精品解析：天津市第五中学2024-2025学年下学期5月月考七年级数学试卷

天津市第五中学2024-2025学年下学期5月月考七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 下列式子中，是不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值（ ） A. 在4与5之间 B. 在5与6之间 C. 在6与7之间 D. 在7与8之间 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列方程组中，解是的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设绳子长x尺，木条长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只x元，稍后又买了2只羊，平均每只羊y元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 与大小无关 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分共计24分） 11. 若，那么________（填“”“”或“”） 12. 的3倍与8的和不小于的5倍，用不等式表示为___________． 13. 若，则_______（填“”或“”）． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为__________． 15. 如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是_______． 16. 如图，用块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是的大长方形，则每个小长方形的面积是______． 三、解答题 17. 解下列方程组： （）； （）． 18. （1）解不等式组，请按下列步骤完成解答． a.解不等式①得_____________； b.解不等式②得_____________； c.把不等式的解集在数轴上表示出来． d.原不等式组的解集是_____________． （2）解不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来． 19. 小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米时，而他在下坡路上的平均速度为12千米时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位） 20. “黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名某网店销售，两款黎侯虎工艺品摆件，已知款黎侯虎工艺品摆件的单价比款黎侯虎工艺品摆件单价的倍少元，购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用多元． （1）求，两款黎侯虎工艺品摆件的单价． （2）某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过元求该历史社团最多能购买款黎侯虎工艺品摆件的数量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第五中学2024-2025学年下学期5月月考七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 下列式子中，是不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据不等式的定义逐个判断即可．注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等． 【详解】解：不等式有①、②、⑥，共3个， 故选：C． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题关键． 【详解】解：数轴上表示不等式的解集如下： 故选：C． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键． 二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可． 【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意； B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意； C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意； D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意． 故选：C． 4. 估计的值（ ） A. 在4与5之间 B. 在5与6之间 C. 在6与7之间 D. 在7与8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，根据无理数的估算方法求出，再根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判定命题真假，不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行判断下面命题的真假即可． 【详解】解：A、如果，那么，原命题是假命题，符合题意； B、如果，那么是真命题，不符合题意； C、如果，那么是真命题，不符合题意； D、如果，那么是真命题，不符合题意． 故选：A． 6. 下列方程组中，解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的满足每个方程式解题关键．将分别代入方程组，若等号左右两边的值相等，即为答案． 【详解】解：A、把代入方程组得：，不符合题意； B、把代入方程组得：，不符合题意； C、把代入方程组得：，符合题意； D、把代入方程组得：，不符合题意； 故选：C． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设绳子长x尺，木条长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系，并据此列方程是解题的关键． 本题的等量关系是：绳长木条长；木条长×绳长，据此列方程组即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：D． 8. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，把方程组中的三个方程相加即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， 故选：B． 9. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只x元，稍后又买了2只羊，平均每只羊y元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 与大小无关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键． 分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可 【详解】解：由题意，甲买羊共付出元，卖羊的共收入元， ∵甲赔了钱， ∴， 解得：， 故选：A． 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键；根据第一行与第三列的和相等，斜对角线与第一行的和相等，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 二、填空题（每题4分共计24分） 11. 若，那么________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 的3倍与8的和不小于的5倍，用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为：； 故答案为：． 13. 若，则_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质求解即可，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键． 先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是_______． 【答案】R 【解析】 【分析】此题考查了杠杆和不等式的有关知识．根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可． 【详解】解：由图1可知：， 由图2可知：， ∴，， ∴， 由图3可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 所以最重， 故答案为：． 16. 如图，用块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是的大长方形，则每个小长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列出二元一次方程组求解是关键． 设每个小长方形的长为，宽为，由此列方程组得到长和宽，由面积的公式计算即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， ∴， 解得，， ∴每个小长方形的面积是， 故答案为： ． 三、解答题 17. 解下列方程组： （）； （）． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）利用代入法解答即可； （）利用加减法解答即可； 本题考查了解一元二次方程组，掌握解一元二次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：（）， 由②得，③， 把③代入①得，， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解是； （）， ①得，③， ②得，④， ③+④得，， 解得， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解是． 18. （1）解不等式组，请按下列步骤完成解答． a.解不等式①得_____________； b.解不等式②得_____________； c.把不等式的解集在数轴上表示出来． d.原不等式组的解集是_____________． （2）解不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；；数轴见解析；；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式（组）的解法及在数轴上表示不等式的解集，正确的解不等式是解题的关键． （1）根据一元一次不等式组的解法，分别解出两个不等式，然后根据不等式解集在数轴上的表示方法表示即可，最后由数轴即可得出不等式组的解集； （2）根据一元一次不等式的解法，然后根据不等式解集在数轴上的表示方法表示即可． 【详解】（1） 解不等式①得： 解不等式②得： 把不等式的解集在数轴上表示出来． ∴不等式组的解集为： （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 把不等式的解集在数轴上表示出来 19. 小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米时，而他在下坡路上的平均速度为12千米时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位） 【答案】11分钟 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小明在上坡路上用了分钟，在下坡路上用了分钟，根据小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：4.8千米时米分，12千米时米分， 设小明在上坡路上用了分钟，在下坡路上用了分钟， 由题意得：， 解得：， 答：小明在上坡路上用了11分钟． 20. “黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名某网店销售，两款黎侯虎工艺品摆件，已知款黎侯虎工艺品摆件的单价比款黎侯虎工艺品摆件单价的倍少元，购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用多元． （1）求，两款黎侯虎工艺品摆件的单价． （2）某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过元求该历史社团最多能购买款黎侯虎工艺品摆件的数量． 【答案】（1）款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，款黎侯虎工艺品摆件的单价为元 （2）该历史社团最多能购买款黎侯虎工艺品摆件个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）设款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，根据款黎侯虎工艺品摆件的单价比款黎侯虎工艺品摆件单价的倍少元，购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用多元，列出方程组进行求解即可； （2）设该历史社团购买款黎侯虎工艺品摆件个，然后根据题意列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，款黎侯虎工艺品摆件的单价为元． 根据题意得，， 解得， 答：款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，款黎侯虎工艺品摆件的单价为元； 【小问2详解】 设该历史社团购买款黎侯虎工艺品摆件个． 根据题意，得． 解得． 为正整数， 的最大值为． 答：该历史社团最多能购买款黎侯虎工艺品摆件个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $