2024-2025学年天津市部分区七年级数学下学期期末模拟试卷02（含参考答案）

天津市部分区2024-2025学年第二学期期末模拟练习 七年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6． 适用地区：宁河区，蓟州区，宝坻区，武清区，静海区 第I卷（选择题） 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）49的算术平方根是（    ） A．7 B．±7 C．﹣7 D． 2．（本题3分）点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（     ） A．检测国际民航“飞机”零件的质量是否合格 B．检测一批灯的使用寿命 C．检测贵阳市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 4．（本题3分）已知、b、c为实数,若,C≠0,则下列结论不一定正确的是(     ) A． B． C． D． 5．（本题3分）如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（     ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 6．（本题3分）如图，点，，三点在同一直线上，∥，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若，则y用只含x的代数式表示为（　　 ） A． B． C． D． 8．（本题3分）某校为了解初中生每天完成作业的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（    ） 书面作业时间频数分布表 组别 书面作业时间t分钟 频数 A 8 B 15 C D 5 A．这种调查方式是抽样调查 B．频数分布表中m的值为20 C．若该校有1000名学生，书面作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是 9．（本题3分）如图，，，则（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知四个命题：  ①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0； ②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1； ③若a=b，则a2=b2； ④若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数． 其中真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（本题3分）已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（本题3分）如图，把直角梯形沿AD方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为（    ）平方厘米    A．148 B．168 C．120 D．144 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）若与互为相反数，则点在第 象限． 14．（本题3分）如图，直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数是 ． 15．（本题3分）对顶角相等，这个命题的题设是： ；结论是： ． 16．（本题3分）若是方程的一个解，则 ． 17．（本题3分）某工厂生产某种产品，4月份的产量为10000件，用简单随机抽样的方法抽取这个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果绘制成如图所示的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品，则估计该月该产品的合格产品约为 件． 18．（本题3分）如果关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）计算： 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得_______； ②解不等式②，得_______； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为______． 20．（本题8分）如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4）． (1)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画平移后的三角形A1B1C1 (2)求三角形ABC的面积．    21．（本题10分）解下列方程和方程组： (1) (2) 22．（本题10分）完成下列证明： 已知：，求证：． 证明： （ ）， 又（ ）， （ ）． （ ）． （ ）． 又， ． （ ）． 23．（本题10分）我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解”，对本市某所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）本次抽样调查了______名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数． （3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人． 24．（本题10分）汽车专卖店销售两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元． （1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元? （2）出租公司拟向该店购买多辆型车和辆型车，若公司计划用于购车的总费用不超过万元，则型车最多能购买多少辆? 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式，．      (1)求，，的值： (2)求出三角形的面积？ (3)如果在第二象限内有一点，那么请用含的式子表示四边形的面积； (4)在（3）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《天津市部分区2024-2025学年第二学期七年级数学期末模拟练习》参考答案 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．A 【分析】根据算术平方根的定义解答即可. 【详解】∵49的平方根是±7， ∴49的算术平方根是7． 故选A. 【点睛】本题考查平方根与算术平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根. 2．D 【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得． 【详解】解：因为点的横坐标为，纵坐标为， 所以点所在的象限是第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键． 3．A 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据全面调查的特点依次进行判断即可； 【详解】解：A、检测国际民航“飞机”零件的质量是否合格，必须采用全面调查方式，故此选项符合题意； B、检测一批灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； C、检测贵阳市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．C 【分析】根据不等式的性质逐一进行分析即可得. 【详解】A.不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意； B.不等式两边先同时乘以-1，然后再加上c，结果为 ，故B正确，不符合题意； C.若c为负数，则，故C错误，符合题意； D.由c≠0，则c2>0，则正确，故D不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键. 5．C 【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 【详解】解：∵12.25＜14＜16， ∴3.5＜＜4， ∴在数轴上表示实数的点可能是点P． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解． 6．C 【分析】由AE∥BC，∠B=35°，根据平行线的性质即可求得∠DAE的度数，又由AE平分∠DAC，根据角平分线的定义可求∠DAC，再根据平角的定义即可求得答案． 【详解】解：∵AE∥BC，∠B=35°， ∴∠DAE=∠B=35°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAC=2∠DAE=70°， ∴∠BAC=110°． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 7．B 【分析】利用加减消元法消去m即可求解． 【详解】解：方程组变形为， 两个方程相加，得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查加减消元法解方程组，会利用加减消元法消去m是解答的关键． 8．B 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，调查方式，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 根据“随机抽取了部分学生进行问卷调查”可判断A；先由D的人数除以占比，求出抽取的人数，再减去其余的人数即可求解；用样本估计总体的方法判断C；由乘以B组占比即可判断D． 【详解】解：A、由随机抽取了部分学生进行问卷调查，可知这种调查方式是抽样调查，正确，不符合题意； B、，，故错误，符合题意； C、人，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：B． 9．C 【分析】首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， ∴a∥b， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 10．B 【详解】若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①为真命题； 若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1，所以②为假命题； 若a=b，则a2=b2，所以③为真命题； 若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数或0，所以④为假命题， 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 11．B 【分析】可先将不等式组求出解集，再通过m的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可. 【详解】解：不等式组整理得：，解集为， ∵， ∴整数解为2，3，4，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集. 12．B 【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】由平移的性质，梯形的面积＝梯形的面积，， ∴阴影部分的面积＝梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 答：阴影部分面积是． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．二 【分析】本题主要考查了非负性的性质，判断点所在的象限，根据相反数的定义得到，再由非负性的性质求出，据此可得答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即在第二象限， 故答案为：二． 14．/度 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质可得，进而根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解： ， ， （对顶角相等）． 故答案为：． 15． 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】根据命题的概念解答． 【详解】解：对顶角相等的题设是如果两个角是对顶角， 结论是这两个角相等， 故答案为两个角是对顶角；这两个角相等． 【点睛】本题考查的是命题的概念，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 16．-2 【分析】将代入方程得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解﹐ ∴， ∴， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． 17．9840 【分析】用10000乘以70分以上的产品所占比例即可． 【详解】解： （件）． 故答案为：9840． 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．5≤a＜6 【详解】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围． 详解：解不等式组 解不等式①得：x>1， 解不等式②得：   不等式组的解集为： ∵不等式组有四个整数解，不等式组的整数解为：2,3,4,5. ∴ 故答案为 点睛：本题考查了解一元一次不等式组. 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．①；② ；③见解析； ④ 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键． 分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分，从而可得答案． 【详解】 、 ①解不等式①，得； ②解不等式②，得 ； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为． 20．（1）见解析；（2）10 【分析】（1）把△ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移3个单位，顺次连接各顶点即为 ； （2）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积． 【详解】（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到的三角形就是所要作出的三角形．    (2)∵点B、C的坐标分别为B（5，0）、C（4，4）， ∴AB=5，AB边上的高为4， ∴ =10． 【点睛】本题考查了如果作平移后的三角形，先确定平移后的顶点，再连接即是平移后的三角形．熟练掌握三角形面积的计算公式． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和利用平方根解方程，熟练掌握解法是解题的关键． （1）用代入消元法求解； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】 （1）解： 将②代入①得：，解得：， 将代入②得：， ∴原方程组的解为： （2）解： 由得：，解得：， 将代入②得：，解得：， ∴原方程组的解为：． 22．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明： （对顶角相等）， 又（已知）， （等式的基本事实）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又， ． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；对顶角相等；已知；等式的基本事实；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行． 23．(1)见解析；（2）100 ，；名． 【分析】（1）根据A的人数和A所占的百分比即可得到抽样调查的学生总人数，根据各了解程度的人数之和等于总人数即可求出C对应的人数即可补全条形图； （2）利用乘以D程度的人数所占的比例即可求得答案； （3）用乘以C的百分比即可求得答案． 【详解】解：（1）由题意可知：被调查的学生总人数为， 则C对应的人数为， 补全图形如下： 由知本次抽样调查了100名学生， 则扇形统计图中，“D”的部分所对应的圆心角度数为， 估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，明确不同统计图的数据所代表的意义是解题关键，条形统计图清楚地表示每个项目的数据，扇形统计图清楚的反映部分占总体的百分比大小． 24．（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元：（2）A型车最多能购买5辆 【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型车m辆，根据总价=单价×数量结合购车费不超过150万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数得到答案． 【详解】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元． （2）设购进A型车m辆， 依题意，得：18m+2×26≤150， 解得：m≤， ∵m为整数， ∴m的最大值是5． 答：A型车最多能购买5辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25．(1)，， (2)6 (3) (4)存在， 【分析】（1）用非负数的性质求解； （2）由（1）得出A，B，C的坐标，再利用三角形面积公式计算； （3）把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示； （4）求出的面积，结合（3）列出方程即可． 【详解】（1）解：由已知，及， ∴，，， 可得：，，； （2）由（1）得：，，， ∴三角形的面积为； （3） ，， ； （4）， ， 则， 所以存在点使． 【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$