精品解析：山东省德州市陵城区2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

2024—2025学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数为 B. 的绝对值是 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 6. 如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 28 D. 36 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）． 12. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，． 13. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 14. 已知实数，满足关系式，求的立方根______． 15. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______． 16. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为______． 三、解答题（8小题，共86分） 17. 一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 18. （1）计算：； （2）解方程：． 19. 已知：如图，在三角形中，，平分，点是线段延长线上一点，点在线段上，连接交于点，． 求证：． 请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据． 证明：平分 （ ① ） ② （ ③ ） ④ （ ⑤ ） （ ⑥ ） （ ⑦ ） ⑧ 20. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． （1）木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； （2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 21. 如图，平分，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，，求的度数． 22. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点、、、均在格点上，其中为坐标原点，． （1）点的坐标为______ ； （2）将向_____平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的； （3）求的面积； （4）在轴上有一点，使得的面积等于的面积，直接写出点坐标． 23. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； （2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． （2）分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键． 【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意； C.可以由菱形平移得到，故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据偶次方的非负性判断的正负，然后根据点的坐标正负判断点的位置即可．本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征． 【详解】解：∵， ∴， ∴点一定在第二象限， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数为 B. 的绝对值是 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】．本题主要考查了相反数的定义，平方根，立方根定义以及绝对值的性质．根据相反数的定义，平方根，立方根定义以及绝对值的性质即可得到答案． 【详解】解：A．的相反数为，故本选项正确，符合题意； B．的绝对值是，故本选项错误，不符合题意； C．若，则，故本选项错误，不符合题意； D．若，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点，掌握相关的性质定理是判断命题的真假关键． 根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直定义、平行线的性质等知识点．利用三角形的外角性质可得的度数，再利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴上实数大小的比较等知识，掌握二次根式的性质是解题的关键；由数轴知，从而可确定的符号，由二次根式的性质及绝对值可化简． 【详解】解：由数轴知：， ∴， ∴ ； 故选：A． 8. 定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 9. 如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 28 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积求解即可． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n）， ∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置， ∴m=1，n=1， ∴与坐标分别是（1，4）和（3，1）， ∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积=2××6×3=18， 故选：A． 【点睛】本题主要考查坐标系中线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）． 【答案】大于 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答． 【详解】解：如图： 这次小明的跳远成绩是2.3米， 米， 垂线段最短， ， 即米， 故答案为：大于． 12. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据两直线平行，同旁内角互补求得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， 即， ∴， 当时，， 故答案为：． 13. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 14. 已知实数，满足关系式，求的立方根______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：3． 15. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积以及圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据题意求出正方形的边长，得到a、b即对应正方形的边长，即可得到答案． 【详解】解：正方形和正方形的面积分别是7和9， ， 以原点O为圆心，，为半径画弧， ， ． 故答案为：．， 16. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为______． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键． 根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可解答． 【详解】解：∵已知点，若点的坐标为，且， ∴，解得：或7． 故答案为：或7． 三、解答题（8小题，共86分） 17. 一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）42 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握平方根和立方根相关概念是解题关键． （1）根据平方根的定义，求得；再根据立方根的定义，求得；然后利用无理数的估算，求得，代入求值即可得到答案； （2）根据（1）求出的值，再根据平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：一个正数的两个不同的平方根是和， ， ． 的立方根是， ， ， 是的整数部分，， ， ． 【小问2详解】 解：由（1），得，，， ， 的平方根是． 18. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则及利用平方根解方程是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根及绝对值分别计算即可； （2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）． ． 或 解得：，． 19. 已知：如图，在三角形中，，平分，点是线段延长线上一点，点在线段上，连接交于点，． 求证：． 请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据． 证明：平分 （ ① ） ② （ ③ ） ④ （ ⑤ ） （ ⑥ ） （ ⑦ ） ⑧ 【答案】角平分线的定义；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，垂直的定义；根据角平分线的定义，平行线的性质与判定以及垂直的定义，完成填空，即可求解． 【详解】证明：平分 （角平分线的定义） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （垂直的定义） 20. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． （1）木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； （2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能截出 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算的实际应用，熟练掌握二次根的运算是解题的关键， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板①的边长，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板和宽进行比较，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵木板C为正方形，且面积为， ∴木板C的边长为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和， ∴正方形木板A，B，C的边长分别为：， ∴长方形木板的长为，宽为 由图可得： ∴ ． 【小问3详解】 解：不能截出； 理由：∵，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为， 由（2）得长方形的边长分别为：、， ，但 不能截出． 21. 如图，平分，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： 平分 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则 平分 ，即 ， 22. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点、、、均在格点上，其中为坐标原点，． （1）点的坐标为______ ； （2）将向_____平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的； （3）求的面积； （4）在轴上有一点，使得的面积等于的面积，直接写出点坐标． 【答案】（1）（-1，5） （2）向右平移6个单位，向下平移1个单位 （3）3 （4）P（1，0）或（7，0） 【解析】 【分析】1）利用直角坐标系可直接写出C点坐标； （2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积； （4）设P（m，0）．利用三角形面积关系构建方程求解即可． 【小问1详解】 点C的坐标为（-1，5）， 故答案为：（-1，5）； 【小问2详解】 由平移到需要向右平移6个单位，向下平移1个单位 ∴将向右平移6个单位，向下平移1个单位平移后得到对应的 图片如下： 【小问3详解】 △A1B1C1的面积：2×4-×2×2-×2×1-×4×1=8-2-1-2=3； 【小问4详解】 设P（m，0）． ∵B1（4，0），A1（3，2）， ∴S△PA1B1=×|m-4|×2=3， 解得：m=1或7， ∴P（1，0）或（7，0）． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 23. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； （2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可； （3）根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”； 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 故答案为：，； 【小问2详解】 ①当点在轴上时， 设，由题意得， 解得， ． ②当点在轴上时， 设， 由题意得， 解得， ． 综上所述：的“等差点”点的坐标为或． 【小问3详解】 由题意得， ． 、互为相反数， ， 解得， ，． ，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． （2）分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）； （2）秒 （3）当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，； 当点在的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律求解即可． （2）根据轴得出、两点纵坐标相等这一关系，再结合两点的运动速度和初始坐标列出方程求解． （3）需要分三种情况讨论点在直线上的位置，然后根据三角形外角的性质得出与、的数量关系． 【小问1详解】 解：已知点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向下运动，所以点的纵坐标为， 点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向上运动， 所以点的纵坐标为， 当轴时，、两点纵坐标相等，即， 移项可得，合并同类项得，两边同时除以， 解得． 【小问3详解】 解：当点在线段上时，过点作，如图， 因为， 所以，可得，， 所以． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $