江西省2025年初中学业水平考试数学试卷（黑）

准考证号 姓名 江西省2025年初中学业水平考试 数学试题卷 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位 置。错选、多选或未选均不得分。 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.若把气温零上10℃记为+10℃，则-4℃表示 气温为 A.零上4℃ B.零下4℃ C.零上6℃ D.零下6℃ 2.下列国际货币符号中，是轴对称图形的是 A D 3.计算2m 2 的结果为 m-11-m m 2 A.2 B.m C. D. m-1 m2-1 4.如图，AB∥CD,点E在AB上，点F在CD上，且GE⊥EF,∠1=38°，则∠2的度数为 A.112 B.118° C.122 D.1289 2 F 第1个第2个第3个 (第4题) (第5题) (第6题) 5.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中 国空间站。如图，某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“人”按照一定规律拼接得到 火箭模型图，按照此规律，则第个图案需要基本图形的个数为 A.2n+1 B.2n+2 C.3n+1 D.3n+2 6.如图，二次函数1=am2+bx+(a≠0)的图象与反比例函数为-泰(k≠0)的图象交于A,B,C三点， 且点A与点C关于原点O对称，则下列结论中正确的有 ①a<0:②k=3;③c=3;④当1<x<3时，y1>y2;⑤点A,B所在直线与点B,C所在直线互相垂直 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数学第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.写出一个比1工小的正整数，可以是 8.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A,B,C,D四种 车型在满电状态下的平均续航里程（单位：km)与续航里程的方差： 车型 A 6 D 平均续航里程(km) 420 420 410 400 方差 0.03 0.06 0.03 0.05 根据表中数据，要选择一款平均续航里程最长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择 车型 9.在显微镜的结构中，对物体起放大作用的是目镜与物镜，物像的放大倍数是目镜的放大倍数乘以 物镜的放大倍数.如日镜的放大倍数是1×102倍，物镜的放大倍数是5×103倍，那么看到的物像放 大倍数是a倍，则数据a用科学记数法表示为 10.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题的大意为：用一根绳子去量一根长木，绳 子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长为x尺，则绳子 长(x+4.5)尺.则可以列出方程为 11.如图，在△ABC中，AC=2,BC-3√2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△AED,点 C的对应点D恰好落在BC边上，若ED LBC,则BD的长为 D 0 (第11题) (第12题) 12.如图，BC是半圆0的直径，半径OB=2,AB是半圆0的切线，且AB=2√3，点P是半圆0上的动 点，连接OA,OP,AP,CP,当△AOP为直角三角形时，则PC2的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分】 13.(1)计算：8-（-2)°-2sin30°； (2)如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,BE=CF,AC=DF. 求证：∠A=∠D. 数学第2页（共6页） 4有一道题，“AB在数轴上的位置如图所示，分别表示实数元与-5，且满足0A-”≤2，求x的取 值范围.”甲、乙两位同学解决此问题的过程分别如下： 甲同学： 乙同学： x- 解：% 3s2, 解：一x 3x-(x-5)≤2，① -3x-5-x≤6，③ 3x-x+5≤2， -4x≤11， 2x≤-3， 11 x≤- 45-3 @ ② ·点A在原点左侧， ·点A在原点左侧 .x<0, s1 A 0 .<0,.%≤ (1)不考虑其他因素，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四 步中，错误的是 ；(填写序号)》 (2)请写出正确的解答过程 15.某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路 供学生选择：A.中央红军长征出发地纪念园，B.南昌八一起义纪念馆，C.秋收起义修水纪念馆， D.井冈山革命博物馆，小佳、小文、小雨三位同学各自随机选择一条研学线路 (1)小佳同学选择线路D的概率为 (2)请用画树状图法或列表法，求小文、小雨两位同学选择不同线路的概率， 16.如图，在7×7的正方形网格中，点A,B,C,E均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作 图（保留作图痕迹）. (1)如图1，过点E作BC的平行线，交AC于点F; (2)如图2，在(1)的条件下，作点A关于EF的对称点A' 图1 图2 数学第3页（共6页） 17.如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径的⊙O交AC于点D,交AB于点E,过点D作AB的垂 线，交AB于点F,交BC的延长线于点G,连接DE 求证：(1)GF是⊙0的切线； (2)AD=DE. AF E 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=心(x>0)的图象交于B,C 两点，与x轴，y轴分别交于D,A两点 (1)AB与CD的数量关系为 (2)若△OBC的面积为4. ①求线段BC的长； ②求k的值 19.如图1是我国古代的一种打击乐器和礼器一磬，据先秦文献《吕氏春秋·古乐篇》记载：尧命 质击磬“以象上帝”“以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景.如图2，从正面 看，磬是一个多边形图案，已知MW为地面，测得AB=30cm,AF=42cm,∠BCN=60°，∠ABC= 95°，∠BAF=110°，连接AD,AD平分∠BAF (1)求证：直线AD⊥MW; (2)求磬的宽（即，点B到点F的水平距离） (结果精确到0.1cm,参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，√3≈1.73) 图1 图2 数学第4页（共6页） 20.教材重现 我们知道平行四边形是中心对称图形，由此可推出：平行四边形的对角线互相平分 性质证明 (1)请你根据下面给出的“已知”和“求证”，证明 该结论： 已知：如图1，口ABCD的两条对角线AC与BD 相交于点O. 图1 图2 求证：OA=OC,OB=0D 知识应用 (2)如图2，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥BC,过点O的直线分别交AB,CD于点E, F,交BC的延长线于点G,且EF⊥AB,若AB=10,AD=8,求GF的长 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.相关部门制定《江西省学校食品安全与营养健康管理方法》，进一步加强和规范中小学食堂供餐 管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”.某学校为 了解学生对学校餐厅的满意程度.随机抽取了100名学牛进行满意程度评价.根据这100名学生 的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表 评价等级分数段 评价等级频数分布直方图 评价等级 分数(x分)】 频数 45 非常满意(A)》 90≤x≤100 40 35 满意(B) 80≤x<90 30 25 一般(C) 70≤%<80 20 15 不满意(D) 60≤x<70 0 10 5 3 非常不满意(E) x<60 0 E D CB A等级 C等级统计表 得分 70 72 75 76 78 频数 1 a 3 3 分析C等级统计表数据，得到下表： 平均分 众数 中位数 75 b 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)表中的a= ,b= ,C= (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校1200名学生中对学校餐厅的评价不低于70分的人数； 数学第5页（共6页） (4)为提高学生的满意度，请你为该校餐厅提出一条合理化建议 22.某校学生为了参加学校组织的“投篮大赛”，利用课后时间积极地进行备赛训练.如图是小明训 练投篮时的示意图，小明站在原地将篮球从头顶上方距地面2米处出手，已知篮筐中心到地面的 距离为3.05米，当距出手处的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度为3.25米，篮球的轨迹 示意图可近似看作抛物线的一部分，以小明站立点0为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 (1)求抛物线的表达式 (2)小明投出球后，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.45米，则在球上升 的过程中，小刚与小明的距离在什么范围内小刚才能在空中截住篮球？ (3)若小明在距篮筐水平距离3.8米的位置进行投球，且篮球飞行轨迹的形状不变的情况下，通 过计算说明小明要将篮球在距地面多少米处出手才能直接投中？ 3.05米 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 如图1，是由两个全等的含30°角的三角尺拼成的矩形，∠BAC=∠EDF=90°，∠ACB=∠DFE= 30°，点C与点E重合，点B与点F重合，现将△DEF固定不动，将△ABC沿FD的方向平移，当 点B与点D重合时，停止运动，设运动过程中，AB与EF相交于点M,BC与DE相交于点N. 初步感知 (1)如图2，当BF=2BD时，试判断四边形EMBN的形状，并证明； 猜想证明 (2)如图3，连接AF,CD,当四边形AFDC为菱形时，请猜想BF和AB的数量关系，并加以证明； 拓展延伸 (3)若AC=DF=6,在平移的过程中，设BF=x,△ABC与△DEF的重叠部分的面积为y,求y与x 的函数表达式及y的最大值 C(E) M B(F) B D B D 图1 图2 图3 数学第6页（共6页） 数学 快速对答案 核对完答案后，请翻至详解详析，更好地掌握解题思路和提分技法哦！ -、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1~6 BCADBD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 7.2(答案不唯-)8.A9.5×1010.x-0.5(x+4.5)=111.212.16或4或8-43 三~六、解答题见“详解详析”P13~P17 详解详析 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 步骤一：列表表示a.-an1的值； 1.B 步骤二：将所列等式左右相加，得到(a2-a1)+(a2 2.C a2)+…+(an-Cn-1)=an-a1的值； 【解题妙招】对称图形的识别： 步骤三：表示a.; ①轴对称图形：轴对称图形是沿一条直线折叠，直 第四步：验证：代人序号检验所得式子是否正确， 线两旁的部分能够完全重合的图形，可以根据图形 6.D 把试卷对折，直线两边完全重合就是轴对称图形 ②中心对称图形：中心对称图形是将图形绕着某个 @解题思路受 点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合.把试 由题图可知，二次函数图象开口向下，∴.a<0,① 卷倒过来后图形和原来一样，就是中心对称图形 正确：由题图可知，点A的横坐标为-3，点C的纵坐 3A【解折1原式=2m2-2m-2.2(m-1)-2 标为1，：点A与点C关于原点0对称，.C(3,1), m-1m-1m-1m-1 关于原点对称的点，费、纵坐标均互为相反数 4.D【解析】：GE⊥EF,∠1=38°，∴.∠AEF=90° ∠1=52°，AB∥CD,.∠2+∠AEF=180°，.∠2= “点C在反比例函数片=是(k≠0)的图象上，6 180°-∠AEF=128°. =3×1=3,.②正确；：k=3,∴可求得AB,C三点 5.B【解析】：第1个图案需要的基本图形的个数为 的坐标分别为(-31)(L3)(31),分别代人 4+0×2=4:第2个图案需要的基本图形的个数为4 A,B,C三点均在二次函最图象上，将己知坐标代入解 +1×2=6:第3个图案需要的基本图形的个数为4+ 析式 2×2=8;…;第n个图案需要的基本图形的个数 f9a-3b+c=-1 为4+(n-1)×2=2n+2. y1=ax2+bx+c(a≠0)中，得{a+b+c=3 ,解得 2类题通法 9a+3b+c=1 对于图形规律探索题，解决的一般步骤为： 第一步：标序号：记每个（组）图形的序号为“1,2,3， 、3 …,n”; ,二③正确；由题图可知当1<x<3时，y1> 第二步：数图形个数：对应的图形个数用a1,a2,a3, …,an表示； c=3 第三步：观察图形个数a1,a2,a3,,an与图形序号 y2, ④正确：根据A,B,C三点的坐标易得，AB= 1,2,3,…,n之间的关系： 42,BC=22,AC=210,AB2+BC2=AC,..LABC (1)图形个数与图形序号是倍数或平方关系； 根据点坐标求得两点之间的距离 (2)图形个数与图形序号关系不明确时，按照以下 =90°，.点A,B所在直线与点B,C所在直线互相 步骤寻找关系： 垂直，⑤正确，故选D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.2(答案不唯一）【解析】√<√I<16,3< √11<4，.这个正整数可以是2 8.A【解析】：平均续航里程最长是A和B,续航表 现稳定的车型是A和C,∴.要选择一款平均续航里 程最长且续航表现稳定的车型投人市场，应该选 择A 9.5×10°【解析】1×102×5×103=5×10 新考法解读本题通过显微镜结构中物像的放 大倍数与目镜、物镜放大倍数之间的关系，考查整 式的乘法和科学记数法.教育部发布的《关于加强 初中学业水平考试命题工作的意见》中指出：“要积 极探索跨学科命题”；2024年有多个地市考查跨学 科试题，在学习过程中，要学会从数学的角度观察 与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活及科学 技术中遢到的现实问题， 10.x-0.5(x+4.5)=1 11.√2【解析】由旋转的性质可知AD=AC=2, ∠ADE=∠ACB,:ED⊥BC,∴.∠ADE+∠ADC= 90°，∠ACB+∠ADC=90°，∴.∠DAC=90°，∴.CD =√JAD2+AC=√2+22=2V2,.BD=BC-CD= 32-22=√2 12.16或4或8-43【解析】：AB是半圆0的切 线，BC是半圆0的直径，.∠AB0=90°，，OB= 2,AB=2√5，.A0=√AB+0B2=4,∠BA0=30° BC=2B0=4,.∠A0B=60°：①如解图①，当 ∠AP0=90时，此时点P与点B重合，PC2=BC2= 16;②如解图②，当∠AP0=90时，此时AP是半圆 0的一条切线，则AP=AB,A0=AO,Rt△ABO ≌Rt△AP0,∴.∠AOP=∠A0B=60°，.∠POC 60°，：0C=0P,.△0PC为等边三角形，.PC2= 0B2=4:③如解图③，当∠A0P=90时，则∠P0C =30°，P0=2,过点P作PD⊥BC于点D,.PD= 1,0D=3,∴.GD=2-3,.PC2=12+(2-√3)2=8 -43.综上所述，PC2的值为16或4或8-43 B(P)0 0 图① 图② 图③ 第12题解图 【难点突破】本题的难点在于直角三角形的直角顶 点不确定，需要分情况讨论，根据题干信息分别讨 论直角顶点出现的情况，易知∠0AP为锐角，故有 ∠AP0=90和∠A0P=90两种情况，因为点P为 动点，所以要讨论点P在A0的哪一侧.当∠AOP =90时，PC不在特殊三角形中，考虑构造特殊三 角形，由∠AB0=∠A0P=90°，联想到“一线三垂 直”模型，构造直角三角形 网知识精准回顾 “一线三垂直”相似模型 类型 同侧一线三垂直 异侧一线三垂直 图示 两个三角形在直线 两个三角形在直线异侧，点P在线段 同侧，点P在线段AB的延长线上， 条件 AB上，∠1=∠2=∠1=∠2=∠3= ∠3=90° 90(∠1，∠2居两 边，∠3跨中间) 结论 △CAP∽△PBD △CAP∽△PBD 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分】 13.(1)解： 答题模板 原式=2-1-2×2 =2-1-1 =0月…3分 (2)证明，BE=CF, .BE+EC=CF+EC, .'BC=EF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE BC=EF, AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SSS), ∠A=∠D.…6分 13 14.解：(1)①③④： 2分 (2)正确的解答过程如下： 5-82 一X 3 -3x-5+x≤6， -2x≤11， 4分 ·点A在原点左侧，x<0, 11 ≤x<0 …6分 2 【易错点拨】在解不等式时，去分母时切记要给常 数项也乘以最小公分母：若分数前面是负号，要给 分子带括号：系数化为1时，若系数为负数，不等 号要改变方向 扉u好 15. 2分 (2)画树状图如解图， 开始 小文 B 个N 小雨AB C D A B C D A B C D A B C D 第15题解图 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小 文、小雨两位同学选择不同线路的结果共有12种， P(小文、小雨两位同学选择不同线路)= 16 3 41 6分 16.解：(1)如解图①，直线EF即为所求作；…3分 第16题解图① 【作法提示】如解图②，取格点D,连接DE交AC 于点F,连接CD,由网格性质可知，以点B,C,D,E 为顶点的四边形为平行四边形，DE∥BC,∴.直 线EF即为所求作的平行线 B 第16题解图② 14 (2)如解图③，点A'即为所求作.…6分 第16题解图③ 【作法提示】如解图④，取格点O,Q,D,M,连接AO 交EF于点P,交BC于点A',连接MD,ME,AQ, 0Q,MD交A0于点G,由网格性质可知，△AQ0≌ △DME,∴.∠OAQ=∠EDM,:∠OAQ+∠AGM= 90°，∠AGM=∠DGP,·.∠EDM+∠DGP=90°， ∠DPG=90°，.AO⊥DE,.A0⊥BC,EF∥BC 点E为AB的中点，∴点P为AA'的中点，∴AP= A'P,·点A'即为所求作的对称点。 室D 第16题解图④ 7. 证明：(1)如解图，连接0D. :0G=0D, ∴.∠OCD=∠ODC. AB=BC, .∠0CD=∠A, .∠ODC=∠A, .OD∥AB, ,GF⊥AB, .∠BFG=90°， .∠ODG=∠BFG=90°，即OD⊥GF, OD是⊙0的半径 .GF是⊙0的切线； …3分 0 AFE 第17题解图 (2)如解图，连接BD. :BC是⊙0的直径， .∠BDC=90°，即BD⊥AC AB=BC, ∴.根据等腰三角形“三线合一”可得AD=CD ∠ABD=∠CBD, C⑦=DE ∴.CD=DE, ..AD=DE. 6分 P类题通法 对于切线的判定，常用解题方法如下： 1.直线与圆有交点，“连半径，证垂直” ①利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量 代换得证； ②利用平行线性质证明垂直：如果有与要证的切 线垂直的直线，则证明半径与这条直线平行即可； ③利用三角形全等或相似：通过证明所证切线和 半径（或直径）围成的三角形与含90°角的三角形 全等或相似得证： 2.直线与圆无交点，“作垂线，证相等”，即证所作 的垂线段的长等于半径的长 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)AB=CD;… …2分 【解法提示】如解图，分别过B,C两点作y轴，x 轴的垂线，交y轴，x轴于N,M两点，NB与MC的 延长线交于点F,则四边形MONF为矩形，设点B 的坐标为(x1,1),点C的坐标为(x2,y2),点B C为一次函数图象与反比例函数图象的交点， 令-+4=，化简得2-4+k=0,即x1西，=k,: xy1=k,∴.x2=y1,即OM=ON,则四边形M0NF为 正方形，·一次函数y=-x+4的图象与x轴，y轴 分别交于D,A两点，A(0,4),D(4,0),.A0= D0,∴.∠OAD=∠AD0=∠FBC=∠FCB=45°， BF=CF,·.BN=GM,,∠ANB=∠DMC=90°， △ABN≌△DCM,∴.AB=CD MD 第18题解图 (2)①如解图，过点0作OE⊥BC于点E, A0=D0=4, .0E=22 又.△OBC的面积为4， 1 六2BC·0B=4, 即1BC·2W2=4, 2 .BC=22;…5分 ②设，点C的纵坐标为m,则点B的横坐标也为m, .BC=22, ∴.BF=CF=2, ,F(m+2,m+2), .S正方形OwMr=S△NOB+S△M0C+S△cOB+S△Brc, 即(m+2三m(m+2)+47×2x2 解得m=1, :点B的坐标为(1,3)， .无=3.…8分 19.(1)证明：如解图，延长AD交MW于点G,过点B 作BH⊥AD于点H, ·∠BAF=110°，AD平分∠BAF, ∠BAD=∠DAF=∠BMr=55, 2 ,BH⊥AD, .∠AHB=90°， ,∠ABH=35°， ∠ABC=95°， .∠CBH=∠ABC-∠ABH=60°， ·∠BCN=60°， ∴.∠BCN=∠CBH, .BH//MN, .∠AGC=∠AHB=90°， 、直线AD⊥MW;…4分 M 第19题解图 【一题多解】 如解图，延长AD交MW于点G, :∠BAF=110°，AD平分∠BAF, ·∠BMD=∠DAR=∠BMR=55, ∠BCN=60°， ·.∠BCM=120° ∠ABC=95°， ∴.∠AGC=360°-∠BAD-∠ABC-∠BCM=90° .直线AD LMN;…4分 15 (2)解：如解图，过点F作FP⊥AD于点P, AB=30 cm, .BH=AB.sin55°≈30×0.82=24.6cm, .AF=42 cm, ∴PF=AF·sin55°≈42×0.82=34.44cm, .BH+PF≈24.6+34.44≈59.0cm. 答：磬的宽（即点B到点F的水平距离）约为 59.0cm. 8分 ⑨更多新考法试题见“重难题新考法”P24第2题 20.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AB=CD,AB∥CD ∴.∠BAO=∠DCO,∠AB0=∠CDO .△AB0≌△CDO .OA=0C,0B=0D: 3分 (2)解：：四边形ABCD为平行四边形， .BC=AD=8, :AB=10,AC⊥BC, .AC=6, EF⊥AB, .SARCD=BC·AC=AB·EF, ,8×6=10EF, BP=24 E0=F0=1 5A0=C0=3, .AE-CF=5 .CF//BE FG CF EG BE' 9 即PG C2 9 10- 5 解得FG=2 20 8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21解：(1)3,76,76；…3分 【解法提示】·C等级的数据的平均数为75，∴.70 +72a+75×3+76×5+78×3=75(a+12),解得a=3, 则C等级的人数为1+3+3+5+3=15（人），其中得 分为76的人数最多，众数b=76,将C等级的数 据按从小到大顺序排列，位于最中间的数据为76， 16 ·中位数c=76. (2)补全频数分布直方图如解图；…5分 【解法提示】由(1)知，评价等级为C的有15人， 评价等级为A的有42人，评价等级为D的有 10人，评价等级为E的有3人，评价等级为B 的人数为100-42-15-10-3=30（人）. 频数 45 40 35 30 30 25 20 15 10 10 3 0 E D CBA等级 第21题解图 (3)1200x42+30+15 100 1044(人)， 答：估计该校1200名学生中对学校餐厅的评价不 低于70分的人数有1044人；…7分 (4)可定期进行问卷调查，对菜品进行优化.（答 案不唯一，合理即可)…9分 22.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+, 由题意，得抛物线的顶点坐标为(2.5,3.25)， h=2.5,k=3.25, 由题意可知当x=0时，y=2, 把点(0,2)代入y=a(x-2.5)2+3.25, 解得a=-0.2, .抛物线的表达式为y=-0.2(x-2.5)2+3.25； …3分 （2)令y=2.45,则2.45=-0.2(x-2.5)2+3.25, 解得x1=4.5,x2=0.5. :在球上升的过程中，元=0.5， .小明投出球后，小刚距离小明0.5米及以内能 在空中截住篮球；…6分 (3):篮球飞行轨迹的形状不变，.改变篮球出手 位置只是对抛物线进行上下平移， ∴.设改变篮球出手位置后的抛物线表达式为y= -0.2×(x-2.5)2+3.25+k, 小明距篮筐水平距离为3.8米，篮筐中心到地 面的距离为3.05米， .将点(3.8,3.05)代人， 得3.05=-0.2×(3.8-2.5)2+3.25+k, 解得k=0.138, .在Rt△ABF中，BF=√AF2-AB2=√2AB； 分 y=-0.2(x-2.5)2+3.388 …8分 令x=0,得y=2.138, (3) 有 .小明要将篮球在距地面2.138米处出手才能直 國解题患路引号 接投中。…9分 由(1)可知，△ABC与△DEF的重叠部分为 □EMBN, 六、解答题（本大题共12分】 在Rt△BFM中，·∠FBM=90°，∠MFB=30°， 23.解：(1)四边形EMBN是菱形 证明：由平移的性质可知，ABDE,BC∥EF, .'tan 300= BM√3 BF 3' .四边形EMBN是平行四边形，∠ABF=∠EDF= BM-BF- 90 FM FB' EM DB Γ3 3, DF=6, .BF=2BD, .BD=DF-BF=6-x, EM 1 FM2 y与：的函数表达式为y=Sae二BM,BD= 3 5 在Rt△BMF中， (6-)号(x-3)2+35, ∠ABF=90°，∠DFE=30°， 根据平行四边形的面积公式代入计算 不 BM 1 分 sin∠DFE=sin30°-m2 √ <0,且0≤x≤6， 3 答 :BM=EM, 点B在DF上运动，与点D重合时停止运动，不会超 分 .四边形EMBN是菱形；…4分 过DF的长度 (2)BF=√2AB. “当三3时以有最大值为35 12分 证明：，△ABC≌△DEF, 由表达式可知顶点债坐标在取值范圆内，故在顶点处 :AB=DE, 取最大值 :四边形AFDC为菱形， .AF=DF, 在Rt△DEF中，'：∠EDF=90°，∠DFE=30, .an30° DE 3 DF 3' 分 .DF=√3DB,,AF=√3AB, 能 分 手 地 17