第一章 丰富的图形世界（举一反三单元测试·培优卷）数学北师大版2024七年级上册

第一章 丰富的图形世界单元测试·培优卷 【北师大版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个，第7个都是棱柱，共有4个棱柱， 故选：C． 2．（3分）（24-25六年级上·山东威海·期末）下列说法不正确的是（    ） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．根据棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．（3分）（24-25六年级上·山东泰安·期末）如图所示的几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解． 【详解】 解：由图可知从左面看到的形状图是 故选A． 4．（3分）（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 5．（3分）（24-25七年级上·四川成都·期中）在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（   ）种不同的添加方法 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示，在标有、、、的位置增加个大小相同的正方形，能使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体， 所以有种不同的添加方法． 故选: C． 6．（3分）（24-25七年级上·江苏苏州·专题练习）如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，逐一判断即可解答． 考查了平面图形旋转形成几何体，熟练掌握几何体的生成方式是解题的关键． 【详解】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面， ∴B选项符合题意； 故选：B． 7．（3分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（　　） A．22 B．5 C．7 D．11 【答案】B 【分析】利用图形求出长方体的宽及长即可． 【详解】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长等于长方形纸板的宽， ∴正方形的边长为1，箱子的长为， 长方体的体积为： 故选B． 【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长宽高是解题关键． 8．（3分）（24-25六年级下·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可． 【详解】解：如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； ∴以上三种都有可能； 故选：D 9．（3分）（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 10．（3分）（24-25七年级上·江苏苏州·专题练习）变式，用大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面看和从上面看所得的图形如图所示，这样的几何体最少需要小正方体的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力、空间想象能力，灵活运用三视图的能力和空间想象能力是解答本题的关键． 从上面可以看出最底层小正方形的个数及形状，从正面可以看出第列和第列都有个小正方体，从而可以算出最少需要小正方体的个数． 【详解】解：由从上面看到的形状可得最底层有个小正方体， 由从正面看到的形状可得第列和第列都有个小正方体， 那么最少需要个小正方体， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级·江苏南京·专题练习）棱柱可以分为 和 ．直棱柱的侧面是 ． 【答案】 直棱柱 斜棱柱 长方形 【分析】棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的每个侧面都是长方形，据此回答． 【详解】解：棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形． 故答案为：直棱柱；斜棱柱；长方形． 【点睛】本题考查棱柱的分类和特征，棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形． 12．（3分）（24-25七年级上·河南郑州·期末）某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是 ．（写一个即可） 【答案】三棱柱（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体，掌握正方体，圆锥、棱柱的截面的形状是正确解答的关键．根据正方体，圆锥、棱柱的截面的形状进行判断即可． 【详解】解：某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是正方体、三棱柱、圆锥， 故答案为：三棱柱（答案不唯一）． 13．（3分）（24-25七年级上·宁夏银川·期末）银川承天寺塔（如图），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是宁夏现存古塔中最高的一座砖塔．它是一座八角十一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十一个八棱柱构成．请问：一个八棱柱一共有 角 条棱， 有 面， 有 个顶点． 【答案】 【分析】本题考查立体几何的知识，解题的关键是掌握八棱柱的立体图形，根据图形，进行解答，即可． 【详解】解：八棱柱是一个有个侧面的棱柱，每个侧面都是矩形，有两个底面，每个底面都是都是一个八边形，每个底面有个顶点；每个底面有条棱，每个底面的顶点都于另一个底面对应的顶点相连； ∴八棱柱有个角；有条棱；有个面；有个顶点； 故答案为：；；；． 14．（3分）（24-25七年级上·福建宁德·期中）“点亮青春梦想”六个字分别书写在正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】梦 【分析】此题考查正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，“点”与“春”相对，“亮”与“想”相对，“青”与“梦”相对， 故答案为：梦． 15．（3分）（24-25七年级上·江苏南京·专题练习）下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒的是 ．（请填写序号） 【答案】③④ 【分析】此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 由平面图形的折叠及展开图解题． 【详解】解∶①和②可以折叠成，③和④有重叠的面不可以折成， 故答案为：③④． 16．（3分）（24-25六年级上·山东威海·期末）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形的顶点A、B在图2围成的小正方体上的距离是 ．    【答案】1 【分析】本题考查了展开图折成几何体，判断出A、B两点在正方体上的位置是解题关键．由展开图折叠成几何体可知，正方体上的顶点A、B是同一棱上的两个端点，据此即可得到答案． 【详解】解：由展开图折叠成几何体可知，正方体上的顶点A、B是同一棱上的两个端点， 即A、B的距离是正方体的棱长1， 故答案为：1． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·江苏无锡·单元测试）将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【答案】（1）（2）（3），（5），（4） 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5） 球体属于单独的一类，球有（4）． 故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）． 18．（6分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 【答案】(1)点动成线； (2)线动成面； (3)点动成线； (4)线动成面； (5)面动成体． 【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线； （2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面； （3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线； （4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面； （5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体. 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 19．（8分）（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】(1)五棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为五棱柱； （2）解：． 20．（8分）（24-25七年级上·江苏无锡·专题练习）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状； (2)请直接写出四边形DECB的周长． 【答案】(1)长方形 (2)9 【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状； （2）依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB的周长． 【详解】（1）由题可得，截面的形状为长方形． （2）∵△ADE是周长为3的等边三角形， ∴DE＝AD＝1， 又∵△ABC是周长为10的等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∴DB＝EC， ∴四边形DECB的周长＝19． 【点睛】本题考查了正三棱柱的截面，底面周长的计算，正确理解正三棱柱的截面是解题的关键． 21．（10分）（24-25七年级上·山东威海·期末）如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． (1)分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； (2)当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 【答案】(1)图见解析 (2)② 【分析】本题考查从不同方形看几何体： （1）分别画出从前面，左面和上面看到的图形即可； （2）根据从左面看的形状不变，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）由图可知：去掉①或③时，从左面看的形状都会发生改变，去掉②时，形状不变， 故答案为：②． 22．（10分）（24-25七年级上·河南郑州·期中）【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形 经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D) (2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是 ． (3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积． 【答案】(1)C (2)卫 (3)这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2，容积为576 cm3 【分析】本题主要考查了正方体的展开和折叠， 对于（1），根据正方体的折叠逐项判断； 对于（2），将正方体折叠可得各面相对的字，进而得出答案； 对于（3），画出示意图，再根据面积和体积计算公式计算即可． 【详解】（1）要围成一个无盖正方体纸盒，说明展开图有5个面，选项A不能制作成无盖正方体纸盒；选项B有4个面，不符合题意；选项D有6个面，不符合题意，只有选项C中的图形符合题意． 故选：C． （2）将正方体折叠可知“小”字对“环”字，“保”字与“卫”字． 故答案为：卫； （3）正方形四个角各剪去一个小正方形后，如图所示． 因为剪去的小正方形的边长为4cm， 所以无盖长方体纸盒的底面积为，容积为． 答：这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2，容积为576 cm3． 23．（12分）（24-25七年级上·山东淄博·期中）（1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】（1）这个棱柱共有8个面，有 12 个顶点，有18条棱；侧面积为；（2）①圆柱，面动成体；②方案一得到的圆柱的体积大 【分析】本题考查基本图形旋转得到的体积及棱柱、圆柱体积计算； （1）根据棱柱特征直接解答即可； （2）①根据面动成体解答即可；②先求出所得几何体体积再比较大小即可． 【详解】解：（1）①这个棱柱共有8个面，        有 12 个顶点，       有18条棱；       ②它的侧面积为 ； （2）①长方形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱， 说明的事实是：面动成体，           ②方案一：，     方案二：，       ∵，                       ∴方案一得到的圆柱的体积大． 24．（12分）（24-25七年级上·山西晋城·期末）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【答案】(1)表见解析， (2)五 (3)6 【分析】（1）通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】（1）解：填表如下： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是， 故答案为：； （2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）解：由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得, 解得：， 故该多面体的面数为6． 【点睛】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界单元测试·培优卷 【北师大版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（3分）（24-25六年级上·山东威海·期末）下列说法不正确的是（    ） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 3．（3分）（24-25六年级上·山东泰安·期末）如图所示的几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 5．（3分）（24-25七年级上·四川成都·期中）在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（   ）种不同的添加方法 A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）（24-25七年级上·江苏苏州·专题练习）如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（　　） A．22 B．5 C．7 D．11 8．（3分）（24-25六年级下·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 9．（3分）（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．（3分）（24-25七年级上·江苏苏州·专题练习）变式，用大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面看和从上面看所得的图形如图所示，这样的几何体最少需要小正方体的个数为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级·江苏南京·专题练习）棱柱可以分为 和 ．直棱柱的侧面是 ． 12．（3分）（24-25七年级上·河南郑州·期末）某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是 ．（写一个即可） 13．（3分）（24-25七年级上·宁夏银川·期末）银川承天寺塔（如图），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是宁夏现存古塔中最高的一座砖塔．它是一座八角十一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十一个八棱柱构成．请问：一个八棱柱一共有 角 条棱， 有 面， 有 个顶点． 14．（3分）（24-25七年级上·福建宁德·期中）“点亮青春梦想”六个字分别书写在正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是 ． 15．（3分）（24-25七年级上·江苏南京·专题练习）下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒的是 ．（请填写序号） 16．（3分）（24-25六年级上·山东威海·期末）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形的顶点A、B在图2围成的小正方体上的距离是 ．    第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·江苏无锡·单元测试）将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 18．（6分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 19．（8分）（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 20．（8分）（24-25七年级上·江苏无锡·专题练习）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状； (2)请直接写出四边形DECB的周长． 21．（10分）（24-25七年级上·山东威海·期末）如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． (1)分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； (2)当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 22．（10分）（24-25七年级上·河南郑州·期中）【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形 经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D) (2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是 ． (3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积． 23．（12分）（24-25七年级上·山东淄博·期中）（1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 24．（12分）（24-25七年级上·山西晋城·期末）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$