精品解析：2025年江苏省南通市中考数学第三次模拟测试卷

2024～2025学年度南通中考第三次模拟测试 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据相反意义的量，解答即可． 【详解】解：零上记作，则零下记作， 故选：B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断． 【详解】A、(a5)2=a10，故A错， B、x4⋅x4=x8，故B正确， C、，故C错， D、−=-3- ，故D错， 故选：B 【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 4. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，通过观察立体图形，根据左边看到的图形为左视图，即可求解． 【详解】解：该立体图形的左视图是 ， 故选：D． 5. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】因为∠1与∠2互补，所以ab，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求． 【详解】解：如图： ∵∠1与∠2互补， ∴ab， ∵∠3=∠5，∠3=135°， ∴∠5=135°， ∵ab， ∴∠4与∠5互补， ∴∠4=180°-135°=45°． 故选A． 6. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： ； 故选A． 7. 如图，以点为圆心的经过原点，与轴交于点，是轴右侧优弧上的一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义，连接，由，则有为直径，所以点为中点，，然后求出，，通过勾股定理求出，最后通过即可求解，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴直径， ∴点为中点，， ∵点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知反比例函数，在它图像的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：∵在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，根据反比例函数的增减性结合反比例函数的性质找出关于k的不等式是关键． 9. 把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直线向上平移a个单位后为：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出a的取值范围． 【详解】解：直线向上平移a个单位后为：， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为， ∵交点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0且纵坐标大于0． 10. 如图，等边的边长为6，点在上，，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接交于点，则点到的距离为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，过作于，得到，根据等边三角形的性质得到，求得，，根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， 将绕点按顺时针方向旋转得到， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 过作于， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 当___时，分式 无意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分母为，分式无意义，即可求解． 【详解】解：当时，分式 无意义． ∴， 故答案为：． 12. 分解因式_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，先提公因式，再用公式法分解． 先提取公因式3，再利用平方差公式对括号内的式子进行分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式，同时还应注意二次项系数不能为． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 15. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 【答案】3秒## 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的最值与刹车距离的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】， 当时，是最大时间， 故答案为：． 16. 如图所示，，，，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，过点作交的延长线于．解直角三角形求出，，即可解答，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于． ， ． ， ，， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_____． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可，正确把握相关性质是解题的关键． 【详解】如图所示，过作于点， 由题意可得：，， 在中，由勾股定理得： ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到．连接并延长与的延长线交于点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，过点作交延长线于点，证明和全等，得到，再根据等腰直角三角形三边关系，求出比值即可，掌握全等三角形的性质与判定方法是解题的关键. 【详解】解：过点作交延长线于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵绕点逆时针旋转，得到， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，正方形边长为，则， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， ， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算 （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）0；（2）1． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数，二次根式性质，分式的化简求值．解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则． （1）化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质化简二次根式，计算可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由得，代入计算可得． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E为的中点，连接并延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，菱形的周长为40，求的值． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的判定与性质是解题关键． （1）首先根据菱形的性质可得，结合“对角线相互平分的四边形为平行四边形”可证明四边形为平行四边形，然后根据“有一个角为直角的平行四边形为矩形”，即可证明结论； （2）过点作于点，首先确定菱形的边长，在中利用勾股定理解得的长度，在由矩形的性质可得，，，，利用面积法求得的值，然后在中，由正弦的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为菱形， ∴，即， ∵点E为的中点， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 如下图，过点作于点， ∵四边形为菱形，且周长为40， ∴， ∵， ∴， ∴在中，可有， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴，解得， ∴在中，可有． 21. 小明参加某个智力挑战赛节目，答对最后的两道单选题就可以顺利通关．第一道单选题有4个选项A、B、C、D，正确答案是A；第二道单选题有3个选项E、F、G，正确答案是E．这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项） （1）如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________； （2）若小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图或列表方法求小明通关的概率； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是； 【小问2详解】 解：∵小明将“求助”留在第二道题使用， ∴假设去掉一个错误答案， 列表可得： 第一题 第二题 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中小明通关的情况有种， ∴小明通关概率为． 22. 为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析． 抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）： 说明：；；；； 抽取八年级参赛学生的成绩等级为“”的分数为： ，，，，，，，，，，，，，，， 抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 ________ 根据以上信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）八年级这名学生成绩的中位数是________； （3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是________（填“七”或“八”）年级的学生； （4）该校七年级有名学生，八年级有名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？ 【答案】（1）补全条形统计图见解析； （2）； （3）七； （4）估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （）先计算出七年级等级人数，再补全条形统计图； （）根据中位数定义，将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，第位和第位的平均数即为中位数； （）比较两个年级的中位数，即可求解； （）利用样本估计总体思想求解． 【小问1详解】 解：解：七年级等级人数为：（人），七年级等级人数为：（人）， 补充完整后的条形统计图如下所示： 【小问2详解】 解：将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，，，，，，，，，，，，，，，， 结合条形统计图和八年级等级分数情况可知，第位和第位分别为，， 因此八年级这名学生成绩的中位数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵七年级的中位数为，八年级的中位数为， ∴同样是分的情况下，在七年级的排名更靠前， ∴小明是七年级的学生， 故答案为：七； 【小问4详解】 解：解：（人）， 答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有人． 23. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了切线的判定与性质、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理及勾股定理． （1）连接．欲证是的切线，只需证明即可； （2）根据，，求得，进而求得，过点作于点，则．解直角三角形求得，然后由三角形相似知，从而求得的值． 【小问1详解】 证明：连接． 为的直径， （直径所对的圆周角是直角）， （直角三角形的两个锐角互余）； ，， 平分，即； ， ， ，即， 是半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，， ， ， ， 过点作于点． ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即， ． 24. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润 【解析】 【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可． （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答． （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）依题意得，， 去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100． 经检验，m=100是原分式方程的解． ∴m=100． （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，， 解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105， ∴不等式组的解集是95≤x≤105． ∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案． （3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， ∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双． ②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样． ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， ∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴用含的式子表示； （2）若，自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且求的值； （3）已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线 （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数的最值是解题的关键． （1）由题意知，该抛物线的对称轴为直线，求解作答即可； （2）求解抛物线的对称轴为直线，如图，当时，即，此时函数的最大值为，最小值为，当时，，当时，，如图，当，即时，同理可得：，，如图，当，即时，同理可得：，，如图，当时，同理：当时，，当时，，再进一步建立方程求解即可； （3）由，可知当时，，即，由对称轴为直线，可得，且，可求；当时，，即，同理可求，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴该抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线为， 抛物线的对称轴为直线， ∵，当时，即， 此时函数的最大值为，最小值为， ∴当时，， 当时，， ∵， ∴， 解得：，不符合题意，舍去， 当，即时， 同理可得：，， ∴， 解得：（舍去） 当，即时， 同理可得：，， ∴， 解得：，（舍去）， 当时， 同理：当时，， 当时，， ∴， 解得：，不符合题意，舍去 综上：或； 【小问3详解】 解：∵， ∴，或，； ∴当，时，即， ∵的对称轴为直线， ∴，且， 解得，； 当，时，即， ∵对称轴为直线， ∴，且， 解得，， 综上所述，或． 26. 是的内接三角形，点是上一点，且点与点在的两侧，连接，，． （1）在图1中，是等边三角形的外接圆，点P是上任一点，连接，如果把绕点A逆时针旋转，得到，易证点P，C，D三点共线，且是等边三角形．所以，，这三条线段的数量关系是________；（只填结果） （2）类比探究如图，把中的改为等腰直角三角形，，其他条件不变，三条线段，，还有以上的数量关系吗？说明理由． （3）知识应用如图3，在四边形中，，，，，求的长． （4）迁移拓展如图，把（1）中改任意三角形，，，时，其他条件不变，求证 【答案】（1） （2） 解：若为等腰直角三角形，，三条线段，，没有（1）中的数量关系，理由如下： 如图，延长到点E，使得，连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∵四边形内接于圆， ∴， ∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴，， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴三条线段，，没有（1）中的数量关系； （3） （4） 证明：如图，在中，以点A为顶点，为边，作，点F在上， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 当，，时， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质和等边三角形的性质得到，，然后由，等量代换可得答案； （2）当为等腰直角三角形时，延长到点E，使得，连接，借助等腰直角三角形的性质及圆内接四边形的性质，证明，进而证明，也为等腰直角三角形，再推导出； （3）如图3，过点A作，交的延长线于点F，首先利用证明，得到，，然后证明，得到，，求出，再利用三角函数即可求出． （4）当改为任意三角形时，在中，以点A为顶点，为边，作，点F在上，借助圆周角定理的推论（同弧或等弧所对的圆周角相等）证明和，再由相似三角形的性质可推导出和，由可推导，即得出结论； 【小问1详解】 解：∵把绕点A逆时针旋转，得到，P，C，D三点共线，且是等边三角形， ∴，， ∴，即； 故答案为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点A作，交的延长线于点F， ∵在四边形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论、等腰三角形的判定和性质、全等三角形和相似三角形的性质，解直角三角形，等知识，综合性强，难度大，解题关键是通过延长线段或截取线段构造全等三角形或相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度南通中考第三次模拟测试 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 6. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以点为圆心的经过原点，与轴交于点，是轴右侧优弧上的一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数，在它图像的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 9. 把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，等边的边长为6，点在上，，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接交于点，则点到的距离为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 当___时，分式 无意义． 12. 分解因式_____． 13. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 15. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 16. 如图所示，，，，则为______． 17. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_____． 18. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到．连接并延长与的延长线交于点，则的值为______． 三．解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算 （2）已知，求代数式的值． 20. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E为的中点，连接并延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，菱形的周长为40，求的值． 21. 小明参加某个智力挑战赛节目，答对最后的两道单选题就可以顺利通关．第一道单选题有4个选项A、B、C、D，正确答案是A；第二道单选题有3个选项E、F、G，正确答案是E．这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项） （1）如果小明第一道题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________； （2）若小明将“求助”留在第二道题使用，请用画树状图或列表方法求小明通关的概率； 22. 为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析． 抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）： 说明：；；；； 抽取八年级参赛学生的成绩等级为“”的分数为： ，，，，，，，，，，，，，，， 抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 ________ 根据以上信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）八年级这名学生成绩的中位数是________； （3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是________（填“七”或“八”）年级的学生； （4）该校七年级有名学生，八年级有名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？ 23. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求和的长． 24. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴用含的式子表示； （2）若，自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且求的值； （3）已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围． 26. 是的内接三角形，点是上一点，且点与点在的两侧，连接，，． （1）在图1中，是等边三角形的外接圆，点P是上任一点，连接，如果把绕点A逆时针旋转，得到，易证点P，C，D三点共线，且是等边三角形．所以，，这三条线段的数量关系是________；（只填结果） （2）类比探究如图，把中的改为等腰直角三角形，，其他条件不变，三条线段，，还有以上的数量关系吗？说明理由． （3）知识应用如图3，在四边形中，，，，，求的长． （4）迁移拓展如图，把（1）中改为任意三角形，，，时，其他条件不变，求证 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $