2024-2025学年天津市部分区八年级数学下学期期末模拟试卷01（含参考答案）

天津市部分区2024-2025学年第二学期期末模拟练习01 八年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6． 适用地区：宁河区，蓟州区，宝坻区，武清区，静海区 第I卷（选择题） 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）下列的取值中，可以使有意义的是（    ） A．0 B．16 C．20 D．2023 2．（本题3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（  ） A． B． C． D． 3．（本题3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15，水流速度为5．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为（），航行的路程为（），则与的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是(    ) A．5 B．6 C．5.5 D．4.5 5．（本题3分）如图，添加下列条件不能判定是菱形的是（    ）. A． B． C．平分 D． 6．（本题3分）下列函数中，其图象不经过点的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，，，，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（本题3分）若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）点和点都在直线上，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（　　） A．（ ，0） B．（，0） C．（ ，0） D．（2，0） 11．（本题3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（    ） A． B． C．2.8 D．2.2 12．（本题3分）如图，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论正确的有（　　） ①甲、乙两地的路程是400千米；②慢车行驶速度为60千米/小时；③相遇时快车行驶了250千米；④快车出发后5小时到达乙地． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）（－）2002·（+）2003= . 14．（本题3分）将一次函数的图象向上平移5个单位，所得函数表达式为 ． 15．（本题3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°,AD=4,P是AB边上的一点，E,F分别是DP ,BP的中点，则线段EF的长为 16．（本题3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图中，，与的和为10尺，为3尺，求的长， 尺． 17．（本题3分）如图，点是正方形边上一点，是线段上一点，过点A作的垂线交延长线于点，且，连接，．    （1）的度数为 °； （2）若，，则的值为 ． 18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点A，B，C，D和边上的点E均在格点上．    （1）线段的长为 ； （2）在线段上找一点M，连接，使得．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的．（不要求证明） ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）计算 (1) (2) 20．（本题8分）为丰富学校的文化娱乐活动，某学校开展了插画、书法、剪纸等丰富多彩的社团活动，该校为了解参加社团活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下两幅不完整的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ，图①中m的值为 ，并补全条形统计图； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 21．（本题10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求，两点的坐标，并画出它的图象； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)当时，直接写出的取值范围． 22．（本题10分）如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=8，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 23．（本题10分）李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李磊离开家的时间（分钟） 李磊离开家的距离（米） (2)填空： 李磊家到学校的路程是 m； 李磊在文具店停留了 min； 李磊从文具店到学校的骑行速度是 米/分钟； (3)当时，请直接写出关于的函数解析式． (4)若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校．已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案） 24．（本题10分）如图，四边形中，，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作于点，连接交于点，连接．设运动时间为秒． (1)_____，______．（用含的代数式表示） (2)当四边形为平行四边形时，求的值． (3)如图，当和在运动的过程中，是否存在某时刻，使为等腰三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 25．（本题10分）如图1，已知直线l与x轴交于点，与y轴交于点，以A为直角顶点在第一象限内作等腰，其中上，． (1)求直线l的解析式和点C的坐标； (2)如图2，点M是的中点，点P是直线l上一动点，连接、，求的最小值，并求出当取最小值时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，当取最小值时，在直线上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年天津市部分区八年级数学下学期期末模拟试卷01》 参考答案 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．A 【分析】根据二次根式有意义的条件，结合选项逐项代入验证即可得到答案． 【详解】解：当，即时，可以使有意义， 这四个数中，只有， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 2．C 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． 【详解】解：A、92+122=152，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误； B、52+122=132，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误； C、32+52≠72，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项正确； D、12+=22，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． 3．C 【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段，逐段进行分析即可得答案． 【详解】第一个阶段，逆水航行，那么用时较多； 第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行； 第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少， 观察各选项的图象，只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了实际问题的函数图象，解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应的函数图象． 4．A 【分析】把5个数按从小到大排列，根据中位数的概念求解． 【详解】解：将数据重新排列为4，5，5，5，6，7， 所以中位数为， 故选A． 【点睛】本题考查统计知识中的中位数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数． 5．D 【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用． 【详解】 解：四边形是平行四边形， A、当时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得是菱形，故本选项不合题意； B、当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得是菱形，故本选项不合题意； C、当平分时，，在中，，可得，可得，则有，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得是菱形，故本选项不合题意； D、当时，是矩形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键． 6．C 【分析】本题考查了函数图象上点的特征，分别计算时的四个函数值，然后判断是否为1即可． 【详解】解：A、当时，，则点在函数上，所以A选项不符合题意； B、当时，，则点在函数上，所以B选项不符合题意； C、当时，，则点不在函数上，所以C选项符合题意； D、当时，，则点在函数上，所以D选项不符合题意． 故选：C． 7．D 【分析】根据方差可进行求解． 【详解】解：由题可知：，所以应选择的选手是丁； 故选D． 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键． 8．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一次函数的性质，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查一次函数的性质，先根据一次项系数判断函数的增减性，再比较横坐标的大小即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点和点都在直线上，且， ∴． 故选A． 10．A 【分析】由作法得OB平分∠AOC，利用平行线的性质证明∠ABO＝∠AOB得到AO＝AB，设A（t，0），利用两点间的距离公式得到t2＝（3﹣t）2+22，然后解方程求出t即可得到A点坐标． 【详解】解：由作法得OB平分∠AOC， ∴∠AOB＝∠COB， ∵四边形OABC为平行四边形， ∴AB∥OC， ∴∠COB＝∠ABO， ∴∠ABO＝∠AOB， ∴AO＝AB， 设A（t，0）， ∴t2＝（3﹣t）2+22，解得t＝， ∴A点坐标为（，0）． 故选A． 【点睛】本题考查作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质． 11．C 【分析】如图（见解析），过点E作，交AD延长线于点M，先根据平行四边形的性质得出，再根据直角三角形的性质、中点的定义得出DE、DM、ME的长，然后由折叠的性质得出，最后在中利用勾股定理即可得． 【详解】如图，过点E作，交AD延长线于点M 四边形ABCD是平行四边形， 点E为CD边的中点 由折叠的性质得： 设，则 在中，，即 解得 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个直角三角形是解题关键． 12．B 【分析】根据图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，快车行驶250千米、慢车行驶150千米相遇，用时为2.5小时，由此可以求出快车、慢车平均每小时行驶的速度，进而得出答案． 【详解】解：观察图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，故①正确； 慢车速度为：（千米/时），故②正确； 相遇时快车行驶的路程：（千米），故③正确； 快车的速度：（千米/时）， 快车出发后（小时）到达乙地，故④错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图获取信息先求出慢车的速度以及相遇时快车行驶的路程是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13． 【详解】（－）2002·（+）2003=,故答案为:. 14． 【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移5个单位，所得函数表达式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 15．2 【分析】如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=4，再根据三角形的中位线定理即可解决问题． 【详解】如图连接BD． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=4， ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AD=4， ∵PE=ED，PF=FB， ∴EF=BD=2． 故答案是：2． 【点睛】考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明△ADB是等边三角形． 16． 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设尺，则尺，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设尺，则尺， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴尺， 故答案为：． 17． 1 【分析】（1）根据四边形是正方形得到，，结合，得到，即可得到，结合角度关系即可得到答案； （2）根据勾股定理即可求出进而求出. 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）∵， ， ∴， ∴， ∵，由勾股定理可求得， ∵，由勾股定理可求得， 故答空1答案为：，故答空2答案为：； 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理全等三角形判定与性质，解直角三角形。18． 如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求；作辅助线如图，可得四边形是菱形，推出垂直平分，得出，进而可得结论 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求；      理由如下：取格点F，连接，如图， 则， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：如图，取格点G，连接交于点M，则点M即为所求．      【点睛】本题是格点作图题，主要考查了勾股定理、菱形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质、正确得出点M的位置是关键． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． （1）根据二次根式的加减混合运算法则求解即可； （2）根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 20．(1)50，30，补全图形见解析 (2)平均数是，众数是14，中位数是 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图、平均数、众数和中位数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据15岁学生的条形统计图和扇形统计图即可得的值，据此求出的值和补全条形统计图即可得； （2）根据加权平均数公式、众数和中位数的定义求解即可得． 【详解】（1）解：， 则12岁学生的人数为（名）， ， 所以， 故答案为：50，30； 补全条形统计图如下： ． （2）解：统计的这组学生年龄数据的平均数为， 因为14岁的学生人数最多， 所以统计的这组学生年龄数据的众数为14， 将统计的这组学生年龄数据按从小到大排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， 所以中位数为． 21．(1)，图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数的图象，一次函数的性质： （1）分别令，进行求解即可； （2）根据一次函数的增减性，进行求解即可； （3）图象法求自变量的范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， 画出图象如图： （2）由图象可知，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，； （3）由图象可知，当时，． 22．（1）见解析；（2）. 【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE，由勾股定理求出BD，得出OD，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF， 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO=FO， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）∵四边形BEDF为菱形， ∴BE=DE DB⊥EF， 又∵AB=12，BC=8， 设BE=DE=x，则AE=12-x， 在Rt△ADE中，82+（12-x）2=x2, ∴x＝. 又BD＝， ∴DO＝BD＝2， ∴OE＝＝. ∴EF=2OE=． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键． 23．(1)，； (2)1500，4，； (3)； (4)她在途中遇到李磊时是离开家分钟或分钟． 【分析】本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据函数图象提供的信息求出解析式． 直接根据函数图象提供的信息填写即可； 根据图象可已看出， 李磊家到学校的距离为； 在文具店停留时，路程不变时间在变，从第分钟到第分钟，共计分钟； 从文具店到学校用了分钟，路程是，利用求出； 分三段，其中当，时的图象是线段，可知其是一次函数，可用待定系数法求其解析式，当时，其图象平行于轴，； 根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：由图象可以看出，李磊离开家的时间分别是分钟，分钟时，距离家的距离分别是，． 故答案为：，； （2）解：在图中，纵轴表示的是李磊离家的距离，横轴表示离家用的时间， 从图中可以看出，李磊到学校时离家的距离是， 李磊家到学校的路程是， 故答案为：； 从图中可以看出，第分钟时到达文具店，第分钟时离开文具店， 李磊在文具店停留了分钟； 故答案为：； 从图中可以看出，从文具店到学校的路程为， 所用的时间为， 从文具店到学校的速度为； 故答案为：； （3）解：从图中可以看出，在时，图象分为三段． 当时，设函数解析式为， 当时，， 当时，， 可得：， 解得， ， 当时， 图象为平行于轴的线段， ， 当时，设函数解析式为， 当时，， 当时，， 可得：， 解得：， ， 综上所述，； （4）解：设王淼在途中遇到李磊时是离开家分钟， 根据题意得：或， 解得：或， 即她在途中遇到李磊时是离开家分钟或分钟． 24．(1)，； (2)； (3)或2或． 【分析】（1）由，根据，即可求出；先证明四边形为矩形，得出，则； （2）根据四边形为平行四边形时，可得，解方程即可； （3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，进行讨论即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； ∵，， ∴∠BCD=90°， ∵， ∴四边形为矩形 ∴， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵四边形为平行四边形时，， ∴， 解得， （3）由其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动可知，， ∵，， ∴为等腰直角三角形，即：， 则也是等腰直角三角形， ∴， ①当时，为等腰三角形， ∴，解得， ②当时，为等腰直角三角形，则， ∴，解得， ③当时，为等腰直角三角形，则， ∴，解得， 综上，当或2或时，为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，运用数形结合、方程思想是解题的关键． 25．(1)； (2)5； (3)存在；或 【分析】（1）用待定系数法即可求得直线的解析式，过点作轴，利用证明，结合其性质可得点的坐标； （2）根据中点坐标公式可得，延长至，使得，即点为的中点，可知，垂直平分，连接，则，得，当点在直线上时取等号，由勾股定理求得，利用待定系数法得直线的解析式为，当点在直线上时，即直线与直线相交，联立方程组即可求得此时点的坐标为； （3）根据题意得，过点作轴交直线于，可知，分情况：当点在点右侧时，当点在点、点之间时，当点在点左侧时，结合三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴，， 设直线的解析式为， 将，，代入得，， 解得：， ∴， 过点作轴，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 则点的坐标为； （2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∵点是的中点， ∴点的坐标为，即：， 延长至，使得，即点为的中点， ∴点的坐标为，即， ∵， ∴垂直平分， 连接，则， ∴，当点在直线上时取等号， 由勾股定理可得：， 设直线的解析式为：， 则，解得：， ∴直线的解析式为：， 当点在直线上时，即直线与直线相交， 得，解得：， 即此时点的坐标为， 综上，的最小值为5，此时点的坐标为； （3）存在，理由如下： ∵， 则， 过点作轴交直线于， 此时，则，即， ∴，则， 当点在点右侧时，， ∴， 解得：， 当时，， 即此时点的坐标为； 当点在点、点之间时，，不符合题意； 当点在点左侧时，， ， 解得：， 当时，， 即此时点的坐标为； 综上，存在点的坐标为或时，． 【点睛】本题考查了图形与坐标，待定系数法求函数解析式，一次函数，两直线交点坐标与二元一次方程组解的关系，全等三角形的判定及性质，勾股定理等知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$