C板带负电，D板带正电。电子从A极板附近由静止经电压加速，从B板的小孔射出并沿平行于金属板C、D的中轴线进入偏转电场。偏转电场的右侧有一水平放置的靶台，其中心点为P，极板C的右端到竖直线PO的水平距离为。已知电子质量为m，电量大小为e。忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子射入偏转极板CD间时的速度大小v0； (2)电子要能射出偏转电场，则DC间的偏转电压U2的取值范围； (3)若U2取最大值时电子恰好打到靶台的中心P，则P点到金属板C、D中轴线的距离H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子的重力可忽略。对电子从板附近由静止加速到板小孔的过程，电场力做正功，由动能定理得 解得电子射入偏转电场时的速度大小为 （2）取水平向右、竖直向下为正方向。设偏转电场的场强大小为，电子向下的加速度大小为，在板间的飞行时间为，离开板间时的竖直位移为。板带正电、板带负电，电场方向向上，电子所受电场力方向向下。由匀强电场中电势差与场强的关系有，由牛顿第二定律得 联立得 电子水平方向不受力，做匀速直线运动，有 所以 竖直方向初速度为零，做匀加速直线运动，结合前述加速度、时间和入场速度的结果，得 电子向下的位移随飞行时间增大，要能从极板右端射出，必须在到达右端时仍未越过下极板，临界条件为 结合两板的带电情况，偏转电压为正，解得 按第（3）问的临界设定，等号对应恰从下极板右端射出的情形。下图补出了该临界轨迹及出场后沿切线到达靶心的运动，其中为临界出射点 （3）取最大值时，临界出射点到中轴线的距离为。电子出场时的竖直分速度记为，由匀变速直线运动规律并利用第（2）问的位移、时间关系得 电子出场后不再受电场力，做匀速直线运动。设从到的飞行时间为，利用题给的水平距离有 因而 这段运动的竖直位移记为，由匀速直线运动规律及前述结果得 故靶心到中轴线的距离为 【变式1-2】在一个微流控芯片中，研究人员利用电场来控制纳米粒子的运动和组装。该装置简化为如图所示，水平放置的平行金属板PQ充电后与电路断开，使得板间存在竖直向下的匀强电场（不考虑边界效应），板间距离为（未知），板长为。时，从上板左边缘以初速度水平向右射入一质量为电荷量为（）的粒子，同时在两板右侧距离P板处以初速度水平向左射入一质量为电荷量为的粒子，两粒子在空中碰撞后立即结合成一个新的粒子S（碰撞时间极短）。粒子S最后落在距离Q板右端的Q板上。不计粒子的重力，碰撞过程电荷量保持不变。则（     ） (1)求金属板间的电场强度大小； (2)求两个极板间距离大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子a、b相遇时间为，由于水平方向不受力，粒子a和粒子b分别以、做匀速直线运动，根据水平方向位移关系有 解得 设粒子a向下位移为，粒子b向上位移为，根据牛顿第二定律有， 根据竖直方向的匀加速直线运动有，，两粒子相遇时有 联立并代入，解得 （2）碰撞时间极短，碰撞过程中两粒子的动量守恒。由第一问可得碰撞前粒子a、b的竖直速度大小分别为、 取水平向右、竖直向下为正方向，设碰后粒子S的速度分量分别为、，根据动量守恒定律分别有， 解得、 碰撞点距Q版右端的水平距离为，粒子S最终落点距Q版右端为，因此碰后粒子的水平位移为，有 解得 粒子S的质量为2m、电荷量为，根据牛顿第二定律有 解得 粒子a碰撞前的竖直位移为，粒子S碰撞后的竖直位移为 解得 两极板间距离为 解得 【题型二】带电粒子在周期性变化的电场运:动(初速度垂直电场) 【例2】静电分析器广泛应用于带电粒子的研究中。某静电分析器截面如图1所示，其由区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成。区域Ⅰ是边长为的正方形，内部充满垂直边、场强大小为的匀强电场。区域Ⅱ是内、外半径分别为和的半圆环区域，分布着沿半径指向圆心方向的电场，电场强度大小满足（单位V/m），其中为常量（未知），为到圆心的距离，区域Ⅰ的上边界恰与区域Ⅱ的入口重合。区域Ⅲ的左右宽度为，上下长度足够大，左边界恰与区域Ⅱ内侧半圆相切，内部分布着匀强电场，场强大小的变化规律如图2所示，电场的方向与区域Ⅱ出口端面平行。将一质子从边中点由静止释放，质子恰能沿半径为的圆轨道经过区域Ⅱ。已知质子质量为，电荷量为，同一质子在区域Ⅲ中运动时电场强度可视为恒定，忽略质子重力及质子间的相互作用。 (1)求质子刚离开区域Ⅰ时的速度大小； (2)求质子在区域Ⅱ内运动的时间； (3)若处于连线上各个位置的大量质子由静止释放。 ①通过计算说明所有质子能否从区域Ⅱ平行射出； ②求区域Ⅲ右边界上有质子经过的长度。 【答案】(1) (2) (3)①能从区域Ⅱ平行射出；② 【详解】（1）在区域Ⅰ，由动能定理     可得 （2）在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，根据     可得 （3）①在区域Ⅱ中做匀速圆周运动条件为 可得 所有质子速度大小均相同； 从AB连线上由静止释放的质子进入区域Ⅱ时的速度大小方向均相同，均能在辐向电场中做匀速圆周运动，故所有质子能从区域Ⅱ平行射出。 ②从区域Ⅱ外径边缘射出，且电场强度为的质子经过右边界时位置最高，根据 可得     由 可得     从区域Ⅱ内径边缘射出，且电场强度为的质子经过右边界时位置最低，根据 可得 由 可得     则 【变式2-1】如图1，电子从电子枪中逸出（可认为初速度为0），经过的电压加速后，从点沿着A、B极板的中心线进入偏转电场。已知A、B两极板的长度为两板间距的2倍，电子比荷，不计电子重力。 (1)电子离开加速电场时的速度大小。 (2)若A、B两板间加一恒定电压，电子恰好能从A板边缘离开，求的大小以及离开两板间时的速度与水平方向间夹角的正切值。 (3)若A、B两板间加一周期性变化的电压，其随时间的变化情况如图2所示（未知），时刻从点射入的电子在偏转电场中运动时间刚好从A板边缘离开，求的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设电子离开加速电场时的速度为，根据动能定理 解得 （2）设A、B两极板长为，则两板间距为，两板间加一恒定电压，电子做类平抛运动，则有水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律可得 联立解得 根据类平抛推论可得离开两板时的速度与水平方向间夹角的正切值为 （3）在时间内，电子在A、B板间沿垂直极板方向先匀加速再匀减速再匀加速再匀减速，根据对称性可知 水平方向有 根据牛顿第二定律 联立解得 【变式2-2】如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2 m，板间距离d=1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间t的变化规律如图乙所示，变化周期为T=2×10-3 s，U0=1×103 V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边的速度v0=1000 m/s射入板间，粒子电荷量为q=1×10-5 C，质量m=1×10-7 kg。不计粒子所受重力。求： (1)粒子在板间运动的时间； (2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围； (3)粒子打到荧光屏上时的动能。 【答案】(1)2×10-3s (2)0.85～0.95m (3)5.05×10-2J 【详解】（1）在板间，粒子在沿x轴方向做匀速直线运动，设运动时间为t，则L=v0t 解得 （2）粒子在板间运动时间t=T，t=0时刻射入的粒子在板间偏移量最大，设为y1，则 由牛顿第二定律得 解得y1=0.15m 纵坐标y=d-y1=0.85m t=1×10-3 s时刻射入的粒子在板间偏移量最小 设为y2，有 解得y2=0.05 m 纵坐标y′=d-y2=0.95 m 所以打到荧光屏上的纵坐标的范围在0.85～0.95m之间。 （3）分析可知粒子打到荧光屏上时的动能相同，设为Ek，由动能定理得 解得Ek=5.05×10-2J。 【题型一】两类典型动态分析思路比较 【模型解读】 【例1】（多选）如图所示，平行板电容器左极板接地，充电后与电源断开，两板间有一带负电的试探电荷固定在P点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，电容器的正极板和静电计外壳均接地。以E表示两板间的电场强度，φ表示P点的电势，EP表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持电容器负极板不动，将正极板缓慢向右移一小段距离（静电计带电量可忽略不计），则下列说法正确的是（     ） A．E不变，φ升高 B．EP增大，θ不变 C．E变大，φ减小 D．EP减小，θ减小 【答案】AD 【详解】AC．电容器与电源断开，负极板和静电计金属球构成的导体系统电荷量守恒；静电计带电量可忽略，故电容器所带电量不变。设极板间距为，正对面积为，板间电势差为，电容为。根据平行板电容器决定式、电容定义式及匀强电场中电势差与场强的关系，有，， 其中为板间介质的介电常数，为静电力常量。联立解得 由于将正极板缓慢向右移一小段距离的过程中，电容所带电荷量、极板正对面积和板间介质均未改变，所以不变。正极板接地，其电势为零，电场方向由正极板指向负极板。设点到正极板的距离为，由匀强电场中电势差与场强的关系得 故点的电势为 正极板向右移动使减小，不变，所以升高，故A正确，C错误； BD．设负试探电荷的电荷量为，其电势能为 由于为负值且升高，故减小。正极板右移使减小，由前述电容决定式可知增大，结合电容的定义式得 由于不变，所以减小。静电计金属球与负极板相连，外壳与正极板均接地，指针偏角反映金属球与外壳间电势差的大小，因此减小，故B错误，D正确。 故选AD。 【变式1-1】（多选）如图所示，有一个平行板电容器，A板带电荷量为，B板接地，在A、B两板间的电场内有一固定点P。下列说法中正确的是（　　） A．若B板固定，A板下移少许，则P点的电场强度变大，P点电势升高 B．若B板固定，A板下移少许，则P点的电场强度不变，P点电势不变 C．若A板固定，B板上移少许，则P点的电场强度不变，P点电势降低 D．若A板固定，B板上移少许，则P点的电场强度不变，P点电势不变 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知电容器两板所带电量不变，正对面积不变，由和可得 电容器两板间的电场强度与间距无关。若B板固定，A板下移时，P点的电场强度E不变。P点与下板的距离不变，根据公式U=Ed，P点与下板的电势差不变，则P点的电势不变，故A错误，B正确。 CD．若A板固定，B板上移时，同理得知，P点的电场强度不变。根据公式U=Ed，P点与下板的电势差减小，而下板的电势为零，P点的电势高于下板的电势，所以P点电势降低，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式1-2】（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在恒定电源上，充电后电容器带电荷量为。已知，C点的电势为，两极板间距，A极板接地。C点距A板1cm。则下列说法中正确的是（    ） A．恒定电源的电压60V B．两极板间的场强大小20V/m C．平行板电容器的电容 D．若稳定后与电源断开，把B板下移1cm，C点的电势不变 【答案】ACD 【详解】ABC．板接地，电势为零。设点到板的距离为，则。由电势差定义，板与点间的电势差为 平行板间为匀强电场，电场方向由板指向板。由匀强电场中电势差与场强的关系有，则板间场强大小为 电源电压等于两极板间的电势差，由得 设电容器所带电荷量为、电容为，由电容定义式得，故AC正确，B错误； D．与电源断开后，电容器的电荷量不变，板仍接地。设极板正对面积为、极板间介质的介电常数为、静电力常量为。由平行板电容器决定式，结合电容定义式及匀强电场关系，可得 板下移只增大板间距，电荷量、极板正对面积及介电常数不变，故板间场强不变。点到板的距离保持不变，移动后该点的电势为，故D正确。 故选ACD。 【题型二】带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 【模型解读】1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3.用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－＝2ad 4.用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－m 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 【例2】（多选）某空间中存在与轴平行的电场，其电势随坐标变化的图像如图所示，若将一带电粒子（不计重力）以初速度从坐标原点射入电场，该粒子仅在电场力的作用下沿轴正方向运动，已知电场中轴上、两点的坐标分别为、，则（     ） A．该粒子一定带正电 B．点和点电场强度的方向相同 C．在轴上的位置，电场强度大小为 D．该粒子沿轴从点到点的过程中，电势能一定一直增大 【答案】BC 【详解】A．粒子仅受电场力，且初速度沿轴正方向。如果粒子带正电，电场力沿方向，粒子做加速运动；如果粒子带负电，电场力沿方向，粒子做减速运动。只要初速度足够大，粒子在速度减为零之前，依然可以“沿轴正方向运动”。因此，该粒子不一定带正电，故A错误； B．在的区间内，图像斜率恒定且为负，说明该区域是匀强电场，方向始终沿轴正方向。因此点和点电场强度的大小和方向相同，故B正确； C．根据电场强度与电势差的关系，结合图像数据可知电场强度大小为，由于在的区间存在的电场为匀强电场，因此在轴上的位置，电场强度大小为，故C正确； D．结合A项分析可知，由于无法判断粒子的电性，因此电势能的变化情况无法确定，故D错误。 故选BC。 【变式2-1】（多选）如图所示，a、b、c三点所在直线与极板垂直，b是平行板电容器两板间距的中点，a、b间距离与b、c间距离均等于上下极板间距离的四分之一，已知a点的电势为。一电子从上极板小孔处以10eV的初动能进入电容器中，此后电子沿直线abc运动，电子从进入电场到运动到b点的过程中，电场力做功-4eV。下列说法正确的是（     ） A．电容器中b点的电势 B．电子经过c点的电势能-2eV C．电子在a点的动能为8eV D．电子在a点的速度大小是在c点的倍 【答案】ACD 【详解】A．粒子在a点时的电势能为 粒子由上极板运动到c点的过程电场力做负功，电势能增加，由于从上极板到c点的三段距离相等，每段距离电势能变化均为，则电子在b点的电势能为零，所以b点的电势为零，故A正确； B．由以上分析可知电子在c的电势能应为，故B错误； CD．根据以上分析和能量守恒知，电子在a点的动能为，电子在等势面c的动能为，由公式可知，a点时的速度为经过c点时速度的倍，故CD正确。 故选ACD。 【变式2-2】（多选）如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：所有电子均以相同的初速度水平向右进入I区（输入腔）被间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子减速完毕后的速度为，水平向右进入Ⅱ区（漂移管）；当时，电子加速完毕后的速度为，也水平向右进入Ⅱ区。它们进入Ⅱ区后以各自速度水平向右做匀速直线运动。某时刻一小团速度为的电子同时进入Ⅱ区，将该时刻记录为0时刻；时刻另一小团速度为的电子一起进入Ⅱ区，之后这两团电子恰好同时到达漂移管末端，形成电子“群聚块”，进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。不计重力，忽略电子间的相互作用。下列说法中正确的是 A．所有电子进入I区的初速度大小为 B．电子的比荷为 C．漂移管的长度为 D．这两团电子到达漂移管末端的时刻为 【答案】AC 【详解】AB．在Ⅰ区，设电子进入Ⅰ区的初速度大小为，当时，电子减速，由动能定理得 当时，电子加速，由动能定理得 联立解得，，故A正确，B错误； CD．在Ⅱ区，设漂移管的长度为，速度为的电子运动时间为，则 联立解得漂移管的长度为 速度为的电子运动时间 这两团电子到达漂移管末端的时刻为，故C正确，D错误。 故选AC。 题目类型 技巧 电容器答题口诀 连电源，U 不变；断电源，Q 不变。 Q 不变，E 不怕 d 改变。 带电粒子在电场中直线加速（匀变速直线运动） 方法①：动能定理（优先！计算题首选，不用管中间过程） 方法②：牛顿 + 运动学（仅限匀强电场） 带电粒子在匀强电场偏转（类平抛，高频大题） 垂直电场方向（x 方向）：匀速直线运动。沿电场方向（y 方向）：初速度为 0 匀加速。粒子射出电场时，速度反向延长线水平位移中点（好像从极板中线射出），画几何图经常用。 临界问题：粒子打在极板上 通用答题步骤｜计算题标准模板 1. 审题判断：是否计重力；电场是否匀强；粒子是加速还是偏转 2. 受力分析：标出电场力方向（正电荷受力沿电场线，负电荷相反） 3. 选规律 求速度、动能：优先动能定理 匀强电场，求时间、位移、加速度：牛顿 + 运动学 / 运动分解 4. 列式：先写原始公式，再代入推导式（阅卷踩分） 5. 几何关系：类平抛一定要画图，区分偏转位移y和侧移，偏转角是速度夹角，不是位移夹角！ 6. 检验临界：粒子能否飞出极板，是否打到板上 20 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 电容器 带电粒子在电场中的运动 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01电容器　电容 1.电容器 (1)基本构造：任何两个彼此 又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 (2)充电、放电 ①充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上 的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带 电，跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图甲所示。 ②放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷 ，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为 。放电过程如图乙所示。 ③电容器的充、放电过程非常短暂，瞬间完成，即充、放电电流是短暂的。电容器的充电电流与放电电流的方向相反。电路稳定时，电路中没有电流。 (3)从能量的角度区分充电与放电：充电是电源的能量不断储存在电容器中，放电是电容器把储存的 通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 (4)电容器的电荷量：其中 极板所带电荷量的绝对值。 2.电容 (1)定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的 之比。 (2)定义式：C＝ 。 (3)单位：电容的国际单位是 ，简称法，符号为 ，常用的单位还有 和 ，1 F＝ μF＝ pF。 (4)物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为 时电容器需要带的电荷量。 (5)电容器的电容取决于电容器本身，与电容器所带的电荷量Q以及两极板间的电势差U均无关。 (6)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这一限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 知识点02 平行板电容器的电容 1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成。 2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成 ，跟极板的正对面积S成 ，跟极板间的距离d成 。 3.电容的决定式：C＝ ，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，C＝ 。 知识点03 常用电容器 1.分类：从构造上看，可以分为 电容器和 电容器两类。 2.固定电容器有： 电容器、 电容器等。 3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作 ，可以转动的一组铝片叫作 。转动动片，使两组铝片的 发生变化，电容就随着改变。 知识点04平行板电容器的两类动态分析 1.分析平行板电容器动态变化问题常用的三个公式： C＝、E＝、C＝。 2.分析平行板电容器动态变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化。 知识点05 带电粒子在电场中的加速 1.分析带电粒子加速问题的两种思路 (1)利用 定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是 且涉及______等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ ，v＝v0＋ 等。 (2)利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题只涉及 、 等动能定理公式中的物理量或 电场情景，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 2.带电粒子在电场中所受的重力 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 3.带电粒子做直线运动的条件 (1)粒子所受合力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 知识点06 带电粒子在电场中的偏转 1.如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受 ，设电场力方向平行电场方向向下。运动情况类似于 运动。 (2)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的 运动， 在两极板间飞行的时间t＝ 。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ 。 (3)基本规律 ①初速度方向 ②电场线方向 ③离开电场时的速度偏转角的正切值 tan θ＝＝ ④离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值 tan α＝＝。 2.常用推论 (1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。 (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 知识点07示波管的原理 1.构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由 (发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和 组成，如图所示。 2.原理 (1)电子枪的作用是产生 的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的 (图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作 。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 考点01电容器与电容 考点内容：电容定义、平行板电容器电容决定式、电容器两类动态变化、充放电现象：充电储存电场能；放电电场能转化为其他形式能。 常见考法： · 选择题为主：改变\(d、S、)，判断\(C、Q、U、E\)变化趋势，是高考选择经典模型。 · 结合电路：电容器并联 / 串联在直流电路中，稳定后电容器支路无电流，电容器两端电压等于并联部分电压。 · 易错坑：断开电源改变板距，场强不变，很多同学误判。 考点02电场力做功与电势能（粒子运动基础） 考点内容：电场力做功、电势差、电势能变化、电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 · 常见考法：常融合在粒子加速、偏转大题中；优先用动能定理，避开复杂受力分析。 · 选择题：判断粒子电势能、动能变化。 考点03带电粒子在匀强电场中的平衡 考点内容：受力判断：电子、质子等微观粒子不计重力；油滴、液滴、尘埃要考虑重力。 平衡条件：合外力为 0；。粒子静止或匀速直线运动。 · 常见考法：选择题：平行板电容器内带电油滴悬浮，改变极板参数，判断油滴向上 / 向下运动。 · 经常和电容器动态变化结合，综合性强。 考点04带电粒子在匀强电场中的直线运动（加速模型） 1. 考点内容：条件：初速度方向与电场共线；匀强电场，加速度恒定 2. 解题两条路径 · 牛顿运动定律 + 运动学公式（适合匀变速，知道时间） · 动能定理（首选）： 3. 粒子加速：初速度为 0 时 \(qU=\dfrac12mv^2\)。 · 常见考法： · 单独可考选择；更多作为偏转大题第一阶段：先加速，后偏转。 · 大题优先动能定理，减少计算量。 考点05带电粒子在匀强电场中的直线运动（加速模型） 考点内容：条件、运动分解、偏转角、偏转量 常见考法：计算题：高考高频大题模型，粒子先加速、再偏转。求偏转位移、偏转角、离开电场时速度。 选择题：考查推论 “反向延长线过水平位移中点”；判断粒子轨迹、动能变化。 图像题：y-U 图像，判断比荷等。 考点06带电粒子在交变电场中的运动 考点内容：交变电场：极板间电压周期性变化，场强周期性变化，加速度周期性变化。 粒子运动分类 · 粒子在板间运动时间远小于交变周期：可近似看成匀强电场（类平抛）。 · 运动时间和周期可比：分段分析，不同时间段加速度不同，分段用运动学。 临界：粒子能否飞出极板，打在极板上。 · 常见考法：多选 / 压轴小题；偶尔作为大题拔高。 · 分段画 v-t 图像是最常用解题手段，分析往返运动。 考点07带电粒子在非匀强电场中的运动 考点内容：电场力为变力，加速度变化，不能用匀变速公式。 解题工具：动能定理、能量守恒（动能 + 电势能守恒）。 依据电场线 / 等势面判断受力方向、速度、电势能变化。 常见考法：选择题，结合电场线、φ-x 图像，判断粒子运动、电势、电势能变化。 辨析01 平行板电容器电荷量不变时，只改变极板间距离，电场强度不变 电容器：Q 不变时改变 d，场强 E 不变；U 不变时，E 随 d 增大减小。 辨析02粒子重力 微观粒子一般不计；油滴、小球必须计重力，看题干描述。 辨析03类平抛的速度偏转角和位移偏转角 速度偏角≠位移偏角，记住 辨析04电容器接入直流稳定电路 电容器接入直流稳定电路，电容器支路无电流，电容器相当于断路。N n 【题型一】电容器的动态分析 【例1】如图所示，水平放置的平行板电容器上下极板M、N分别带有等量异种电荷，电荷量大小均为Q，两极板间距为d，质量为m、电荷量为q的带负电微粒从上极板M的边缘以初速度射入，恰好沿直线从下极板N边缘射出，重力加速度为g，则（     ） A．两极板间的电压 B．微粒的机械能不变 C．电容器的电容 D．保持Q不变，仅将极板N向下平移，微粒不能沿直线从极板间射出 【变式1-1】如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（不计内阻）连接，下极板接地，开关初始闭合，一带电油滴位于电容器中的点且恰好处于平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．油滴带正电荷 B．将上极板向上移动一小段距离，电容器的电容增大 C．上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动 D．断开开关，将下极板向下平移一小段距离，点电势升高 【变式1-2】如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，静电计外壳接地。闭合电键S时，一带电的油滴恰好静止于电容器中的点。下列说法正确的是（　　） A．若将A极板向上平移一小段距离，平行板电容器的电容将变大 B．若将B极板向左平移一小段距离，静电计指针张角变小 C．若断开电键S，再将B极板向右平移一小段距离，P点电势将降低 D．若断开电键S，再将A极板向下平移一小段距离，则带电油滴仍保持静止状态 【题型二】电容器的充放电与储能 【例2】在如图的电路中，C为电容器，L为小灯泡，G为零刻度在中央的灵敏电流计。将开关S先后接到a、b端，下列说法正确的是（     ） A．S接a时，自由电子穿过了电容器间的电介质 B．S接a时，电容器充电，灵敏电流计的示数逐渐变大 C．S接b时，电容器放电，灯泡的亮度不变 D．S接a时与接b时，灵敏电流计的偏转方向相反 【变式2-1】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．贴着上极板插入金属板，则电阻中有从流向的电流 B．将电容器上极板上移，则电阻中有从流向的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 【变式2-2】如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键的过程中，电容器的电容减小 B．按键的过程中，电容器的电压减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从流向 D．按键的过程中，电容器的带电量减小 【题型三】带电粒子在电场中的加速和偏转 【例3】某飞行时间质谱仪简化装置如图所示，M、N两极板分别与电源正负极相连，N板与探测器间为无电场真空飞行区。两种带正电的粒子从M板右侧附近同时由静止释放，经电场加速后进入飞行区，最终到达探测器，探测器接收到粒子会输出脉冲信号。已知两种粒子所带电荷量相同，先后输出脉冲信号对应的粒子分别记为甲和乙。不计粒子重力及粒子间的相互作用，关于粒子从M板运动到N板的过程中电势能变化以及质量关系，下列说法正确的是（     ） A．电势能均增大，甲质量较大 B．电势能均增大，甲质量较小 C．电势能均减小，甲质量较大 D．电势能均减小，甲质量较小 【变式3-1】如图所示，氕核（m、+q）、氘核（2m、+q）氚核（3m、+q）三种粒子从同一位置无初速度飘入电场线水平向右的加速电场E1；之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（     ） A．三种粒子一定打到屏上的不同位置 B．三种粒子打到屏上时速度最大为氘核 C．三种粒子运动到屏上所用时间最长为氕核 D．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 【变式3-2】如图所示为理想LC振荡电路，已充电平行板电容器两极板水平放置，两板间距为d，电压为U。开关断开时，极板间有一质量为m的带电灰尘恰好静止。不计灰尘对电路的影响，灰尘运动时间远大于振荡电路的周期，下列说法正确的是（     ） A．灰尘带负电，电荷量大小为 B．仅闭合，灰尘在两极间做往复运动 C．闭合后，在电流为0瞬间突然闭合，回路周期变大，电容器上电压的最大值不变 D．闭合后，在电流为0瞬间突然闭合，回路周期变小，电流的最大值变大 【题型一】电容的概念、定义式、单位和物理意义 【例1】以下对“静电场”一章中几个公式的理解，正确的是（     ） A．公式指出，电容器的电容随电容器所带电荷量的增加而增加 B．由可知，同一个电容器两板电势差越大时板内电场强度越大 C．在公式中，是所在位置的电场强度的大小 D．公式中，电荷沿不同路径从点移动到点，静电力做功不同 【变式1-1】关于下列四幅图片，下列说法正确的是 （     ） A．图甲表示电容器放电过程中电流随时间的变化，图线与坐标轴围成的面积表示电容器的电容 B．图乙中，处的电势最高，电场强度为零 C．图丙可以表示充电过程中电容与电荷量之间的关系 D．图丁中A、B的电阻阻值都不变，且RA< RB 【变式1-2】下列有关说法正确的是（     ） A．单位时间通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 B．由可知，匀强电场中的任意两点a、b的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功；负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做负功 D．根据电容器的电容定义式可知，电容器的电容与它所带电荷量成正比 【题型二】带电微粒(计重力)在电场中的运动 【例2】如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为，圆环最低点固定一电荷量为的小球a，另一质量为的小球b恰好静止在与圆心等高的点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直半圆环上缓慢运动。（     ） A．小球b漏电前的电荷量 B．漏电过程中，两小球之间的距离减小，圆环对小球b的支持力不变 C．漏电过程中，两小球之间库仑力逐渐减小 D．漏电过程中小球b电荷量与两小球之间的距离的平方成正比 【变式2-1】如图所示，绝缘细线一端固定在绝缘墙壁左边一檐角O点，另一端连接一个带电量为的小球A（可视为质点），使其刚好贴着绝缘墙壁。在墙壁上画好一个量角刻度尺，取一个带电量为的小球B（可视为质点），用另一根绝缘细线悬挂在O点上。当小球A、B平衡时，发现小球A、B的高度相同，小球A、B间的距离为d，小球B偏离竖直方向的夹角为53°。已知静电力常量为k，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．小球B在小球A所处的位置产生的电场强度大小为 B．小球B的质量为 C．细线对小球B的拉力大小为 D．小球A在O点产生的电场强度大小为 【变式2-2】如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点有一静止的带电油滴，现把上极板缓慢向下平移少许后，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容减小 B．油滴带正电 C．极板间电场强度增大 D．油滴向下运动 【题型一】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【例1】如图是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源O产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后均从A点射出，进入无场区做直线运动，然后从B点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知A、B间的距离为s0；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为U1和U2（U2>U1），间距分别为d1和d2；反射电场方向与AB的夹角为θ。不计离子重力。 (1)如离子源O产生的两种正离子比荷之比为，求这两离子射出加速电场时的速率之比； (2)如离子源O产生的两种正离子比荷之比为，求这两正离子从反射电场射出时与入射点B点之间的距离之比； (3)现用探测器测得两种正离子从O到射出反射电场所用时间之比，设比荷为，求这两离子比荷之比。 【变式1-1】如图所示，已知竖直放置的加速场BA间的电压为U1，偏转电场是由两个平行放置的相同金属极板C、D组成，CD间加偏转电压。CD板间距为d，板长为L，且C板带负电，D板带正电。电子从A极板附近由静止经电压加速，从B板的小孔射出并沿平行于金属板C、D的中轴线进入偏转电场。偏转电场的右侧有一水平放置的靶台，其中心点为P，极板C的右端到竖直线PO的水平距离为。已知电子质量为m，电量大小为e。忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子射入偏转极板CD间时的速度大小v0； (2)电子要能射出偏转电场，则DC间的偏转电压U2的取值范围； (3)若U2取最大值时电子恰好打到靶台的中心P，则P点到金属板C、D中轴线的距离H。 【变式1-2】在一个微流控芯片中，研究人员利用电场来控制纳米粒子的运动和组装。该装置简化为如图所示，水平放置的平行金属板PQ充电后与电路断开，使得板间存在竖直向下的匀强电场（不考虑边界效应），板间距离为（未知），板长为。时，从上板左边缘以初速度水平向右射入一质量为电荷量为（）的粒子，同时在两板右侧距离P板处以初速度水平向左射入一质量为电荷量为的粒子，两粒子在空中碰撞后立即结合成一个新的粒子S（碰撞时间极短）。粒子S最后落在距离Q板右端的Q板上。不计粒子的重力，碰撞过程电荷量保持不变。则（     ） (1)求金属板间的电场强度大小； (2)求两个极板间距离大小。 【题型二】带电粒子在周期性变化的电场运:动(初速度垂直电场) 【例2】静电分析器广泛应用于带电粒子的研究中。某静电分析器截面如图1所示，其由区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成。区域Ⅰ是边长为的正方形，内部充满垂直边、场强大小为的匀强电场。区域Ⅱ是内、外半径分别为和的半圆环区域，分布着沿半径指向圆心方向的电场，电场强度大小满足（单位V/m），其中为常量（未知），为到圆心的距离，区域Ⅰ的上边界恰与区域Ⅱ的入口重合。区域Ⅲ的左右宽度为，上下长度足够大，左边界恰与区域Ⅱ内侧半圆相切，内部分布着匀强电场，场强大小的变化规律如图2所示，电场的方向与区域Ⅱ出口端面平行。将一质子从边中点由静止释放，质子恰能沿半径为的圆轨道经过区域Ⅱ。已知质子质量为，电荷量为，同一质子在区域Ⅲ中运动时电场强度可视为恒定，忽略质子重力及质子间的相互作用。 (1)求质子刚离开区域Ⅰ时的速度大小； (2)求质子在区域Ⅱ内运动的时间； (3)若处于连线上各个位置的大量质子由静止释放。 ①通过计算说明所有质子能否从区域Ⅱ平行射出； ②求区域Ⅲ右边界上有质子经过的长度。 【变式2-1】如图1，电子从电子枪中逸出（可认为初速度为0），经过的电压加速后，从点沿着A、B极板的中心线进入偏转电场。已知A、B两极板的长度为两板间距的2倍，电子比荷，不计电子重力。 (1)电子离开加速电场时的速度大小。 (2)若A、B两板间加一恒定电压，电子恰好能从A板边缘离开，求的大小以及离开两板间时的速度与水平方向间夹角的正切值。 (3)若A、B两板间加一周期性变化的电压，其随时间的变化情况如图2所示（未知），时刻从点射入的电子在偏转电场中运动时间刚好从A板边缘离开，求的大小。 【变式2-2】如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2 m，板间距离d=1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间t的变化规律如图乙所示，变化周期为T=2×10-3 s，U0=1×103 V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边的速度v0=1000 m/s射入板间，粒子电荷量为q=1×10-5 C，质量m=1×10-7 kg。不计粒子所受重力。求： (1)粒子在板间运动的时间； (2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围； (3)粒子打到荧光屏上时的动能。 【题型一】两类典型动态分析思路比较 【模型解读】 【例1】（多选）如图所示，平行板电容器左极板接地，充电后与电源断开，两板间有一带负电的试探电荷固定在P点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，电容器的正极板和静电计外壳均接地。以E表示两板间的电场强度，φ表示P点的电势，EP表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持电容器负极板不动，将正极板缓慢向右移一小段距离（静电计带电量可忽略不计），则下列说法正确的是（     ） A．E不变，φ升高 B．EP增大，θ不变 C．E变大，φ减小 D．EP减小，θ减小 【变式1-1】（多选）如图所示，有一个平行板电容器，A板带电荷量为，B板接地，在A、B两板间的电场内有一固定点P。下列说法中正确的是（　　） A．若B板固定，A板下移少许，则P点的电场强度变大，P点电势升高 B．若B板固定，A板下移少许，则P点的电场强度不变，P点电势不变 C．若A板固定，B板上移少许，则P点的电场强度不变，P点电势降低 D．若A板固定，B板上移少许，则P点的电场强度不变，P点电势不变 【变式1-2】（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在恒定电源上，充电后电容器带电荷量为。已知，C点的电势为，两极板间距，A极板接地。C点距A板1cm。则下列说法中正确的是（    ） A．恒定电源的电压60V B．两极板间的场强大小20V/m C．平行板电容器的电容 D．若稳定后与电源断开，把B板下移1cm，C点的电势不变 【题型二】带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 【模型解读】1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3.用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－＝2ad 4.用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－m 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 【例2】（多选）某空间中存在与轴平行的电场，其电势随坐标变化的图像如图所示，若将一带电粒子（不计重力）以初速度从坐标原点射入电场，该粒子仅在电场力的作用下沿轴正方向运动，已知电场中轴上、两点的坐标分别为、，则（     ） A．该粒子一定带正电 B．点和点电场强度的方向相同 C．在轴上的位置，电场强度大小为 D．该粒子沿轴从点到点的过程中，电势能一定一直增大 【变式2-1】（多选）如图所示，a、b、c三点所在直线与极板垂直，b是平行板电容器两板间距的中点，a、b间距离与b、c间距离均等于上下极板间距离的四分之一，已知a点的电势为。一电子从上极板小孔处以10eV的初动能进入电容器中，此后电子沿直线abc运动，电子从进入电场到运动到b点的过程中，电场力做功-4eV。下列说法正确的是（     ） A．电容器中b点的电势 B．电子经过c点的电势能-2eV C．电子在a点的动能为8eV D．电子在a点的速度大小是在c点的倍 【变式2-2】（多选）如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：所有电子均以相同的初速度水平向右进入I区（输入腔）被间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子减速完毕后的速度为，水平向右进入Ⅱ区（漂移管）；当时，电子加速完毕后的速度为，也水平向右进入Ⅱ区。它们进入Ⅱ区后以各自速度水平向右做匀速直线运动。某时刻一小团速度为的电子同时进入Ⅱ区，将该时刻记录为0时刻；时刻另一小团速度为的电子一起进入Ⅱ区，之后这两团电子恰好同时到达漂移管末端，形成电子“群聚块”，进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。不计重力，忽略电子间的相互作用。下列说法中正确的是 A．所有电子进入I区的初速度大小为 B．电子的比荷为 C．漂移管的长度为 D．这两团电子到达漂移管末端的时刻为 题目类型 技巧 电容器答题口诀 连电源，U 不变；断电源，Q 不变。 Q 不变，E 不怕 d 改变。 带电粒子在电场中直线加速（匀变速直线运动） 方法①：动能定理（优先！计算题首选，不用管中间过程） 方法②：牛顿 + 运动学（仅限匀强电场） 带电粒子在匀强电场偏转（类平抛，高频大题） 垂直电场方向（x 方向）：匀速直线运动。沿电场方向（y 方向）：初速度为 0 匀加速。粒子射出电场时，速度反向延长线水平位移中点（好像从极板中线射出），画几何图经常用。 临界问题：粒子打在极板上 通用答题步骤｜计算题标准模板 1. 审题判断：是否计重力；电场是否匀强；粒子是加速还是偏转 2. 受力分析：标出电场力方向（正电荷受力沿电场线，负电荷相反） 3. 选规律 求速度、动能：优先动能定理 匀强电场，求时间、位移、加速度：牛顿 + 运动学 / 运动分解 4. 列式：先写原始公式，再代入推导式（阅卷踩分） 5. 几何关系：类平抛一定要画图，区分偏转位移y和侧移，偏转角是速度夹角，不是位移夹角！ 6. 检验临界：粒子能否飞出极板，是否打到板上 9 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $