精品解析：2024年江苏省南通市崇川区五校中考适应性练习（三模）数学试题

2024届中考适应性练习（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列选项中，比-低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可. 【详解】A：-3＜-2，选项正确； B：-1＞-2，选项错误； C：0＞-2，选项错误； D：1＞-2，选项错误. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键, 2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图及全等图形的概念，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据简单几何体的三视图逐个判断即可． 【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意； B．正方体的三视图都是正方形，且大小一样，即全等，故此选项符合题意； C．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意； D．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 5. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　） A. 1 B. C. ﹣1 D. ＋1 【答案】B 【解析】 【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用三角形相似的性质结合，可得，根据面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵DE把△ABC分成面积相等的两部分， ∴S△ADE＝S四边形DBCE， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 6. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或， ∴不等式的解集是或. 故选C． 【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 7. 如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分，交CD于点G，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线定义求出,再根据三角形内角和求出 即可． 【详解】 ， ， ， ， ， ， ， 故选． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，角平分线的应用，证出是解题关键． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 9. 如图1，中，，．点P从点A出发，沿边AB向点B运动．过点P作，垂足为P，PQ交的边于点Q，设，的面积为y．y与x之间的函数关系大致如图2所示，则当时，y的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可知，在中，由三角函数及勾股定理可计算，，当Q与点C重合时，借助以及可计算出此时，．当点Q在AC段时，借助三角函数可知，由三角形面积公式可知，即（）；当点Q在BC段时，借助三角函数计算，故，即．由两段函数解析式的自变量取值范围可知，当时，点Q在BC段，借助函数解析式可解得． 【详解】解：由图像可知，，在中，， ∴，可设，， 根据勾股定理可知，即， 解得或（不合题意，舍去）， ∴，． 当点Q与点C重合时，可有， 即，解得， 此时由，可解得， 当点Q在AC段时，由，可知， ∴，即有（）， 当点Q在BC段时，如下图所示， ， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即， ∴当时，可知． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用三角函数解直角三角形、勾股定理、二次函数的综合问题等知识，解题关键是弄清图形中各线段的关系，分段求出函数解析式及自变量的取值范围． 10. 已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称轴及二次函数最大（小值的求法．根据对称轴公式求出和的对称轴，再依据二次函数的图象和性质得出，存在最小值，进而得出，，结合条件，列出方程求解逐一判断即可． 【详解】解：由两函数表达式可知， 函数的对称轴 为， 函数的对称轴为，且两函数图象均开口向上， 即，否则不存在最小值，两函数均在对称轴上取到最小值， 则有，， A、若，则有，即， 解得：或（舍去）， 当时，则， ，故符合题意； B、若，则有，即， 解得：或， 当时，则， ， 当时，则， ，但不一定为0，故不符合题意； C、若，则有， 当时，才有，才有，故不符合题意； D、若，则有， 当且仅当时，才有， 此时，则，与题干矛盾，故不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共有8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】x-1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件可知， x+10， 解得x-1， 故答案为：x-1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法解答，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的减法法则，即可求解． 【详解】= 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键． 14. 在半径为1的 中，弦 的长等于的半径，则弦所对圆周角等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．首先根据题意画出图形，再根据“中的弦长等于半径长”得到等边三角形，则弦所对的圆心角为度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角． 【详解】解：如图， ∵为的弦，且， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 都是弦所对的圆周角．所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是或． 故答案为：或． 15. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）． 【答案】15π． 【解析】 【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²． 故答案为：15π． 【点睛】本题考查圆锥的计算． 16. 若a，b是一元二次方程的两根，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，由一元二次方程的解求参数，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用根与系数的关系得到两根之和，并将代入方程化简求值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即． ∴． 由根与系数的关系，， ∴． 即． 故答案为：1． 17. 已知 为反比例函数上任意一点，过点 作轴，轴且 ，则四边形 的面积的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强. 先设再求出， 根据四边形的面积然后再用配方法解答即可. 【详解】解：设 则 ， 四边形的面积 ， ， ， 当，即 时， 有最小值， 故答案为：. 18. 如图，已知半圆O的直径为，点A在半径上，B为的中点，点C在弧上，以、为邻边作矩形，边交于点E，连接，并延长交于点P，若，则的值为______________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，矩形的性质，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质，先证明为的垂直平分线，是的垂直平分线，为的垂直平分线，设，则，进而得，，，再利用射影定理得，故，，再计算即可． 【详解】解：过O作，延长线交于G，过O作，延长线交于P，连、． ∵， ∴为的垂直平分线， ∵矩形， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴为的垂直平分线， 设，则， ∴，，， ∵B为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有8小题，共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程组 （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把方程②化为：，再把方程①整体代入求解 再求 从而可得答案； （2）先通分，计算括号内的分式的加减运算，同步把除法运算转化为乘法运算，再约分后可得答案． 【详解】解：（1） 由②得：③ 把①代入③得： 把代入①得： 所以方程组的解是： （2） 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，分式的混合运算，掌握以上运算的运算方法是解题的关键． 20. 如图，在中，，平分． （1）过点A作，交射线于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 图形如图所示： （2） 证明：∵， ∴，是等腰三角形， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）以为边作角等于，另一边交射线于点D，作直线即可； （2）由得到，是等腰三角形，由平分得到，，由得到，又由得到，则，又由，即可证明四边形是平行四边形，又由即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 有三把不同的钥匙，，和两把不同的锁，，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁． （1）随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率是___________； （2）随机取出一把钥匙开任意一把锁，请利用画树状图或列表的方法，求一次打开锁的概率 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵有三把不同的钥匙，，， ∴随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率． 故答案为． 【小问2详解】 解：如解图，树状图如下： 共有6种等可能的结果，一次打开锁的结果有2种， ∴一次打开锁的概率． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； 【答案】（1），，七年级 （2）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可． 本题考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：把七年级名学生的测试成绩从小到大排序为： ，，，，，，，，，， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级名学生的成绩中分的最多， 所以众数， 同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：，，七； 【小问2详解】 解：（人） 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人． 23. 如图，是⊙O的直径，与相切于点B，连接、，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A． （1）求证：； （2）若F是的中点，的半径为2，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据圆周角定理和平行线的性质证得，再根据等腰三角形的性质证得，进而可得证； （2）先根据直角三角形斜边中线性质和等边三角形的判定证明是等边三角形，则，则，利用含30度角的直角三角形的性质求得，，然后利用阴影部分的面积等于求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是⊙O的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相相切于点B， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、扇形面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解题的关键． 24. 甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的图象如图所示． （1）求乙车到达B地的时间； （2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程； （3）求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间． 【答案】（1）2.5小时 （2）100千米 （3）甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时． 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙车从A地到达B地的速度，进而可求得乙车到达B地的时间； （2）根据图形中的数据，可以先甲车的速度，然后即可计算出乙车到达B地时甲车距A地的路程； （3）根据题意可知，乙车返回时的速度为（千米/时），甲车行驶的时间为3.75小时，设乙车行驶的时间为小时，存在三种情况：乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米；乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米： 乙车返回后，甲、乙两车相距40千米；然后即可列出相应的方程，再求解即可． 【小问1详解】 由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：（千米/时）， 则乙车到达B地的时间为：（小时）， 【小问2详解】 由（1）可知， 由图象可得，甲车的速度为：（千米/时）， 则乙车到达B地时甲车距A地的路程是（千米）， 【小问3详解】 乙车返回时的速度为（千米/时）， 甲车行驶的时间为小时， 设乙车行驶的时间为小时， 乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米：，解得； 乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：，解得； 乙车返回后，甲、乙两车相距40千米，，解得：，不符合题意舍去， 综上，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时． 【点睛】本题考查了图象、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键． 25. 正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点． （1）如图，点在边上，，求证：； （2）过点作，垂足为，连接，求 的度数； （3）在（2）的条件下，当是以为腰的等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或； （3）． 【解析】 【分析】（1）先由正方形的性质得出，，再结合已知条件，根据证明，从而得出； （2）分“点在边上”和“点在边上”两种情况讨论：①当点在边上时，过点作，垂足为，延长交于点，先证明，从而得出，以此可得，则为等腰直角三角形，从而得到；②当点在边上时，过点作，垂足为，延长交延长线于点，同理可得，，则，，； （3）①当点在边上时，分和两种情况，而当时，此时，则，即点在与点重合，与题意矛盾，则，，则，由得到相关线段之间的比例关系即可求解；②同①方法即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：①当点在边上时，如图1，过点作，垂足为，延长交于点， 则， 四边形是矩形， ， ，， ，为等腰直角三 角形，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，， ； ②当点在边上时，如图2，过点作，垂足为，延长交延长线于点， 则四边形是矩形， 同理可得， ， 为等腰直角三角形，， ． 综上，的度数为或； 【小问3详解】 解：①当点在边上时，如图1， Ⅰ．当时， 由（2）①知，为等腰直角三角形，， 设，则， ， ， ， ， ，， ； Ⅱ．当时， 则， 此时，则，即点在与点重合，与题意矛盾． ②当点在边上时，如图2， Ⅰ．当时， 则， 此时， 又， 此时点与点重合，与题意矛盾； Ⅱ．当时， 设，则， ， ， ， ． 综上，． 【点睛】本题考查相似型的综合应用，主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟记三角形全等的判定定理是解题关键． 26. 已知抛物线的顶点为，抛物线与直线交于、两点，点 在点 的左侧． （1）直线经过定点 ，点 的坐标是____________； （2）如果直线 绕点旋转的过程中，与 始终互相垂直，求 的值； （3）抛物线与 轴交于点 ，直线与 轴交于点 ，如果 ，求 的最小值． 【答案】（1） （2） （3）最小为 【解析】 【分析】（1）把一次函数解析式化为即可得到定点坐标； （2）设点A的坐标为，点B的坐标为，则可得到,然后求得，然后过点A作轴于点G，点B作轴于点F，则有，即，即，联立解方程即可； （3）连接，则轴且，则，然后求出，根据题意得，然后根据，利用二次函数的性质解题即可． 【小问1详解】 解： ∴直线经过定点. 【小问2详解】 解：抛物线的顶点坐标为， 设点A的坐标为，点B的坐标为， 联立与 得, ∴, ∴， 如图，过点A作轴于点G，点B作轴于点H， 则， ∴， ∴， ∴，即， 即，即， ∴ ∴， 即， 解得：； 【小问3详解】 如图，连接， 则轴且， ∴， 当时，， ∴点F的坐标为， 当时，， ∴点E的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，或 当点E在F上方时， 又∵， ∴当时，最小，最小为； 当点E在F下方时， 又∵ 综上所述，最小值为． 【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图像和性质，一元二次方程与二次函数的联系，根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届中考适应性练习（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列选项中，比-低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　） A. 1 B. C. ﹣1 D. ＋1 6. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分，交CD于点G，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，中，，．点P从点A出发，沿边AB向点B运动．过点P作，垂足为P，PQ交的边于点Q，设，的面积为y．y与x之间的函数关系大致如图2所示，则当时，y的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共有8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 计算的结果是______． 14. 在半径为1的 中，弦 的长等于的半径，则弦所对圆周角等于______． 15. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）． 16. 若a，b是一元二次方程的两根，则______． 17. 已知 为反比例函数上任意一点，过点 作轴，轴且 ，则四边形 的面积的最小值为________． 18. 如图，已知半圆O的直径为，点A在半径上，B为的中点，点C在弧上，以、为邻边作矩形，边交于点E，连接，并延长交于点P，若，则的值为______________________． 三、解答题（本大题共有8小题，共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程组 （2）计算： 20. 如图，在中，，平分． （1）过点A作，交射线于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 21. 有三把不同的钥匙，，和两把不同的锁，，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁． （1）随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率是___________； （2）随机取出一把钥匙开任意一把锁，请利用画树状图或列表的方法，求一次打开锁的概率 22. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； 23. 如图，是⊙O的直径，与相切于点B，连接、，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A． （1）求证：； （2）若F是的中点，的半径为2，求阴影部分的面积． 24. 甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的图象如图所示． （1）求乙车到达B地的时间； （2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程； （3）求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间． 25. 正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点． （1）如图，点在边上，，求证：； （2）过点作，垂足为，连接，求 的度数； （3）在（2）的条件下，当是以为腰的等腰三角形时，求的值． 26. 已知抛物线的顶点为，抛物线与直线交于、两点，点 在点 的左侧． （1）直线经过定点 ，点 的坐标是____________； （2）如果直线 绕点旋转的过程中，与 始终互相垂直，求 的值； （3）抛物线与 轴交于点 ，直线与 轴交于点 ，如果 ，求 的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $