2024-2025学年天津市部分区七年级数学下学期期末模拟试卷01（含参考答案）

天津市部分区2024-2025学年第二学期期末模拟练习 七年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6． 适用地区：宁河区，蓟州区，宝坻区，武清区，静海区 第I卷（选择题） 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）下列各数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（     ） A．为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B．为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C．为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 4．（本题3分）如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．（本题3分）已知点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 7．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（     ） A．在同一平面内，若，，则 B．和为的两个角是邻补角 C．相等的两个角是对顶角 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8．（本题3分）如图，数轴上表示2，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是(　　) A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（　　） A．39° B．45° C．50° D．51° 10．（本题3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为     ） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 11．（本题3分）现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分；如果每人分7本，还多9本，则小朋友人数最少有（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 12．（本题3分）如图，长方形中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域），则阴影部分面积为（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）如果和互为相反数，则的值为 ． 14．（本题3分）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 3 7 3 5 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 15．（本题3分）已知＝1.449，＝4.573，则是 ． 16．（本题3分）若且m为整数，则 ． 17．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ． 18．（本题3分）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝ ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标 (2)求三角形的面积． 20．（本题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 21．（本题10分）解方程组： (1) (2) 22．（本题10分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°. (1)求∠GFC的度数； (2)求证：DM∥BC． 23．（本题10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 10 0.05 　60≤x＜70 30 0.15 　70≤x＜80 40 n 　80≤x＜90 m 0.35 　90≤x≤100 50 0.25 请根据所给信息，解答下列问题： (1)m＝　 　，n＝　 　； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD． （1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系． 25．（本题10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同． （1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ 解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元 根据题意列方程组，得：　 　 ； 解这个方程组，得：　　 ； 答：　 ． （2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？ 共3页,第1页 共3页,第1页 学科网（北京）股份有限公司 《天津市部分区2024-2025学年第二学期七年级数学期末模拟练习》参考答案 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．C 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】 解：A.是有理数，故不符合题意； B.=－3，是有理数，故不符合题意； C.是无理数，符合题意； D.是有理数，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 2．C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征逐项判断即可． 【详解】因为在第一象限，所以A不符合题意； 因为在第二象限，所以B不符合题意； 因为在第四象限，所以C符合题意； 因为在第三象限，所以D不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特点即可判断求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：为了解某小区居民天然气安全情况，应选择全面调查，故选项符合题意； 为了解全国初中生每周做家务的时间，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，应选择全面调查，故选项不符合题意； 为了解一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 故选：． 4．B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：如果， A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】直接利用第二象限内的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5， 点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是点的坐标，解答本题的关键是明确点到轴的距离是这点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是这点的横坐标的绝对值． 7．A 【分析】根据平行公理的推论、邻补角的概念、对顶角的概念、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，若，，则，是真命题，符合题意； B、和为的两个角不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．D 【分析】数轴上的点与实数一一对应，根据C是AB的中点，可得CB=CA，用C点表示的数减去CB的距离，可得A点表示的数． 【详解】∵点C是AB的中点， ∴CB=CA=， ∴点A表示的数是：， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式，理解数轴上的点与实数一一对应，明确CB=CA是解题关键． 9．D 【分析】由BD//l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD//l2，其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°． 【详解】如图，作BD//l1， ∵BD//l1， ∴∠1＝∠CBD， ∵l1//l2， ∴BD//l2， ∴∠ABD＝∠2， 又∵∠1＝39°， ∴∠CDB＝39° 又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝51°， ∴∠2＝51°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 10．C 【分析】求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围． 【详解】由， 解得：， 又∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选C 【点睛】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键． 11．D 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设小朋友人数有人，根据书的数量为定值，列出不等式，进行求解即可． 【详解】解：设小朋友人数有人，由题意，得： ， 解得：， ∴的最小整数解为：10， 故小朋友人数最少有10人； 故选D． 12．C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组．设小长方形的长、宽分别为，根据所给出的图形列出方程组，求出的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得∶ ， 解得∶， 故小长方形的长、宽分别为， 图中阴影部分的面积． 故答案为：C． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13． 【分析】根据相反数的定义计算出x的值，再代入即可作答． 【详解】解： 从而有，代入有：； 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了相反数定义以及有理数的乘方运算，其中根据相反数的定义计算出x的值是解题的关键． 14． 【分析】本题考查求频数分布表，用表中优秀人数除以总人数求解即可． 【详解】解：由表中知，共有（人），其中跳远距离1.8米以上为优秀的有7人，则则该班女生立定跳远成绩的优秀率为， 故答案为：． 15．144.9 【详解】解：∵ 而 ∴ 故答案为144.9. 16．1 【分析】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．利用二次根式的估值方法进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：1． 17．-1 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴x=-y③ 把③代入②得：-y+2y=-1 解得y=-1 ∴x=1 把x=1，y=-1代入①得2-3=k 即k=-1 故答案为：-1 18．5或-3/-3或5 【分析】根据线段AB平行于x轴，点A的坐标为（-1，2），AB=4，即可得到b=2，a=-1+4=3或a=-1-4=-5，由此求解即可． 【详解】解：∵线段AB平行于x轴，点A的坐标为（-1，2），AB=4， ∴b=2，a=-1+4=3或a=-1-4=-5， ∴a+b=3+2=5或a+b=-5+2=-3， 故答案为：5或-3． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，代数式求值，正确理解平行于x轴的直线，纵坐标相同是解题的关键． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形； （1）根据点B在x轴上且进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【详解】（1）解；∵，点B在x轴上，且， ∴点B的坐标为或； （2）解：． 20．(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）去括号，移项和合并同类项即可求解； （2）去分母，移项和合并同类项即可求解； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示即可； （4）联立不等式①和②的解集，即是不等式组的解集． 【详解】（1）解： ∴ 故答案为：． （2） ∴ ∴ 解得： （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为： 故答案为：． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 由得 ， 将代入得 ， 原方程组的解为； （2）， 由得 ， 将代入得 ， 故原方程组的解为． 22．（1）125°；（2）证明见解析 【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数； （2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠EFG=∠1=35°， ∴∠GFC=90°+35°=125°； （2）∵BD∥EF， ∴∠2=∠CBD， ∴∠1=∠CBD， ∴GF∥BC． ∵∠AMD=∠AGF， ∴MD∥GF， ∴DM∥BC． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23．（1）70，0.2（2）70（3）750 【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值； （2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【详解】解：（1）由题意可得， m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2， 故答案为70，0.2； （2）由（1）知，m＝70， 补全的频数分布直方图，如下图所示； （3）由题意可得， 该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24．（1）C（﹣2，0），D（4，0），S四边形ABDC＝18；（2）M（0，6）或（0，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO． 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD； （2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标； （3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答． 【详解】（1）∵， ∴，， 解得：，. ∴A（0，3），B（6，3）， ∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴C（﹣2，0），D（4，0）， ∴S四边形ABDC＝； （2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD， 设M坐标为（0，m）． ∵S△MCD＝S四边形ABDC， ∴， 解得， ∴M（0，6）或（0，﹣6）； （3）①当点P在线段BD上移动时，， 理由如下：如图1，过点P作， ∵CD由AB平移得到，则， ∴， ∴，， ∴； ②当点P在DB的延长线上时， ； 理由如下：如图3，过点P作， ∵CD由AB平移得到，则， ∴， ∴，, ∴； ③当点P在BD的延长线上时，． 理由如下：如图4，过点P作， ∵CD由AB平移得到，则， ∴， ∴，, ∴；       【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 25．（1）；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元；（2）最多可以购买A种树苗11棵． 【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31-m）棵，根据总价=单价×数量结合购买树苗的总费用不超过320元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元， 根据题意列方程组，得：， 解这个方程组，得：． 答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元． 故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元． （2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵， 依题意，得：， 解得：． 答：最多可以购买A种树苗11棵． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$